2022年反比例函数培优.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载全国中考数学试卷解析分类汇编 反比例函数（2022.鄂州 , 第 7 题 3 分） 如图,直线 例函数 y= 的图象在y=x 2 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 B,与反比第一象限交于点A,连接 OA如 SAOB：S BOC=1：2,就 k 的值为（）A 2 B 3 C 4 D 6 考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：先由直线 y=x 2 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 B,求出 C（0, 2）,B（2, 0）,那么 S BOC= OB.OC= 2 2=2,依据 S AOB：SBOC=1：2,得出 S A

2、OB= SBOC=1,求出 yA=1,再把 y=1 代入 y=x 2,解得 x 的值,得到 A 点坐标,然后将 A 点坐标代入 y=,即可求出 k的值解答：解： 直线 y=x 2 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 B,C（0, 2）,B（2, 0）,SBOC= OB.OC= 2 2=2SAOB：SBOC=1：2,S AOB=S BOC=1, 2 y A=1, yA=1,把 y=1 代入 y=x 2,得 1=x 2,解得 x=3,A（3, 1）反比例函数 y= 的图象过点 A,k=3 1=3点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数与一次函数图象上点的坐标特点, 三角形的面

3、积, 待定系数法求反比例函数解析式,求出 A 点坐标是解题的关键名师归纳总结 （2022.江苏宿迁,第8 题 3 分） 在平面直角坐标系中,点A, B 的坐标分别为（3,0）,第 1 页,共 17 页（3,0）,点 P 在反比例函数y=的图象上,如 PAB为直角三角形,就满意条件的点P 的个数为（）A.2 个B 4 个C 5 个D 6 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：精品资料欢迎下载3,依据反比例函数图象上点分类争论： 当 PAB=90 时,就 P 点的横坐标为的坐标特点易得 P 点有 1 个； 当 APB=90 ,设 P（x,）,依据两点间

4、的距离公式和勾股定理可得（ x+3）2+（）2+（x 3）2+（）2=36,此时 P 点有 4 个, 当 PBA=90时,P 点的横坐标为 3,此时 P 点有 1 个解答：解： 当 PAB=90 时, P 点的横坐标为3,把 x= 3 代入 y= 得 y=,所以此时 P 点有 1 个； 当 APB=90,设 P（x,）,PA 2=（x+3）2+（）2,PB2=（x 3）2+（）2,AB2=（3+3）2=36,由于 PA2+PB 2=AB 2,所以（ x+3） 2+（）2+（x 3）2+（）2=36,整理得 x4 9x2+4=0,所以 x 2=,或 x 2=,所以此时 P 点有 4 个, 当 P

5、BA=90时, P 点的横坐标为3,把 x=3 代入 y=得 y=,所以此时P 点有 1 个；综上所述,满意条件的P 点有 6 个应选 D点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点：反比例函数 y=（k 为常数, k 0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k （2022.本溪,第 9 题 3 分）如图,在平面直角坐标系中,直线 AB与 x 轴交于点 A（ 2,0）,与 x 轴夹角为 30,将 ABO沿直线 AB翻折,点 O 的对应点 C恰好落在双曲线 y=（k0）上,就 k 的值为（）A 4 B 2 CD 分析： 设点 C的坐标为 （x,y）,过 点 C

6、作 CDx 轴,作 CEy 轴,由折叠的性质易得CAB=OAB=3 0,AC=AO=2,ACB=AOB=90 ,用锐角三角函数的定义得易得 kCD,CE,得点 C 的坐标,名师归纳总结 解答：解：设点C的坐标为（ x,y）,过点 C作 CDx 轴,作 CEy 轴,第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载将 ABO 沿直线 AB 翻折, CAB=OAB=30 ,AC=AO=2,ACB=AOB=90 CD=y=AC.sin60=2 =,ACB=DCE=90 ,BCE=ACD=30 ,BC=BO=AO.tan30=2 =,

7、CE=x=BC.cos30=1,点 C恰好落在双曲线y=（k0）上, k=x.y= 1,点评：此题主要考查了翻折的性质,锐角三角函数,反比例函数的解析式,懂得翻折的性质,求点 C 的坐标是解答此题的关键（2022.滨州 , 第 12 题 3 分）如图,在 x 轴的上方, 直角 BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转,如BOA 的两边分别与函数 y=、y= 的图象交于 B、A 两点, 就OAB 的大小的变化趋势为（）A 逐步变小 B 逐步变大 C 时大时小 D 保持不变名师归纳总结 分析：如图,作帮助线；第一证明 BOMOAN,得到；设 B（m,）, A（n,第 3 页,共 17 页）,得到 BM

