2022年因式分解全章导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案沧港中心学校导学案课题杨玲多项式的因式分解同学评卷主备人审核人姓名情形科目备课时间20XX 年 3 月 27 日七年级数学学习目标： 1、明白因式分解的意义；方程、简化运算等方面都常用因式分解；学习重点 : 因式分解的概念；2、初步明白因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用,如解 3、懂得因式分解是多项式乘法的逆变形；学习难点 : 懂得因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法；一、复习回忆 : 问题一 整式乘法有几种形式 . 问题二 乘法公式有哪些 . 1单项式乘以单项式 1平方差公式 :：2单

2、项式乘以多项式： am+n= 2完全平方公式：3多项式乘以多项式：二、自主学习 : a+bm+n= 1、运算：（1）23=（2）（m+4）（m4）=_；（3）（y3）2=_；（5）m（a+b+c）=_；（4）3x（x1）=_；（6）a（a+1）（a1）=_；2、如 a=101,b=99,就a22 b =_；如 a=99,b=-1,就a22ab2 b =_；如 x=-3,就20x260x = . 的形式,称把这个多小结：一般地,把一个含字母的表示成如干个多项式的项式 因式分解 ；摸索：由 aa+1a-1得到 a 3-a 的变形是什么运算 . 由 a 3-a 得到 aa+1a-1的变形与上面的变形

3、有什么不同因式分解与整式的乘法有什么区分和联系？三、合作探究 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案四、课堂检测1、以下代数式变形中,哪些是因式分解？哪些不是？为什么？1 2 x -3x+1=xx-3+1 ；2 mnabmnxymnabx y；3 2mm-n=22 m -2mn；4 42 x -4x+1= 2x12；5 32 a +6a=3a（a+2）；（6）2 x43 xx2x23 x7 k212k12k2k8 3 18a bc=32 a b6ac；3、以下说法不正确选项 A. ab 是a22

4、b 的一个因式 B. xy是22 x y3xy 的一个因式bC.2 x2xyy 的因式是 xy 和 xy D. a22abb 的一个因式是 a4、运算： 1 2 87 +87 13 2 2 1019925、如 x2+mx-n 能分解成 x-2x-5,就 m= ,n= 家长签字：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案沧港中心学校导学案课题杨玲提公因式法（ 1）同学评卷主备人审核人姓名情形科目备课时间20XX 年 3 月 27 日七年级数学【学习目标】：通过本节课学习, 能确定多项式各项的公因式,会用提公

5、因式法把多项式分解因式；【学习重点】：把握用提公因式法把多项式分解因式；【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式【学习过程】：一、自主学习：阅读课本 P59“ 说一说” 内容,完成以下问题：1、什么叫公因式？2、什么叫提公因式法？假如一个多项式的各项含有 _,那么就可以把这个 _提出来, 从而将 多项式化成两个或几个 _形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法3、把以下多项式写成整式的乘积的形式（1）x 2+x=_ 二、合作探究：、基础学问探究：（2）am+bm+cm=_ 多项式 mn+mb中各项含有相同因式吗？请将以下多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由. 2yzy

6、= mn+mb= 4x2x= xy总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“ 公” 先提“ 公” ,首项有负常提负,某项提出莫漏 1, 括号里面分到“ 底” ；、例 1：以下从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x 2+4=2（x2+2）（2）2t23t+1=（2t33t2+t ）；2=（xy）2（3）x 2+4xyy2=x（x+4y）y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x 22xy+y2、请同学们指出以下各多项式中各项的公因式：名师归纳总结 ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 第 3 页,共 11 页 4x28x 6 x2y + xy2 12xyz-9x2y 2

