2022年南京市鼓楼区清江花苑严老师湖南省中考数学压轴题解析汇编.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 、B,动点 Pa,b【2022 湖南长沙26 题】如图,在平面直角坐标系中,直线y=- x+2 与 x 轴、 y 轴交于点在第一象限内,由点P 向 x 轴、 y 轴所作的垂线PM 、PN（垂足为 M 、 N）分别与直FP线 AB 相交于点 E、F,当点 Pa,b运动时,矩形PMON 的面积为定值2. y（1）求 OAB 的度数；B（2）求证：AOF BEO；N（3）当点 E、F 都在线段 AB 上时,由三条线段AE 、EF、BF 组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为S1, OEF 的面积为S2；摸索究： S1+S2 是否

2、存在最小值？OEAxM如存在,恳求出该最小值；如不存在,请说明理由；解：（1）由 y=- x+2 知,当 x=0 时, y=2 B（0,2）,即 OB=2 当 y=0 时, x=2 A（2,0）,即 OA=2 OA=OB AOB 是等腰直角三角形 OAB=45（2） EM OB BEAB2ON ON=2 OMOAFN OA AFAB2ONOBAFBE=2 ON2 OM=2OM 矩形 PMON 的面积为 2 OM SPEF=1 2PF PE,SOME=1 2OM EM S2=S 梯形 OMPF- S PEF- S OME=1 2PF+OM PM-1 2PFPE-1 2OM EM =1 2PFPM

3、 - PE+OM PM - EM =1 2PFEM+OM PE =1 2PE （EM+OM =1 2a+b- 22- a+a AFBE=4 =a+b- 2 OAOB=4 S1+S2=2a+b- 22+ a+b- 2 AFBE=OA OB ,即AF OBOA设 m=a+b- 2,就 S1+S2=2m2+m=2m+1 2-1BE2 OAF= EBO=45 AOF BEO （3）易证 AME 、 BNF、 PEF 为等腰直角三角形面积之和不行能为负数当 m-1时, S1+S2 随 m 的增大而增大当 m 最小时, S1+S2 就最小AM=EM=2 -aAE2=22- a 2=2a 2- 8a+8 B

4、N=FN=2 - bBF2=22- b 2=2b2- 8b+8 m=a+b- 2=a+2 a- 2=a2 2+22 - 2 PF=PE=a+b- 2 aEF2=2a+b- 22=2a 2+4ab+2b2- 8a- 8b+8 ab=2 EF 2=2a2+2b 2- 8a- 8b+16 当a2,即 a=b=2 时, m 最小,最小aEF2= AE2+BF2由线段 AE 、EF、BF 组成的三角形为直角三角 形,且 EF 为斜边,就此三角形的外接圆面积为：值为 22 - 2 S1+S2 的最小值 =222 - 22+ 22 - 2 S1=4EF 2=42a+b- 22=2a+b- 22= 23 -

5、22 +22 - 2 S梯形 OMPF=1 2PF+OM PM 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【2022 湖南株洲24 题 】已知抛物线 C1的顶点为 P（1,0）,且过点（ 0,1）,将抛物线 C1 向下平移 h 个单位4（h0）得到抛物线 C2,一条平行于 x 轴的直线与两条抛物线相交于 A、B、C、D 四点（如图） ,且点 A、C 关于 y 轴对称,直线 AB 与 x 轴的距离是 m 2（m0）；（1）求抛物线 C1 的解析式的一般形式；（2）当 m=2 时,求 h 的值；（3）如抛物线

6、C1 的对称轴与直线AB 交于点 E,与抛物线C2 交于点 D,求证： tanEDF- tan ECP=1 2解：（1）由题意设抛物线C1 的解析式为y=ax- 12在抛物线C2 中,当 y=m2时,1 4x- 12- h=m2抛物线 C1 过点（ 0,1 4）解得 x=1+22 m +h 或 1- 22 m +ha=1 4抛物线 C1 的解析式的一般形式为点 A 坐标为（ 1- 22 m +h ,m2）y=1 4x- 12=1 4x2-1 2x+1 4点 D 坐标为（ 1+22 m +h ,m2）点 A、C 关于 y 轴对称（2）由题意可得, 抛物线 C2 的解析式为y=1 4x- 12-

