2022年吉林省中考数学试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 吉林省中考数学试题全卷满分 120 分,考试时间为 120 分钟. 一、单项挑选题（每道题 2 分共 12 分）1（2022 年吉林省 1 ,2 分）在 1,2,4,3 这四个数中,比 0 小的数是（A）2. （B） 1. （ C）3 . （D）4. 【答案】 C2（2022 年吉林省 2,2 分）用 4 个完全相同的小正方体组成如下列图的立体图形,它的俯视图是正面（ A）（B）（ C）（D）【答案】 B3（2022 年吉林省 3 ,2 分）如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如1=65 ,就 2 的度数为（A）10 . （B）15 .

2、（C）20 . （ D）25 . 【答案】 D4（2022 年吉林省 4 , 2 分）如图,四边形ABCD、AEFG是正方形,点E、G分别在 AB,AD上,连接 FC,过点 E作 EH/ FC,交 BC于点 H. 如 AB=4, AE=1,就 BH的长为（A）1. （ B）2. （C）3. （D）32 . 【答案】 C（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）5（2022 年吉林省 5 ,2 分）如图,AE=1,就 AC的长为ABC中, C=45 ,点 D在 AB上,点 E 在 BC上,如 AD=DB=DE,（A）5 . （B）2. （C）3 . （ D）2 . 【答案】 D6（2022 年吉

3、林省 6 ,2 分）小军家距学校5 千米,原先他骑自行车上学,学校为保证同学安全,新购进校车接送同学,如校车速度是他骑自行车速度的2 倍,现在小军乘班车上学可以从家晚动身,结 x 千米 / 时,就所列方程正确的为第 1 页,共 19 页果与原先到校的时间相同. 设小军骑车的速度为名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）5 x15. （B）5 x15. . 62x62x（C）5 x105. （D）5 x1052x2x【答案】 B二、填空题（每道题3 分,共 24 分）x2022 年末,某省中学在校同学只有645 000 人,将数据7（202

4、2 年吉林省 7 ,3 分）经统计,截止到645 000 用科学记数法表示为 . 4, 0的解集是 . 【答案】 6.451058（ 2022 年吉林省 8 ,3 分）不等式组x23【答案】 x3 9（ 2022 年吉林省 9 ,3 分）如a13b,且 a,b 为连续正整数,就b22 a = . 【答案】 710. （2022 年吉林省 10 ,3 分）某校举办 “ 成语听写大赛”15 名同学进入决赛, 他们所得分数互不相同,竞赛共设 8 个获奖名额,某同学知道自己的分数后,要判定自己能否获奖,他应当关注的统计量是（填“ 平均数” 或“ 中位数”）. 【答案】 平均数11（ 2022 年吉林省

5、 11 ,3 分）如图,矩形ABCD的面积为 _（用含 x 的代数式表示）. 【答案】（x+3）（x+2）（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）12（ 2022 年吉林省 12 ,3 分）如图,直线 y 2 x 4 与 x、y 轴分别交于点 A、B 两点,以 OB为边在y 轴右侧作等边三角形 OBC,将点 C向左平移,使其对应点 C 恰好落在直线 AB上,就点 C的坐标为 . 【答案】（-1,3 ）13（ 2022 年吉林省 13 ,3 分）如图, OB是 O的半径,弦 AB=OB,直径 CDAB,如点 P 是线段 OD上的动点,连接PA,就 PAB的度数可以是（写出一个即可）. 【

6、答案】 6014（ 2022 年吉林省 14 ,3 分）如图,将半径为3 的圆形纸片,按以下次序折叠,如AB 和 BC 都经过第 2 页,共 19 页圆心 O,就阴影部分的面积是（结果保留 ）. 【答案】3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （第 14 题）三、解答题（每道题 5 分,共 20 分）15（2022 年吉林省 15 ,5 分）先化简,再求值：x x 3 x 1 2,其中 x 2 1 . a 2 a 2 a 2【答案】 解：原式 = , ,（1 分）a 3 a 3 = a 2 a 2 a 3a 3 a 2 = a 2 ,（3 分