7、16a 3b 24a 3b 28ab 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案总结：找最大公因式的方法：公因式的系数取各项系数的的字母；公因式字母取各项公因式字母的指数取相同字母的最次幂概括为“ 三定” ： （1）定系数；（ 2）定字母；（ 3）定指数例 2：把 9x 2 6xy+3xz 分解因式 . 例 3：下面的解法有误吗？如有错误请更正；把 8a 3b 2 12ab 3c +ab 分解因式 . 解： 8a 3b 2 12ab 3c +ab =ab .8a 2 b-ab .12b 2 c+ab .1 =ab8a 2b- 12b 2c

8、三、当堂检测：1、将以下多项式分解因式8a 3b 2+12ab 2c 3m 3+9m 2-12mn 3x 3-6xy+x -4a 3+16a 2-18 2、将以下多项式分解因式a 2b 2ab 2+ab 48mn 24m 2n 3 992+99 3、用简便的方法运算： 0.84 12+12 0.6 0.44 12三、反思小结：利用提公因式法因式分解,关键是找准 式时应注.在找最大公因意：（1）（2）（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案家长签字：沧港中心学校导学案课题杨玲提公因式法（ 2）同学评

9、卷主备人审核人姓名情形科目备课时间20XX 年 3 月 27 日七年级数学学习目标：1、使同学懂得什么样的式子是几个多项式的公因式；2、会找出几个多项式的公因式；3、会用提公因式法分解因式；学习重点： 如何找出几个多项式的公因式；学习难点： 多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用；一、自主学习：1、以下各式中的公因式是什么？1 ax+y+bx+y 3 6mp-3+5np-3 5 xa+b+ya+b-za+b 2 xa+3-ya+3 4 xm-n-2ym-n 2、判定：以下各式哪些成立？ 1 babax 2你能得到什么结论？2xy2y3xy3yx 34abbaa2b25ab二、合作探究：

10、例 1：把 a（x3）+2b（x3）分解因式 摸索：提公因式时,公因式可以是多项式吗？例 2：把以下各式分解因式 : （1）a（xy）+b（yx）; 三、课堂检测：（2）6（mn）312（nm）2 名师归纳总结 1、在以下各横线上填上“+” 或“- ” , 使等式成立 .第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1yx_xy ; 2xy名师精编y优秀教案xy3_yx 3. 2_x 2; 32、分解因式：12ax3x ;22abc3 bmc2y mn .3 axyb xy ;4 7x n 2、分解以下因式：;2 ax3 2b 3x） 1

11、ax3 2 bx33 axy2b yx 2;4 a xy2b yx3 ;3、分解以下因式：1 a xayb yx;1, 求代数式a ababa ab26mn312nm2 ;4、设b1,ab2的值；2四、教学反思 ：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个,即相同字母的最低次幂；多项式各项的公因式可以是单项式,也可以是多项式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案家长签字：沧港

12、中心学校导学案课题杨玲公式法（ 1）同学评卷主备人审核人姓名情形科目七年级数学备课时间20XX 年 3 月 28 日学习目标 ：1、把握用平方差公式分解因式；2、懂得多项式中假如有公因式要先提公因式,明白实数范畴内与有理数范畴内分解因式的区分；学习重点 ：把握平方差公式的特点及运用此公式分解因式学习难点 ：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式,综合运用多种方法因式分解一、摸索回忆：1、填空 25x 2 _ 20.49b 2 _ 236a 4 _ 264x 2y 2 _ 21 4 b 22 _3x+y3x-y= a 2-b 2=2、口算： x+5x-5= 1+3a1-3a= a+ba-b=

13、 二、自主学习：1、把乘法公式 a+ba-b=a 2-b 2 倒过来,就得到可以把某些多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做,把它作为公式,；2、把以下各式因式分解：（1）2516x 2（2）9 a21 4 b2三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式；例 1、以下多项式中,能运用平方差公式进行分解因式的是：A、x 2+2x+3 B、-x 2-y 2C、-169+a 4D、9x 2-7y 例 2、把以下各式分解因式；名师归纳总结 （1）164 x y412 m n2；（2）a+b 2-1；（3）ax+b2-4c 2第 7 页,共 11 页16- - - - - - -精选学习资料 - -

