2022年安庆一中-学年度高二第一学期期末考试数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 安庆一中 2022-2022 学年度高二第一学期期末考试数学试卷一挑选题（ 共 12 小题 ,每道题 5 分,共 60 分）1以下关于命题的说法正确选项（）A如 pq 是真命题,就 pq 也是真命题B如 pq 是真命题,就 pq 也是真命题C“ 如 x 2 x 20,就 x2” 的否命题是“x 2 x 2 0,就 x2”D“ . x0R,x0 20” 的否定是“. xR,x 20”2“ 2x3” 是“x2” 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3“ a 2+b 2 0” 的含义为（）Aa 和 b 都不为

2、0 Ca 和 b 至少有一个不为 0Ba 和 b 至少有一个为 0 Da 不为 0 且 b 为 0,或 b 不为 0 且 a 为 04如命题“.x0R,使得 3x0 2+2ax0+10” 是假命题,就实数 a 取值范畴是（）ABCD5已知两点 M（ 5,0）,N（5,0）,如直线上存在点 P,使 |PM| |PN|6,就称该直线为“ B 型直线” 给出以下直线： yx+1 y2 yx y2x 其中为“B 型直线” 的是（）A B C D6已知直角坐标原点 O 为椭圆 C：（ab0）的中心, F1,F2 为左右焦点,在区间（0,2）任取一个数 e,就大事“ 以 e 为离心率的椭圆 C 与圆 O：

3、x 2+y 2a 2 b 2 没有交点”的概率为（）CD）AB7已知左、右焦点分别为 F1,F2 的双曲线1 上一点 P,满意 |PF1|17,就|PF2|（A1 或 33B1C33D1 或 11第 1 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8抛物线 x+y 20 的焦点坐标为（）A（,0）B（,0）C（,0）D（,0）,就（）9如下列图,三棱锥 O ABC 中,B,且ACD10角 A,B 是 ABC 的两个内角 以下六个条件中,“ AB” 的充分必要条件的个数是 （） sinAsinB； cosAc

4、osB； tanAtanB； sin 2Asin 2B； cos 2Acos 2B； tan 2Atan 2BA5 B6 C3 D411定义在 R 上的函数 f（x）满意： f（x+3）+f（x） 0,且函数 为奇函数给出以下 3 个命题： 函数 f（x）的周期是 6； 函数 f（x）的图象关于点 对称； 函数 f（x）的图象关于 y 轴对称其中,真命题的个数是（）A3 B2 C1 D012已知直线 l 与椭圆 相切于第一象限的点 P（x0,y0）,且直线 l 与 x轴、y 轴分别交于点 A、B,当 AOB（O 为坐标原点）的面积最小时,（F1、F2 是椭圆的两个焦点）,就此时 F1PF2 中

5、F1PF2 的平分线的长度为（）ABCD第 2 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二填空题 （共 4 小题 ,每道题 5 分,共 20 分）13设 , 是方程 x 2 ax+b0 的两个实根,就“ a2 且 b1” 是“ , 均大于 1” 的 条件（填必要不充分,充分不必要,充要,既不充分也不必要）14椭圆+1上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,就 t 的取值范畴为用区间表示 15 在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 中 , 如 点 O 是 底 面 正 方 形 A1B1C1D1 的 中

6、 心 , 且,就 x+y+z16给定圆 P：x 2+y 22x 及抛物线 S：y 24x,过圆心 P 作直线 l,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次为 A,B,C,D；假如线段 AB,BC,CD 的长度按此次序构成一个等差数列,就直线 l 的方程为三解答题 （共 6 小题,第 17 题 10 分,其它每题 12 分,共 70 分）17已知 f（x）m（ ,证明“ 对任意的xR,不等式 f（x）m 2m 恒成立”的充要条件是“1,+）” 18已知集合 Aa|方程 m）21,aR （1）求集合 A；1 表示焦点在 y 轴上的椭圆方程, aR ,集合 B a|（a（2）如“aA” 是“aB”

7、 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范畴19如下列图,平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中,E、F 分别在 B1B 和 D1D 上,且|BE|BB1|,|DF|DD 1|（1）求证： A、E、C1、F 四点共面；（2）如x+y+z,求 x+y+z 的值第 3 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知椭圆的离心率为,如 与圆 E：相交于 M,N 两点,且圆 E 在 内的弧长为（）求 a,b 的值；（）过椭圆 的上焦点作两条相互垂直的直线,为定值分别交椭圆 于 A,B、C,D,求证：21已知