7、）当 a 3 时,原式 =32=1 ,（5 分）16（2022 年吉林省 16 ,5 分）为促进训练均衡进展,A 市实行“ 阳光分班”,某校七年级一班共有新生45 人,其中男生比女生多 3 人,求该班男生、女生各有多少人 . 【答案】 解：设 2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为x 元、y元,依据题意,得5 xy.55,（3 分）（5 分）10、方块 10、梅花 5、黑桃 83x2y5 4.解得x0 . 8,y1 5.答： 2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为0. 8 元和 1. 5 元.17（2022 年吉林省 17 ,5 分）如下列图,从一副一般扑克牌中选取红桃四张扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上,甲

8、先从中任意抽取一张后,乙再从剩余三张扑克牌中任意抽取一张,用画树形图或列表的方法,求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是 10 的概率 . 【答案】 解：12 12 14 15 12 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 14 , （3 分） P 长度相同 =21.第 3 页,共 19 页126评分说明： 用其他方法解答均给分,没约分不扣分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（2022 年吉林省 18 ,5 分）如图,求证：ABD AEC. ABC和 ADE中, BAC=DAE,AB=AE,AC=AD,连接 BD, C

9、E,E （第 18 题）【答案】（1）证明： C 是线段 AB 的中点, AC=BC （A C B AE AB ,BF AB , EAC= FBC=90第 18 题 F 又 ACE= BCF ACE BCF CE=CF ,2 分）（2）解： F=45 , FBC=90BCF=90 45= 45 BC=BF ,（3 分）AB=2BF= 4 ACEBCF AE=BF= 2 ,（4 分）在 Rt ABE 中BEAE2AB2224225,（5 分）1,四、解答题（每道题7 分,共 28 分）19（2022 年吉林省 19 ,7 分）图是电子屏幕的局部示意图,4 4 网格的每个小正方形的边长均为每个小正

10、方形顶点叫做格点,点A,B,C, D在格点上,光点P 从 AD的中点动身,按图的程序移动. （1）请在图中用圆规画出光点P经过的路径；或“ 中心对称”）,所画图形的周长是（结（2）在图中, 所画图形是图形（填“ 轴对称”果保留 ）. （图）（图）（第 19 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 19. 解：（1）解：AB y 轴,OA S ABC=1A B2=13OA=3（2 分）22 OA=1 ,B（ 1,3） ,（3 分）（2）解： AB=BD=3 ,（4 分）ABD=90DB x 轴DF=31=2

11、D（ 2,3）,（6 分）设反比例解析式为yk,7 分）x3k,得k6. 2y6,x20（2022 年吉林省 20 ,7 分）某校组织了主题为“ 让勤俭节省成为时尚” 的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取部分作品,按 A,B,C,D 四个等级进行评分,并依据统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图 . （第 20 题）（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B 的作品有份,并补全条形统计图；第 5 页,共 19 页（3）如该校共征集到800 份作品,请估量等级为A的作品约有多少份. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】

12、 . 解： 1 200 ,30 （4 分）（1 分）2 120 （15 ）% 50 （60 ） %第 21 题 （3）54 ,（,（5 分）（4）1200 （ 25%60%）=1020 名 . 7 分）【答案】 解：（1）在 Rt ACE 中,cos22 =CE AC,（1 分）22第 20 题 A AC =CE,3 分）cos22=22.50.9324. 2 m2 在 Rt ACE 中,（C E tan22 =AE CE4 分）D B AE =CE tan22=22. 5 0. 4 =9 m ,（6 分）AB=AE BE=93=12m ,7 分）21（2022 年吉林省 21 ,7 分）某校

13、九年级四个数学活动小组参与测量操场旗杆高度的综合时间活动,如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰角级记为 ,CD为测角仪的高,测角仪 CD的底部 C处与旗杆的底部 B 处之间的距离记为 CB,四个小组测量和运算数据如下表所示：【答案】 解：（1）在 Rt ACE 中,名师归纳总结 cos22 =CE AC,（1 分）第 6 页,共 19 页AC =CEcos22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =22.5,（3 分）22第 20 题 A 0.9324. 2 m2 在 Rt ACE 中,（C E AE tan22 =

