2022年北师版数学八年级上第一章勾股定理导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第一章 勾股定理导学案第 1 课时 探究勾股定理（ 1）一、 1. 学习内容： 教材 P1-7 2. 学习目标： 把握勾股定理并能利用它来解决简洁的实际问题；二、预习设计：1、三角形按角的大小可分为：、；2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差；3、直角三角形的两个锐角；4、在 Rt ABC中,两条直角边长分别为 a、b,就 这个直角三角形的面积可以表示为：；5、自学感知：探究直角三角形三边的特别关系：（1）画始终角三角形,使其两边满意下面的条件,测量第三边的长度,完成下表；直角边 a 直角边 b 斜边 c 三

2、边关系满意关系直角三3 4 c2三边关系满意关系角形 1 a2b2直角边 a 直角边 b 斜边 c 直角三5 13 角形 2 a2b2c2（2）猜想：直角三角形的三边满意什么关系. （3）任画始终角三角形,猜想：量出三边长度, 看得到的数据是否符合你的猜想；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案三、课堂探究 ：假如下图中小方格的边长是 怎样得到的？1,观看图形,完成下表,并与同学沟通：你是CCAABC B C图1-1 A AB图 1-3 B图1-2图1-4问题 1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗

3、？图形 A 的面积 B 的面积 C的面积 A、B、 C面积的关系问题 2、你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行沟通；图 1-1 问题 3、分别以 5厘米、 12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度；问题（图 1-3 图 1-4 摸索：2）中的规律对这个三角形仍旧成立吗？每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理；勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1 ,在 Rt ABC中,C 90 ,图 1.1-1 就：；如 BC=a,AC=b,AB=c,就上面的定理可以表示为：课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积名师归纳总结 - -

4、 - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、A名师精编优秀教案B64169144225如图示 :A代表的正方形面积为 B代表的正方形面积为 x 的值；它的边长为 它的边长为蚂蚁沿图中所示的折线由A 点2、AxB17爬到 B点,蚂蚁一共爬行了多 少厘米？（图中小方格的边长 代表 1厘米）15 C3. 如下列图, 强大的台风使得一根旗杆在离地面9 米处折断倒下, 旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处；旗杆折断之前有多高？AB C三、师生互动：例题 . 在 ABC中 ,AB=AC=5cm, BC=6cm,求 ABC的面积 . 名师归纳总结 - -

5、- - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案四、训练达标：基础巩固：1在 ABC 中, C=90 ,（1）如 BC=5,AC=12,就 AB= ；,AC= . （2）如 BC=3,AB=5,就 AC= ；（3）如 BCAC=34,AB=10,就 BC= （4 如 AB=8.5,AC=7.5,就 BC= 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为 1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为 .3在 Rt ABC中, C=90 ,AC=5,AB=13, 就 BC= , 该直角三角形的面积为；4直角三角形两直

6、角边长分别为 5cm,12cm,就斜边上的高为 . 5. 如直角三角形的两直角边之比为 3：4,斜边长为 20 ,就斜边上的高为；C 才能提升：B D 6. 如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是 A 直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,就正方形 A, B,C,D的面积之和为 _cm 2. 7c7. 一个直角三角形的三边长为 3、4 和 a,就以 a 为半径的圆 B的面积是；A8. 如图,点 C是以 AB为直径的半圆上一点,ACB=90 ,AC=3,BC=4,就图中阴影部分的面积是；C9 等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 13cm , 底 边 长 为 10cm , 就 其

7、面 积 第4题为10 ABC中, AB15, AC13,高 AD12,求 ABC的周长；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第 2 课时 探究勾股定理（ 2）一、 1. 学习内容： 教材 P8-11 2. 学习目标： 能用拼图 验证勾股定理 , 能利用勾股定懂得决实际问题；二、学习探究 ：学问回忆：1、勾股定理：2、求以下直角三角形的未知边的长A12xCC1620BxA5B3、在一个直角三角形中,两条直角边分别为a , b ,斜边为 c ：为（ 1）假如a8,bc15,就 c,面积为；（ 2）假如a

