2022年单元型教学设计—微积分基本定理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次部分 课时教学设计 第 课时 一、教学内容： 等差数列第 1 课时 二、教学目标 1懂得等差数列的意义；2会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简洁的问题；3把握等差数列的图象； 4培育同学的观看才能及总结归纳的意识；三、教学重点、难点1教学重点： 1 等差数列概念的懂得与把握；2. 等差数列通项公式的推导及应用；2教学难点：等差数列“ 等差” 特点的懂得、把握和应用；四、教学策略1教学方法：启示引导；2教学媒体：多媒体；五、教学过程教学老师活动同学活动设计意图环节名师归纳总结 创情形问题：请观看下面3

2、 个数列,并完成空独立摸索完成情通过生活实例第 1 页,共 10 页设景问题；格处的信息,并摸索它们具有怎样的共同特情共同特点：从第 2征？题让同学感受景项起每一项与前（1）鞋 的 尺 码 , 按 照 国 家 统 一 规 定 有等差数列的条,一项的差都等于22,22.5 ,_,23.5,24,24.5,., 件及其规律,能引同一个常数；（2）某月星期日的日期2,9,16,23_; 够自己总结出入（3）一个梯子共8 级,自上而下每一级的等差数列的定概宽 度 （ 单 位 ： cm 为89,83,77,义；念_,65,59,53,47 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

3、 - - - 学习必备 欢迎下载完成 3 个问题1. 等差数列的定义：假如一个数列从第 2 项起,它的每一项与前一项的差都等于一个常数,那我们就称这个数列为等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用“d” 表1. “ 从第 2 项起”如换成其它项,不符合等差数列自示；d,特点；23问题 1：等差数列定义中为什么强调“ 从第2. 2 起” ？an 1and问题 2：你能用递推公式来表示等差数列的定义吗？3.1d=0（2）d=7问题 3：情形问题中的3 个等差数列的公差（3）d=-6 分别是什么？答案：2. 等差数列的通项公式你能依据规律填空吗 . a 24a 13a 37a 23a 1（1）1

4、,4,7,10,13,16, , a 410a 33a 1通过这 3 个问 3 3主（2）你能求出（ 1）中的a20吗？.题让同学深刻探归纳得：a20a 1懂得等差数 19 3列究（3）假如一个数列那的概念及特点；,通过同学亲自a1,a 2,a3,a4,.,an是等差数列,它的公差为形尝试体验,才能成你能否归纳出它的通项公式,并赐予证明深刻懂得等差概a 2a 1d即：a2a 1d数列的通项公念式；a 3a2d即 ：a3a2da 12da4a3d即：a4a3da13 d 由 此 可 得 ：ana 1n1 d（n2）当 n=1 时,等式也是成立,因而等差数列的 通项公式名师归纳总结 a na1n1

5、 d（nN *）第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新 知 应 用,技 能 培 养知 识 整 理,形 成 体 系布 置 作 业,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载巩固提高七、课后反思1利用探究式教学方式探究式教学在以同学已有的学问基础上提出要探究的问题,不但可以降低同学的心理负担,同时可以激发同学积极主动的摸索,有利于加快教学的节奏和提高听课的效率；2留意多媒体手段带给课堂的数学思想方法的渗透 本节课在教学过程中,探

6、究解决问题的途径,是引导同学带着问题作图,并通过多 媒体动态演示的过程,化抽象为形象,同时留意渗透了“ 以直代曲,靠近” 的思想方法；3留意培育同学勇于发觉问题、敢于提出问题的精神；课堂上在和同学的问题互动环节, 重视同学针对教学内容所提出的问题,赐予确定,勉励和支持,这样有利于激发同学学习本学科的爱好；4依据同学的个性差异、设计教学内容,敬重差异,因材施教；在和同学互动环节,依据不同层次的问题和不同程度的同学互动,既增加了程度 较差同学的自信,又满意了程度较好的同学对学问的需求；5重视数学学问的形成过程,让同学充分参加探究学问的生成过程,规范使用数 学语言 本节课的设计中,紧紧抓住数学学问的

7、形成过程,同学充分参加探究数学学问的生 成过程；教学中适时渗透数学思想方法,符号语言进行规范表示和说明,更重视同学的 学习过程和学问的形成过程；八、课后反思本节课通过启示引导,教学过程中激发了同学的积极性,推动了课堂,提高了教学 效率,对于数学思想的渗透特别自然的顺畅由同学接受；第 24 课时名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、教学内容：微积分基本定理二、教学目标1. 通过实例,直观明白微积分基本定理的含义,会用牛顿 求简洁的定积分 2. 通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法- 莱布尼兹公

8、式3. 通过微积分基本定理的学习,体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,培育同学辩证唯物主义观点,提高理性思维才能 .三、教学重点、难点1教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系,使同学直观明白微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理运算简洁的定积分2教学难点：懂得和把握微积分基本定理；四、教学策略1教学方法：启示引导,讲练结合；2教学媒体：多媒体；五、教学过程教学老师活动同学活动设计意图环节复习【复习提问】如何求解曲面梯形的面积,回忆上节课的内巩固旧学问,并旧并描述定积分的概念？结合用定义求知容,并回答相应【问题引入】假如总是用定积分定义运算定定积分较为繁,积分 , 那将特

9、别麻烦,有时甚至无法运算,的问题；琐动身,介绍本创是否有更合适的方法呢？这节课我们将寻求运算定积分的新方法；节课的内容；设问名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题自【探究】变速直线运动中位置函数与速明白定积分与导从同学熟知的度函数之间的联系数之间的关系形设一物体沿直线作变速运动,在时刻t成过程,找到两时 物 体 所 在 位 置 为St,速 度 为vt（ o ）,者之间的关系；就物体在时间间隔T T 2内经过的路程可用速度函数表示为T 2 Tv t dt ；1变速运动中的另一方面,这段路程仍可以通过位