8、=,AN=,OM=m ,ON=n,进而得到mn=,mn=,此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值,即可解决问题解答：解：如图,分别过点A、B 作 AN x 轴、 BMx 轴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载AOB=90 ,BOM+AON=AON+OAN=90 ,BOM=OAN,BMO=ANO=90 ,BOMOAN,；设 B（ m,）,A（n,）,mn=就 BM=,AN=,OM=m, ON=n,mn=AOB=90 ,ta nOAB= ；BOMOAN,= ,由知 tanOAB=为定值,OAB 的大小不变,

9、点评：该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点、相像三角形的判定等学问点及其应用问题； 解题的方法是作帮助线,将分散的条件集中；解题的关键是敏捷运用相像三角形的判定等学问点来分析、判定、推理或解答（2022.乌鲁木齐 , 第 10 题 4 分）如图 ,在直角坐标系xOy 中,点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴,= AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C,与 AB交于点 D,反比例函数 y=的图象过点 C当以 CD为边的正方形的面积为 时, k 的值是（）A 2 B 3 C 5 D 7 考点：反 比例函数综合题分析：设 OA=3a,就 OB=4a,利用待定系数法即可求得直线AB的

10、解析式, 直线 CD 的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载C 和 D 的坐标,依据以是 y=x,OA 的中垂线的解析式是x=,解方程组即可求得CD 为边的正方形的面积为,即 CD 2=,据此即可列方程求得a 2 的值,就 k 即可求解解答：解 ：设 OA=3a,就 OB=4a,设直线 AB 的解析式是 y=kx+b,就依据题意得：,解得：,就直线 AB 的解析式是 y=x+4a,直线 CD 是 AOB 的平分线,就 OD 的解析式是 y=x依据题意得：,解得：就 D 的坐标是（,）,OA 的中

11、垂线的解析式是x=,就 C的坐标是（,）,就 k=以 CD 为边的正方形的面积为, 2（）2=,就 a2=, k=7点评：本 题考查了待定系数法求函数解析式,正确求得C和 D 的坐标是解决此题的关键（2022.内江）如 图,反比例函数（ x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M ,分别于 AB、BC交于点 D、E,如四边形ODBE的面积为 9,就 k 的值为（）A1B2C3D4考点 ：反 比例函数系数 k 的几何意义专题 ：数 形结合分析：本 题可从反比例函数图象上的点E、M、D 入手, 分别找出 OCE、 OAD、矩形 OABC名师归纳总结 的面积与 |k| 的关系,列出等式求出k 值第

12、5 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：由题意得：精品资料欢迎下载S OCE=,S OAD=,E、M 、D 位于反比例函数图象上,就过点 M 作 MG y 轴于点 G,作 MNx 轴于点 N,就 SONMG=|k| ,又 M 为矩形 ABCO对角线的交点, S矩形 ABCO=4SONMG=4|k| ,由于函数图象在第一象限,k0,就 +9=4k,解得： k=3应选 C（2022.六盘水）下 列图形中,阴影部分面积最大的是（）ABCD考点 ：反 比例函数系数k 的几何意义分析：分 别依据反比例函数系数 可k 的几何意义以及三角形面

13、积求法以及梯形面积求法得出即解答：解 ：A、依据反比例函数系数 k 的几何意义,阴影部分面积和为：xy=3,B、依据反比例函数系数 k 的几何意义,阴影部分面积和为：3,C、依据反比例函数系数k 的几何意义,以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为： （1+3）=2,D、依据 M ,N 点的坐标以及三角形面积求法得出,阴影部分面积为： 2 6=6 阴影部分面积最大的是 6应选： D点评：此 题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法等学问,将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - -

14、- - - （2022 安顺）如精品资料欢迎下载a 的取值为（）是反比例函数,就A1 B l C l D任意实数考点 ：反比例函数的定义专题 ：探究型 分析： 先依据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组,求出a 的值即可解答： 解：此函数是反比例函数,解得 a=1应选 A点评： 此题考查的是反比例函数的定义,即形如 数y=（k 为常数, k0）的函数称为反比例函30、（2022.南宁） 如图, 直线 y=与双曲线 y=（k0,x0）交于点 A,将直线 y=向上平移 4 个单位长度后, 与 y 轴交于点 C,与双曲线 y= （k0,x0）交于点 B,如 OA=3BC,就 k 的值为（）B6CD

