2022年大学物理C复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思生命有限,努力无限 近朱者赤,近墨者黑！想要胜利,就肯定要和胜利的人在一起,不然反之 吃得苦中苦,方为人上人；天将降大任于斯人也 一分耕耘,一分收成；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高校物理复习资料基本概念、定律定理、原理、公式 第一部分：力学基本要求一基本概念1. 位移,速度,加速度 , 动量,力,冲量 ,功,动能,势能,机械能,角动量,力矩；2. 参考系 ,坐标系 ,惯性坐标系 ,质点

2、 , 位置矢量,速率,角速度,角加速度 , 法向加速度,切向加速度,转动惯量,冲量矩；二.基本定律、定理、原理、公式1. 质点运动学：名师归纳总结 r位置矢量：在直角坐标系中rx ijyz k,r 大小 r =x2y22 z2, 一 般运动方程：rtx tiy tjz tk；或xxt；yy t；zz t位 移 ：rr2r1=x ijyz k,r 大 小r =x2y2z2r速度 ：vd r,在直角坐标系中：vvxivyjv zk；dtv xdx；v ydy；vzdz；速率：vvx2vy2v z2dtdtdt2 xaa2 z加速度 ：advd2r,在直角坐标系中：aa xiayjazk；dtdt2

3、axdv xd2x；aydv yd2y；azdv zd2z；aadtdt2dtdt2dtdt2y在自然坐标系中：运动方程：ss t,速率：vdsddt圆周运动角量描述：运动方程：t ,角速度：d,角加速度：dtdt切向加速度 ：atdvR, 法向加速度 ：a nv2R2,一般曲线运动anv2dtR加速度 ：aannat；aan2at2, vR,2n直线运动：xx t；vdx；advd2xdtdtdt2第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思匀变速直线运动：xx0v0t1 at 22；vv 0at；

4、v2v02 t2 axx0匀变速圆周运动：0t；2022a0；r,积分；,a抛物体运动；相对运动：vv0va0av t运动学两类问题：（1）rtv ta t,求导；（2）2.质点动力学：牛顿运动三定律； 动量Pm v,力：Fdm v,m 常数时Fma,FiFdt牛顿定律解题的基本思路：察明题意,隔离物体,受力分析,列出方 程（一般用重量式）,求解、争论；力学中常见的几种力：万有引力：FG0m 1m 2,重力GG 0mMmg；弹力：FsNkx；r2R2摩擦力：（1）滑动磨擦力fkkN；（2）静摩擦力ffs动量定理： 物体在运动过程中所受合外力的冲量,等于该物体动量的增量；I合t2FdtP 2P

5、1；其中 , 冲量：It2Fdt,动量：Pm vt 1t 1动量守恒定律：条件：如iF0,结论：miv常矢量重量：如F ix0,就：m iv ix常数质点的动能定理 ：合外力对质点做的功等于质点动能的增量；名师归纳总结 A ab1mv21mv2pEP2Ep 1ba22bb功：dAFdr,A abFdrF xdxF ydyFzdzaa保守力的功：LFdr0,动能： Ek=1 mv 22, 机械能： E=Ek+Ep势能：万有引力势能：E pG0Mmr为零势能参考位置；r重力势能：E pm g h,h=0 处为势能零点；弹簧弹性势能：E p1 kx 22以弹簧的自然长度为势能零点；功能原理 ：A 外

6、力A非保守内力EkEpE；保守力的功：A E第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思机械能守恒定律 ：如A 外A非保守内力0,就EkEp常数；碰撞：弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞；力矩 ：MrF对 O 点 ；质点的角动量 ：Lrpm rv对 O 点 质点系的角动量定理：M合外dL；质点系的角动量：LLidt质点系的角动守恒定律 ：如M合外0,就L恒矢量；3.刚体的定轴转动 ：角速度d；角加速度d22dtdt距转轴 r 处质元的线量与角量关系：vr；ar；a nr转动惯量：Ir i2m i,

