2022年高一数学单元测试题三角函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高一数学单元测试题（考试范畴：三角函数）班级 _ _姓名 _ _学号 _ _成果 _ 一、填空题：名师归纳总结 1与660 角终边相同的最小正角是（用弧度制表示）第 1 页,共 6 页2求值：cos7 6= 3已知点Mtana,cosa 在其次象限,就角 a 的终边在第象限4已知点 P 在线段 AB 上,且 |AB|3|AP ,设 APPBl,就实数l = 5. 函数 fxcos , x x6,2的值域是 .36. 函数fxsinxcosxcos2x的最小正周期为 _. 7. 在ABC 中,如tanAtan

2、B33tanAtanB,就角 C 的大小为. 8.与向量a3, 4垂直的单位向量为. 9已知平行四边形ABCD ,M 是 AD 的中点,如BMa BCb,就向量 BA = （用向量a,b表示）10已知向量a1,2,b0, 1,c , 2,如 a2 bc,就实数k=11. 函数f x sin2xsinxcosx 0x2的最小值为. 1cos2x12已知cos3x3,就 cos32 x 的值等于. 313如函数y2sinx 在区间 , n m nm 上的值域是 2,1,就 mn 的最大值是14.已知2sin2sin23sin,就sin2sin2的值域是. - - - - - - -精选学习资料 -

3、 - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二、解答题：本大题共 6 小题,共 58 分解答时应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 15.（1）已知sinxcosx3,求sin4x4 cosx 的值；3（2）已知sinxcosx70x,求 cosx2sinx 的值. 1316在平面直角坐标系中,已知点A 2,0,B0,2,Ccosa,sina名师归纳总结 （1）如 |AC| |BC ,且a0, ,求角 a 的值；第 2 页,共 6 页2sin2asin 2 a的值（2）如AC BC1,求31tana- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

4、- - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思17座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最,也堪称佛塔世界之最如图,已知天宁宝塔AB 高度为 150 米,某大楼 CD 高度为90 米,从大楼 CD 顶部 C 看天宁宝塔 AB 的张角ACB45,求天宁宝45A 塔 AB 与大楼 CD 底部之间的距离 BDC D B （第 17 题）18. 已知 tanx2,x2. （1）求 cosx 的值；名师归纳总结 （2）求sin x4的值 . 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思19如图是函数f x 2s

5、inwxjw0,j的部分图象,直22线x3,x7是其两条对称轴 .fa的值88（1）求函数f x 的解析式；（2）写出函数f x 的单调增区间；（3）如f6,且a3,求8885（第 19 题）20.已知向量m1,cosx,nsinx,30 ,函数fxmn,名师归纳总结 且fx图象上一个最高点为P12,2 ,与P 最近的一个最低点的坐标为第 4 页,共 6 页7,2. 12（1）求函数f x 的解析式；（2）设 a 为常数,判定方程f x a 在区间 0,2上的解的个数；（3）在锐角ABC 中,如cos3B1,求fA的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

6、- - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高一数学单元测试题三角函数答案名师归纳总结 1 3；23；3四 415. 1 ,1 2；6. 2；7. 3；8. 4 3 , 5 5或4 5,3第 5 页,共 6 页22 ；59a1b10 8 ；11. 1；121；13 4；14.0,52. 2833415.解：（1）由已知sinxcosx3,两边平方得12sinxcosx1,sinxcosx1. 333sin4xcos4xsin2x2 cosx22sin2xcos2x127. 99（2）由于sinxcosx7,两边平方得12sinxcosx49,2sinxcosx120,13169169所

7、以sinxcos 212sinxcosx289. 由 于 0x, sinxcosx0, 所 以1692x,于是sinx0,cosx0,sinxcosx17,13由得sinx5,cosx12, 所以 cosx2sinx =12102. 131313131316 解 ：（ 1 ） 由 题 意ACcosa2,sina,BCcosa,sina2, |AC| |BC|, cos a2 2sin2a2 cosasina2 2 ,整理得tana1, a0, ,a4（2）AC BC1,cosa2cosasinasina21,整理得sinacosa1,33sinacos 212sinacosa1,2sinaco

8、sa8992sin2asin2a=2sinasinaacosa=2sinacosa =81tana1sin cos9a17解 ：作 CEAB 于 E由于 AB CD,AB=150,CD=90,所以 BE=90,AE=60设 CE= x ,ACEa ,就BCE45a 在RtDAEC和RtDBEC中,tana60,tan45a90,xx由于tan45a1tana,所以90160- 化简得2 x150x54000,解得x180x 601tanax1x或x30（舍去） 答：天宁宝塔AB 与大楼 CD 底部之间的距离为180 米18.解 ：（ 1）由 tanx2得sin cosx2,于是sin2x4co

9、s2x ,12 cosx4cos2x ,x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2 cosx1.又x2, tanx0,故 cosx0,所以cosx5.55名师归纳总结 （2）sinxtanxcosx2 5,sin 2x2sinxcosx4,cos2x2cos2x13.第 6 页,共 6 页555所以sin2x42sin2xcos2x72.21019解：（1）由题意,T73,T又0 ,故2 ,f x 2sin2xj2882由f32sin3j2,解得j2 kZ,又j,j,844224f x 2sin2x（2）函数f x 的

10、单调增区间为 , 3kZ. 488（3）由题意得：2sin2a6,即sin2a3, 8a3, 02 a,4545842cos2a 412 sin 2a4,f2sin2a 42sin2a 4458a842sin2acoscos2a sin4272752,fa7 2. 444108520.解：（1）f x m nsinx3cosx21sinx3cosx 2sinx3. 22f x 图象上一个最高点为P12,2,与 P 最近的一个最低点的坐标为7,2,12T7122,T,于是22. 所以f x 2sin2x3. 212T（2）当 x0, 2时,32x34,由f x 2sin2x3图象可知： 当a 3,23时,f x a 在区间 0,2上有二解；当a3,3或a2时,f a 在区间 0,2上有一解；当a3或a2时,f x a 在区间 0,2上无解 . （3）在锐角ABC 中,0B2,63B3.又cos3B1,故3B0,B3. 在锐角ABC 中,A2,AB2,6A2. 22A34,sin2A33,3, 3322fA 2sin2A33,3.即f A的取值范畴是 3,3.- - - - - - -