8、椭圆 E：+1（ab0）的上顶点 P 在圆 C：x 2+（y+2）29 上,且椭圆的离心率为（1）求椭圆 E 的方程；（2）如过圆 C 的圆心的直线与椭圆E 交于 A、B 两点,且.1,求直线 l 的方程22已知抛物线 yx 2 上的 A,B 两点满意2,点 A、B 在抛物线对称轴的左右两侧,且 A 的横坐标小于零,抛物线顶点为 O,焦点为 F（1）当点 B 的横坐标为 2,求点 A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点 M,使得 |MF|MO|（0）,如请说明理由；（3）设焦点 F 关于直线 OB 的对称点是 C,求当四边形 OABC 面积最小值时点 B 的坐标第 4 页（共 21 页）名师归纳

9、总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 安庆一中 2022-2022 学年度高二第一学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一挑选题（共 12 小题）1以下关于命题的说法正确选项（）A如 pq 是真命题,就 pq 也是真命题B如 pq 是真命题,就 pq 也是真命题C“ 如 x 2 x 20,就 x2” 的否命题是“x 2 x 2 0,就 x2”D“ . x0R,x0 20” 的否定是“. xR,x 20”【分析】 由 pq 是真命题,可得 p,q 中至少有一个为真,可判定 A；pq 是真命题, p,q 均为真命题,可判定 可判定

10、 C；B；由命题的否命题既对条件否定,也对结论否定,由特称命题的否定为全称命题,可判定 D【解答】 解：如 pq 是真命题,可得 p,q 中至少有一个为真,就 pq 不肯定是真命题,故A 错误；如 pq 是真命题, p,q 均为真命题,就“ 如 x 2 x 20,就 x2” 的否命题是“pq 也是真命题,故 B 正确；x 2 x 2 0,就 x 2” ,故 C 错误；“ .x0R,x020” 的否定是“. xR,x 20” ,故 D 错误应选： B【点评】 此题考查复合命题的真假、命题的否定和命题的否命题,考查判定才能和转化思想,属于基础题2“ 2x3” 是“x2” 的（）B必要不充分条件A充

11、分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 第 5 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】“ 2x3” . “ x2” ,反之不成立即可判定出关系【解答】 解：“ 2x3” . “ x2”,反之不成立“2x3” 是“x2” 的充分不必要条件应选： A【点评】 此题考查了不等式的性质、简易规律的判定方法,考查了推理才能与运算才能,属于基础题3“ a 2+b 2 0” 的含义为（）Aa 和 b 都不为 0Ba 和 b 至少有一个为 0Ca 和 b 至少有一个不为 0Da 不为 0 且 b 为

12、 0,或 b 不为 0 且 a 为 0【分析】 对 a 2+b 2 0 进行说明,找出其等价条件,由此等价条件对比四个选项可得正确选项【解答】 解：a 2+b 2 0 的等价条件是 a 0 或 b 0,即两者中至少有一个不为 0,对比四个选项,只有 C 与此意思同, C 正确；A 中 a 和 b 都不为 0,是 a 2+b 2 0 充分不必要条件；B 中 a 和 b 至少有一个为 0 包括了两个数都是 0,故不对；D 中只是两个数仅有一个为 0,概括不全面,故不对；应选： C【点评】此题考查规律连接词 “ 或” ,求解的关键是对 的正确懂得与规律连接词至少有一个、和、或的意义的懂得4如命题“.

13、x0R,使得 3x0 2+2ax0+10” 是假命题,就实数 a 取值范畴是（）ABCD【分析】 问题转化为“.xR,使得 3x 2+2ax+10” 是真命题,依据二次函数的性质求出 a 的范畴即可【解答】 解：命题“.x0R,使得 3x0 2+2ax0+10” 是假命题,即“.xR,使得 3x 2+2ax+10” 是真命题,故 4a 2 120,解得；a,应选： C第 6 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了特称命题,考查二次函数的性质,是一道基础题5已知两点 M（ 5,0）,

14、N（5,0）,如直线上存在点 P,使 |PM| |PN|6,就称该直线为“ B 型直线” 给出以下直线： yx+1 y2 yx y2x 其中为“B 型直线” 的是（）A B C D【分析】 依据双曲线的定义,可得点P 的轨迹是以 M、N 为焦点, 2a6 的双曲线,由此算出双曲线的方程为再分别判定双曲线与四条直线的位置关系,可得只有 的直线上存在点 P 满意 B 型直线的条件,由此可得答案【解答】 解：点 M（ 5,0）,N（5,0）,点 P 使|PM| |PN|6,点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点, 2a6 的双曲线可得 b 2c 2 a 25 2 3 216,双曲线的方程为双曲线的渐近线

