2022年四川省遂宁市年中考数学真题试题含答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学试题（四川遂宁卷）（本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟）第一部分（挑选题 共 40 分）一、挑选题（本大题共 10 小题,每道题 4 分,满分 40 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1. （ 2022 四川遂宁 4 分） 3 的肯定值是【】D 3 A1 3B1C 3 3【答案】 C；2. （ 2022 四川遂宁 4 分） 下面运算正确选项【】x4xx3 D5 x 2x7A3x24x12x2Bx3x5x15C【答案】 C；3. （ 2022 四川遂宁 4 分） 某车间 5 名工人日加工零件数分别为 众数

2、分别是【】6,10,4,5,4,就这组数据的中位数和A4,5 B5,4 C 6,4 D10,6 【答案】 B；4. （ 2022 四川遂宁 4 分） 在 ABC中, C=90 , BC=4,AB=5,就 cosB 的值是【】A4 5B3 5C3 4D4 3【答案】 A；5. （ 2022 四川遂宁 4 分） 如图,等腰梯形 是【】ABCD中,AD BC, B=60 , AD=2,BC=8,此等腰梯形的周长A19 B20 C 21 D22 【答案】 D；6. （ 2022 四川遂宁 4 分） 以下几何体中,正视图是等腰三角形的是【】1 专心爱心专心名师归纳总结 - - - - - - -第 1

3、页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A B C D 【答案】 C；7. （ 2022 四川遂宁4 分） 如O 1、O2 的半径分别为4 和 6,圆心距O1O2=8,就O 1与的位置关系O2的位置关系是【】B相交C外切D外离A内切【答案】 B；8. （ 2022 四川遂宁 4 分）如关于 x、y 的二元一次方程组3xy1a的解满意 xy2,就 a 的取值x3y3范畴是【】Da2 Ba 4 【答案】 D；9. （ 2022 四川遂宁 4 分） 对于反比例函数y2 x,以下说法正确选项【】A图像经过点（1, 2）B图 像在二、四象限C当 x0 时, y 随 x 的增大而

4、增大【答案】 D；D图像关于原点成中心对称10. （2022 四川遂宁 4 分） 如图,点 G是 ABC的重心, BG、 CG的延长线分别交 AC、 AB边于点 E、D,就 DEG和 CBG的面积比是【】A1：4 B1：2 C 1：3 D2：9 【答案】 A；名师归纳总结 专心爱心专心2 第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次部分（非挑选题 共 110 分）二、填空题（本大题共 5 小题,每道题 4 分,满分 20 分,把答案填在题中的横线上 . ）11. （2022 四川遂宁 4 分） 据中新社北京 2022 年 12 月 8

5、 日电： 2022 年中国粮食总产量达到 546400000吨,用科学计数法表示为吨【答案】 5.464 10 8；12. （2022 四川遂宁 4 分 ）平面直角坐标中,点（3, 4 ）关于 y 轴对称的点的坐标是【答案】（3, 4）；13. （2022 四川遂宁 4 分） 甲、乙、丙、丁四位同学都参与了毕业考试前的5 次数学模拟测试,每人这5次成果的平均数都是125 分,方差分别是2 S =0.65,2 S =0.55,2 S =0.50,2 S =0.45,测试成果最稳固的是【答案】丁；14. （2022 四川遂宁 4 分） 如图, ABC中, AB=AC=6,BC=4.5,分别以 A、

6、B 为圆心, 4 为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点 D,连接 BD,就 BCD的周长是【答案】 10.5 ；15. （2022 四川遂宁 4 分） 如图,这是由边长为第 2022 个图形的周长是【答案】 12072；1 的正六边形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,就名师归纳总结 三 、（本大题共3 小题,每道题7 分,共 21 分）爱心专心3 专心第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. （2022 四川遂宁 7 分） 运算：82sin 4520113【答案】解：原式 = 2 2 2 21 3 2 2 ；2217.