14、CE4 分）D B AE =CE tan22=22. 5 0. 4 =9 m ,（6 分）0.1m）；AB=AE BE=9 3=12m ,（7 分（1）利用第四组同学测量的数据,求旗杆AB的高度（精确到（2）四组同学测量旗杆高度的平均值为30 m（精确到 0.1m）. 【答案】 解： 1 200 ,（1 分）2 ,（4 分）120 （15 ）% 50 （60 ） %第 21 题 （3）54 ,（,（5 分）（4）1200 （ 25%60%）=1020 名 . 7 分）评分说明 ：第（ 3）小题写 54,不扣分 .22（2022 年吉林省 22 ,7 分）甲,乙两辆汽车分别从A,B两地同时动身,

15、沿同一条大路相向而行,乙车出发 2h 后休息,与甲车相遇后, 连续行驶 . 设甲,乙两车与 B地的路程分别为 y 甲（km）,y 乙（km）,甲车行驶 的时间为 x（h）, y甲,y乙与 x 之间的函数图象如下列图,结合图象解答以下问题： （注：横轴的 3 应当为 5）（1）乙车休息了 h；x 的取值范畴；第 7 页,共 19 页（2）求乙车与甲车相遇后y乙与 x 的函数解析式,并写出自变量（3）当两车相距40km时,直接写出x 的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （第 22 题）【答案】 解：（1）ABCD 是平行四边形, CF

16、 ED FCD= GCD. ,（1 分）C F AB又 CGF= EGD. B G 是 CD 的中点,G CG=DG EFG EDG ,（4 分）A E D （2）3. 5 ,（5 分）第 22 题 2 ,（7 分）五、解答题（每道题8 分,共 16 分）OABC是平行四边形,以O为圆心, OA为半径的圆交23（2022 年吉林省 23 ,8 分）如图,四边形于 D,延长 AO交 O于 E,连接 CD, CE,如 CE是 O的切线,解答以下问题：（1）求证： CD是 O的切线；（2）如 BC=3,CD=4,求平行四边形 OABC的面积 . （第 23 题）【答案】（1）证明： E 是边 AD

17、的中点,DE=AE=FE ,（1 分）A E D 又 ABCD 是矩形 D= A= BFE=90 D= EFG=90 .又 EG=EG ,（4 分）B F C Rt EFGRt EDG G （ 2）解： EFG EDG 第 23 题 DG=FG=3 设 CG=x, DC=3 x, DC=AB=BF= DC=3 x BG=3x3=6x 在 Rt ABE 中名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - BG2 = BC2 CG 2x2,（7 分）262 6x 28 分）解得x1,即 CG=1 24（2022 年吉林省 24 ,8

18、分）如图, 直角三角形反比例函数ykx0的图象经过点A. x（1）直接写出反比例函数的解析式；AOB中,AOB=90 ,AB平行于 x 轴,OA=2OB,AB=5,（2）如图, P（x, y）在（ 1）中的反比例函数图象上,其中 1x8,连接 OP,过 O 作 OQOP,且OP=2OQ,连接 PQ. 设 Q坐标为（ m, n）,其中 m0, 求 n 与 m的函数解析式,并直接写出自变量 m的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下,如Q坐标为（ m,1 ）,求 POQ的面积 . （图）（图）（第 24 题）【答案】 解：（1）2400, 4 ,（3 分）2 分）第 9 页,共 19 页（2）设ykx

19、b, 直线过点（ 0,2400）,（ 5,2000）得得bb2400,（5 k2000解得k80b24004 分）y80x2400,（5 分）（3）步行的速度是24005200080m/ 分,自行车速度是803=240 m/ 分6 分）小明骑自行车时的解析式为y2400240x12,=240 x5280,（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y80 x2400.7 分）y240 x5280解得x18,（y960答：爸爸从家里动身后,经18 分钟时,小明追上了爸爸8 分）（4）8 分钟,（六、解答题（每道题10 分,共 20 分）25（202