7、h1- 22 m +h +1+2m=0 当 m=2 时,直线 AB 与 x 轴的距离是4 直线 AB 的解析式为y=4 2 m +h =m+1 在抛物线C1 中,当 y=4 时,1 4x- 12=4 DE=22 m +h ,EF=m2+h 解得 x=5 或 -3 点 C 的坐标为（ 5,4）点 A 、C 关于 y 轴对称点 A 的坐标为（ - 5,4）tanEDF=EF2 m +h=2 m +hDE2 2 m +h2=m+1 2代入抛物线C2 的解析式得4=1 4- 5- 12- htanEDF- tanECP=m+1 2-m 2=1 2h=5 （3）在抛物线C1 中,当 y=m2时,1 4x

8、- 12=m2yC1C2解得 x=1+2m 或 1- 2m ABECD点 C 坐标为（ 1+2m,m2）点 E 坐标为（ 1, m 2）名师归纳总结 PE=m2,EC=2m m2=m 2OPFx第 2 页,共 14 页tanECP=PE EC2m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【2022 湖南郴州26 题】如图,在直角梯形 AOCB 中, AB OC, AOC=90,AB=1 ,AO=2 ,OC=3 ,以 O为原点, OC、OA 所在直线为轴建立坐标系；抛物线顶点为 A ,且经过点 C；点 P 在线段 AO 上由 A 向点 O 运动

9、,点 Q 在线段 OC 上由 C 向点 O 运动, QD OC 交 BC 于点 D,OD 所在直线与抛物线在第一象限交于点 E；（1）求抛物线的解析式；（2）点 E是 E 关于 y 轴的对称点,点 Q 运动到何处时,四边形 OEAE是菱形？（3）点 P、Q 分别以每秒 2 个单位和 3 个单位的速度同时动身,运动的时间为 t 秒,当 t 为何值时, PB OD ？解：（1）由题意知,点 A（ 0,2）是抛物线的顶点可设抛物线的解析式为 y=ax 2+2 点 Q 坐标为（277 9 2,0）由题意得,点 C（3,0）在抛物线上9a+2=0,得 a=-2 故,当点 Q 运动到（27 9 2,0）时

10、,四边9 7抛物线的解析式为 y=-2 x 2+2 形 OEAE是菱形9（ 3） PB OD APB= AOE （2）连接 EE 交 y 轴于 F DQ OA QDO= AOE 当四边形 OEAE是菱形时, OA 与 EE 相互垂直 APB= QDO 平分,即 F 是 OA 的中点,其坐标为（0,1）Rt PABRt DQO 点 E 的纵坐标为 1 DQ OQ由-2 x 2+2=1 解得 x=3 2 AP AB9 2 过点 B 作 BH OC 于 H,就四边形 AOHB 是矩点 E 在第一象限形,得 BH=OA=2 ,OH=AB=1 点 E 坐标为（3 2 2,1）HC=BH=2 ,即 BHC

11、 为等腰直角三角形 CDQ 为等腰直角三角形DQ=CQ=3t 直线 OE 的解析式为 y= 2x3由题意得,点 B 坐标为（ 1,2）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,就AP=2t , OQ=OC - CQ=3- 3t 3 t2 t313 t,得 t=1 2经检验 t=1 2是分式方程的根名师归纳总结 kb2解得k316）当 t=1 2s 时, PB OD BDECx3 kb0by直线 BC 的解析式为y=- x+3 EA联立直线 OE、BC 的解析式解得：P点 D 坐标为（279 2,9 2 7F7OHQ第 3 页,共 14 页QD OC - - - - - - -精选学习资料 - -

12、 - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【2022 湖南常德26 题】已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC ,Rt CEF, ABC= CEF=90 ,连接 AF,M是 AF 的中点,连接 MB 、ME ；（1）如图 1,当 CB 与 CE 在同始终线上时,求证：MB CF；（2）如图 1,如 CB=a,CE=2a,求 BM ,ME 的长；（3）如图 2,当 BCE=45时,求证： BM=ME ABEENFABMMC图1图2CNF解：（1）延长 BM 交 EF 于 N；BM=1 2BN=2aM 是 BN 的中点AB CE,EF CE 2AB EF BEN 是等腰直角三角形, BAM=

