2022年高一函数单调性奇偶性经典练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载函数单调性奇偶性经典练习 一、单调性题型 高考中函数单调性在高中函数学问模块里面主要作为工具或条件使用,也有许多题会以判定单调性单独出题或 有的题会要求先判定函数单调性才能进行下一步骤解答,另有部分以函数单调性质的运用为主 . （一）函数单调性的判定 函数单调性判定常用方法：定义法（重点）：在其定义域内有任意x 1,x 2 且x 1x 2f x 1f x 20 即 f x 1f x 2单调增函数f x 1f x 20 即f x 1f x 2单调增函数复合函数快速判定： “ 同增异减 ”基本初等函数加减（设f x 为增函数,

2、g x 为减函数）：f x 为减函数f x g x 增增f x g x g x 为增函数减g x f x 互为反函数的两个函数具有相同的单调性.例 1 证明函数f x 2x3在区间 4,上为减函数 （定义法）x4解析：用定义法证明函数的单调性,按步骤“ 一假设、二作差、三判定（与零比较）” 进行 . 解：设x 1,x24,且x 1x ,f x 1f x22x 132x2311x2x 14x 14x 24x 14x 2x 2x 14x 2x 10,x 140,x240f x 1f x2故函数f x 在区间 4,上为减函数 . 练习 1 证明函数f x 2x1在区间 3,上为减函数 （定义法）x3

3、练习 2 证明函数f x x223x 在区间2,3上为增函数 （定义法、快速判定法）练习 3 求函数f x x3定义域,并求函数的单调增区间定义法 x2练习 4 求函数f x x22x 定义域,并求函数的单调减区间（定义法）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（复合函数,基本初等函数相加减问题,反函数问题在本章终止时再练习）（二）函数单调性的应用单独考查单调性：结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数 定义域与单调性结合：结合定义域与变量函数值关系求参数 值域与单调性结合：利用函数单调性求值域例

4、 1 如函数f x 是定义在 R 上的增函数,且fx2x22 ff3a 恒成立,求实数a 的范畴；练习 1 如函数f x 是定义在 R上的增函数,且f3a 恒成立,求实数a 的范畴练习 2 如函数f x 是定义在 R上的增函数,且f a2f32 a 恒成立,求实数a 的范畴例 2 如函数f x 是定义在2 2, 上的减函数,且f2m32 f m恒成立,求实数m 的取值范畴 . 练习 1 如函数f x 是定义在13, 上的减函数,且f2m3f54m 恒成立,求实数m 的取值范畴 . 例 3 求函数f x x2x12x 在区间,12上的最大值 . 练习 1 求函数f x 3x22x14x 在区间1

5、 1,4 4上的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二 、奇偶性题型函数奇偶性判定：判定步骤（ ）判定函数定义域是否关于原点对称 1（ ）求出 2fx 的表达式f fx偶函数（ ）判定关系 3f ffxx奇偶函数f fx 非奇非偶函数f fxfx即是奇函数又是函数注：判定奇偶性先求出定义域判定其是否关于原点对称可加快做小题速度基本初等函数之快速判定：奇奇=奇偶偶=偶奇偶=非奇非偶奇偶相乘除：同偶异奇（ ）利用函数奇偶性求值 1函数奇偶性质运用： （ ）利用函数奇偶性表达式 2（ ）利用奇偶性

6、求值域 3第 3 页,共 7 页定义在R 上任意函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和：例 1 判定以下函数的奇偶性1fxx2 x12）fx12 x2 x13）fxx2x24）fx1x2211x021xx02解： 1） fx 的定义域为R,fxxx21x x21fx 所以原函数为偶函数；2）fx 的定义域为12x20即x1,关于原点对称,又f1f10即x10f1f1且f1f1,所以原函数既是奇函数又是偶函数；3） fx 的定义域为x20即x2,定义域不关于原点对称,所以原函数既不是奇函数又不是偶函数；2x04）分段函数fx 的定义域为,00,关于原点对称,当x0时,x0,fx1x211x21