7、 （2022 四川遂宁 7 分） 先化简,再求值：xx2 2 x 4x 4 2x 1,其中 x 2 2x 4 x 22【答案】解：原式 = xx 2 x 2 2 x 1 =x2x+2 =2 x； x 2 x 2 x 2当 x 2 2时： 2 x=2（ 22） = 2；18. （2022 四川遂宁 7 分） 解方程：x 24x 2 02 2【答案】解：b 4ac 4 4 1 2 24 ,4 24 4 2 6x 2 6,即：x 1 2 6,x 2 2 6 ；2 1 2四、（本大题共 3 小题,每道题 9 分,共 27 分）19. （2022 四川遂宁 9 分） 已知：如图,ABC中, AB=AC,

8、ADBC垂足为 D；将 ADC绕点 D逆时针旋转90 后,点 A 落在 BD上点 A1处,点 C落在 DA延长线上点 C1 处, A1 C1 与 AB交于点 E；求证： A 1BE AC1E 【答案】证明：ABC 中, AB=AC,ADBC,B=C, BD=CD； A 1D C1是由 ADC旋转而得, A1D=AD,C1 D= CD,C1 =C；B =C 1,BD= C1 D；BD A1D= C1 DAD, 即 BA1= C 1 A ；专心爱心专心4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - BEA1C EA在 A 1BE

9、和 A C 1E 中,B C 1,BA1 C A A1BE AC1 E AAS ；20. （2022 四川遂宁 9 分）经过建设者三年多艰苦努力地施工,贯穿我市的又一条高速大路“ 遂内高速公路” 于 2022 年 5 月 9 日全线通车；已知原先从遂宁到内江大路长 150km,高速大路路程缩短了 30km,如果一辆小车从遂宁到内江走高速大路的平均速度可以提高到原先的 1.5 倍,需要的时间可以比原先少用 1小时 10 分钟；求小汽车原先和走高速大路的平均速度分别是多少？【答案】解：设小汽车原先的平均速度为x 千米 / 时,走高速大路的平均速度是1.5x 千米 / 时,依据题意,得1501503

10、011,x1.5x6解这个方程,得x=60 ；经检验 x=60 是所列方程的解,这时1.5x=1.5 60=90 且符合题意；答：小汽车原先的平均速度是60 千米 / 时,走高速大路的平均速度是90 千米 / 时；21. （2022 四川遂宁 9 分） 小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后,双休日组织教学爱好小组的小伙伴进行实地测量；如图,他们在坡度是 i=1:2.5 的斜坡 DE的 D处,测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部 A 和楼顶 B 的仰角分别是 60 、45 ,斜坡高 EF=2米, CE=13米, CH=2米；大家依据所学学问很快运算出了铁塔高 AM；亲爱的同学们,信任你也能运算出

11、铁塔 AM 的高度！请你写出解答过程；（数据2 1.41 , 3 1.73 供选用,结果保留整数）【答案】解：斜坡的坡度是iEF1,FD2.5FD=2.5EF=2.5 2=5；GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18名师归纳总结 专心爱心专心5 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt DBG中, GDB=45 , BG=GD=18在 Rt DAN中, NAD=60 ,ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20,AN=ND tan60 =203 =20 3 ；AM=AN MN=ANBG=20 3 1817 米 ；答：铁塔

12、高 AC约 17 米；五、（本大题共 2 小题,每道题 20 分,共 20 分）22. （2022 四川遂宁 10 分） 我市某中学艺术节期间,向全校同学征集书画作品；九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图；（1）王老师实行的调查方式是（填“ 普查” 或“ 抽样调查” ）,王老师所调查的4 个班征集到作品共件,其中 B 班征集到作品件,请把图2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估量全年级共征集到作品多少件？（3）假如全年级参展作品中有 5 件获得一等奖,其中有 3 名作者是男生

13、, 2 名作者是女生；现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率；（要求写出用树状图或列表分析过程）【答案】解： （1）抽样调查； 12 ；3；把图 2 补充完整如下：专心爱心专心6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x1123（件）4估量全年级征集到参展作品：3 14=42（件）；（ 3）用树状图（列表）分析如下：共有 20 种机会均等的结果,其中一男一女占 12 种,P（一男一女）=12 203,即恰好抽中一男一女的概率是3；100 箱,

14、此两种饮料5523. （2022 四川遂宁 10 分）我市新都生活超市预备一次性购进A、B两种品牌的饮料每箱的进价和售价如下表所示；设购进 y 元；A 种饮料 x 箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为专心爱心专心7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）由于资金周转缘由,用于超市购进 A、B 两种饮料的总费用不超过 5600 元,并要求获得利润不低于1 380 元,就从两种饮料箱数上考虑,共有哪几种进货方案？（利润 =售价进价）【答案】解： （1）y 与 x 函数

