2022年小学六年级奥数系列讲座：比的应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 比的应用（一）一.、学问要点 我们已经 .学过比的学问, 都知道 .比和分数、 除法其实是 .一回事,全部比与分 数.能相互转化；运用这种 .方法解决一些实际问题 .可以化难为易,化繁为 .简；二、精讲精练 .【例题 1】甲数是乙数 .的 2/3 ,乙数是丙数 .的 4/5 ,甲、乙、丙 .三数的比是（ ）：（.）：（ ）；【思 .路导航】甲、乙两数 .的比 .2：3 乙、丙两数的 .比 4 .：5 甲、乙、丙三数 .的比 8 ：12：15.答：甲、乙、丙三数 .的比是 8 ：12：1.5；练习 1：（ ）：（ ）：1.甲数是乙数的 4/5 ,

2、.乙数是丙数的 5/8 ,.甲、乙、丙三数的比是 .（ .）；2甲数是乙数 .的 4/5 ,甲数是丙数 .的 4/9 ,甲、乙、丙.三数的比是（ ）：（.）：（ ）；3.甲数是丙数的 3/7 ,.乙数是丙数的 2 又 1/ .2,甲、乙、丙三数的 .比是（ ）：（ ）：.（ ）；【例题 2】.光明学校将五年级的 1.40 名同学,分成三个 .小组进行植树活动,已.知第一小组和其次小组 .人数的比是 2：3,第 .二小组和第三小组人数 .的比是 4：5；这三个 .小组各有多少人？【.思路导航】 先求出三个 .小组人数的连比,再按 .求出的连比进行安排； .一、二两组人数的 .比 2：3.二、三两

3、 .组人数的比. 4 ：5 一、二、 .三组人数的比 8 ：1.2：15 总份数： .8+12+1535.第一组： 140 .8/35 32（人） .其次组： 140 .12/35 48（人.）第三组： 140. 15/35 60（.人）答：第一小组有 .32 人,其次小组有 4.8 人,第三小组有 60.人；练习 2：名师归纳总结 1.某农场把 61600 公.亩耕地划归为粮田与棉 .田,它们之间的比是7.：2,棉第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 田与其他作物 .面积的比 6：1；每种 .作物各是多少公亩？.2黄山学校六年级的

4、.同学分三组参与植树； .第一组与其次组的人数 .的比是 5：4,其次组 .与第三组人数的比是 3.：2；已知第一组的人 .数比二、三组人数的 总.和少 15 人；六年级参 .加植树的共有多少人？ .3科技组与作文组 .人数的比是 9：10,.作文组与数学组人数的 .比是 5：7；已知数学 .组与科技组共有 69 人.；数学组比作文组多多 .少人？【例题 3】甲.、乙两校原有图书本数 .的比是 7：5,假如甲 .校给乙校 650 本,甲.、乙两校图书本数的比 .就是 3：4；原先甲校 .有图书多少本？【思 .路导航】 由甲、乙两校 .原有图书本数的比是7.：5 可知,原先甲校图 .书的本数是两

5、校图书总 .数的 7/ （7+5）,.由于甲校给了乙校 65.0 本,这时甲校的图 书.占两校图书总数的 3/ .（3+4）,甲校给乙 .校的 650 本图书,相 .当于两校图书总 数的 7./ （7+5）3/ （.3+4） 13/84 .；650 （ 7/ （.7+5） 3/ （3+.4） 7/ （7+5.）2450（本）.答：原先甲校有图书 2.450 本；练习 3：.1小明读一本书, .已读的和未读的页数比 .是 1：5；假如再读 3.0 页,就已 读和未读的 .页数之比为 3：5；这 .本书共有多少页？2.甲、乙两包糖的重量 .比是 4：1；从甲包取 .出 130 克放入乙包后 .,甲

6、、乙 两包糖的重量 .比为 7：5；原先甲包 .有多少克糖？3五.年级三个班举办数学竞 .赛；一班参与竞赛的占 .全年级参赛总人数的 1./ 3,二班与三班参与 .竞赛人数的比是 11：.13,二班比三班少 8.人；一班有多少 人参与 .了数学竞赛？【例题 .4】从前有个农夫,临 .死前留下遗言,要把 1.7 头牛分给三个儿子, .其 中大儿子分得 1/2 .,二儿子分得 1/3 ,.小儿子分得 1/9 ,但.不能把牛卖掉或杀掉； . 三个儿子依据老人的要 .求怎么也不好分； 后来.一位邻居顺当地把 17.头牛分完了,你知道这 .究竟是怎么回事吗？.【思路导航】 由于 1/ .2+1/3+1/

