2022年复合函数单调性、奇偶性.docx

《2022年复合函数单调性、奇偶性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年复合函数单调性、奇偶性.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载复合函数的定义域和解析式以及单调性和奇偶性1、复合函数的定义函数为由外函数 y f x 和内函数 u g x 复合而成的函数称为复合函数；说明：复合函数的定义域,就是复合函数 y f g x 中x的取值范畴；x称为直接变量,u称为中间变量,u的取值范畴即为 g x 的值域； f g x 与 g f x 表示不同的复合函数； 已知 f x 的定义域为 a,b,求 f g x 的定义域的方法：已知 f x 的定义域为 a,b ,求 f g x 的定义域； 实际上是已知中间变量的u的取值范畴, 即 u a,b ,g x a,b ；通

2、过解不等式 a g x b求得 x的范畴,即为 f g x 的定义域； 已知 f g x 的定义域为 a,b,求 f x 的定义域的方法：如已知 f g x 的定义域为 a,b ,求 f x 的定义域； 实际上是已知直接变量x的取值范畴, 即 x a,b ；先利用 a x b 求得 g x 的范畴,就 g x 的范畴即是 f x 的定义域；2求有关复合函数的解析式名师归纳总结 已知fx求复合函数fgx的解析式,直接把fx 中的 x换成g x 即可；第 1 页,共 4 页已知fgx 求fx 的常用方法有：配凑法和换元法；配凑法：就是在fgx 中把关于变量x的表达式先凑成gx 整体的表达式,再直接

3、把gx换成x而得fx；换元法：就是先设gx t,从中解出 x（即用 t表示 x）,再把 x（关于 t的式子）直接代入fgx 中消去 x得到ft,最终把ft中的t直接换成 x即得fx；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3.求复合函数的单调性“ 同增异减” 法就 4.复合函数的奇偶性 一偶就偶,同奇就奇 5典型例题讲解名师归纳总结 例 1设函数fx 2x,3gx3x5,求fgx,gfx,求fx ；第 2 页,共 4 页例 2如函数fx的定义域是 0,1,求f12x 的定义域；如f x1的定义域是 -1,1,求函数fx的定义域；已知fx3

4、定义域是4 5,求f x3 定义域例 3已知f2x1 x22x,求f221 例 4已知fxx2,1求fx1；已知fx1 x121,求fx例 5已知fx1 x1,求f x ；x已知fx1x21,求f x1xx2例 6已知fx是一次函数,满意3fx1 2fx1 2x17已知3fx2f14 x,求fxx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7、已知函数f x ax1a精品资料欢迎下载1, ax11 判定函数的奇偶性； 2 证明 f x 是 R 上的增函数；x 2 2 x 5例 8、已知函数 y 1,求其单调区间及值域；3例 9、已知 fx 是定义在 -1,1

5、上的增函数,且fx-1fx2-1, 求 x 的取值范畴；名师归纳总结 例 、假如二次函数f2 x =x - a-1 x+5在区间1,1第 3 页,共 4 页2上是增函数,求f2的取值范畴；例 、已知函数f x是定义在+ R上的减函数,并且满意fxy =f x +f y且f1=1.1求f 1的值 ;2假如3fx +f 2-x 2,求 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载课后练习：x2,x04 3 f x 2,x0已知0,x0,就f4_,ff 3_已知f x 与g x 分别由下表给出,x1 2 3 4 x1 2 3 f x 2

6、3 4 1 gx2 1 4 那 么ff 1 ,_ _ _ 2 _ _ _ , g g已知函数f x x21, 求f a ,f a1,f x1； 如函数g x x1,求f g x （4）设函数fx2x3,gx 3x5,求fgx,gfx （5）已知f2x1 x22x,求f221 （6）已知fx1x21,求f x1xx2（7）争论函数 y=logaax1的单调性其中 a0,且 a 1解由对数函数性质,知ax10,即 ax1,于是,当 0a1时,函数的定义域为 , 0,当 a1 时,定义域为 0, 当 0a1 时,uax1 在,0上是减函数,而 y=logau 也是减函数, y=logaax1在, 0上是增函数当 a1 时,uax1 在0,上是增函数,而 y=logau 也是增函数, ylogaax1在0, 上是增函数综上所述,函数y=logaax1在其定义域上是增函数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页