8、5,面积13,就三角形的周长为；活动探究： 利用拼图验证勾股定理（课前预备8 个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图 1,并摸索：1拼成的图 1 中有 _个正方形, _个直角三角形；2图中大正方形的边长为 _,小正方形的边长为 _；3你能请用两种不同方法表示图 证勾股定理吗？1 中大正方形的面积,列出一个等式,验名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案活动二： 你能利用类似的方法由图 2 得到勾股定理吗？图2 a 活动三 : 请利用图 3 验证勾股定理 . b c a c b 图 3

9、 摸索 ：用四个全等的直角三角形,三、 师生互动：通过拼图验证勾股定理, 你仍有那些方法？例 1 、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000 米处,过了25 秒,飞机距离女孩头顶5000 米处,就飞机的飞行速度是多少？D 四、训练达标：名师归纳总结 基础巩固：AB1583C第 6 页,共 20 页1、如右图,AD = 3 , AB = 4 , BC = 12 ,就CD=_；x22、如图,阴影部分的面积为；3、一个直角三角形的三边分别为3,4, x ,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如等腰三角形的腰为名师精编优秀

10、教案；10cm,底边长为16cm,就它的面积为5. 如图,从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米；6. 始终角三角形的斜边比直角边大 2,另始终角边长为 6,就斜边长为；7. 直角三角形始终角边为 5 厘米、斜边为 13 厘米,那么斜边上的高是；8. 直角三角形的三边长为连续偶数,就其周长为；才能提升：9. 小东与哥哥同时从家中动身,小东以6km/h 的速度向正北方向的学校走去,哥哥以 8km/h 的速度向正南方向走去,半小时后,他们相距10、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济进展,该地区拟修建一条连接 M,O,Q三城市的沿江高

11、速的建设成本是 造价是多少？M30 千米 O N 40千米100 万元千米, 该沿江高速的、 求出以下直角三角形中未知数的长度50千米x 北P 120 千米 9Q 东12、 小东与哥哥同时从家中动身小东以 k h的速度,向正北11. 如图, AB是电线杆,从距离地面 方向的学校走去,哥哥就以 12M高的 A 处,向离电杆 8k h的速度向正东方向走去,半 5M的 B 处埋小时后,小东距哥哥多远？A线,并埋入地下 5、如图, AB 是电线杆的拉线,从距地面 1.5M 深,求拉线长多少米 12m 高的 A处,向离电杆 5m 的 B处埋拉线,并埋入地下1.5m 深,拉线长多少米？6、 想一想：投影课

12、本第 4页 “想一想 “；B名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案12、如图,矩形纸片ABCD的边 AB=10,BC=6,E为 BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点 B恰好落在 CD边上的点 G处,求 BE的；DFCEA B13、如图,台风过后, 一期望学校的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处,已知旗杆原长 置断裂吗？16 米,请你求出旗杆在离底部多少米的位14、有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6, BC=8,现将 ABC沿直线AD折叠,使 AC落在斜边 AB上,且与 AE重合,

13、求 CD的长AECDB25 米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面15 米,15、如图 1-4 ,一架梯子长名师归纳总结 要使梯子顶端离地24 米,就梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？第 8 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第 3 课时 探究勾股定理（ 3）一、 1. 学习内容： 教材 P12-16 2.学习目标： 观赏几种常见的勾股定理的验证方法,加深对勾股定理H cB的熟悉,体会勾股定理的的文化价值；二、 课前预备： 制作“ 五巧板” 两幅A步骤：做一个Rt ABC,以斜边AB为边向内做G正方形 ABDE,延长 B

14、C交 DE于 I ,作 DFBI,在 ACEba上截取 CG=BC,作 HGAC,这样就把正方形ABDE分IFC成五部分：；沿这些线剪开,就得到一D幅五巧板；三、 活动探究 ：活动一： 利用五巧板拼“ 朱青出入图”（1）取两幅五巧板,将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形,将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为 a、b 的正方形；（2）你能拼出“ 朱青出入图” 来吗？（3）利用五巧板,你仍能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴沟通；活动二：观看下图 , 用数格子的方法判定图中三角形的三边长是否满意a 2+b2=c2；_c_c_a_a_b_b名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20