10、置函函数关系出发数 S（t ）在T T 2上的增量S T 1S T 2来表达,即给出明白决问题的两种思路,T 2 Tv t dt = 1S T 1S T 2很自然顺畅的将定积分与导数联系在了一主起,并找到了其探中的关系；究,形成 概 念而S t v t ；对于一般函数f x ,设F f x ,是否也有b af x dxF b F a 如上式成立,我们就找到了用f x 的原函 数 （ 即 满 足F f x ） 的 数 值 差F b F a 来运算f x 在 , a b 上的定积分的方法；注：1：定理假如函数F x 是 , a b 上的连续函数f x 的任意一个原函数,就b af x dxF b

11、F a 证明：由于 x =x af t dt 与F x 都是f x 的原函数,故F x - x =C（ axb ）其中 C为某一常数；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令xa得F a -学习必备欢迎下载 =C , 且a a = af t dt =0 即有 C= F a ,故 F x = x + F a x x = F x -F a = af t dtb令 x b,有 af x dx F b F a 为 了 方 便 起 见 , 仍 常 用 F x | ba 表 示F b F a ,即b baf x dx F x |

12、a F b F a 该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式；它指出了求连续函数定积分的一般方法,把求定积分的问题,转化成求原函数的问题,是微分学与积分学之间联系的桥梁；它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也供应运算定积分的一种有效方法,为后面的学习奠定了基础；因此它在教材中处于极其重要的位置,起到了承上启下的作用, 不仅如此, 它甚至给微积分学的进展带来了深远的影响,是微积分学中最重要最辉煌的成果；例 1运算以下定积分：名师归纳总结 新（1）21dx x；（2）32x1dx；以同学通过例1 的通过练习,加深第 7 页,共 10 页112 x知练习,依据已学（3）2.以下积分不正确选

13、项定理,进行解题；应A 、31dxln3用娴熟运用微积分1x基本定理；,微分基本定理B、0sinxdx2的把握；技C、1x2dx1能培03养D、3x12dx9ln3深2x22通过例 2 的探例 2运算以下定积分：0sinxdx ,2sinxdx ,2sinxdx；0究,加深同学对入由运算结果你能发觉什么结论？试利用曲边定积分的几何探梯形的面积表示所发觉的结论；意义的懂得,找解：由于 cos sinx ,究出规律；正确应所- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,学习必备欢迎下载用微积分基本0sinxdx cos | 0 cos cos0 2,熟定理；2sin

14、 xdx2 cos| cos2 cos2,练2 0sin xdx2 cos| 0 cos2 cos0 0. 使用可以发觉, 定积分的值可能取正值也可能取负值,仍可能是0: l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时 （图1.6 一 3 ,定积分的值取正值,且等于曲边梯形的面积；图 1 . 6 一 3 2 ）（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时 （图1 . 6 一 4 ,定积分的值取负值,且等于曲边梯形的面积的相反数； 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为 0,且等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形面积例 3汽车以每

15、小时32 公里速度行驶,到某2处需要减速停车； 设汽车以等减速度a =1.8 米/秒刹车,问从开头刹车到停车,汽车走了多少距离？解:第一要求出从刹车开头到停车经过了多少名师归纳总结 时间；当t=0 时,汽车速度0v =32 公里 /小时第 8 页,共 10 页=32 10003600米/秒8.88 米/秒,刹车后汽车减速行驶 ,其速度为vt=v 0a t=8.88-1.8t当汽车停住时 , 速 度vt=0, 故 从v t=8.88-1.8t=0解 得t=8.884.93秒1.8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于是在这段时间内学习必备欢迎下载,汽车所走

16、过的距离是s4.93vtdt4.938.881.8tdt=008.881.81t 24.9321.90米 ,即在刹车后,汽20车需走过 21.90 米才能停住 . 【提问】本节课你最大的收成是什么？知微积分基本定理揭示了导数和定积分之同学总结收成；通过小结,使学识生对所学的知整间的内在联系,同时它也供应了运算定积分；识有一个 系 统的一种有效方法微积分基本定理是微积分的熟悉和整理,理学中最重要的定理,它使微积分学蓬勃进展突出重点,抓住,起来,成为一门影响深远的学科,可以毫不关键,培育概括形夸张地说,微积分基本定理是微积分中最重才能；同时让学成要、最辉煌的成果生熟悉到微积体分定理的实际系作用；1

17、. 必做题：课本 43 页练习 A 的 2 和 3 题,2. 选做题布课本 43 页练习 B 5 题独立完成；巩固新学问,熟置作悉微积分定理业的应用；,巩 固 提 高名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于是在这段时间内学习必备欢迎下载,汽车所走过的距离是s4.93vtdt4.938.881.8tdt=008.881.81t 24.9321.90米 ,即在刹车后,汽20车需走过 21.90 米才能停住 . 【提问】本节课你最大的收成是什么？知微积分基本定理揭示了导数和定积分之同学总结收成；通过小结,使学识生对所学的知整间的内在联系,同时它也供应了运算定积分；识有一个 系 统的一种有效方法微积分基本定理是微积分的熟悉和整理,理学中最重要的定理,它使微积分学蓬勃进展突出重点,抓住,起来,成为一门影响深远的学科,可以毫不关键,培育概括形夸张地说,微积分基本定理是微积分中最重才能；同时让学成要、最辉煌的成果生熟悉到微积体分定理的实际系作用；1. 必做题：课本 43 页练习 A 的 2 和 3 题,2. 选做题布课本 43 页练习 B 5 题独立完成；巩固新学问,熟置作悉微积分定理业的应用；,巩 固 提 高名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页