13、 NFM , ABM= FNM ME=1 2BN=2aM 是 AF 的中点AM=FM 2 ABM FNM （ 3）延长 BM 交 CF 于 N,连接 BE 、NE；AB=FN BCE=45 , C=45AB=BC BCF=90 ,即 CFBC BC=FN ABC=90,即 AB BC CE=FE AB CF BE=NE 与1同理可证,ABM FNM BEN 是等腰直角三角形BM=NM ,AB=FN EBN=45 AB=BC C=45 BC=FN EBN= C BCE= NFE=45 ,CE=FE BM CF BCE NFE（SAS）（2）由 1得, BE=NE=CE - BC= aBE=NE

14、, BEC= NEF BN=BE22 NE=2a CEF=NEF+ CEN=90 BEN= BEC+ CEN=90 ABM FNM BEN 是等腰直角三角形名师归纳总结 BM=MN BM=NM ,即 M 是 BN 的中点第 4 页,共 14 页BM=ME=1 2BN - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【2022 湖南益阳21 题】阅读材料： 如图 1,在平面直角坐标系中,A、B 两点的坐标分别为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB 中点 P 的坐标为（xp,yp）由 xp- x1=x2- xp,得 xp= x 1 x ,同理 y

15、p= y 1 y 2,所以 AB 的中点坐标为 （x 1 x 2,2 2 2y 1 y 2）；由勾股定理得 AB 2=| x2- x1 | 2+| y2- y1 | 2,所以 A 、B 两点间的距离公式为 AB= x 2 x 1 2 y 2 y 1 22注：上述公式对 A 、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立；y图1解答以下问题：y2 B如图 2,直线 l：y=2x+2 与抛物线 y=2x 2 交于 A 、B 两点,P 为 AB 的中点,yp P |y2-y1|过 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 C；（1）求 A 、B 两点的坐标及 C 点的坐标；y1 A|x2-x1|（2）连结 AB 、

16、AC,求证： ABC 为直角三角形；O x1 x p x 2 x（3）将直线 l 平移到 C 点时得到直线 l,求两直线 l 与 l的距离解：（1）由 y 2 x2 2可解得：S ACB =12 ACBC=12 AB CD y 2 xCD=AC BC点 A 坐标为（1 5, 3 5 ）AB2 由（ 2）得： AB=5 点 B 坐标为（12 5, 3 5 ）AC 2BC 2=252 5 5 252 5 5 =1254点 P 为 AB 的中点点 P 坐标为（12,3）ACBC=5 52PCx 轴点 C 横坐标为12CD=5 51= 52 5 2当 x=1 时, y=2x 2=12 2点 C 坐标为

17、（12,12）两直线 l 与 l的距离为2 5（2） AC 2= 1- 1 5 2+ 1 3 5 2=25 5 5 y l2 2 2 2BC 2= 1- 1 5 2+ 1 3 5 2=25 5 5 B l2 2 2 2AC 2+BC 2=25 AB 2= 1 5- 1 5 2+ 3 5 3 5 2=25 P2 2AB 2= AC 2+BC 2D ABC 是直角三角形,且ACB 是直角 A C x（3）过点 C 作 CD AB 于 D,就线段 CD 的长就是 O两直线 l 与 l的距离；名师归纳总结 ABC 是直角三角形,且ACB 是直角第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习

18、资料 - - - - - - - - - 【2022 湖南张家界25 题】如图,抛物线学习必备欢迎下载C（0, 1）,顶点为Q（2,3）,点 Dy=ax2+bx+c（a 0）的图象过点在 x 轴正半轴上,且OD=OC ；（1）求直线 CD 的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E,求证： CEQ CDO ；（4）在（ 3）的条件下,如点 P 是线段 QE 上的动点,点 F 是线段 OD 上的动点,问：在 P 点和 F 点移动过程中, PCF 的周长是否存在最小值？如存在,求出这个最小值；如不存在,请说明理由解：（1）