7、Ir2dm,平行轴定理IIcmd刚体定轴转动定律：M zI定轴转动的动能定理：A2Md1I21I2；12122转动动能：E k1 I 22,力矩的功：A2 1Md机械能守恒定律： 只有保守内力做功时,就有EkEp常数；刚体的重力势能Epmgh ch 为质心相对参考点的高度；刚体的角动量定理：MzdLz式中L zIdt刚体的角动量守恒定律：Mz0时,Iizi常数其次部分：电学基本要求一.基本概念电场强度 , 电势； 电势差 , 电势能,电场能量；二.基本定律、定理、公式 1. 真空中的静电场：名师归纳总结 库仑定律：F10q1 q2r；4109 109N m 2 C-2第 4 页,共 20 页4

8、r3电场强度定义 ：EF,单位： N C-1 ,或 V m-1q0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思点电荷的场强：E410qrr3点电荷系的场强：EE 1E2EN, （电场强度叠加原理 ）；任意带电体电场中的场强：电荷元 dq 场中某点产生的场强为：d E 1 dq3 r,4 0 r整个带电体在该产生的场强为：E d E电荷线分布 dq= dl , 电荷面分布 dq= dS , 电荷体分布 dq= dV电通量 ：e E d S = S Ecos dSS高斯定理 ：在真空中的静电场中,穿过任一闭合曲面的围的电荷电量的

9、代数和除以0；SEdSqi；0物理意义：说明白静电场是有源场电场强度 的通量等于该闭合曲面所包留意懂得： E是由高斯面内外全部电荷共同产生的；Eiq 是高斯面内所包围的电荷电E量的代数和；如高斯面内无电荷或电量的代数和为零,就dS0, 但高斯面上各点的不肯定为零；在静电场情形下,高斯定理是普遍成立的；对于某些具有对称性场强分布问题,可用高 斯定理运算场强；典型静电场 ：名师归纳总结 匀称带电球面：E0（球面内）；E410qr（球面外）；第 5 页,共 20 页r3匀称带电无限长直线： E=20r , 方向垂直带电直线；匀称带电无限大平面： E=20 , 方向垂直带电直线；- - - - - -

10、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思匀称带电圆环轴线上： E=40Rqxx23/2 , 方向沿轴线（ R为圆环半径）；2电场力 ：Fq0E , 电场力的功 ：Aab=q0bEdlq0bEcosdl, aa特点：积分与路经无关 , 说明静电场力是保守力；静电场环路定理：L E d l 0；物理意义：静电场是保守力场（无旋场） ；b电势能 W：由 Aab= q 0 a E d l =-W=W a-Wb , 保守力作功,等于其势能削减；通常取 r ,Wb=W =0, 就 a 点电势能为：W a =Aa = q 0a E d l；Wa q 0两点

11、电荷 q0、q 间的电势能： Wa=q0 q4 0 ar电势的定义： Ua= Wq 0 a Aq a0 = a E d l；电势运算：点电荷的电势：Ua= q4 0 ar点电荷系的电势： U= q i ,U=U1+U2+ +UN4 0 r i带电体的电势： U= dq4 0 rb b电势差 电压 ：Ua-Ub=a E d l；电场力的功： Aab= q 0 a E d l =q0（Ua-Ub）, 两点电荷 q0、q 间的电势能： Wa=q0 q =q0Ua4 0 ar电场强度与电势的关系：积分关系： Ua= a E d l名师归纳总结 微分关系： E =-gradU= -U , xiyjzk,

12、 第 6 页,共 20 页式中电势梯度 gradU=dUn=U , 在直角坐标系中dn U=U（x ,y ,z ,）, 就 E = -U =- UiUjUkxyz- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思静电场中的导体和电介质：导体静电平稳条件 ：导体内场强到处为零； 导体表面上场强都和表面垂直；整个导体是一个等势体；电荷只分布在导体表面上；导体表面外侧：E=；0电介质内： 电场强度：E E 0 E , 电位移：D E , 电介质电容率：r 0,r叫电介质相对电容率,0真空中电容率；有电介质时的高斯定理：S D d S q

