2022年基本初等函数复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 基本初等函数复习一、基础复习：1、a 的次方根：ab, x 叫 a 的 n 次方根aM根式的性质： 1n an= ,n,1且nN；（2）nana,当n 为奇数时|a|, 当n 为偶数时ana1a0n2、分数指数幂与根式：amarasr a sabr3、幂的运算性质：aras4、指数式与对数式的互化：NN（2）log a1（3）logaa5、对数的性质：（1）N 6、对数恒等式：alogaNlogaablogaMlog7、对数的运算法就：logaMN8、换底公式：logablogablogabn9、常用对数：log10N自然对数：logeN10

2、、幂、指、对函数函数的性质二、典型例题：1、指数、对数运算：1、1下2列1 各式C中71,正确a3的513是（）7A 0014B11a44D 5aa1 21 4912. 运算：30；22b13 a111a15（）3.化简a322b36b6的结果31 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A6 aBaC9 aD9a2就3a=4b=6c,就4.已知 2x72yA,且1 x1 y2,就 A 的值是A7 B72 C 72 D98 5.如a、b、cR+, 212A111B221C122Dcabcabcabcab6. 如 a1,就化

3、简42a 12的结果是12a 2A.2a 1 B2a 1 C.12a D7、运算以下各式的值（1）452 664 2 ；的值. （2）；lg5lg8lg1000lg 232lg1lg 0.0668、设ab 5100,求212ab9、已知f x 44x2,且0a1,x1 求f a f1a 的值 ；2求f1f2f3.ff1000的值 . 1001100110011001说明：假如函数f x axaxa,就函数f x 满意f x 1x12、指数函数、对数、幂函数的图像：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）定义考察：

4、1、以下函数中指数函数的个数是. ）C.2 个D. y5xD.3 个A0 个B.1 个2.以下函数是指数函数的是（C. y25x1A. y5xB. y52x（2）定点问题1函数yax21.a0且a1 的图像必经过点（）D . 1, 0 3C.2 ,0D.,22A .01, B . 1 1, 2. 函数恒f 2ax5过定点 1B . 3, 7 C . 0, 1 A .3 , 5 3.函数fxlogx2恒过定点 _ 2（3）图像问题1.当 a1 时,函数 y=logax 和 y=1-axx的图像只可能是 大致是2如图中函数y1象2的图（）3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

5、9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 3-7 3在统一平面直角坐标系中,函数yfxax与gx cax的图像可能是（）yyyxx , yy yy1o1x1ox1ooxCDABbx,ydx在同一坐标系中的图像如4 设a,b,c ,d都是不等于 1的正数,ax,y）yaxybxcxydx图所示,就a,b,c,d的大小次序是（A. abcdB. abdcxC. badcD. bacdo5 图中所示曲线为幂函数yxn在第一象限的图象,就1c 、c 、3c 、c 大小关系为（c 1c2）c4D.B.c24c 13c42c 3A.c3c 1c2c4c3c1cccC.3、指数函数、对数函

6、数的单调性、奇偶性（1）单调性1、比较以下每组中两个数的大小12.1 _ 2.1 ; 2 0.3 0.4 1 1.35_ 1 1.650.3 ; 32.1_ 151.34log51.9 _ log 2; 5log0.70.2 _ log0.52; 6log42_ log 44 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、已知loga1logb10,就 a、b 的关系是（ ） 33A1ba B1ab C0ab1 D0ba1 3.设0a1,使不等式ax 22x1ax 23x5成立的x 的集合是4.以下函数中,在区间 0 ,1

7、上是增函数的是A.y=-xB.y=log1x C.y=1D.y=-x2+2x+1 ）x35.（1）函数y2log1.06x2x2的单调增区间是 _ ylog 2ax 在 0,1 是减函数,就 a 的取值范畴是 _ （2）已知3 a1 x4 , a x1是 , 上的减函数,那么a 的取值范畴是（6已知f x logax x1（A） 0,1（B）0,1（C）1 1 , 7 3（D）1 7,137、 解以下不等式：（1）2x 23x32；a2（2）1x23x32x2； （3）2 ax 23x1ax 22x5a,0a128.假如函数f x 1x在R 上是减函数,求实数a 的取值范畴9、求以下函数的单调

