2022年完整word版,《离散数学》试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、填空题1 设集合 A,B ,其中 A1,2,3, B= 1,2, 就 A - B _; A - B _ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 就 | A A| = _. 3. 设集合 A = a, b, B = 1, 2, 就从 A 到 B 的全部映射是 _ _, 其中双射的是 _. 4. 已知命题公式GPQR,就 G 的主析取范式是_ _. 5.设 G 是完全二叉树,G 有 7 个点,其中4 个叶点,就G 的总度数为 _,分枝点数为 _. 6 设 A 、B 为两个集合 , A= 1,2,4, B = 3,4, 就从 AB_; A

2、B_;A B _ . 7. 设 R 是集合 A 上的等价关系, 就 R 所具有的关系的三个特性是_, _, _. 8. 设命题公式GPQ R,就使公式G 为真的说明有 _,_, _. 9. 设集合 A 1,2,3,4, A 上的关系 R1 = 1,4,2,3,3,2, R1 = 2,1,3,2,4,3, 就R1.R2 = _,R 2.R1 =_, R12 =_. 10. 设有限集 A, B , |A| = m, |B| = n, 就| | A B| = _. 11 设 A,B,R 是三个集合, 其中 R 是实数集, A = x | -1 x1, xR, B = x | 0 x 6 D下午有会吗

3、？2 P a , a Pa, b Pb, a Pb, b 1 5 设 I 是如下一个说明：Da,b, 1 0 1 0就在说明 I 下取真值为 1 的公式是 . A x yPx,y B x yPx,y C xPx,x D x yPx,y. 6. 如供挑选答案中的数值表示一个简洁图中各个顶点的度,能画出图的是 . A1,2,2,3,4,5 B1,2,3,4,5,5 C1,1,1,2,3 D2,3,3,4,5,6. 7. 设 G、H 是一阶规律公式,P 是一个谓词, G xPx, H xPx, 就一阶规律公式 G H是 . A 恒真的 B 恒假的 C可满意的 D前束范式 . 8 设命题公式 GP Q

4、,HP Q P,就 G 与 H 的关系是 ；AG H BH G CG H D以上都不是 . 9 设 A, B 为集合,当 时 A BB. AA B BA B CB A DA B. 10 设集合 A = 1,2,3,4, A 上的关系 R1,1,2,3,2,4,3,4, 就 R 具有 ；A 自反性 B传递性 C对称性 D以上答案都不对11 以下关于集合的表示中正确的为 ；Aa a,b,c Ba a,b,c C a,b,c Da,b a,b,c 12 命题 xGx 取真值 1 的充分必要条件是 . A 对任意 x,Gx 都取真值 1. B有一个 x0,使 Gx 0取真值 1. 名师归纳总结 C有某

5、些 x,使 Gx 0取真值 1. D以上答案都不对. . 第 2 页,共 8 页13. 设 G 是连通平面图,有5 个顶点, 6 个面,就 G 的边数是 . A 9 条B 5 条C 6 条D 11 条. 14. 设 G 是 5 个顶点的完全图,就从G 中删去 条边可以得到树. A6 B5 C10 D4. 0111115. 设图 G 的相邻矩阵为10100,就 G 的顶点数与边数分别为110111010110110- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A4, 5 B5, 6 C4, 10 D5, 8. 三、运算证明题1.设集合 A1, 2, 3, 4, 6,

6、 8, 9, 12 ,R 为整除关系；1 画出半序集 A,R 的哈斯图；2 写出 A 的子集 B = 3,6,9,12 的上界,下界,最小上界,最大下界；3 写出 A 的最大元,最小元,极大元,微小元；2.设集合 A 1, 2, 3, 4 ,A 上的关系 Rx,y | x, yA 且 x y, 求1 画出 R 的关系图；2 写出 R 的关系矩阵 . 3.设 R 是实数集合, , 是 R 上的三个映射,x = x+3, x = 2x, x x/4,试求复合4. 映射. ,. , . , . , . . . P2, 2 P2, 3 P3, 2 P3, 3 设 I 是如下一个说明：D = 2, 3,

7、 a b f 2 f 3 3 2 3 2 0 0 1 1 试求 1 Pa, f aPb, f b; 2 x y P y, x. 5. 设集合 A 1, 2, 4, 6, 8, 12 , R 为 A 上整除关系；1 画出半序集 A,R 的哈斯图；2 写出 A 的最大元,最小元,极大元,微小元；3 写出 A 的子集 B = 4, 6, 8, 12 的上界,下界,最小上界,最大下界 . 6. 设命题公式 G = PQQ PR, 求 G 的主析取范式；7. 9 分设一阶规律公式：G = xPxyQyxRx,把 G 化成前束范式 . 9. 设 R 是集合 A = a, b, c, d. R 1 求出 r