7、9 .17/18 ,17/1 .8 1,就是说三兄弟 .并未将 全部牛分完,所 .以我们求出三个儿子分 .牛头数的连比,最终再 .按比例安排； 三.个儿子分牛头数的连比 .：1/2 ：1/3 ：1./ 99：6：2 .总份数： 9+6+2.17 三个儿子 .各分得牛的头数： 17. 9/17 9（头） .17 6/17 6（.头）172/17 .2（头）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：大儿子 .分得 9 头,二儿子分得 .6 头,小儿子分得 2 头.；练习 4：1图.书室取出一批书,依据 .一年级得 1/2 ,

8、二年 .级得 1/3 ,三年级得 .1/7 ,正好是 41 本.,各年级各得多少本？ .2古罗马富豪约翰 .逊再临终前,对怀孕的 .妻子写下这样一份遗嘱 .：假如生 下来是个男孩 .,就把遗产的三分之二 .给儿子,母亲拿三分之 .一；假如生下来的是 女.孩就把遗产的三分之一 .给女儿,三分之二给母 .亲；结果他的妻子生了 .双胞胎,一男一女, 这.是他没有预料到的； 求.出接近于遗嘱条件, 把.遗产分给三个继承人 的.比；（1）从儿子、.母亲、女儿所得的比例 .来看,他们三人所得的 .遗产的比是（）：（ .）：（ ）；（2）.从母亲至少得遗产的（ ）：（ .）；1./ 3 来看,儿子、母亲 .

9、、女儿所得遗产的比是 .（ ）：3甲、乙、丙 .三人共做零件 900 个.；甲做总数的 30,.乙比丙多做 1/3 ；三.人各做多少个？【例 .题 5】两个相同的瓶子 .装满酒精溶液；一个瓶 .中酒精与水的体积之比 .是 3：1,另一个瓶中 .酒精与水的体积之比是 .4：1；如把两瓶酒精 .溶液混合,混合液 中酒 .精与水的体积之比是多 .少？【思路导航】 抓.住两个瓶子相同的关系 .,分别求出每个瓶中的 .酒精占瓶子容 积的几分 .之几再解答；（1+.3） 3/4 一.个瓶中酒精占瓶子容积 .的比 3/ .另一个瓶中酒精占瓶子 .容积的比 4/（.1+4） 4/5 . 两瓶子里的酒精占 .一

10、个瓶子容积的比.3/4+4/5 .31/20 水占 .一个瓶子容积的比 . 2 31/20 . 9/20 混.合液中酒精与水的比.31/20 ：9/2 .031：9 答：混 .合液中酒精与水的比是 .31：9；练习 5：.1两块一样重的合 .金,一块合金中铜与锌 .的比是 2：5,另一块 .合金中铜与 锌的比是 1.：3；现将两块合金合 .成一块,求出锌合金中 .铜与锌的比；2将.一条大路平均分给甲、 .乙两个工程队修筑； 甲.队已修的与剩下的比是 .2：1,乙队已修的与 .剩下的比是 5：2；这.条大路已修了全长的几 .分之几？3光华电 .视机厂上半年生产的电 .视机产量占全年的 5/ .8

11、,照这样的速度计名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 算.,全年可超产 1000.台；这个工厂上半年生 .产电视机多少台？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - .比的应用（二）一、 .学问要点 比是反映数 .量关系的一种常见形式 .,也是解数学题的一种 .重要工具,有了它,我.们处理倍数关系、 解答 .分数应用题就便利敏捷 .得多；在这一讲, 我们.讲探讨稍 复杂的比是应 .用题；二、精讲精练 .【例题 1】甲、乙两 .个同学放学回家,甲要 .比乙

