2022年基本不等式教案第一课时3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第周第课时名师精编优秀教案年月日（星期）授课时间： 20 课题 : 3.4 基本不等式aba2b第 1 课时授课类型：新授课【学习目标】1学问与技能：学会推导并把握基本不等式,懂得这个基本不等式的几何意义,并把握定 理中的不等号“ ” 取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3情态与价值：通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的爱好【才能培育】培育同学严谨、规范的学习才能,辩证地分析问题的才能,学以致用的才能,分析问题、解决问题的才能；【教学重点】应用数形结合的思想懂得不等式,并从不同角度探究不

2、等式aba2b的证明过程；【教学难点】基本不等式aba2b等号成立条件【教学过程】一：. 课题导入基本不等式aba2b如图是在北京召开的第的几何背景：24 界国际数学家大会的会标,会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热忱好客；你能在这个 图案中找出一些相等关系或不等关系吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二：问题探究1 探究图形中的不等关系；2总结结论：3摸索证明：你能给出它的证明吗？证明：4特殊的,假如a0,b0, 我们用分别代替a、b ,可得a

3、b2ab ,通常我们把上式写作：aba2ba0,b0aba2b 2 ）从不等式的性质推导基本不等式证明：3）懂得基本不等式aba2b的几何意义探究在右图中, AB是圆的直径,点C是 AB上的一点, AC=a,BC=b；过点 C作垂直于AB的弦 DE,连接 AD、BD；你能利用这个图形得出基本不等式吗？结论：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 评述： 1. 假如把a2b看作是正数名师精编优秀教案ab 看作是正数a、b 的等比中项,a、b 的等差中项,那么该定理可以表达为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 . 2.

4、在数学中,我们称a2b为 a、b 的算术平均数,称节定理仍可表达为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 补充例题 例 1 已知 x、y 都是正数,求证：1yx2；3y3） x3y 3. xy2 （xy）（ x 2 y 2）（xab 为 a、b 的几何平均数 . 本 . 分析： 在运用定理：a2bab时,留意条件 a、b 均为正数, 结合不等式的性质x 把握好每条性质成立的条件 ,进行变形 . 解： x,y 都是正数x 0,yy 0,x x2 0,y 20,x30,y 30 1xy2xy2 即xy2. yxyxyx3y32 xy2xy 0 x 2y 22x2 y2 0 x3y320 （

5、x y）（x2y2）（ x 3 y 3） 2xy 2x2 y22x3 y3 x 3y3即（ x y）（x2y2）（ x 3 y 3） x 3y 3. 3. 随堂练习1. 已知 a、b、 c 都是正数,求证（ab）（b c）（c a） abc分析：对于此类题目,挑选定理：a2bab（a0,b0）敏捷变形,可求得结果. 解： a,b, c 都是正数名师归纳总结 ab2ab 0 ab 2bc 2ac abc第 3 页,共 4 页bc2bc 0 ca2ac 0 （ a b）（bc）（ca） 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案即（ ab）（ bc）（ca） abc. 4. 课时小结本节课,我们学习了重要不等式a2b22ab；两正数a、 b 的算术平均数（a2b）,a、几何平均数 （ab ）及它们的关系 （a2bab ）. 它们成立的条件不同,前者只要求b 都是实数,而后者要求a、b都是正数 . 它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具 下一节我们将学习它们的应用题： aba22b2, ab（a2b）2. 我们仍可以用它们下面的等价变形来解决问名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页