19、OD=OC ,点 C（0,1）点 D 坐标为（ 1,0）（ 4）存在；作点 C 关于 x 轴的对称点A0 , - 1,作点 C 关设直线 CD 的解析式为y=kx+b,就于直线 QE 的对称点B,连接 AB 交 QE 于 P,交 ODb10解得k11于 F,连接 PC、CF；由对称性知, PC=PB,FC=FA kbb直线 CD 的解析式为 y=-x+1 （2）抛物线的顶点 Q 坐标为（ 2,3）可设抛物线解析式为 y=ax- 2 2+3 点 C（0,1）在抛物线上1=4a+3,得 a=-1 2x2+2x+1 抛物线解析式为y=-1 2（3） OC=OD CDO 是等腰直角三角形,DCO=45

20、 DCE=45 OCE=90C PCF=PC+FC+PF=PB+FA+PF=AB 在 QE、OD 上任取点 P 、F ,连 P B、P C、F C、F A、P F,得 P CF ；就 C PCF=P C+F C+P F =P B+F A+P F由两点之间线段最短可知,AB P B+F A+P FC PCF=AB 为 PCF 周长的最小值 过点 B 作 BK y 轴于 K 由3知, EQCQ, QCE=45点 C、Q、B 在同始终线上,且BCK=45 BCK 是等腰直角三角形名师归纳总结 yCE x 轴, QHCEQH 为抛物线对称轴 x由3可得, CQ=22点 H 坐标为（ 2,1）,点 E

21、坐标为（ 4,1）BC=2CQ=42QH=CH=2 ,QH=EH=2 QCH 、 EQH 为等腰直角三角形BK=CK=BC sinBCK=42 2=4 CEQ 为等腰直角三角形2 CEQ CDO OC=OA=1 y KBAK=CK+OC+OA=6 QQAB=AK2BK236 16=213CP综上所述, 在 P 点和 F 点移动过程中, PCF 的HECPE周长存在最小值,最小值为213ODxFOFDA第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【2022 湖南邵阳26 题】如下列图,在 Rt ABC 中, AB=BC=4

22、 , ABC=90,点 P 是 ABC 的外角 BCN的角平分线上一个动点,点 P 是点 P 关于直线 BC 的对称点,连结 PP 交 BC 于点 M ,BP 交 AC 于 D,连结 BP、AP 、CP；（1）如四边形BPCP 为菱形,求BM 的长；图2DCMNP图3DCMNP（2）如 BMP ABC ,求 BM 的长；（3）如 ABD 为等腰三角形,求 ABD 的面积图1NCPPPMPDABABAEB2解：（1）四边形BPCP 为菱形BM=BP sin45 =42=22BM=1 2BC=1 2 4=2 2（ 3）分如下三种情形：（2） BMP ABC ,且 ABC 是等腰 Rt BMP是等腰

23、 Rt 当 AD=BD时,就ABD 是等腰 Rt ,即图 MBP =45所示情形； ABP =45由2可得 S ABD =1 2S ABC =1 21AB BC 2 ABD 是等腰 Rt=1 21 4 4=4 BP是 AC 的垂直平分线2 PAC= PCA 当 AB=AD 时,如图 3 所示； 过点 D 作 DE ABCP 是 BCN 角平分线,且BCN=135于 E,就 ADE 是等腰 Rt2 2=222 =42 PCM=67.5DE=AD sin45 =4点 P 是点 P 关于直线 BC 的对称点 PCM= PCM=67.5S ABD =1 2AB DE=1 2 4 2 ACB=45 PC

24、A= PCM - ACB=22.5 当 AD=BD 时,点 D 与点 C 重合, 点 P、M 均与 PAC=22.5点 C 重合 PAB= PAC+ CAB=22.5 +45 =67.5 APB=180 - PAB - ABP=67.5 PAB= APB 此时, S ABD =S ABC =1 AB BC=1 4 4=8 2 2综上所述,当ABD 为等腰三角形时,ABD名师归纳总结 BP=AB=4 的面积为 4 或 8 或 42第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【2022 湖南娄底25 题】如图,在 ABC 中