15、A3考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 探究型名师归纳总结 分析：先依据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式,再分别过点A、B 作 ADx 轴,第 7 页,共 17 页解答：BE x 轴, CFBE于点 F,再设 A（3x,x）,由于 OA=3BC,故可得出B（x,x+4）,再依据反比例函数中k=xy 为定值求出x 解：将直线y=向上平移 4 个单位长度后,与y 轴交于点 C,平移后直线的解析式为y=x+4,分别过点 A、B 作 ADx 轴, BEx 轴, CF BE于点 F,设 A（3x,x）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载

16、OA=3BC,BC OA,CF x 轴, CF= OD,点 B 在直线 y=x+4 上, B（x,x+4）,x+4）,解得 x=1,点 A、 B 在双曲线 y=上, 3x.x=x.（k=3 1 1= 点评：此题考查的是反比例函数综合题,依据题意作出帮助线,设出A、B 两点的坐标,再依据 k=xy 的特点求出 k 的值即可（13 年安徽省 4 分、 9） 图 1 所示矩形 ABCD 中, BC=x ,CD=y ,y 与 x 满意的反比例函数关系如图 2 所示, 等腰直角三角形 确的是（）A、当 x=3 时, ECEM B、当 y=9 时, ECEM AEF 的斜边 EF 过 C 点,M 为 EF

17、 的中点, 就以下结论正名师归纳总结 C、当 x 增大时, ECCF的值增大；第 8 页,共 17 页D、当 y 增大时, BEDF的值不变；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2022.自贡）如 图,在函数精品资料欢迎下载P1、P2、P3、Pn、Pn+1,点 P1的图象上有点的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作 x 轴、y 轴的垂线段,构成如干个矩形,如下列图,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn,就 S1=,Sn=（用含 n 的代数式表示）考点 ：反

18、比例函数系数 k 的几何意义专题 ：规 律型分析：求 出 P1、P2、P3、 P4的纵坐标,从而可运算出 S1、S2、 S3、S4的高,进而求出 S1、S2、S3、S4,从而得出 Sn的值解答：解 ：当 x=2 时, P1 的纵坐标为 4,当 x=4 时, P2 的纵坐标为 2,当 x=6 时, P3 的纵坐标为,当 x=8 时, P4 的纵坐标为 1,当 x=10 时, P5 的纵坐标为：,就 S1=2（4 2）=4=2；S2=2（2）=2=2；S3=2（ 1）=2=2；Sn=2 =；故答案为： 4,点评：此 题考查了反比例函数图象上点的坐标特点,题的关键依据坐标求出个阴影的面积表达式是解名

19、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022.遵义） 如图,已知直线y=精品资料欢迎下载x 与双曲线 y=（k 0）交于 A、B 两点,点 B 的坐标为（ 4, 2）,C 为双曲线 y=（k0）上一点,且在第一象限内,如 AOC 的面积为 6,就点 C的坐标为（2,4）考点 ：反 比例函数与一次函数的交点问题分析：把 点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出k 值,再依据反比例函数图象的中心对称性求出点 A 的坐标,然后过点 A 作 AEx 轴于 E,过点 C作 CFx 轴于 F,设点 C的坐标为（ a,）,然后依据

20、S AOC=S COF+S梯形 ACFE S AOE列出方程求解即可得到 a 的值,从而得解解答：解：点 B（ 4, 2）在双曲线y=上,= 2, k=8,依据中心对称性,点 A、B 关于原点对称,所以, A（4,2）,如图,过点 A 作 AEx 轴于 E,过点 C 作 CF x 轴于 F,设点 C的坐标为（ a,）,就 S AOC=S COF+S 梯形 ACFE S AOE,= 8+ （2+）（4 a） 8,=4+ 4,=, AOC的面积为 6,=6,整理得, a2+6a 16=0,解得 a1=2,a2= 8（舍去）,=4,点 C的坐标为（ 2,4）故答案为：（2, 4）名师归纳总结 - -

21、 - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数系数的几何意义,作帮助线并表示出 ABC的面积是解题的关键（ 2022 陕 西 ） 如 果 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 与 一 个 反 比 例 函 数y6 的 图 象 交 xA x 1,y 1,B x 2,y 2,那么x 2x 1y2y 1值为.考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查；解析：由于 A,B在反比例函数 y 6上,所以 x 1y 1 6,我们知道正比例函数与反比例函x数的交点坐标关于原点成