13、 i；iq 为 S 面内自由电荷代数和；电容定义：电容器电容：C= q；孤立导体电容： C= qU 1 U 2 U平行板电容器 C= S r 0 Sr C 0 真空中 r ,1 C0= 0 Sd d d电容器并联： C=C 1+C2 ；电容器串联：1 1 1C C 1 C 2电场的能量： 电容器充电后所贮存的电能：2 W= Q2 C1CU1U221Q U1U2；22电场能量密度we1E21DE ,E2dV22电场的能量 ：W=edV1VwV2第三部分：磁学基本要求一.基本概念1. 磁感应强度 ；2. 磁场强度 , 磁通量 ,电动势 ,磁矩,磁场能量 ,涡旋电场 ,位移电流；二. 基本定律、定理

14、、公式名师归纳总结 磁感应强度定义： B=dF max ；Idl第 7 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1.毕奥 -萨伐尔定律：d B =40Idl3r； 其中40 =10-7 T m/A ；r磁场叠加原理：B =dB,或BB 1B 2 B N；载流直导线的磁场公式：B=40I（sin2sin1）；无限长时： B=20Iaa载流圆线圈轴线上的磁场公式：B=0R2R2I3/2；圆心处： B=0I；2x22R载流直螺线管的磁场公式：B=0nI（cos 22cos1）；无限长时： B=0nI载流线圈的磁

15、矩：P =I S ；运动电荷的磁场公式：B =40qv3rr2.磁高斯定理 ：BdS=0 ；说明磁场是无源场；s磁通量的运算公式：dm =S BdS；3.安培环路定理 ：L BL=0iiI；说明磁场是非保守场；有介质时：LHdL=iI； B =H ；r0；i磁介质：顺磁质（r1）、抗磁质（r1；r是变的；有磁滞现象；存在居里温度） ；4.安培定律 ：dF =IdLB； F =dF；名师归纳总结 洛仑兹力公式：F =qvB；磁力的功： A=2 1Id；第 8 页,共 20 页磁力矩公式：M =PB；霍耳电压： U2-U1=RHIBd5.法拉第电磁感应定律 ：i= - dm；其中m=S BdS；d

16、t动生电动势公式：di=（vB） d L；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 自感电动势：L= - LdI；长直螺线管的自感系数L=2 n V；Ln1n2V；第 9 页,共 20 页dt互感电动势：i2= - MdI 1；两共轴长直螺线管的自感系数M=dt磁场能量密度：w =1B2；磁场能量： Wm=V1B2dV；22；自感线圈磁场能量： Wm= 1 LI 2 ；2两互感线圈磁场能量： W 12 = 1 L1I12 21 L2I2 2 MI 1I2 ；26.麦克斯韦方程组：SDdS=iQ i；LEdLd

17、 m= dt；B SdS= 0 ；LHdL=iiId D+ dt；介质性质方程：D =r0E； B =r0H； j = E；涡旋电场：LEdl= SBdS；导线内电动势：i=LEdt位移电流： Id=dD；位移电流密度：d Dj d= dt；Id=sj ddSdt传导电流： I=dQ； 传导电流密度：j =dIn； j =qnv ；dtdS欧姆定律的微分形式：jE全电流：I全=II d - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思猜题押宝习题六6-1 在同一磁感应线上,各点 B的数值是否都相等度 B 的方向 . 解: 在同一

18、磁感应线上,各点 B 的数值一般不相等.为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强由于磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度 B 的方向有关,而且与电荷速度方向有关,即磁力方向并不是唯独由磁场打算的,所以不把磁力方向定义为 B 的方向6-2 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线四周的磁场 .答: 不能,由于有限长载流直导线四周磁场虽然有轴对称性,但不是稳恒电流,安培环路定理并不适用题 6-4 图6-4 如题 6-4 图所示, AB 、CD 为长直导线,以电流 I ,求 O 点的磁感应强度BC为圆心在 O 点的一段圆弧形导线,其半径为R 如通5.0cm试解：如题9-7 图所示, O