25、, B=45 ,BC=5,高 AD=4 ,矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上,E、F 分别在 AB 、AC 上, AD 交 EF 于点 H；（1）求证：AH ADEF BC（2）设 EF=x,当 x 为何值时,矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时,该矩形 PQ 到达 A 点时停止运动） ,设运动时间为EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边t 秒,矩形 EFPQ 与 ABC 重叠部分的面积为S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出t 的取值范畴AEAFAEKHGFQ MKHGP NEHFMNBQDPCQPBTDR

26、CBTDRC解：（1）四边形 EFPQ 是矩形 EF BC AEF ABC , AEH ABD EF BCAE,AE ABADABAHAH ADEFBC（2） EF=x, BC=5,AD=4 AH=EF AD =4 xBC 5DH=AD - AH=4 -4 x5S 矩形 EFPQ=EF DH= x4-4 x= 4x 24 x5 5= 4 x 5 255 2当 x=5 时,矩形 EFPQ 的面积有最大值,最2大面积为 5. EF BC FG CRFNNRFN=t FG=1 4t S FNG=1 2FNFG=1 8t2S=S矩形 EFPQ- S EMK - S FNG=5-1 t 2-1 t 2=

27、5-5 t 22 8 8 当 2t4 时,重叠部分为阴影部分AKG 易得AKG ABC S AH 2S ABC ADS ABC=1 BC AD=15 4=10,AD=4 2 2S=5 AH 28DH=QT=t （3）当 EF=x=5 2时, AH=DH=2 AH=AD - DH=4 - t S=5 84- t2=10- 5t-5 8t2 当 0t2 时,重叠部分为阴影部分的多边形由 B=45 ,易证得EMK 是等腰直角三角形故, S 与 t 的函数关系式为：EK=EM=t S EMK =1 2EK EM=1 2t2S=5-52 t（0 2）8 B=45BD=AD=4 ,就 CD=1 10-5t

28、-52 t（2 ）易求得 NR=1 2AD=2 ,CR=1 2CD=1 28【2022 湖南衡阳28 题】如图,在平面直角坐标系中,已知A （8,0）, B（0,6）, M 经过原点 O 及点 A、 B；第 8 页,共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求 M 的半径及圆心M 的坐标；学习必备欢迎下载（2）过点 B 作 M 的切线 l,求直线 l 的解析式；（3） BOA 的平分线交AB 于点 N,交 M 于点 E,求点 N 的坐标和线段OE 的长解：（1） A（8,0）, B（0,6）36=10 ND OBADOA=8 ,

29、OB=6 OAND=3 4AD AB=2 OAOB264 AOB=90AB 是 M 的直径 M 的半径为1 2AB=5 点 M 是 AB 的中点点 M 坐标为（ 4,3）AD=OA - OD=OA -ND=8 - ND ND=3 8- ND ,得 ND=244 7点 N 坐标为（24,24）7 7ON= 2 ND=24 27（2）令直线 l 与 x 轴交于点 C BC 是 M 的切线BCAB ,即 ABC=90BOAC AD=4 3ND=32 7AN=ND2AD2242322=40 777AB2=OA AC 射影定理 BN=AB - AN=10 -40 7=30 7AC=AB2100=25 2

30、 AEN= OBN , ANE= ONB AEN OBN OA8OC=AC - OA=25 2- 8=9 2NE BNAN ON点 C 坐标为（ -9 2,0）NE=ANBN4024230=25 72ON777设直线 l 的解析式为y=kx+b,就OE=ON+NE=24 72 +25 72 =72b9kb0解得 k=4 3,b=6 yl26BE直线 l 的解析式为y=4 3x+6 NM（3）过点 N 作 ND x 轴于 D,连接 AE；OE 是 BOA 的平分线 DON=45CODAxOD=ND ND OB 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - -

