2022年圆锥曲线基础知识.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 攻克圆锥曲线解答题的策略 第一、学问储备：1直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式；（2）与直线相关的重要内容倾斜角与斜率kdtan,0,2夹角公式：tank 2k 1点到直线的距离Ax 0By 0C2 AB1k k 1（3）弦长公式直线 ykxb 上两点A x y 1,B x 2,y 2间的距离：AB1k2x 1x 211y 11k2x 1x224x x 2或ABy 2k2（4）两条直线的位置关系l 1l2k k =-1 l 1/l2k 1k2且b 1b 22圆锥曲线方程及性质 1 、椭圆的方程的形式

2、有几种？（三种形式）标准方程：x2y21 m20,n0 且mn2 amn距离式方程：xc 2ysinxc2y2b参数方程：xacos ,y2 、双曲线的方程的形式有两种标准方程：x2y2c1 m n0xc 2y2|2amn距离式方程：|x2y23 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 椭圆：2b2；双曲线：2b2；抛物线：2paa4 、圆锥曲线的定义你记清晰了吗？椭圆：|PF 1|PF 2|2 a,2 a|F 1F2|PF1| |e（离心率）双曲线|PF 1|PF2|2a,2 a|F 1F

3、2|圆锥曲线整体定义：到顶点（焦点）距离比到定直线（准线）距离等于常数e圆e双曲线准线xa2xpc2PF2| cos）5 、焦点三角形面积公式：P在椭圆上时,SF PF 12b2 tan2P在双曲线上时,SF PF 12b2 cot2（其中F PF 12,cos|PF1|21|PF2|2|4c2,PF1PF2|PF2| |PF6 、记住焦半径公式：（1）椭圆焦点在x 轴上时为aex0;焦点在 y轴上时为aey 0,可简记为“ 左加右减,上加下减” ；（2）双曲线焦点在x 轴上时为e x0|a|y1|p（3）p,焦点在y 轴上时为抛物线焦点在x轴上时为|x1|22（7）焦点弦长公式椭圆a22ab

4、22b22ab2242 x5y280上,且点A 是椭圆短轴的一个端点（点Ac2cosc2sin双曲线a22ab22b22ab22c2cosc2sin抛物线2 psin21、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 y 轴正半轴上） . （1）如三角形 ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线 BC的方程 ; （2）如角 A 为 90 ,AD垂直 BC于 D,试求点 D的轨迹方程 . 02 21、已知椭圆 C: x 2 y 8 和点 P（4,1）,过 P 作直线交椭圆于 A、B 两点,在线段

5、AB 上取点 Q,使APAQ QB,求动点 Q 的轨迹所在曲线的方程 . AP PB的取值范PB2 2、设直线 l 过点 P（0,3）,和椭圆x9y21顺次交于 A、B 两点,试求4围. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、椭圆长轴端点为A,B,O 为椭圆中心, F 为椭圆的右焦点, 且AFFB1,OF1（）求椭圆的标准方程；（）记椭圆的上顶点为 M ,直线 l 交椭圆于 P, Q 两点,问：是否存在直线 l ,使点 F 恰为 PQM 的垂心？如存在,求出直线 l 的方程 ;如不存在,请说明理由；4、已知椭圆 E

6、 的中心在坐标原点, 焦点在坐标轴上, 且经过 A 2,0、B 2,0、C 1, 32三点（）求椭圆E 的方程：（）如点 D 为椭圆 E 上不同于 A 、 B 的任意一点,F 1,0,H1,0,当 DFH 内切圆的面积最大时,求DFH 内心的坐标；设而不求法名师归纳总结 1、如图,已知梯形ABCD 中AB2CD,点 E 分有向线段AC 所成的比为,双曲线过 C、D、E第 4 页,共 10 页三点,且以A、B 为焦点当23时,求双曲线离心率e的取值范畴；34- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 判别式法2、已知双曲线C:y2x21,直线 l 过点A2, 0,

7、斜率为 k ,当0k1时,双曲线的上支上有22且仅有一点B 到直线 l 的距离为2 ,试求 k 的值及此时点B 的坐标；韦达定理法2 23、已知定点 C 1, 及椭圆 x 3 y 5,过点 C 的动直线与椭圆相交于 A,B 两点 . 1（）如线段 AB 中点的横坐标是,求直线 AB 的方程；2（）在 x轴上是否存在点 M ,使 MA MB 为常数？如存在,求出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由 . 4、已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为 1（）求椭圆 C 的标准方程；（II）如直线l:y=k x+m 与椭圆 C 相交于 A、B 两点（

