2022年四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：函数与数列.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省常州市中学学习必备欢迎下载3 2022 高考冲刺复习单元卷函数与数列一.填充题 : 此题共 10 个小题 ,每题 4 分,共 40 分 1、设等差数列 a n 的前n 项和为 S ,如 a 4 a 12 a 17 a 19 8,就 S 25 的值为；x 2 12、函数 f x 的定义域为；log 2 x 13、设方程 2ln x 7 2 x 的解为 x ,就关于 x 的不等式 x 2 x 的最大整数解为；4、函数 y 1 2 cos x lg 2 sin x 3 的定义域是；5、设函数 f x g x x ,曲线 y g x 在点1, 1

2、 处的切线方程为 y 2 x 1,就曲线 y f x 在点 1, f 1 处切线的斜率为；6 、 已 知 函 数 f x x 2 ax x 0, a R 在 区 间 2, 是 增 函 数 , 就 实 数 a 的 取 值 范 围为；27、函数 y 2 xx x1 1 x 1 的值域是；x y0,2 x y2,8、如不等式组y0, 表示的平面区域是一个三角形及其内部,就 a 的取值范畴x ya是；9、如关于x的不等式 a 34 x 23 x 4 b 的解集恰好是 a b ,就 a b；10、已知 f 1 x sin x cos x,记f 2 f 1 x , f 3 f 2 x , , f n x

3、f n 1x n N *, n 2 , 就 f 1 f 2 f 2022 ；4 4 4二.附加题 : 此题共 2 个小题 ,满分 10 分,不计入总分 11、在运算机的算法语言中有一种函数 x 叫做取整函数（也称高斯函数）,它表示 x 的整数部x分,即 x是不超过 x 的最大整数例如：2 2,3.1 3, 2.6 3 设函数 f x 1 22 x 12,就函数 y f x f x 的值域为；12 、 在 公 差 为 d d 0 的 等 差 数 列 a n 中 , 如 S n 是 a n 的 前n 项 和 , 就 数 列S 20 S 10 , S 30 S 20 , S 40 S 30 也成等差

4、数列,且公差为 100 d,类比上述结论,相应地在公比为 q q 1 的等比数列 b n 中, _ _名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_；三.解答题 : 此题共 4 个大题 ,满分 60 分 13、本小题满分14 分已知函数f x 2 cosx,g x 11sin 2x （ 0,）,122（I）设xx 是函数yf x 图象的一条对称轴,求g x0的值（II）求函数h x f x g x 的单调递增区间14、本小题满分16 分已知函数g x sin1xlnx在1, ）上为增函数,且fx mxmx1

5、ln,mR（1）求 的值；（2）如F x f x g x 在1, ）上为单调函数,求 m 的取值范畴；15 、 本 小 题满 分15 分 已 知 函 数f xx22xR x2 .1 求f x 的 单 调 减 区 间 ;2 如g x x22 ax 与 函 数f x 在x0,1x上 有 相 同 的 值 域 , 求 a 的 值 ;3 设m1, 函 数h x 3 x2 3 m x5m x0,1,如对于任意0,1,总存在x00,1使得h x0f x 成立 ,求 m 的取值范畴 . 16、本小题满分 16 分已知：数 列a ,b 中,a =0,b =1,且当 n N 时,a ,b ,a n 1 成等差数列

6、,b ,a n 1,b n 1 成等比数列 . （1）求数列a ,b 的通项公式；（ 2 ）求最小自然数 k ,使得当 n k 时,对任意实数 0, ,不等式（2 3）b （2 4）a n（3 恒成立；（3）设 d n 1 b 1 1 b 2 1 b n（n N）,求证： 当n 2 都有 d 2 2（d 2 2 d 3 3 d n n）. 参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一.填充题 : 1. 设等差数列 a n 的前n 项和为 S ,如 a 4 a 12 a 17 a 19 8,就 S 2

7、5 的值为 .50 x 2 12.函数 f x 的定义域为log x 13设方程 2ln x 7 2 x 的解为 0x ,就关于 x 的不等式 x 2 x 的最大整数解为 _ _. 4. 函 数 y 1 2 c x o l 2 s g x i 3 n 的 定 义 域 是_. 2 k ,2 k 2 k Z 5.设函数 f x g x x ,曲线 y g x 在点1, 1 处3 3的切线方程为 y 2 x 1,就曲线 y f x 在点 1, f 1 处切线的斜率为；4 6.已知函数 f x x2 ax x 0, a R 在区间 2, 是增函数 ,就实数 a 的取值范畴为. 27.函数 y 2 xx

8、 x1 1 x 1 的值域是 _7, _ x y0,2 x y2,8如不等式组 y0, 表示的平面区域是一个三角形及其内部,就 a 的取值范畴是x ya0, 1 U 43 , 9如关于x的不等式 a 34 x23 x 4 b 的解集恰好是 a b ,就 a b 4 . 10. 已 知 f 1 x s x c x i o n,s 记f 2 f 1 x , f 3 f 2 x , , f n x f n 1x n N *, n 2 , 就 f 1 4 f 2 4 f 2022 4 _ _. 2二.附加题 : 此题共 2 个小题 ,满分 10 分 11. 在运算机的算法语言中有一种函数 x 叫做取整