8、区间；（1）f x 1 2x 26x17；（2）求函数ylog x22x3的单调区间（2）奇偶性1当a1时,函数yax1是（2x）D 非奇非偶函数ax1A 奇函数B 偶函数f x C 既奇又偶函数b a是奇函数；2 ；已知定义域为R 的函数x 21（）求a b的值；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）如对任意的tR,不等式f t22 f2t2k0恒成立,求 k 的取值范畴；3：已知函数 f x a x 1 .,如 f x 为奇函数,就 a _；2 14：已知函数 f x 2 x 11 12 x 3（1）求函数的

9、定义域；（2）争论函数的奇偶性；（3）证明：f x 05、已知函数 f x log a x 1 , g x log a 1 x a 0 且 a 1,（1）求函数 f x g x 的定义域；（2）判定 f x g x 的奇偶性,并说明理由；（3）求不等式 f x g x 0 的解集 . x x6、已知 f x 10x 10x,判定函数 fx 的奇偶性；证明 fx 是定义域中的增函10 10数；求 fx 值域；4、定义域、值域问题1、求以下函数的定义域（1）y8211；（2）y11x；（ 3）ylog 3x2；（4）ylog 1x5x2222、求以下函数的值域（1）y1x 2 ,x1,4；2xa2

10、 y3log2x x1,；ylgx2（3）已知函数,如定义域为, 求 a 的取值范畴； 如值域为 R,求 a 的取值范畴；3、解以下不等式（1）12x14；（2）log0.72 log0.7x12,求x 的取值范畴2练习：设函数f x 2x,x0 0,如f x0x1,x6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、函数f x logax x2, 40a1 的最大值比最小值大1,求实数a 的值练习：函数yx a 在 0,1上的最大值与最小值的和为3,求函数y3 1ax在 0,1上的最大值5、求函数y4x2x13 在区间0,

11、1上的最大值与最小值；5、对数换底公式的应用1、已知logablog3a4,求 b 的值）（D ） y（3,4）2：如ylog 6 log 7 log 8 log 9 log 10,就有（2,3）（A） y （0,1）（B） y（1,2）（C） y三、练习巩固：1、运算以下各式的值：（1）log1232 2 ；1（2）2 lg 5lg 2 lg 50；（2）y（3）log log log 812、设2ab 5100,求11aby1x 3；log 4x3；3、求以下函数的定义域：2（3）y11x1；1；（5）yxlogx116x 4 2 ylog x24x5log （4）ylog x2 1 ,0

12、ay 13x2, 1,2; 4、求以下函数值域： 1 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、求函数ylog2xlog2xx,1 8 的最大值和最小值246、函数f x axlog x1 在0,1上的最大值与最小值之和为a ,求实数 a 的值7、求以下函数的单调区间（1）f x 2x22x8；（2）fxlog42x3x2；（3）f x ax22x30a1log a218、（1）yx是减函数,求实数a的取值范畴；（2）如函数f x log0.5x2ax3 a 在区间2,上是减函数,求实数a 的取值范畴；（3）已知函数

13、f log 2ax在区间0,1上是减函数,求实数a 的取值范畴（4）已知f x 3 a1 x4 , a x1是 , 上的减函数,求实数a的取值范畴；logax x19、求不等式log 2x7log 4x10a1 中 的取值范畴10 、已知f x6log2x 求f811 、判定函数f x lgx21x 的奇偶性8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 、已知函数f x loga1x0a11x（1）求函数f x 的定义域；（2）判定函数f x 的的奇偶性；（3）求是不等式f 0的解集 . 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页