20、2 年吉林省 25 ,10 分）如图,菱形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,且 AC=6cm,BD=8cm,动点 P,Q分别从点 B,D同时动身,运动速度均为 1cm/s ,点 P 沿 BCD运动,到点 D停止,点Q沿 DOB 运动,到点 O停止 1s 后连续运动,到 B 停止,连接 AP, AQ,PQ. 设 APQ的面积为 y（cm 2）（这里规定：线段是面积 0 的几何图形）,点 P 的运动时间为 x（s）. （1）填空： AB= cm, AB与 CD之间的距离为 cm；（2）当 4x10 时,求 y 与 x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中,使PQ与菱形 AB

21、CD一边平行的全部x 的值 . （备用图）（第 25 题）【答案】解： 1 2,（1 分）2 QR BC AQR ABC,（2 分）C 第 10 页,共 19 页QR2AEQ A R BCADE 2 tt626B P D S C 4 分）解得, t = ,（5（其他方法也有, 比如 BC=B PPSSC, SR=2RS, t2t2t=6）3 当 0t6 时（图 1）,5Q A R B= 45 , BPQ= 90, BQP= 9045= 45 B P D S PQ=BP= t 图 1 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S=S 矩形 PQRS

22、=2t t =2t2.,（6 分） 当6 t2 时（图 2）5BAD=90 45= 45 BD=AD=2cm CD=6 2=4cm. t5t3B Q A E R C SF AD FSC ADC F SFSCP D 图 2 S ADDCSF63 t24SF33t2FRt332.2ER SC REF= C 又 REF=ADC=90 ERF CDA ERRF215t65t3 8 分）DCADER5t3242ER5t6S= S矩形PQRSS ERF=2t.22=17t 215t 9. ,（4 当 2t6 时（图 3） PQ AD ERF CDA 名师归纳总结 QPPC1t6tB A Q R 第 11

23、页,共 19 页ADCDQP6t24QP31tD P C S 2 S= S QPC=13（图 3 10 分）22.=1t 23t9. ,4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26（2022 年吉林省 26 ,10 分）如图,直线l :ymxn m0,n0与 x, y 轴分别相交于A,B 两点,将AOB绕点 O逆时针旋转90 ,得到COD,过点 A,B,D的抛物线 P叫做 l 的关联抛物线,而 l 叫做 P 的关联直线 . （1）如 l : y 2 x 2 , 就 P 表示的函数解析式为,如 P: y x 23 x 4,就 l 表示的函数解析式为 . （2

24、）求 P 的对称轴（用含 m, n 的代数式表示） ；（3）如图,如 l : y 2 x 4,P 的对称轴与 CD相交于点 E,点 F 在 l 上,点 Q在 P 的对称轴上 .当以点 C,E,Q,F为顶点的四边形是以 CE为一边的平行四边形时,求点 Q的坐标；（4）如图,如 l : y mx 4 m ,G为 AB中点, H为 CD中点,连接 GH, M为 GH中点,连接 OM. 如OM= 10 ,直接写出 l ,P表示的函数解析式 . （图）（图）（图）（第 26 题）【答案】 解：（1）1 2, 2, 2 ,（ 5 分）3 分） 10,10 ,（2）yE = y F 或 yEyF=0 证明：

25、点 A（m,0）, B（n,0）, AC x 轴, BD x 轴,点 C、D 在抛物线yx2上,yn2,当xm时,y2 m, 当xn时,C（ m ,2 m ）,D（ n ,2 n ）AC BD OAC OBE 名师归纳总结 ACOAF y A B 第 12 页,共 19 页BEOBm2m n, BEO - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BEmn. ,（6 分） yE= mn OF DE OFC EDC OFOCnOA（7 分）EDCEABOFmn2mnm yF= mn, yE = yF ,（9 分）（3） amn, amn,（10 分）（4）1 2吉林

26、省 2022 年中学毕业生学业模拟考试数学试题参考答案及平分标准一、单项挑选题（每道题 2 分,共 12 分）5. D6. B 1 分）1. C2. B3. D 4. C二、 填空题（每道题3 分,共 18 分）,（7. 4 8. x=39. x 2 10. 29 11. 20 12. 2 13. 214.3三、 解答题（每道题5 分,共 20 分）15. 解：原式 =a2a2 a2,a3a3 = a2a2 a3aa 23a2（3 分） = ,当a3时,（5 分）原式 =32=1 ,16. 解：设 2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为x 元、 y 元,依据题意,名师归纳总结 - - - - - -

