2022年四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷解析几何.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载江苏省常州市中学2022 高考冲刺复习单元卷解几名师归纳总结 一、填空题（每道题4 分,满分 40 分）第 1 页,共 6 页1、直线xtan7y0的倾斜角是；2、设集合Ax| 2lgxlg8x15,xR,Bx| cosx0,xR,就 AB 的子集个2数为个；3、椭圆x2y2（ab0）的半焦距为c,如直线y2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰a2b2为 c,就椭的离心率为；4、 如 定 义 在 区 间 D 上 的 函 数fx对 D 上 的 任 意n 个 值x ,x2, ,nx, 总 满 足1fx 1fx 2fxnfx 1x 2x

2、n,就称fx为 D 上的凸函数已知函数nnysinx在区间0,上是“ 凸函数”,就在 ABC 中,sinAsinBsinC的最大值是；5、函数ysin2xsinxcosx在0, 上的单调减区间为；6、设x y z是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,就以下结论中能保证 “ 如xz ,且yz ,就x/y ” 为真命题的是；x 为直线, y、z 为平面x、y、z 为平面x、y 为直线, z 为平面x、y 为平面, z 为直线x、y、z 为直线7、E、F 是椭圆x2y21的左、右焦点,l 是椭圆的准线,点Pl ,就EPF 的最大值42是；8、设 M 是ABC 内一点,且AB AC2 3,

3、BAC30o,定义f Mm n p ,其中 m 、 n 、 p 分别是MBC、MCA、MAB的面积, 如f P1, , x y ,就14xy2的最小值是；xy60,9、已知平面区域3xy60,恰好被面积最小的圆C 及其内部所掩盖,就圆C 的方程2xy60为；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、如关于x 的方程ax13学习必备欢迎下载a 的取值范畴是；有且只有一个正实根,就实数2 x二、解答题（满分60 分）11、（14 分）在ABC 中,内角 A、 B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且sinA cosB1 3,sinBcosA1,ABC 的外

4、接圆半径R3；（1）求角 C ；（2）求a b的值；612、（ 14 分）已知等差数列an中,a11,前 12项和S 12186（） 求数列an的通项公式；（） 如数列bn满意b n1an,记数列b n的前n 项2和为T ,如不等式Tnm对全部nN*恒成立,求实数m 的取值范畴连接 M 、13、（15 分）如图,1l、 2l是通过某城市开发区中心O 的两条南北和东西走向的街道,N 两地之间的铁路线是圆心在2l上的一段圆弧 如点 M 在点 O 正北方向, 且MO3 km ,点 N到1l、2l的距离分别为 4km和 5km（）建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程；名师归纳总结 （）如该城市的某中

5、学拟在点O 正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O 的距第 2 页,共 6 页离大于 4km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km,求该校址距点O 的最近距离（注：校址视为一个点）；f x 2ex14、（ 16 分）已知f x 为 R 上的偶函数,当x0时,（1）当x0时,求f x 的解析式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当m0时,比较f m1与f学习必备欢迎下载3m 的大小；（3）求最小的整数m m1,使得存在实数t ,对任意的x1,m ,都有f xt2ex ；参考答案名师归纳总结 一、填空题（每道题4 分,满分 40

6、 分）第 3 页,共 6 页1、直线xtan7y0的倾斜角是；6 72、设集合Ax| 2lgxlg8x15,xR,Bx| cosx0,xR,就 AB 的子集个2数为；个； 2 3、椭圆x2y2（ab0）的半焦距为c,如直线y2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰a2b2为 c,就椭的离心率为；214、 如 定 义 在 区 间 D 上 的 函 数fx对 D 上 的 任 意n 个 值x ,x2, ,nx , 总 满 足1fx 1fx 2fxnfx 1x 2x n,就称fx为 D 上的凸函数已知函数nnysinx在区间0,上是“ 凸函数”,就在 ABC 中,sinAsinBsinC的最大值是；3 3 25

7、、函数ysin2xsinxcosx在 0, 上的单调减区间为；3 8,786、设x y z是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,就以下结论中能保证 “ 如xz ,且 yz ,就x/y ” 为真命题的是；x 为直线, y、z 为平面x、y、z 为平面x、y 为直线, z 为平面x、y 为平面, z 为直线x、y、z 为直线7、E、F 是椭圆x2y21的左、右焦点,l 是椭圆的准线,点Pl ,就EPF 的最大值42是； 308、设 M 是ABC内一点,且AB AC2 3,BAC30o,定义f Mm n p ,其中 m 、 n 、p分别是MBC 、 MCA 、 MAB 的面积, 如f P