31、- - - - - - - 【2022 湖南湘西洲25 题】如图,已知抛物线学习必备x欢迎下载C,如y=-1 42+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点已知 A 点的坐标为A（ - 2,0）；（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点 C 的坐标,连接 AC、BC 并求线段 BC 所在直线的解析式；（3）试判定 AOC 与 COB 是否相像？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ACQ 为等腰三角形？如不存在,求出符合条件的Q 点坐标；如不存在,请说明理由解：（1）点 A（- 2,0）在抛物线上0=- 1- 2b+4,得 b=3 2AC CE 以

32、点 C 为圆心, AC 长为半径画圆,该圆与对称轴有交点Q2 和 Q3,明显,ACQ 2、 ACQ 3 是等抛物线的解析式为y=-1 4x2+3 2x+4 腰三角形y=-1 4x-32+ 25 4CQ 2=CQ 3=AC=25 ,CE=3 抛物线的对称轴方程为x=3 EQ2=EQ 3=CQ 22CE2209=11（2）当 x=0 时, y=4 点 C 坐标为（ 0,4）点 A 、B 关于直线 x=3 对称点 B 坐标为（ 8,0）DE=OC=4 DQ 2= DE+EQ 2 =4+11DQ 3=DE - EQ3=4-11设直线 BC 的解析式为y=kx+b,就b40解得 k=-1 2,b=4 点

33、 Q2 坐标为（3,4+11 ）,点 Q2 坐标为（3,8 kb4-11 ）直线 BC 的解析式为y=-1 2x+4 由于 AD=5 AC=25 ,所以以A 为圆心、 AC（3） AOC COB ；理由如下：OA=2 ,OB=8 ,OC=4 OAOC1OCOB2 AOC= COB=90长为半径画圆,与对称轴没有交点,不存在点 Q；综上所述,存在满意题述条件的点 Q,其坐标为（ 3,0）或 4+ 11 ）或（ 3,4-11 ） AOC COB AyDQ2Bx第 10 页,共 14 页（4）存在； 在 Rt ACB 中, D 是 AB 的中点,就AD=CD ,CE故当点 Q1 位于点 D 处时,

34、AQ 1=CQ 1, ACQ 1 是等腰三角形,此时点Q1 坐标为（ 3,0）OQ3 过点 C 作对称轴的垂线,垂足为E,就 AE=3 Q1由题得 AC=2 OAOC2416=25名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5 为半径的 E 与 x 轴交于 A 、B 两点,与y 轴【2022 湖南岳阳24 题】如图,已知以E（3,0）为圆心,以交于点 C,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点,顶点为F；（1）求 A 、B、C 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标；（3）已知 M 为抛物线上一动点（不与

35、 C 点重合）,摸索究： 使得以 A、 B、M 为顶点的三角形面积与ABC 的面积相等,求全部符合条件的点 M 的坐标； 如探究中的 M 点位于第四象限,连接 M 点与抛物线的顶点 F,试判定直线 MF 与 E 的位置关系,并说明理由；解：（1）由题意知, AE=BE=5 ,OE=3 OA=AE - OE=2,OB=OE+BE=8 点 A 坐标为（ - 2,0）,点 B 坐标为（ 8,0）连接 AC 、BC 点 M 坐标为（ 3-41 , 4）或（ 3+41 ,4）故,全部符合条件的点M坐标为（ 6, - 4）或（ 3-41 ,4）或（ 3+41 ,4）AB 是 E 的直径 ACB=90（ 4

36、）直线 MF 与 E 相切；理由如下：OCAB 点 M 在第四象限点 M 坐标为（ 6,- 4）OC2=OA OB=2 8=16（射影定理）连接 EM ,连接 CM 交 EF 于点 N,就点 N 坐标 为（ 3,- 4）OC=4 点 C 坐标为（ 0,-4）EN=4 ,FN=9 4,MN=3 （2）抛物线经过A 、B 两点可设抛物线解析式为y=ax+2 x- 8 MNEN4,且 MNF= ENM=90FNMN3抛物线过点C（0,- 4） MNF ENM EMN= MFN MFN+ FMN=90- 4=- 16a,得 a=1 4抛物线解析式为y=1 4x+2x- 8=1 4x2-3 2x- 4 EMN+ FMN=90,即 EMF=90EM MF 直线 MF