19、 点磁场由 AB 、BC、 CD 三部分电流产生其中AB 产生B 10CD 产生B20I,方向垂直向里12RCD 段产生B340Isin90sin6020I 13,方向向里RR22B0B 1B2B320I 136,方向向里R26-5 在真空中,有两根相互平行的无限长直导线L 和L ,相距 0.1m,通有方向相反的电流,1I =20A,I2=10A,如题 9-8 图所示 A ,B 两点与导线在同一平面内这两点与导线L 的距离均为求 A, B 两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置题 6-5 图名师归纳总结 解：如题6-5 图所示 ,BA方向垂直纸面对里I10 .0520I21.2104

20、T第 10 页,共 20 页B A20 .02 设B10. 050在L 外侧距离L 为 r 处- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思就2r0I0 .1 2I20a , b , c ,分别写出安培环路定理等式r解得r0 . 1m6-7 设题 6-7 图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线右边电流的代数和并争论：1 在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B的大小是否相等. 2 在闭合曲线 c 上各点的 B 是否为零 .为什么 . 解：aBd l80B0baBd l80c Bd l01 在各条闭合曲线上,各点B 的大小

21、不相等2 在闭合曲线 C 上各点 B 不为零只是B 的环路积分为零而非每点题 6-7 图题 6-10 图名师归纳总结 6-10 如题 6-10 图所示,在长直导线 AB 内通以电流1I =20A,在矩形线圈 CDEF 中通有电流2I =10 A,AB与线圈共面,且 CD , EF 都与 AB 平行已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm ,求：1 导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；2 矩形线圈所受合力和合力矩解： 1FCD方向垂直 CD 向左,大小FCDI2b0I18 .0104N2 d同理FFE方向垂直 FE 向右,大小FFEI2b20I1a8 0.105

22、NdFCF方向垂直 CF 向上,大小为F CFda0I1I2dr0I1I2lndda9 .2105Nd2r2第 11 页,共 20 页FED方向垂直 ED 向下,大小为FEDFCF9 .2105N2 合力FFCDF FEFCFFED方向向左,大小为F72.104N合力矩MP mB线圈与导线共面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思Pm /Bab,其中通有电流I2=10A,且两者共面,如6-12 图M06-12 一长直导线通有电流1I 20A,旁边放一导线所示求导线 ab所受作用力对 O点的力矩解：在 ab上取 d ,它

23、受力0I1I2drNmd Fab向上,大小为d FI2d r20I1rd F对 O点力矩d MrFd M方向垂直纸面对外,大小为dMrdF2MbdM0I1 I2bdr3 .6106a2a题 6-12 图6-13 电子在 B =70 10-4T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径 时刻电子在 A 点,速度 v 向上,如题 6-13 图1 试画出这电子运动的轨道；2 求这电子速度 v 的大小；3 求这电子的动能 E 题 6-13 图 解： 1 轨迹如图2 vevB3mv2s1reBr7.107mm3 EK1 mv 226 .21016第七章r =3.0cm已知 B 垂直于纸面对外,某7-1 一半径

24、r =10cmB =0.8T 的匀称磁场中回路平面与B垂直当回路半径以恒定速率dr=80cms-1 收缩时,求回路中感应电动势的大小dtmBSB r2解: 回路磁通感应电动势大小名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ddtmdBr2B2 rdr0.40Vd td t题 7-3 图7-3 如题 7-3 所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以 d I 的变化率增大,求：d t1 任一时刻线圈内所通过的磁通量；2 线圈中的感应电动

25、势解: 以向外磁通为正就1 mba0Ildrdb2 rd2 d0ld t2 7-4 如题 7-4 图所示,长直导线通以电流-1 宽 a =0.04m,线圈以速度 v =0.03m s 和方向题 7-4 图a0 Il d r 0 Il ln b a ln d a 2 r 2 b dd a b a d Iln ln d b d tI =5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面线圈长 b =0.06m,d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小解: AB 、 CD 运动速度 v 方向与磁力线平行,不产生感应电动势DA 产生电动势1 D A v B d l vBb vb2 0d IBC 产生电动势C0