15、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案四、师生互动：下面几个图是勾股定理的“ 无字证明” 法,你能看懂吗？五、 训练达标：基础巩固：1、始终角三角形的三边分别为 为2、3、x,那么以 x 为边长的正方形的面积2、等腰直角三角形三边的平方比为3、长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm,它的面积是4 、 一 个 直 角 三 角 形 的 三 边 为 三 个 连 续 偶 数 , 就 它 的 三 边 长 分 别为C90,AB=2,就 AB 2+BC 2+CA 2= . 5、RtABC中,6、如图,学校有一块长方形花园,有极少数人为了躲开名师归纳总结 拐角而走“

16、 捷径”,在花园内走出了一条“ 路”；他们仅2. 第 10 页,共 20 页仅少走了 _步路（假设2 步为 1m）；7、一个矩形的抽斗长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是8、等腰三角形的底边为10cm,周长为 36cm,就它的面积是 cm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案9. 直角三角形两直角边的比为 3：4,面积是 24,求这个三角形的周长 . 才能提升：10. 某隧道的截面是一个半径为3.6 米的半圆形,一辆高2.4 米、宽 3 米的卡车能否顺当通过该隧道？11. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启示人们发

17、觉了CDC勾股定理的一种新的证法；如图,火柴盒的一个侧面BABCD倒下到 AB C D 的位置,连接 CC ,设 AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理；BA它的伙D12. 如图 , 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子,伴在离该树 12m,高 20m 的一棵大树的树梢上发出友 好 的叫声,它马上以 4m/s 的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、 如图,铁路上名师精编优秀教案25 , C、D为两村A、B两站（视

18、为直线上两点）相距庄（视为两个点） ,DAAB于 A,CB AB于 B, 已知 DA=15, CB=10. 现在要在铁路上建设一个土特产收购站E,使得 C、D两村到 E 站的距离相等,就 E 站应建在距 A 站多少处？D C A E B 20 米14、在一棵树的10 米高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树的池塘,而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘,假如两只猴子经过的路程相等,问这棵树有多高？15、以 Rt ABC三边为直径作半圆,这三个半圆的面积 S1、S2、S3之间有什么关系？说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - -

19、 - - 名师精编 优秀教案第 4 课时 能得到直角三角形吗一、 1. 学习内容： 教材 P17-21 2. 学习目标： 把握直角三角形的判别条件,并能进行简洁的应用；二、预习设计：1、勾股定理：条件：结论：2、分别以以下每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗 . 13, 4, 5, 26, 8, 10 （ 3）9,12,15 勾股逆定理：条件：结论：3、勾股数：；以下几组数是否为勾股数？说说你的理由；（1）12,18,22 2 9, 12, 15 （） 12,35,36 （ 4）15,36,39 三、师生互动 ：例、一个零件的外形如下列图,按规定这个零件中和都应为直角；

20、工人师傅量得 AB=3 ,AD=4,BD=5,BC=12,DC=13, 这个零件符合要求吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例、如图,在正方形ABCD 中, AB=4 ,AE=2 ,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判定的？例 3、（1）假如将一组勾股数扩大相同的倍数,得到的仍是勾股数吗？填写下表,并验证；3,4,5 2 倍3 倍4 倍6,8,10 15,36,39 32,60,68 5,12,13 8,15,17 7,24,25 （2）假如始终角三角形的三边长为a、b、cc 是斜边长

21、,将三边长都扩大k 倍k 为任意正整数 后,得到的仍是直角三角形吗？说明理由；四、 训练达标：基础巩固：名师归纳总结 1. 以下说法正确选项 b22 c第 14 页,共 20 页A. 如 a、b、c 是ABC的三边,就a2b2c2B. 如 a、b、c 是 Rt ABC 的三边,就a2b2c2C. 如 a、b、c 是 Rt ABC 的三边A90,就a2D. 如 a、b、c 是 Rt ABC 的三边C90,就a2b22 c2、以以下各组数为边长,能构成直角三角形的是（）、, 15,17；、,；、,10；、 8,39,40 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

22、名师精编 优秀教案3、以下几组数中,是勾股数的是（） A、4,5,6 B、12,16, 20 C、-10 ,24,26 D 、2.4 ,4.5 ,5.1 4、如 的三边、满意（）（ 2 2）,就 是（）、等腰三角形 、直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形或直角三角形5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长, 但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来A13,12, 12 ； B 12,12, 8； C 13,10,12 ； D5,8,4 6、三角形的三边长a, b, c满意等式（ a+b）2-c2=2ab, 就此三角形的是D三角形；BA7、如图,在平行四边形 ABCD中,