12、多走 1/5 的路, .而乙走的时 间比甲少 1./ 11,求甲、乙两人 .速度的比；【思路导 .航】由于 速度路程 . 时间,所以,甲、乙 .速度的比甲路程 / 甲.时间：乙路程 / 乙时间 .（1）甲、乙路程的 .比：（1+1/5 ）：.16：5 （2）甲 .、乙时间的比： 1：（.11/11 ） 11.：10 （3）甲、乙 .速度的比： 6/11 ：.5/10=12：11.答：甲、乙速度的比 .是 12：11；练习 .1：1小明和小芳 .各走一段路；小明走的 .路程比小芳多 1/5 ,.小芳用的时间比 小明多 .1/8 ；求小明和小芳 .速度的比；2甲走 .的路程比乙多 1/3 ,.乙用

13、的时间比甲多1/ .4；求甲、乙的速度比 .；3一个人步行每 .小时走 5 千米,假如骑 .自行车每 1 千米比步行 .少用 8 分钟；这个人骑 .自行车的速度和步行速 .度的比是多少？【例 .题 2】制造一个零件, .甲需 6 分钟,乙需 5 分.钟,丙需 4.5 分钟； .现在 有 1590 个零件 .的制造任务安排给他们 .三个人,要求在相同的 .时间内完成,每人 应当 .安排到多少个零件？.【思路导航】 先求出工 .作效率的比,然后依据 .同一时间内,工作总量 .的比等 于工作效率的比 .进行解答；甲、乙、 .丙工作效率的比： 1 ./ 6：1/5 ：1/1 . 515：18：2.0

14、总份数： 15+1.8+2053 甲 .：1590 1.5/53 450（个.）乙：15.90 18/53 5.40（个）丙 .：1590 20/ .53600（个）.答：甲、乙、丙安排到 .的零件分别是 450 个.、540 个、 600 个.；练习 2：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1加.工一个零件,甲需 3 分.钟,乙需 3.5 分钟, .丙需 4 分钟；现在有 1.825 个零件需要甲、 .乙、丙三人加工；假如 .规定用同样的时间完成 .任务,那么各应加 工多 .少个？2甲、乙、 .丙三人在同一时间里共

15、.制造 940 个零件；甲 .制造一个零件需 5 分钟 .,比乙制造一个零件所 .用的时间多 25,丙 .制造一个零件所用的时 .间比甲 少 2/5 ；甲、 .乙、丙各制造了多少个 .零件？3加工某种 .零件要三道工序,专做 .第一、二、三道工序的 .工人每小时分别 能完成 .零件 48 个,32 个,.28 个,现有 118 名.工人,要使每天三道工 .序完成的零 件个数相同 .,每道工序应支配多少 .工人？【例题 3】两.个服装厂一个月内生产 .服装的数量是 6：5,.两厂西服价格的比 是 1.1：10；已知两厂这 .个月内总产值为 696.0 万元；两厂的产值各 .是多少万元？【思路 .

16、导航】 由于产值价格 . 产量,所以甲产值 .：乙产值（甲价格.甲产量）：（乙价格.乙产量）两厂的产值 .比为：（11 6）：.（10 5） 66：.50 甲厂产值为： 6.960 66/ （66.+50） 3960（.元）乙厂产值为： 6.960 50（66+.50）3000（元 .）答：两厂的产值分 .别是 3960 万元和 3.000 万元；练习 3.：1甲、乙两个长 .方形长的比是 4：5,.宽的比是 3：2,面积 .的和是 242 平方 厘米 .；求甲、乙两个长方形 .的面积分别是多少平方 .厘米？2苹果和梨 .的单价的比是 6：5,.王大妈买的苹果和梨的 .重量的比是 2：3,共.

17、花去 18 元；王大妈买 .苹果和梨各花了多少元 .？3大、小两种苹 .果,其单价比是 5：4.,重量比是 2：3；把 .两种苹果混合,成为 1.00 千克的混合苹果, .单价为每千克 4.40 .元；大、小两种苹果原 .来每千克 各是多少元？ .【例题 4】A、B两.种商品的价格比是7：.3；假如它们的价格分 .别上涨 70 元,它们的 .价格比就是 7：4,这.两种商品原先的价格各 .是多少元？【思路导 .航】解法一：由于 A.、B 两种商品涨价的数 .值相同,所以涨价后两 .种商品价格差 不变；由 .于价格差不变,所以价 .格差对应的份数也应当 .相同；原价格比 7.：321：9 . 现

18、价格比 7：4.28：16 【这样 .前后项的差都是 12,.价格涨了（ 2821.）7 份,是 70 元】 .名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 70 （ 2821.）10 元.A：10 2121.0（元） B：10 .990（元）解法 .二：由于两种商品的价 .格不变,选两种商品的 .价格差做单位“1“ 进.行解答；（1）原先 .A商品的几个是价格差 .的几倍（2）后来 A.商品的价格是价格差的 .几倍. 7 （ 73） .7/4 .7 （ 74） 7./ 3 （3）A、B两.种商品的价格差是. 70. （7/3

19、7/4 ）.120（元）（4.）原先 A 商品的价格是 .（.5） 原先 B 商品的价 .格是.120 （73） .7210（元）.120 （ 73） .390（元）答： .A、B两种商品原先的 .价格分别是 210 元和.90 元；练习 4：.用两种思路解答以下应 .用题：1甲、乙两 .个建筑队原有水泥重量 .的比是 4：3；甲队给 .乙队 54 吨水泥后,甲.、乙两队水泥重量的比 .是 3：4；原先甲队有 .水泥多少吨？2甲.书架上的书是乙书架上 .的 4/7 ,两书架上各 .增加 154 本后,甲书 .架上 的书是乙书架上的 .,甲、乙两书架上原先 .各有多少本书？3.兄弟两人,每年收入

20、的 .比是 4：3,每年支出 .的比是 18：13；从.年初到年 底,他们都结 .余 720 元；他们每年 .的收入各是多少元？.【例题 5】如图是甲、 .乙、丙三地的线路图, .已知甲地到丙地的路程 .与乙地 到丙地的路程比 .是 1：2；王刚以每小 .时 4 千米的速度从甲地 .步行到丙地,李华 同时 .以每小时 10 千米的速 .度从乙地骑自行车去丙 .地,他比王刚早 1 小时 .到达丙 地；甲、乙两地 .相距多少千米？【思 .路导航】解法一：根.据路程的比和速度的比 .求出时间的比, 从而求 .出王刚和李华所用的时 .间,再求出各自所走的 .路程；王刚和李华所 .用时间的比 1/ .4

21、：2/10 5：4.王刚所用的时间 .1 （ 54） 5.5（小时）甲地到丙 .地的路程 4 .520（千米）甲.、乙两地的路程.20 （ 1+2） .60（千米）解法二 .：假如李华每小时行 4. 28 千米,他将与 .王刚同时到达丙地； 现.在 他每小时多行 10.82 千米；在王刚从 .甲地到丙地的这段时间 .内,李华比应行 的路程 .多行了 10 110.千米；据此,可求出王 .刚从甲地到丙地的时间 .；王刚从甲地到丙地 .的时间 10 1 （.104 2） 5（.小时）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 甲、

22、乙两地的 .路程 4 5 （ 1+2.）60（千米）解.法三：假如王刚每小时 .行 10 35 千米, .就能和李华同时到达； .由此可见,王刚走完甲 .地到丙地的路程, 用每 .小时 4 千米的速度和每 .小时 5 千米的速度相比 .,所用的时间相差1 小.时；再依据 1 千米的路 .程,两种速度所用的时 .间相差1/4 1/ .5 1/20 小时； .最终求出甲地到丙地的 .路程；甲地到丙地的 .路程 1 （ 1/4 1./ （10 2） 2.0（千米）甲、乙两 .地的路程 20 （ 1+.2）60（千米）.答：甲、乙两地相距 6.0 千米；练习 5：.1一辆汽车在甲、乙 .两站间行驶,来

23、回一次 .共用去 4 小时（停车时 .间不算 在内）；汽车去 .时每小时行 45 千米, .返回时每小时行 30 千.米；甲、乙两地相距 多.少千米？2甲做 3.000 个零件比乙做 2.400 个零件多用 1 小.时,甲、乙工作效率的 .比是 6：5；甲、乙每 .小时各做多少个？3.下图是甲、乙、丙三 .地的路线图；已知甲地 .到丙地的路程与乙地到 .丙地 的路程的比是 2：.3；一辆货车以每小时 .40 千米的速度从甲地 .开往丙地,一辆客 车同 .时以每小时 50 千米的 .速度从乙地开往丙地, .客车比火车迟 1 小时到 .达丙地；求甲、乙两地 .的路程？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页