14、- - - - - - - 名师精编 优秀教案2、分解因式方法的综合运用；例 3、分解因式： a 3-ab 2例 4：运算： 575 2 12-425 2 12= ；四、课堂检测 ：21、25 a2_ ;2 m _ ; 0.092a b2 4_2.160.49 x y 2_ ;2 1 m n 2_2362、因式分解 x-1 2-9 的结果是（）A、x+8x+1 B、x+2x-4 C、x-2x+4 D、x-10x+8 3、多项式 a 2+b 2,a 2-b 2,-a 2+b 2,-a 2-b 2 中能用平方差公式分解因式的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、假如多项式 4a

15、4-b-c 2=M2a 2-b+c,就 M 表示的多项式是（）A、2a 2b+c B、2a 2-b-c C、2a 2+b-c D、2a 2+b+c 5、以下多项式中,能用公式法分解因式的是（）A、x 2-xy B、x 2+xy C、x 2-y 2D、x 2+y 26、m 2+n 2 是以下多项式（）中的一个因式A、m 2m-n+n 2n-m B、m 4-n 4C、m 4+n 4D、m+n 2m-n 27、以下分解因式错误选项（）A、-a 2+b 2=b+ab-a B、9x 2-4=3x+43x-4 C、x 4-16=x 2+4x+2x-2 D、x 2-x-y 2=y2x-y 8、以下多项式中

16、: x2y ; 22 x24 y ; 2 m 2 n 2; 4b2a ; 2 144 x2169 y , 能用平方差公式进行因式分解的有2 个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、分解因式： x 2-9= ; 2m 2-8n 2= ; 2 4 4 a b 4 _; x y _; 2 2 2 2 2 216 x y 9 z _; 1 b a _ ; x 1 9 x 1 _ .11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式,并写出分解因式的结果；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案家

17、长签字：沧港中心学校导学案课题杨玲公式法（ 2）同学评卷主备人审核人姓名情形科目七年级数学备课时间20XX 年 3 月 28 日教学目标 ：1、使同学把握完全平方式、完全平方公式的特点；2、会用完全平方公式分解因式；3、在引导同学逆用乘法公式的过程中培育同学逆向思维的意识和才能；学习重难点：1、重点：会用公式法进行因式分解；2、难点：娴熟应用公式法进行因式分解；一、回忆旧知：1、a+b 2= a-b 2= 用文字表示为：；2、完全平方式有何特点？以下各式是完全平方式吗？请说明理由；a24a4y24 a22ab21b2x26 x94x24x4a2abba2a.025a+b 22a+b 1 二、自

18、主学习：1、形如或的式子叫做完全平方式；由因式分解与整式乘法的关系可以看出 ,假如把反过来, ,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法 叫做运用公式法；2、把以下完全平方式分解因式：（1）x 2+14x+49; （2）x24y 2+4xy. 三、合作探究：名师归纳总结 例 1：在以下式子中填上适当的数,使等式成立；1、x 2-12x+ =x-6 22、x 2-4x+ =x- 2 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、x2+8x+ =x+ 2 名师精编优秀教案例 2：如 x 2+2a+4x+25 是完全平方式,求a 的

19、值；26（m +n）+9. 例 3：把以下各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay 2; （2）（m+n）四、课堂检测：把以下各式分解因式：（1）x 212xy+36y 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4（3） 2xyx2y 2（4）412（xy）+9（xy）2 五、才能挑战：1.、运算 : 765 2 17235 2 17 2.、 2004 2+2004 能被 2005 整除吗 . 六、课堂总结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式（1）要求多项式有三项；.这样的多项式有两个特点：（2）其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项就是这两数或式的乘积的 2倍,符号可正可负；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案留意：如一个多项式有公因式时,应先提取公因式,再用公式分解因式；家长签字：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页