27、-第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得5 xy.55,（3 分）（5 分）3x2y5 4.解得x0 . 8,y1 5.答： 2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为0. 8 元和 1. 5 元.14 , （3 分）17. 解：12 12 14 15 12 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 P 长度相同 =21.126评分说明： 用其他方法解答均给分,没约分不扣分18. （1）证明： C 是线段 AB 的中点, AC=BC AE AB ,BF AB ,E EAC= FBC=90又 ACE= BCF A C B 2 分） ACE BCF C

28、E=CF ,（F （2）解： F=45 , FBC=90第 18 题 3 分）BCF=90 45= 45 （BC=BF ,AB=2BF= 4 ACEBCF AE=BF= 2 ,（4 分）在 Rt ABE 中BEAE2AB2224225,D （5 分）2 分）y 四、 解答题（每道题7 分,共 28 分）19. 解：（1）解：AB y 轴,S ABC=1A BOA F E 2C B （1 = 233OA= 2O A x OA=1 ,第 19 题 B（ 1,3） ,（3 分）（2）解： AB=BD=3 ,（4 分）ABD=90DB x 轴名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 1

29、9 页精选学习资料 - - - - - - - - - DF=31=2 D（ 2,3）,（6 分）设反比例解析式为yk,7 分）x3k,得k6. 2y6,x20. 解：（1）在 Rt ACE 中,cos22 =CE AC,（1 分）C 22第 20 题 A E AC =CEcos22=22.5,3 分）D B 0.9324. 2 m2 在 Rt ACE 中,tan22 =AE CE,（4 分）AE =CE tan22=22. 5 0. 4 =9 m ,（6 分）（15 ）% AB=AE BE=93=12m ,7 分）21. 解： 1 200 ,（1 分）2 ,（4 分）120 50 30 60

30、 ） %第 21 题 （3）54 ,（,（5 分）（4）1200 （ 25%60%）=1020 名 . 7 分）评分说明 ：第（ 3）小题写 54,不扣分 .22. 解：（1）ABCD 是平行四边形, CF ED 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - FCD= GCD. ,（1 分）B A C F 又 CGF= EGD. G 是 CD 的中点,G CG=DG EFG EDG ,（4 分）E D （2）3. 5 ,5 分）第 22 题 2 ,（7 分）五、 解答题（每道题8 分,共 16 分）23. （ 1）证明： E

31、 是边 AD 的中点,DE=AE=FE ,（1 分）A E D 又 ABCD 是矩形 D= A= BFE=90 D= EFG=90 .,（B F C 又 EG=EG Rt EFGRt EDG 4 分）G （ 2）解： EFG EDG 第 23 题 DG=FG=3 设 CG=x, DC=3 x, DC=AB=BF= DC=3 x BG=3x3=6x 在 Rt ABE 中 BG 2 = BC 2 CG 2 6x 2262x2,（7 分）x8 分）解得1,即 CG=1 24解：（1） 2400, 4 ,（2 分）（）% 第 16 页,共 19 页（2）设ykxb, 直线过点（ 0,2400）,（ 5

32、,2000）3 分）得得bb2400,（5 k2000解得k80b24004 分）y80x2400,（5 分）（3）步行的速度是24005200080m/ 分,自行车速度是803=240 m/ 分小明骑自行车时的解析式为y2400240x12,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =240 x5280,（.6 分）y80 x2400y240 x52807 分）解得x18,（y960答：爸爸从家里动身后,经18 分钟时,小明追上了爸爸8 分）（4）8 分钟,（评分说明 ：用其他方法解答均给分.六、 解答题（每道题 10 分,共 20 分）25. 解： 1 2,（1 分）2 QR BC AQR ABC ,（2 分）QR AE A BC AD Q E R 2 t 2 t6 2 B P D S C 解得, t = 6 ,（4 分）5（其他方法也有 , 比如 BC=B PPSSC, SR=2RS, t2t2t=6）