23、CAAB,如AB=3,BC=5,就平行四边形ABCD的面积为C8、当 m= 时,以 m+1,m+2, m+3的长为边的三角形是直角三角形；9. 一个三角形的三边之长分别为 15,20,25,就这个三角形的最大角为,这个三角形的面积为；10、假如三条线段 a、b、c满意 a 2=c 2-b 2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？才能提升：11、如图,在 .DEF中, DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线 DG=8cm,问 .DEF是等腰三角形吗？为什么？DEGF名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - -

24、 - 名师精编优秀教案2-1,b=2n,c=n2+1n 1 ；12、已知： 在 ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n试判定ABC的外形 . 13、 如下列图的一块草地, 已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m, 且 CDA=90 0, 求这块草地的面积；14、如图, 有一零件是等腰三角形ABC,AB=AC,底边 BC=20,D是AB上的一点,且 CD=16,BD=12, ACD的外形,并求ABC的周长；ADB C15、如 A BC三边长分别为 a,b,c,且满意条 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定 ABC的外形,并证明为什么；名师归纳总结 - -

25、 - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第 5 课时 蚂蚁怎样走最近一、 1. 学习内容： 教材 P22-24 2. 学习目标： 应用勾股定理及其逆定懂得决生活中的实际问题；二、预习设计 ：1以下各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15 2、如有两条线段, 长度分别为 5,13 ,第三条线段的平方为 时 ,这三条线段才能组成直角三角形；3、 圆柱的侧面绽开图是_形,圆锥的侧面绽开图是_形；B 4、圆的周长公式是_；5、在一个圆柱石凳

26、上, ,恰好一只在A 处的蚂蚁想吃到B 处的食物,想一想,蚂蚁爬行的最短路线是什么？自己做一个圆柱进行摸索探究；三、学习探究：12 厘米,底面半径等于A 活动一： 假如上面的圆柱高等于3 厘米 . 就蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 的值取 3. B A 活动二：B一个长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、8cm、 12cm,一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到顶的B 点,你能帮蚂蚁设12cm计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？名师归纳总结 A8cm8cm第 17 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案小结：解决曲

27、面上两点最短路线问题的方法是：_ . 活动三：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了一个长度为四、 训练达标：基础巩固：20 厘米的卷尺,你能替他想方法完成任务吗？1、 以下说法正确选项 A. 如 a、b、c 是 ABC的三边,就 a 2b 2c 2B. 如 a、b、c 是 Rt ABC 的三边,就 a 2b 2c 2C. 如 a、b、c 是 Rt ABC 的三边 A 90,就 a 2b 2c 2D. 如 a、b、c 是 Rt ABC 的三边 C 90,就 a 2b 2c 22、在 ABC中, C=90 , c=25, b=15, 就 a= .

28、3、三角形的三个内角之比为：,就此三角形是4、三条线段 m,n,p 满意 m 2-n 2=p 2 ,以这三条线段为边组成的三角形为5、. 如图,直线 l 上有三个 正方形 a,b,c, 如 a,c 的面积分别是 5,11,就b 的面积为；ba cl6、编制一个底面周长为8、高为 6 的圆柱形花架,需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条如干根,如图中的A1C2B1,A2C1 B2, 就每一根这样的竹条的长度最少是 _；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案7、 一天,李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为 30c

29、m 的床垫回家 到了家门口, 才发觉门口只有认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？说明理由250cm 的正方形,厚 240cm高,宽 100cm你8、如图,一座城墙高11.7 米,墙外有一个宽为9 米的护15cm11.7cm城河,那么一个长为15 米的云梯能否到达墙的顶端？9cm9、如图,有一个高1.5 米,半径是1 米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在名师归纳总结 油桶外的部分是0.5 米,问这根铁棒最长应有多长？第 19 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案才能提升：10、如图,台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物,它怎么走最近？并求出最近距离11、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道 好玩的问题：有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的 正方形,在水池的中心有一根新生的芦苇,它高出水 面 1 尺,假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰 好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇 的长度各是多少？12、如下列图,有一高4 ,底面直径为6 的圆锥； 现有一只蚂蚁在圆锥的顶 A,它想吃到圆锥底部B 点处的食物,需爬行的最短路程是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页