15、关系式是：即 y=2x+13 00；y=80 65x+62 49100 x=2x+1300 ,2x 1300 1380（2）依据题意,得,65x 49100 x 5600解这个不等式组,得 40 x 43 34 ；它的整数解是 x=40、41、42、43 ；就该超市购进 A、B两种品牌饮料,共有 4 种进货方案,分别是：方案 1：购进 A 品牌饮料 40 箱, B 品牌饮料 60 箱；方案 2：购进 A 品牌饮料 41 箱, B 品牌饮料 59 箱；方案 3：购进 A 品牌饮料 42 箱, B 品牌饮料 58 箱；方案 4：购进 A 品牌饮料 43 箱, B 品牌饮料 57 箱；六、（本大题共

16、 2 小题,第 24 题 10 分,第 25 题 12 分,共 22 分）24. （2022 四川遂宁 10 分） 已知：如图, AB是O 的直径, D是弧 AC 的中点,弦 AC与 BD相交于点 E,AD=2 3 ,DE=2. 1 求直径 AB的长2 在图 2 中,连接 DO,DC,BC. 求证：四边形 BCDO是菱形3 求图 2 中阴影部分的面积；专心爱心专心8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】解： （1）D 是弧 AC 的中点,DAC= B；ADE=BDA, ADE BDA；ADDE；BDADBDA

17、D22326；DE2AB是O 的直径, ADB=90 ；在 Rt ABD中,由勾股定理,得ABBD2AD236124 3；（ 2）在 Rt ABD中, AB=2 AD, ABD=30 , DAB=60 ；A BD=DAC=CAB=30 ； CD=BC；在 Rt ABC中, CAB=30 , AB=2 BC；OB=OD=BC=CD四边形 BCDO是菱形；（3）菱形 BCDO的面积： S=1 BD OC 16 2 3 6 3,2 22 2n R 120 2 3扇形 BCD的面积 : S 4,360 360 S 阴影 = S 4 6 325. （2022 四 川遂宁 12 分）已知： 如图, 直线

18、y=mx+n与抛物线 y 1x 2bx c 交于点 A（1,0 ）和点 B,3与抛物线的对 称轴 x= 2 交于点 C（ 2,4 ）,直线 f 过抛物线与 x 轴的另一个交点 D且与 x 轴垂直；1 2（1）求直线 y=mx+n和抛物线 y x bx c 的解析 式；3（2）在直 线 f 上是否存在点 P,使P 与直线 y=mx+n和直线 x= 2 都相切；如存在,求出圆心 P的坐标,如不存在,请说明理由；（3）在线段 AB上有一个动点M（不与点 A、B 重合）,过点 M作 x 轴的垂线交抛物线于点N,当 MN的长为多少时, ABN 的面积最大,恳求出这个最大面积；专心爱心专心9 名师归纳总结

19、 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】解： （1）将 A（1,0 ）、C（ 2,4 ）代入直线 y=mx+n得：mn04,解得：m444x4；x5；3,故直线解析式为：y2mnn333将 A（1,0 ）代入抛物线y1x2bxc及对称轴为直线x= 2 得：432b12,解得：b4y1x23,故,得抛物线解析式为：3c53331bc033（2）存在；如图 1,图形简化为图2 R=3,且 F（5,8）；直线 f 解析式： x= 5,故圆半径名师归纳总结 专心爱心专心10 第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学

20、习资料 - - - - - - - - - 易得 PEF ADF, P1E1F PEF,其中PE=P1E1=R=3,AD=6, FD=8,P1F=PF；在 Rt ADF中 , 由勾股定理得：AF=10,由AD PEAF得： PF=5；PFPD=13, P1D=3； P（ 5,13）、P1（ 5,3）；（3）如图 3：B的坐标：（联立直线与抛物线解析式得：y1x24 3x5,解得交点4225 3；11 33y4x4338,27 4）；设点 Mq, 4q4,Nq,1q24q5, 33333所以： M N= 4q41q24q5=1q28q31q33333333SABNSAMNSBMN1MN AF1MN BE1MNAFBE4MN222=4q42100；33当 q= 4 时,SABN有最大值100 3；此时： M N=25 3；专心爱心专心名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页