22、中心对称,因此 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 中有 x 2 x 1 , y 2 y 1,所以 x 2 x 1 y 2 y 1 x 1 x 1 y 1 y 1 4 x 1 y 1 4 6 24（2022.泸州）如图 ,点 P1（x1,y1）,点 P2（x2,y2）,点 Pn（ xn,yn）在函数（x0）的图象上, P1OA1, P2A1A2, P3A2A3, PnAn 1An 都是等腰直角三角形,斜边 OA1、A1A2、A2A3,An 1An 都在 x 轴上（ n 是大于或等于2 的正整数）,就点 P3 的坐标是（+,）；点 Pn 的坐标是（+,）（用含 n 的式子表示）考

23、点 ：反 比例函数综合题专题 ：综 合题分析：过 点 P1 作 P1Ex 轴于点 E,过点 P2 作 P2F x 轴于点 F,过点 P3 作 P3Gx 轴于点 G,依据 P1OA1, P2A1A2, P3A2A3 都是等腰直角三角形,可求出 P1,P2,P3 的坐标,从而总结出一般规律得出点 Pn 的坐标解答：解 ：过点 P1 作 P1Ex 轴于点 E,过点 P2 作 P2Fx 轴于点 F,过点 P3 作 P3Gx 轴于 点 G,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 P1OA1 是等腰直角三角形,

24、 P1E=OE=A1E=OA1,设点 P1 的坐标为（ a,a）,（ a0）,将点 P1（a,a）代入 y=,可得 a=1,故点 P1 的坐标为（ 1,1）,就 OA1=2a,设点 P2 的坐标为（ b+2,b）,将点 P1（b+2,b）代入 y=,可得 b= 1,故点 P2 的坐标为（+1, 1）,就 A1F=A2F=2 2, OA2=OA1+A1A2=2,设点 P3 的坐标为（ c+2, c）,将点 P1（c+2,c）代入 y=,可得 c=,故故点 P3 的坐标为（+,）,综上可得： P1 的坐标为（ 1,1）,P2 的坐标为（+1, 1）,P3 的坐标为（+,）,总结规律可得：Pn 坐标

25、为：（+,）故答案为：（+,）、（+,）点评：本 题考查了反比例函数的综合,涉及了点的坐标的规律变化,解答此题的关键是依据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出 律,难度较大P1,P2,P3 的坐标, 从而总结出一般规2022 年武汉 如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形, BC2AB,A,B 两点的坐标分别是（ 1 , 0）,（ 0, 2 ）, C , D 两点在反比例函数 y kx 0 的图象上,就 k 的值等x于解析 ：如图,过 C、D 两点作 x 轴的垂线,垂足为 F、G,CG 交 AD 于 M 点,过 D 点作DH CG,垂足为 H,CD AB ,CD=AB , CDH ABO

26、 （AAS ）,DH=AO=1 ,CH=OB=2 ,设 C（m,n）, D（ m 1,n2）,就 mn（ m 1）（n 2）=k ,解得 n=22m,设直线 BC解析式为 y=ax+b ,将 B、C两点坐标代入得名师归纳总结 b2b,又 n=22m,第 12 页,共 17 页nam- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BC2 mn222 5m精品资料欢迎下载,AB5 ,由于 BC2AB,解得： m 2,n6,所以, kmn 122022 浙江丽水 如图 ,点 P 是反比例函数 y k k 0 图象上的点, PA 垂直 x 轴于点 Ax（- 1,0）,点 C

27、 的坐标为（ 1,0）,PC 交 y 轴于点 B,连结 AB ,已知 AB= 5（1 ） k 的值是 _；（2）如 M（ a , b ）是该反比例函数图象上的点,且满意范畴是 _ MBA ABC , 就 a 的取值名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（2022.山东莱芜 , 第 17 题 4 分）如图,反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 M（1, 1）,过点 M作 MNx 轴,垂足为 N,在 x 轴的正半轴上取一点 P（t ,0）,过点 P作直线 OM的垂线 l 如点 N关于直线 l 的对称