8、 A、B 不是左右顶点） ,且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证：直线l 过定点,并求出该定点的坐标5、如图,已知椭圆C0：x2y21 ab0,a,b为常数,动圆 C1：2 xy22 t 1,bt 1a；a2b2点 A1,A2 分别为 C0 的左右顶点, C1 与 C0 相交于A ,B,C,D四点；（I）求直线 AA 1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程；2（II）设动圆 C2 ：xy22 t 2与 C0 相交于A ,B,C,D四点,其中bt2a ,t 1t 2；如矩形 ABCD与矩形ABCD的面积相等,证明：2 t 12 t 2为定值y 名师归纳总结 A1A O D A2x 第

9、 5 页,共 10 页B C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、如图,已知椭圆C1 的中心在原点O,长轴左、右端点M,N 在 x 轴上,椭圆C2 的短轴为 MN,且 C1,C2 的离心率都为e,直线 lMN ,l 与 C1 交于两点,与C2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A,B,C,D（I）设e1,求 BC 与 AD 的比值；2（II）当 e 变化时,是否存在直线l,使得 BOAN,并说明理由7、已知,椭圆C 过点 A3 1, 2,两个焦点为（-1,0）,（1,0）；EF（1）求椭圆 C 的方程；AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数,证明

10、直线（2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点,假如直线的斜率为定值,并求出这个定值；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知动圆 P 与定圆 C：x+22+y 2=1 相外切,又与定直线L：x=1 相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方名师归纳总结 程是：；第 7 页,共 10 页2、过双曲线 M ：x2y21的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l,如 l 与双曲线 M 的两条渐近线相交于B、b2C两点, 且 ABBC , 就双曲线 M 的离心率为 _；3、已知两点A , ,B b, ,如抛物线y24x 上存在点 C 使

11、ABC 为等边三角形,就b；4、长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x、y 轴上移动,动点C（x,y）满意AC2 CB,就动点C的轨迹方程是. 5、设抛物线x212y的焦点为 F,经过点 P（ 2,1）的直线 l 与抛物线相交于A、B 两点,又知点P恰为 AB的中点,就AFBF. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、过抛物线y24 x的焦点 F 的直线交抛物线于A、B 两点,就11；AFBFx 2 y 27、已知动点 P x , y 在椭圆 1 上 , 如 A 点坐标为 3 , 0 , | AM | 1 且 PM AM 0,就 | PM

12、|25 16的最小值是；2 28、已知 P x , y 是抛物线 y 28 x 的准线与双曲线 x y 1 的两条渐近线所围成的三角形平面8 2区域内（含边界）的任意一点,就 z 2 x y 的最大值为；29、直线 l 交抛物线 y 2 x 于 Mx1,y1,Nx2,y2,且 l 过焦点,就 y 1y 2 的值为；10、已知点 F 1, F 2 分别是双曲线的两个焦点,P 为该曲线上一点,如 PF 1F 2 为等腰直角三角形,就该双曲线的离心率为；11、在三角形 ABC中,已知 A 0,1 , C ,1 0 , 且 sin A sin C 2 sin B , 动点 B的轨迹方程；2 212、已

13、知椭圆 x2 y2 1 a b 0 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且 BF x 轴,a b直线 AB 交 y 轴于点 P 如 AP 2 PB ,就椭圆的离心率是；2 21.如图,椭圆 C ：x2 y2 1 a b 0 的一个焦点为 F（1,0）,且过点 2 0, a b名师归纳总结 （）求椭圆C 的方程；l ：x4与 x 轴交y A N l x 第 8 页,共 10 页（）如 AB 为垂直于 x 轴的动弦,直线于点 N ,直线 AF 与 BN 交于点 M O F （）求证：点M 恒在椭圆 C 上；B M （）求AMN面积的最大值- - - - - - -精选学习资料 -

14、- - - - - - - - 2.设椭圆中心在坐标原点,A2,0、B0,1是它的两个顶点,直线y=kxk0与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E、F两点 . y O F A x 如ED6 DF,求 k 的值；B D 求四边形 AEBF面积的最大值；E 3.已知曲线x C 1：ay1 ab0所围成的封闭图形的面积为4 5 ,曲线C 的内切圆半径为b2 5记 C 为以曲线 2 C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆13（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 AB 是过椭圆 C 中心的任意弦, l 是线段 AB 的垂直平分线 M是 l 上异于椭圆中心的点名师归纳总结 （1）如 MOOA （ O 为坐标原点） ,当点 A 在椭圆C 上运动时,求点M 的轨迹方程；第 9 页,共 10 页（2）如 M 是 l 与椭圆C 的交点,求AMB的面积的最小值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.已知抛物线 C ：y2 2 x ,直线ykx2交 C 于 A,B两点, M 是线段 AB 的中点,过 M 作 x轴的垂线交 C 于点 N （）证明：抛物线C 在点 N 处的切线与AB 平行；y M A （）是否存在实数k 使NANB0,如存在,求k 的值；如不存在,说明理由2 名师归纳总结 B 1 N x 第 10 页,共 10 页O 1 - - - - - - -