9、函数 （也称高斯函数） ,它表示 x 的整数部名师归纳总结 分,即 x 是不超过 x 的最大整数例如：22,3.13, 2.63 设函数f x 12xx1,就第 3 页,共 7 页22函数yf x fx的值域为_1,0 _ 12. 在 公 差 为dd0 的 等 差 数 列an中 , 如S n是a n的 前n 项 和 , 就 数 列S20S 10,S 30S20,S 40S 30也成等差数列,且公差为100 d,类比上述结论,相应地在公比为qq1 的等比数列b n中, _ _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如T 是数列bn的前n 项积,就有学习必备,

10、T40欢迎下载,且公比为q100T20,T30也成等比数列T 10T20T30三.解答题 : 此题共 4 个大题 ,满分 60 分 名师归纳总结 13、已知函数f x 2 cosx,g x 11sin 2x mxln 1 x,第 4 页,共 7 页122（I）设xx 是函数yf x 图象的一条对称轴,求g x0的值（II）求函数h x f x g x 的单调递增区间解：（ I）由题设知f x 11cos2 x26由于xx 是函数yf x 图象的一条对称轴,所以2x 0k ,6即2x 0k （ kZ ）1sin 6所以g x 01sin 2 x 011226当 k 为偶数时,g x011sin1

11、13,6244当 k 为奇 数时,g x 011sin1152644（II）h x f x g x 11cos 2 x11sin 2 x2621cos 2xsin 2x313cos2 x1sin 2x362222221sin 2x3322当2 2x2 ,即k 5xk （ kZ ）时,2321212函数h x 1sin 2x3是增函数,322故函数h x 的单调递增区间是k 5,k（ kZ ）121214、已知函数g x sin1xlnx在1,）上为增函数, 且 （0,）,fx mxmR（1）求 的值；（2）如F x f x g x 在1, ）上为单调函数,求m 的取值范畴；- - - - -

12、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）由题意,g x sin1x2学习必备欢迎下载sinx1 1 x0在 1,上恒成立,即sin2 x（ 0, ）, sin0 故 sinx10在1,上恒成立,m0在1, ）只须sin110,即 sin1,只有 sin1结合 （ 0, ）,得2（ 2）由（ 1）,得f x g x mxm2lnxf x g x mx22 xxx22mxf x g x 在其定义域内为单调函数,2 mx2xm0或者mx2恒成立2 x 2 2mx 22 x m 0 等价于 m 1 x 22 x,即 m1 2 xx 2,而 x 21 x 1,（x 1） ma

13、x=1,x xm mx 22 x m 0 等价于 m 1 x 22 x,即 m2 x2 在1, ）恒成立,而 2 2 x（ 0,1 x x 11,m0综上, m 的取值范畴是 ,0 1,215、已知函数 f x x x2 x R x 2 .1求 f x 的单调减区间 ;2如 g x x 22 ax 与函数 f x 在x 0,1 上有相同的值域 , 求 a 的值 ;3 设 m 1 , 函数 h x x 33 m x 25 m x 0,1 , 如对于任意x 0,1 ,总存在 x 0 0,1 使得 h x 0 f x 成立 ,求 m 的取值范畴 . 2x 4 x解 : 1 f x 2 2 ,令 f

14、0 ,得 0 x 2 或 2 x 4 ,所以 f x 的单调减区间为 0, 2和2, 4名师归纳总结 2由 1 可知 ,f x 在 0,1 上是减函数,其值域为 1, 0,2当x0,1时 ,g x 的值域为第 5 页,共 7 页 1, 0.g00为最大值 ,最小值只能为g1或g a . 如g11,就1a11a1, 2 a如g a 1,就12a1a1,综上可得a1. 2a10恒成立 m1,x0,1,所以3设h x 的值域为A,由题意知1, 0A .又h 3x23 mh x 在 0,1 上为减函数,所以h x m a xh 05 m0mm 12,所以m的取值范畴为h x mi nh112 m 32

15、,. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16、本小题满分16 分已知：数列学习必备欢迎下载a =0,1b =1,且当nN时,a ,b ,a ,b 中,a n 1 成等差数列,b ,a n 1,b n 1 成等比数列 . （1）求数列a ,b 的通项公式；（ 2 ）求最小自然数 k ,使得当 n k 时,对任意实数 0, ,不等式（2 3）b （2 4）a n（3恒成立；（3）设 d n 1b 1 1b 2 1b n（n N）,求证： 当n2 都有 d 2 2（d2 2 d3 3 dn n）. 1 当n N 时,a ,b ,a n 1 成等差数列,b ,

16、a n 1,b n 1 成等比数列 . 名师归纳总结 2b =a +an1, an12=b nb n1. 1（n 2）,第 6 页,共 7 页又a10,b 11,b 0,a 0 , 且2 b nb n1b nb nb n1, 2b nb n1b n1（n ） , 数列b n 是等差数列,又b 24,bnn,n1也适合 . bnn2,a nn1 n. 2 将a ,b 代入不等式（23）b （24）a n（3）（）整理得：2n1 n24n3 0 令f2 n1 n24 n3, 就f是关于的一次函数,由题意可得f0 0n24n30,解得n 1 或 n 3. f 10n22n20存在最小自然数k3,使得

17、当 n k 时,不等式（）恒成立3 由1得：dn1111 n.dndn11,dndn12dnn23nd n2d212dn1nn2n由（dn2d21）+（d n12d22）+ （d22d2）nn12d2d3d 4 d n）111 1 n,234n222 342- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即：d22d2d3d4 d n）学习必备1欢迎下载1 n11 2 21 n234n2 342名师归纳总结 111 111314 n1n第 7 页,共 7 页22322 42 n12231=111111 1122334n1n dn）=111 n2 d 2（d2d3d4当 n2 时,234n- - - - - - -