8、1, , x y ,就14xy2的最小值是；18 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xy60,学习必备欢迎下载名师归纳总结 9、已知平面区域3xy60,恰好被面积最小的圆C 及其内部所掩盖,就圆C 的方程第 4 页,共 6 页2xy60为；x32y329010、如关于x 的方程ax13有且只有一个正实根,就实数a 的取值范畴是；x2,02思路一： 分别参数 方程ax13a31,于是只要考虑函数f x 31；x2xx3x3 x思 路 二 ： 数 形 结 合 ；ax13x2ax3, 问 题 转 化 为 函 数1yx2与x2y2ax3的图象的交点问题；二、解

9、答题（满分60 分）11、（14 分）在ABC 中,内角 A、 B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且sinA cosB1,3sinBcosA1,ABC 的外接圆半径R3；（1）求角 C；（2）求a b的值；6解：（ 1）sinCsinABsinAcosBcosAsinB12 0CC30或 1506 分 （2）c2 sinC3（ 8 分）c2a2b22 abcosC即a2b23 ab9或a2b23 ab9（9 分）又由sinAcosB1得aa2c2b2132R2ac3a2b23（11 分）2a23 ab4b20解得a3543为求；（14 分）b12、（ 14 分）已知等差数列an中,a11

10、,前 12项和S 12186（） 求数列an的通项公式；（） 如数列bn满意b n1an,记数列b n的前n 项2和为T ,如不等式Tnm对全部nN*恒成立,求实数m 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（）设等差数列an学习必备a1欢迎下载186,的公差为 d ,1,S 12S 12 12 a 1 12 11 d,即 186 12 66 d . d 3 . 2数列 a n 的通项公式 an 1 n 1 3 3 n 4 . 5 分 （）b n 1 a n,a n 3n 4 ,b n 1 3 n 4. 当n 2时,b n 1 3 1, 2 2

11、 b n 1 2 8 数列 b n 是等比数列,首项 b 1 1 1 2,公比 q 12 8T n 12 18 n 161 1 n 10 分 1 1 7 8816 1 1 n 16 n N *,又不等式 Tn m 对 n N * 恒成立,7 8 7而 1 1 n单调递增,且当 n 时,1 1 n1, m 1614 分 8 8 713、（15 分）如图,1l、 2l是通过某城市开发区中心 O 的两条南北和东西走向的街道,连接 M 、N 两地之间的铁路线是圆心在 2l 上的一段圆弧 如点 M 在点 O 正北方向, 且 MO 3 km ,点 N到 1l、2l的距离分别为 4km和 5km（）建立适当

12、坐标系,求铁路线所在圆弧的方程；名师归纳总结 （）如该城市的某中学拟在点O 正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O 的距第 5 页,共 6 页离大于 4km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km,求该校址距点O 的最近距离（注：校址视为一个点）解答 （）分别以2l、 1l为x 轴, y 轴建立如图坐标系据题意得M0,3 ,N4,5,kMN531 , 2MN中点为 2 , 4 ,40线段 MN 的垂直平分线方程为：y42x2）,故圆心 A 的坐标为（ 4,0）,（4 分）半径r402 03 25,弧 MN 的方程：x42y225（0x4,y 3）（7 分）（）设校址选在B（

13、a,0）（a4）,就xa2y226,对0x4恒成立.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 整理得：82 a xa2170学习必备欢迎下载（9 分）,对 0x4 恒成立（ ）令f 82 a x0a217a4 82 af x 在0,4上为减函数要使（ ）恒成立,当且仅当a40即a4a 2170解得a5,f xt2ex ；8-2 4f4即校址选在距 O 最近 5km 的地方（15 分）14、（ 16 分）已知f x 为 R 上的偶函数,当x0时,f x 2ex（1）当x0时,求f x 的解析式；（2）当m0时,比较f m1与f3m 的大小；（3）求最小的整数m

14、m1,使得存在实数t ,对任意的x1,m ,都有解：（ 1）当x0时,x0,fx2 ex,由于f x 为偶函数,所以f x 2 ex（ 3分）（2）由于f x 在 0, 上单调递增,所以f3m ；当m2时,|m1| |3m| 0,所以f m1当m2时,|m1| |3m ,所以f m1f3m ； 0m2时, |m1| | 3m ,所以f m1f3m ；（9 分）（3）由f xt2ex得xlnx1在 1,m 上恒成立2| x te|2ex|xt| lnx1xlnx1t0（由于x1,m ）设g x xlnx1,就g x 111xxx所以g x ming m mlnm1,设h x xlnx1,就h x 在 1,m 上单调减, 所以名师归纳总结 h x maxh12,故2tmlnm1,要此不等式有解必有mlnm3,又第 6 页,共 6 页m1,所以m2满意要求,故所求的最小正整数m 为 2；（16 分）- - - - - - -