8、R, sR, tR ；是 A 上的二元关系 , R = a,b, b,a, b,c, c,d, 2 画出 rR, sR, tR 的关系图 . 11. 通过求主析取范式判定以下命题公式是否等价：1 G = P Q PQR 2 H = P Q R Q PR 13. 设 R 和 S 是集合 A a, b, c, d 上的关系,其中S a, b,b, c,b, d,d, d. 1 试写出 R 和 S 的关系矩阵；2 运算 R.S, RS, R1, S1.R 1. 四、证明题R a, a,a, c,b, c,c, d, 名师归纳总结 1. 利用形式演绎法证明： P Q, RS, PR 蕴涵 Q S；第

9、3 页,共 8 页2. 设 A,B 为任意集合,证明：A-B-C = A-B C. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 此题 10 分利用形式演绎法证明：A B, CB, CD 蕴涵 AD；4. 此题 10 分A, B 为两个任意集合,求证：AA B = A BB . 参考答案一、填空题1. 3; 3,1,3,2,3,1,2,3. 3, 4.2.2n .3.1= a,1, b,1, 2= a,2, b,2,3= a,1, b,2, 4= a,2, b,1; 4.PQR.5.12, 3. 6.4, 1, 2, 3, 4, 1, 2. 7.自反性；对称

10、性；传递性.8.1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0.9.1,3,2,2,3,1; 2,4,3,3,4,2; 2,2,3,3.10. 2m n.11. x | -1 x 0, xR; x | 1 x 2, xR; x | 0 x1, x R. 12. 12; 6.13. 2, 2,2, 4,2, 6,3, 3,3, 6,4, 4,5, 5,6, 6.14.xPx Qx.15. 21.16. RaRb SaSb.17. 1, 3,2, 2; 1, 1,1, 2,1, 3. 二、挑选题1.C. 2. D. 3. B. 4. B. 5.D. 6. C. 7. C. B. 8. A. 9

11、. D. 10. B. 11. 13. A. 14. A. 15. D 三、运算证明题1. 841263921 1名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 B 无上界,也无最小上界；下界1, 3; 最大下界是3. 3 A 无最大元,最小元是1,极大元 8, 12, 90+; 微小元是 1. 2.R = 1,1,2,1,2,2,3,1,3,2,3,3,4,1,4,2,4,3,4,4. 1 14231 0 0 01 1 0 02 M R1 1 1 01 1 1 13. 1 . x x+3 2x+3 2x+3. 2 . xx+

12、3 x+3+3 x+6, 3 . xx+3 x/4+3, 4 . x x/4 2x/4 = x/2,5 . . . . . +32x/4+3 x/2+3. 4. 1 Pa, f a Pb, f b = P3, f 3 P2, f 2 = P3, 2P2, 3 = 1 0 = 0. 2 x y P y, x = x P 2, xP 3, x = P 2, 2P 3, 2P 2, 3P 3, 3 = 0101 = 1 1 = 1. 名师归纳总结 5. 1 8112第 5 页,共 8 页462- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 无最大元,最小元 1,极大元

13、 8, 12; 微小元是 1. 3 B 无上界,无最小上界；下界 1, 2; 最大下界 2. 6. G = PQ Q PR = PQ QPR = PQQPR = PQQPQR = PQRPQRPQRPQR PQR PQR = PQRPQRPQRPQR PQ R = m3m4m5m6m7 = 3, 4, 5, 6, 7. 7. G = xPx yQyxRx = xPx yQyxRx = xPxyQyxRx = x Pxy QyzRz = x y z PxQyRz 9. 1 rR RIA a,b, b,a, b,c, c,d, a,a, b,b, c,c, d,d, sRRR1a,b, b,a,

14、b,c, c,b c,d, d,c, tRRR2R3R4 a,a, a,b, a,c, a,d, b,a, b,b, b,c, b,d, c,d；2 关系图 : adadatRcdbcbcbrRsR11. GPQPQR PQRPQR PQR m6m7m3名师归纳总结 3, 6, 7 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - H = PQRQ PR PQQR PQR PQRPQR PQR P QR PQR PQR PQRPQR m6m3m7 3, 6, 7 0G = H. S0100G,H 的主析取范式相同,所以10113. 1MR0010

15、M001100010000000000012R.S a, b,c, d, RS a, a,a, b,a, c,b, c,b, d,c, d, d, d, R1 a, a,c, a,c, b,d, c,S1.R1 b, a,d, c. 四 证明题1. 证明： PQ, RS, PR蕴涵 Q S1 PR P 2 RP Q1 3 PQ P 4 RQ Q23 5 QR Q4 6 RS P 7 QS Q56 8 QS Q7 2. 证明： A-B-C = A B C = ABC = ABC = A-B C 名师归纳总结 3. 证明： A B, CB, CD 蕴涵 AD 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 A D附加 4.2 AB P CD 蕴涵 A D. 3 B Q12 4 CB P 5 B C Q4 6 C Q35 7 CD P 8 D Q67 9 A D D18 所以 A B, CB, 证明： A AB = AA B A A B A A A B A B A B A B 而 A BB = A BB = A BBB = A B= AB 所以： AA B = A BB. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页