7、1x21fx222当x0时,x0,fx1x211x211x21fx222综上所述,在,00,上总有 fxfx所以原函数为奇函数；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意： 在判定分段函数的奇偶性时,要对优秀学习资料欢迎下载x 的取值范畴确定应用相应的函数表x 在各个区间上分别争论,应留意由达式；练习判定以下函数的奇偶性2）fx22x2x13）fx2 x332 x1）fxx6x21x x6x24）fxx2x25）fxx22x0x,求 fx 在 R上的解析式xxx0例 2 设 fx 是 R 上是奇函数,且当x0,f时xx3解：x当xx0,3时有

8、fx1x13x,设x,0, 就x0,x,从而有0f1xx3x,fx 是 R上是奇函数,ffx所以fxfxx13x,因此所求函数的解析式为fxx13xxx13xx0留意 ：在求函数的解析式时,当球自变量在不同的区间上是不同表达式时,要用分段函数是形式表示出来；练习 1 已知 yfx 为奇函数,当x0时,f2x102 x2x,求 fx 的表达式；例 3 已知函数fxx53 axbx8且f,求f2的值解：令g x5 x3 axbx ,就fxg x8f2g281 0g21 8第 4 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料18

9、欢迎下载281 8f8x2 621g x 为奇函数,g2g218g2f2g练习 1 已知函数fx7 ax5 bxcx3dx4且f39,求f3的值时,x例 4 设函数 fx 是定义域 R 上的偶函数,且图像关于x2对称,已知x2,2求x6, 2时 fx 的表达式；f22x6 ,2时,fx2 x23解：图像关于x2对称,f2xf2x ,fx=f4xfx4 fx4fxfx4T4xx42,2fx4x421fxx 1,2所以x6, 2时 fx 的表达式为fx =x421x 恒成立,已知练习 1 设函数 fx 是定义域 R上的偶函数, 且f x2f4求x5,8时 fx 的表达式f2 a2a1f3a221例

10、 5 定义在 R 上的偶函数fx 在区间,0 上单调递增,且有求 a 的取值范畴；解：2a2a12a1270,3 a22aa13a212220,且 fx 为偶函数, 且在上,04833单调递增,fx 在 0,上为减函数,2a2f13af210a3第 5 页,共 7 页所以 a 的取值范畴是0,31a1a0,求实数 a 的取值范畴练习 1 定义在1,1 上的奇函数fx 为减函数,且名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 2 定义在2,2 上的偶函数 g x ,当优秀学习资料欢迎下载g1mg m 成立,求 m 的取值范x0时, g x 为减函

11、数,如围. 综合练习1.判定函数yxx95的奇偶性2.求以下函数的单调区间1 y x 2x 12 ; 2 yx 2 12 x 3；（3）f xx 2 x 23 x 2 x1 xx 2223 函数 f x 在 0, 上是单调递减函数,就 f 1 x 的单调递增区间是4.如函数 f x 在区间 a 33,2 a 上是奇函数,就 a= A.-3 或 1 B； 3 或-1 C 1 D -3 3 x 3已知函数 f x 2,就它是（）4 xA 奇函数 B 偶函数 C 即是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数5判定以下函数的奇偶性（1）fx2 x1x3x1x0.第 6 页,共 7 页（2）fx0

12、x0x1x06.已知定义在 R上的奇函数fx,满意f x4f x ,且在区间 0,2上是增函数 ,就 A.f 25f11f80B. f80f11f 25C. f11f80f 25D. f 25f80f117.已知定义在R 上的奇函数fx 满意fx2fx ,就f6的值为（）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第 7 页,共 7 页8.已知函数 fx=x22xa,x 1, x（1）当 a=1 时利用函数单调性的定义判定其单调性,并求其值域2（2）如对任意x1, , fx0 恒成立,求实数a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -