2022年高一数学上册第二章指数函数知识点及练习题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课时 4 指数函数一. 指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念假如 x n a a R x R n 1,且 n N,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 当 n 是奇数时, a 的 n 次方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时,正数 a的正的 n次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号 n a表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a没有 n 次方根式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数；当 n 为偶数时,a 0根式的性质： n a na ；当 n 为奇数时,na na ；当

2、 n为偶数时,n a n | a | a a 0a a 0 （ 2）分数指数幂的概念maN,且n10 的正分数指数幂等于0正数的正分数指数幂的意义是：annm aa0,m n正数的负分数指数幂的意义是：am1 amn1 m ann0,m nN,且n10 的负分数指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质r as aarsa0,0, , r sR arsrs aa0, , r sR ab rbr ra b a0,rR 二. 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称ya1函数yx aa指数函数1叫做指数函数a1定义0且a0yaxyaxy图象y1y10,10,1名

3、师归纳总结 定义域OxOx第 1 页,共 11 页R值域（0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ）,即当 x=0 时, y=1奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数值的y1x 0, y=1x=0, 0y1x 0 y 1x 0, y=1x=0, 0y1x 0变化情形a变化对在第一象限内, a越大图象越高,越靠近y 轴；在第一象限内, a 越小图象越高,越靠近y 轴；图象影响在其次象限内, a 越大图象越低,越靠近x 轴在其次象限内, a 越小图象越低,越靠近x 轴三.例题分析1.设 a、b 满意 0

4、ab1,以下不等式中正确选项 C A.a aa bB.b ab b C.a ab a D.b ba b解析： A、B 不符合底数在 0,1 之间的单调性 ; C 、D指数相同 , 底小值小 . 应选 C.2.如 0a1,就函数 y=a x 与 y=a-1x 2 的图象可能是 D 解析： 当 0a1 时 ,y=a x为减函数 ,a-10 且 a 1,就以下等式中不正确选项 D f x A.fx+y=fxfy B.fx-y=f y C.fnx= fx n D.f xy n =fx nfy nnN * 解析： 易知 A、B、C都正确 . 对于 D,f xy n =a xyn , 而 fx n fyn

5、=a x n a y n=a nx+ny, 一般情形下 D不成立 .1 1 34.设 a= 3 3,b= 4 4 ,c= 3 4 ,就 a、b、 c 的大小关系是 B 4 3 2A.cab B.cba C.bac D.bcbc.4 3 3 3 27 25.设 fx=4 x-2 x+1,就 f-10=_1_. 解析： 令 f-10=a, 就 fa=0 即有 4 a-2 2 a=0.2 a2 a-2=0, 而 2 a0, 2 a=2 得 a=1.6.函数 y=a x-3+4a0 且 a 1的反函数的图象恒过定点 _5,3 _. 解析： 因 y=a x的图象恒过定点 0,1, 向右平移 3 个单位

6、, 向上平移 4 个单位得到 y=a x-3+4 的图象 , 易知恒过定点 3,5. 故其反函数过定点 5,3.x x10 107.已知函数 fx= x x .证明 fx 在 R 上是增函数 . 10 10x x 2 x证明： fx= 10x 10x 102 x 1 , 10 10 10 1设 x1x2R, 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就fx1-fx2=10 x 110x 110x 210x22 10x 11102x212 102x 1102x21. 10 x 110x 110x 210x22 10x 111

7、02x212 10x 121 10x 2y=10x是增函数 , 102x 1102x 20,102x +10, 故当 x1x2时 ,fx1-fx20, 即 fx1fx2. 所以 fx 是增函数 .8.如定义运算ab=b ,ab ,就函数 fx=3x3-x 的值域为 A 值域为 0,1.a ,ab ,A.0,1 x3B.1,+ C.0,+ -x 0,1 ; D.- ,+ 解析： 当 3-x, 即 x0 时,fx=3当 3 x3-x, 即 x0,a 1的图象 C A. 关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线 y=-x 对称解析： 可利用函数图象的对称性来判定两图象的关系.

8、10.当 x -1,1时 ,函数 fx=3x-2 的值域为 _-5 ,1 _. 3解析： fx 在 -1,1 上单调递增 .11.设有两个命题 :1关于 x 的不等式x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立 ;2 函数 fx=-5-2ax是减函数 .如命题 1和2中有且仅有一个是真命题 _. ,就实数 a 的取值范畴是 _- ,-2 解析： 1 为真命题 =2a2-160-2a1a0 ,且 a 1 在区间 1,2上的最大值比最小值大a 2,求 a 的值参考答案一、 DCDDD AAD D A 二、 11 0,1；122, 2；三、 13 解：要使函数有意义必需： 定义域为 ： x xbxx10

9、x11.x10x0R 且x0 ,x114 解：arcrbrarbr, 其中0a,10bcccc当r1时,arrab1, 所以 ar+b r c r；ccccr.当 r1 时,arbrab1, 所以 a r+brccccc15 解：1是奇函数 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 设x1x2,就fx 1fx 22ax11ax 21；=ax 11 ax2x 11 ax 11 ax 21 ax11ax 21x 2 a1 ax21x 1 ax1xa1, x1x2, a. 又a+10,a+10,f x1f x20, 即f

10、 x1f x2.函数 fx 在, +上是增函数 . 16 、 1 如 a1,就 fx 在1,2 上递增,a 2aa 2,即 a 3 2或 a0舍去 2如 0a1,就 fx 在1,2 上递减,aa 2a 2,即 a1 2或 a0舍去 ,综上所述,所求 a 的值为1 2或3 2. 小测验一挑选题（共18 小题）y=e sinx（ x）的大致图象为（）D1（ 2022.宜宾二模）函数ABC2（2022.兴安盟一模） 已知函数 f（x）=（就 a,b,c 的大小关系是（）|x|,设 a=f（2 0.3）,b=f（log 20.3）,c=f（ln10 ）,Aac b B bac Cc ab Dabc 3

11、（2022.温州一模） 对于函数 f（x）=4 x m.2x+1,如存在实数 x0,使得 f（ x0）= f（x0）成立,就实数 m 的取值范畴是（）Am B m Cm1 Dm1 4（2022.长宁区一模） 函数 y=2（a）的图象可以是（）|x|的定义域为 a,b,值域为 1,16 ,当 a 变动时, 函数 b=g名师归纳总结 ABCD第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5（ 2022.浙江模拟）设 x1,x2是函数 f（x）=a x（ a1）定义域内的两个变量,且 x1x2,设那么以下不等式恒成立的是（）A|f（m） f（x1

12、）B|f（m） f（x1）C|f（ m） f（x1）D|f（x2）f | |f（x2）f |=|f（x2） f（m）| （m）| （m）| 6（2022.陕西一模） 函数 f（ x）=2 x+1 和函数 g（x）=log 2（x+3）的图象的交点肯定在（）A第一象限 B 其次象限 C第三象限 D第四象限7（ 2022.泸州二模）已知在同一坐标系下,指函数 y=a x 和 y=b x 的图象如图,就以下关系中正确选项（）Aab1 B ba1 Ca b1 Dba1 8（ 2022.新疆一模）已知函数 f（x）=4a x 1（a0 且 a1）的图象恒过一个定点 P,且点 P在直线 mx+ny 1=0

13、 上,就 2m16 n 的值是（）A1 B 2 C8 D49（ 2022.天津一模）如 A=x R|x|2 ,B=x R|3 x1 ,就 AB= （）A（ 2,2）B （ 2,1）C（0,2）D（ 2,0）10（2022.岳阳二模）定义在 R 上的函数 f（x）满意： f（x） f（x）恒成立,如 x1x2,就 f（x2）与 e f（x1）的大小关系为（）Af（x2） e f（x1）Bf（x2） e f（x1）Cf（x2）=e f （x1）Df（x2）与 e f（x1）的大小关系不确定11（2022.郑州一模）设 a=2 0.3,b=0.3 2,c=log x（ x2+0.3）（x1）,就 a

14、,b,c 的大小关系是（）Aabc B bac Cc ba Dbca 12（2022.南昌模拟）已知函数在区间 0,1上单调递增,就实数 a 的取值范畴是（）Ca 1,1Da（ , 11,Aa0, 1B a（ 1,0+）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13（2022.抚顺一模）已知函数 f（x）=a x（a0,a1）,g（ x）= x 2+2x+2 ,设函数 F（ x）=minf （x）,g（x） ,（minp ,q 表示 p,q 中的较小值） ,如 F（x） 2 恒成立,就 a 的取值范畴是（）A（1,2）B

15、（0,1）或（1,2）C（1,）D（0,1）或（1,）14（2022.四川）函数 的图象大致是（）ABCD15（2022.赤峰模拟）对于函数f（x）,如 .a,b,cR,f（a）, f（b）,f（c）为某一三角形的三边长,就称f（x）为 “ 可构造三角形函数”已知函数f（x） =是“可构造三角形函数 ”,就实数 t 的取值范畴是（）C1,2,就（D0,+）A,2B 0,1）16（2022.绵阳一模）设Acba B cab Ca bc Dbac 17（2022.大兴区一模）设 y1=4 0.7,y2=8 0.45,y3=,就（）Ay3y1 y2 B y2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3 y2

16、18（2022.温州二模）已知 2 a=3 b=6 c 就有（）ABCD二填空题（共 12 小题）19（2022.黄浦区一模）方程+x的解是_20（2022.江苏模拟）如x=3,就=_21（2022.龙泉驿区模拟）运算：名师归纳总结 =_第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（2022.南阳三模）设 a=, b=,c=log 50.3,就 a,b,c 从小到大的次序是_23（2022.江西模拟）已知 0,设函数 f（x）= +sinx（ x ,）的最大值为 P,最小值为 Q,就 P+Q= _24（2022.南通一模）函数 f （

17、x） = 的值域为 _25（2022.静安区一模）当 x0 时,函数 y=（a 8）x 的值域恒大于 1,就实数 a 的取值范围是 _26（2022.淮安模拟）设函数 f（x）=|2 x 1|的定义域和值域都是 a,b（ba）,就 a+b=_27（2022.宝鸡三模） 设函数 的最小值为 2,就实数 a 的取值范畴是 _28（2022.宜宾一模）设 f（ x）是定义在实数集 R 上的函数,如函数 y=f （x+1）为偶函数,且当 x1 时,有 f（x）=1 2x,就 的大小关系是 _29（2022.湖南模拟）已知函数 f（x）=2 x 且 f（x）=g（x）+h（x）,其中 g（x）为奇函数,h（x）为偶函数,如不等式2a.g（x）+h（2x）0 对任意 x1, 2恒成立,就名师归纳总结 （1）g（x） =_（用分数指数幂表示）第 10 页,共 11 页（2）实数 a 的取值范畴是_30（2022.绵阳模拟）化简：（其中 a 0）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页