28、点在此反比例函数的图象上,就 t= 考点：反比例函数图象上点的坐标特点；坐标与图形变化- 对称 . 名师归纳总结 分析：依据反比例函数图象上点的坐标特点由点A 坐标为（ 1,1）得到 k= 1,即反比第 14 页,共 17 页例函数解析式为y=,且 ON=MN=1,就可判定OMN为等腰直角三角形,知MON=45 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载再利用 PQOM可得到 OPQ=45 ,然后轴对称的性质得PN=PN , NN PQ,所以 NPQ=NPQ=45 ,于是得到 NPx 轴,就点 n 的坐标可表示为 （t ,）,于是利用Pn=

29、Pn得 t 1=| |=,然后解方程可得到满意条件的t 的值解答：解：如图,点A 坐标为（ 1, 1）, k= 1 1= 1,反比例函数解析式为y=,ON=MN=1, OMN为等腰直角三角形,N和点 N 关于直线 l 对称, MON=45 直线 l OM, OPQ=45 ,点PN=PN , NN PQ, NPQ=OPQ=45 , NPN=90 , NP x 轴,点 N 的坐标 为（ t ,）,PN=PN , t 1=| |=,整理得 t 2 t 1=0,解得 t 1=,t2=（不符合题意,舍去） ,t 的值为点评：此题考查了反比例函数的综合题,涉及学问点有反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角

30、三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等利用对称的性质得到关于 t 的方程是解题的关键（2022.四川攀枝花第 16 题 4 分）如 图,如双曲线 y=（k0）与边长为 3 的等边 AOB（O 为坐标原点）的边 OA、 AB分别交于 C、D 两点,且 OC=2BD,就 k 的值为考点：反比例函数图象上点的坐标特点；等边三角形的性质分析：过点 C作 CEx 轴于点 E,过点 D 作 DF x 轴于点 F,设 OC=2x,就 BD=x,分别表示出点 C、点 D 的坐标,代入函数解析式求出 k,继而可建立方程,解出 x 的值后即可得出k 的值名师归纳总结 - - - - - - -第

31、 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载解答：解：过点 C 作 CEx 轴于点 E ,过点 D 作 DFx 轴于点 F,设 OC=2x,就 BD=x,在 Rt OCE中, COE=60 ,就 OE=x,CE= x,就点 C坐标为（ x,x）,在 Rt BDF中, BD=x, DBF=60 ,就 BF= x,DF= x,就点 D 的坐标为（ 3x,x）,将点 C的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x2,将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k= xx2,就 x2= xx 2,解得： x1=,x2=0（舍去）,故 k= x2=（2022.桂

32、林）（第 17 题）如图,以 .ABCO的顶点 O 为原点,边 OC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,顶点 A、C的坐标分别是（2,4）、（3,0）,过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 BC于 D,连接 AD,就四边形 AOCD的面积是解答：解：四边形 ABCD是平行四边形,A、C的坐标分别是（2,4）、（3,0）,点 B 的坐标为：（5,4）,把点 A（2,4）代入反比例函数y=得： k=8,反比例函数的解析式为：y=；设直线 BC的解析式为： y=kx+b,把点 B（5,4）,C（3,0）代入得：,解得： k=2, b= 6,直线 BC的解析式为： y=2x 6,名师归纳总结

33、- - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解方程组得：精品资料欢迎下载,或（不合题意,舍去） ,点 D 的坐标为：（4,2）,即 D 为 BC的中点,ABD的面积 =平行四边形ABCD的面积, 3 4=9四边形 AOCD的面积 =平行四边形ABCO的面积 ABD 的面积 =3 4（2022.烟台 ,第 17 题 3 分） 如图,矩形OABC的顶点 A,C 的坐标分别是 4 ,00 ,2 ,反比例函数 y k k 0 的图像过对角线的交点 P 并且与 AB,BC分别交于 D,E 两点,连接xOD, OE,DE,就 ODE的面积为 _ ；解答：由于 C（0,2 ）A（ 4,0 ）由矩形的性质可得 P（ 2,1 ）,把 P 点坐标代入反比例函数解析式可得点评：k=2, 所以反比例函数解析式为y=2,D 点的横坐标为4,所以纵坐标为AD=2 41 , 2点 E 的x纵坐标为 2,所以2=2,CE=1,就 BE=3,所以CEsODES矩形OABC-SO E-SBED-SOAD=8-1-9 4-1=15. 4合应用了反比例函数的学问,在求此题堪称数形结合的典范,既运用到矩形的性质,又综坐标的过程中运算面积,以数求形,以形点数；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页