26、I2 B v B d l vb2 a d 回路中总感应电动势120Ibv1d1a1.6108V2 d方向沿顺时针题 7-7 图名师归纳总结 7-7 一导线 ab 长为 l ,绕过 O 点的垂直轴以匀角速转动, aO =l 磁感应强度 B 平行于转轴, 如图 10-10 3所示试求：（1） ab两端的电势差；（2）a, b 两端哪一点电势高. 解: 1在 Ob上取rrdr一小段第 13 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思就abOb2lrBd r2 Bl221Bl2309同理OalrBdrl21 18B

27、30aOOb1 182Bl9602 ab即UaUb0 b 点电势高习题八8-1 质量为 10 10 3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统,按 x 0 . 1 cos 8 2 SI 的规律作谐振动,求：31 振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；2 最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等 . 3 2t 5 s 与 1t 1 s 两个时刻的位相差；解： 1 设谐振动的标准方程为 x A cos t 0 ,就知：2 1A 0 . 1 m , 8 , T ,s 0 2 / 34又 vm A 0 8. m s 12 . 51 m s 1am 2 A 63 . 2

28、m s 22 F m a m .0 63 N1 2 2E mv m 3 . 16 10 J21 2E p E k E 1 . 58 10 J2当 E k E p 时,有 E 2 E p,即 1 kx 2 1 1 kA 2 2 2 2x 2 A 2m2 20 3 t 2 t 1 8 5 1 328-2 一个沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为 A ,周期为 T ,其振动方程用余弦函数表示假如 t 0时质点的状态分别是：1 x0 A；2 过平稳位置向正向运动；3 过xA处向负向运动；24 过xA 2处向正向运动试求出相应的初位相,并写出振动方程解：由于x 0Acos00v 0Asin将以上初值条

29、件代入上式,使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有名师归纳总结 1xAcos2t第 14 页,共 20 页T- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思23xAcos2t3,当t0时位移为24 cm求：2T22t333xAcosT8-3 一质量为10103kg45xAcos2t54T424 cm0.4 s的物体作谐振动, 振幅为,周期为1t0 . 5 s时,物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；2 由起始位置运动到x12 cm处所需的最短时间；3 在x12 cm处物体的总能量解：由题已知A24102m,T40.st0时

30、,x0A ,0020 5.rads1T又,故振动方程为2x 24 10 cos 0 . 5 t m 1 将 t 0 5. s 代入得2x 0 5. 24 10 cos 0 . 5 t m 0.17mF ma m 2x3 2 310 10 0 . 17 4 2. 10 N2方向指向坐标原点,即沿 x 轴负向2 由题知,t 0 时,0 0,At t 时 x 0 , 且 v 0 , 故 t2 3t / 2 s3 2 3 3 由于谐振动中能量守恒,故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为1 2 1 2 2E kA m A2 21 10 10 3 2 0 . 24 22 247 1. 10 J8-5

31、图为两个谐振动的 x t 曲线,试分别写出其谐振动方程题 8-5 图名师归纳总结 解：由题8-5 图a ,t0时,x00,v00 ,013,又,A10cm,T2 s第 15 页,共 20 页2即2radsT- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思故xa0 .1 cost3m3 43 cm2由题 8-5 图b t0时,x0A,v00,05231t0时,x 10 ,v 10,122又1155325 6故 8-7 xb 0 . 1 cos 5 t 5 m6 3试用最简洁的方法求出以下两组谐振动合成后所得合振动的振幅：1 x 1

32、5cos 3 t3 7 cm 2x 15cos 3 tx 25cos 3 tcmx 25cos 3 tcm3解： 1 21732,Cx ,其中 A ,B ,C为正值恒量 求：3合振幅AA 1A 210 cm2 A43,03合振幅习题九9-4 已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为y = A cosBt1 波的振幅、波速、频率、周期与波长；2 写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；3 任一时刻,在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差解: 1已知平面简谐波的波动方程yAcosBtCx x0 将上式与波动方程的标准形式yAcos 2t2x比较,可知：B名师归纳总结 波振幅为 A ,频率2,x1