2022年同角三角函数的基本关系.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2.2同角三角函数的基本关系（1）增城市新塘中学 翟彩云一、 教学目标：1、学问与技能（1）能依据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）把握三种基本关系式之间的联系；（3）娴熟把握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；2、过程与方法（1）经受同角三角函数的二个基本关系式的探究实践,体验数学学问之间的内在联系,使同学面对问题养成勤于摸索的习惯,提高分析和解决问题的才能；（2）经受观看、类比、推理等数学活动进展合情推理及有条理的表达才能；（3）经受运用基本关系式的不同变形形式,提高三角恒等变形的才能；3、情态与价值（1）提高

2、同学的合作才能,增强团结、协作意识；（2）通过合作获得胜利的体验,建立自信,培育勇于探究的精神 二、教学重、难点 重点： 同角三角函数的基本关系式难点： 三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用 三、教学用具：多媒体、实物投影仪 四、教学设想【复习引入】1任意角的三角函数定义：P x y ,0,那么：设角是一个任意角,终边上任意一点它与原点的距离为r r|x2 |y2 |2 xy2siny, cosx, tany. rrx2当角 分别在不同的象限时,sin 、 cos 、 tg 的符号分别是怎样的？3背景：假如sin A3,A 为第一象限的角,如何求角A 的其它三角函数值；5

3、【合作探究、解决问题】1.老师：提出问题：（1）从定义动身,尝试发觉三角函数的一些关系式？（2）从推理过程中,关系成立应具备什么条件？（3）尝试将基本关系式进行变形；（板书课题：同角的三角函数的基本关系）同学：合作争论,找出结论；师生：一起得到以下关系：（同学充分推理后,让同学代表发言并陈述）商数关系：tansin cos平方关系：sin2cos21 争论说明：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1）依据x2y2r2公式 ；yy公式 r xx2）留意“ 同角”r,至于角的形式无关重要,如xx 0,R,sin2cos21

4、,sin 7tan 7 都成立等；6 722cos 663）留意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,第公式对于任意均成立 . 第公式,由于cos人为分母,故cos0,即比值中的如的终边不能在 y 轴上时成立,即 k k z ；24）对这些关系式不仅要坚固把握,仍要能敏捷运用（正用、反用、变形用）；例如:sin2 cos2 1,可变形为 sin2 1cos2 ,cos2 1sin2 sin 1cos2 ,cos1sin2 等；又如tan sin 可变形为 sin tan cos ,cossin costan 2学问应用、巩固加深,进展思维3例 1已知 sin , 且 在第三象限,求c os

5、 , tan 的值.5点拔：可利用平方关系,先求 cos,但在求值时由于要开方,因此就有一个判定挑选的问题, cos 确定下来了,tan 也随之确定；解：sin 2cos 21 ,2cos 2 1 sin 2 1 3 16,5 25又是第三象限角,4 cos 0,即有 cos,从而5tan sin 3 5 3.cos 5 4 43变形：已知sin , 求cos , tan 的值 .5点拔：此题的条件与例 1 的条件有何不同？已知一个角的某一三角函数值,怎样确定角所在象限？名师归纳总结 解：sin22 cos1 ,3216,44,tan sin3；第 2 页,共 4 页cos2 1sin2 15

6、25又sin 3,在第三或四象限角；5当在第三象限时,即有cos0,从而cos54cos当在第四象限时,即有cos0,从而cos3sin,tan 54cos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此题小结：1. 已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值；在求值中,确定角的终边位置是关键和必要的；有时,由于角的终边位置的不确定,因此解的情形不止一种；2. 解题时产生遗漏的主要缘由是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时,漏掉了负的平方根；例2:已知tan 1, 0 ,2,求sin cos的值.,cos的值 . sin

7、 cos点拔：由于tan 1, 0 , 得出 角是特别角,从而求出 sin2 4sin cos特点 ,联想所学的基本关系式来整体外理sin cos启示同学观看. 同学分组争论后,由同学代表上黑板板演 解：（法一）tan 1, 0 ,2 4原式sin cos4 cos4=0 4 sin4（法二）tan sin 1sin coscos原式coscos= 00coscos2cos110（法三）tan sin sin tan coscos原式tan coscoscos tan 1tan 1cos tan 1tan coscostan 111（法四）原式sin cos costan 1110sin co

8、s costan 111此题小结：此题引导同学一题多解的方法进行解题 , 提高同学的合作才能,增强团结、协作意识 ,培养勇于探究的精神 . 此题仍渗透化“ 切” 为“ 弦”,化“ 弦” 为“ 切”, “ 整体” 的思想 . 【巩固深化,反馈矫正】1、第 20 页 练习 1：已知cos4,且 在第三象限,求sin ,tan 的值52、练习2:已知tan 2,求sin cos cos的值.sin 【归纳小结,整体熟悉】本节课学习了以下内容：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2依据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置,再依据关系式求值；如已知正弦或余弦,

9、就先用平方关系,再用其它关系求值；如已知正切或余切,就可构造方程组来求值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【设置问题,留下悬念】1、书面作业：课本 P21 习题 1.2 A 组 1023 、 11、 12 2、课后延长：1已知 tan 2,的值.2的值 . 的值 . 求12sin2 cos2 的值.2 sin2 3 cos22sin2 cos sinsin2 3 cos2 32sin23cossincoscos3cos1,2已知sin求sin32【教学后记】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页