15、方程为 yx直线 yx 与双曲线没有公共点,直线 y2x 经过点（ 0,0）斜率 k,与双曲线也没有公共点而直线 yx+1、与直线 y2 都与双曲线 有交点因此,在 yx+1 与 y2 上存在点 P 使|PM| |PN|6,满意 B 型直线的条件只有 正确应选： B【点评】 此题给出“B 型直线” 的定义,判定几条直线是否为B 型直线,着重考查了双曲线的定义标准方程、直线与双曲线的位置关系等学问,属于基础题6已知直角坐标原点O 为椭圆 C：（ab0）的中心, F1,F2 为左右焦点,在区间（0,2）任取一个数 e,就大事“ 以 e 为离心率的椭圆 C 与圆 O：x 2+y 2a 2 b 2 没

16、有交点”的概率为（）BCDA第 7 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 由题意画出图形,把椭圆C 与圆 O：x 2+y 2a 2 b 2没有交点转化为cb,由此求出 e的范畴,再由几何概型概率运算公式求解【解答】 解：如图,圆 O：x 2+y 2a 2 b 2c 2,要使椭圆 C 与圆 O：x 2+y 2a 2 b 2 没有交点,就 cb,即 c 2b 2a 2 c 2,a 22c 2,就,又 0e1,0以 e 为离心率的椭圆 C 与圆 O：x 2+y 2a 2 b 2 没有交点的概率 P

17、应选： A【点评】此题考查椭圆的简洁性质, 考查数形结合的解题思想方法,训练了几何概型概率的求法,是中档题7已知左、右焦点分别为 F1,F2 的双曲线1 上一点 P,满意 |PF1|17,就|PF2|（）A1 或 33 B1 C33 D1 或 11【分析】 由双曲线的定义列出方程即可求出 |PF2|【解答】 解：左、右焦点分别为 F1,F2 的双曲线1 上一点 P,a8,b6,c10,c a2,第 8 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 满意 |PF1|17,就 |PF1| |PF2|16,如|PF

18、1|17,就|PF2|33 或 1（舍去）,应选： C【点评】 考查了双曲线的简洁几何性质,双曲线的定义的应用,是中档题8抛物线 x+y 20 的焦点坐标为（）C（,0）D（,0）A（,0）B（,0）【分析】 抛物线方程化为 y 2 x,由焦点坐标（【解答】 解：抛物线 x+y 20,即为 y 2 x,即有 2p1,即 p,可得焦点为（,0）,应选： C,0）,可得所求坐标【点评】此题考查抛物线的方程和性质, 留意方程化为标准方程, 考查运算才能, 属于基础题9如下列图,三棱锥 O ABC 中,B,且,就（）AC（,可得D,（）,代入即可得出【分析】 由【解答】 解：,）,应选： C第 9 页

19、（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了向量三角形法就、向量共线定理、向量平行四边形法就,考查了推理才能与运算才能,属于基础题10角 A,B 是 ABC 的两个内角 以下六个条件中,“ AB” 的充分必要条件的个数是 （） sinAsinB； cosAcosB； tanAtanB； sin 2Asin 2B； cos 2Acos 2B； tan 2Atan 2BA5 B6 C3 D4【分析】依据大角对大边得出 AB. ab,结合正弦定理得出 sinAsinB0,于是得出 sin 2As

20、in 2B,cos 2Acos 2B,然后将各条件环绕“进行转化,即可得出答案sinAsinB0,sin 2Asin 2B,cos 2Acos 2B”【解答】 解：当 AB 时,依据“ 大边对大角” 可知,ab,由于,所以, sinAsinB,就 是“AB” 的充分必要条件；由于 0BA,余弦函数 ycosx 在区间（ 0,）上单调递减,所以, cosAcosB,就 是“AB” 的充分必要条件；当 AB 时,如 A 是钝角, B 为锐角,就 tanA0tanB,就 不是“AB” 的充分必要条件；由于 0BA,就 sinA0,sinB0,如 sin 2Asin 2B,就 sinAsinB,所以,

21、 是“ AB” 的充分必要条件；当 cos 2Acos 2B,即 1 sin 2A1 sin 2B,所以, sin 2Asin 2B,所以, 是“ AB” 的充分必要条件；由于 tan 2Atan 2B,即,即,所以,就 cos 2Acos 2B,所以, 是“AB” 的充分必要条件；应选： A【点评】 此题考查充分必要条件,考查正弦定理与同角三角函数的基本关系,属于中等题11定义在 R 上的函数 f（x）满意： f（x+3）+f（x） 0,且函数 为奇函数给出以下 3 个命题： 函数 f（x）的周期是 6； 函数 f（x）的图象关于点D0）对称； 函数 f（x）的图象关于 y 轴对称其中,真命

22、题的个数是（A3B2C1第 10 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 由 f（x+3）+f（x）0,推导出 f（x）的周期为 6； 由函数为奇函数,图象关于原点对称,通过左移得出f（x）关于点对称； 依据是奇函数,且f（x）f（x+3）,得出 f（x）是偶函数,图象关于y 轴对称【解答】 解：由题意, f（x+3）+f（x） 0,f（x） f（x+3）,f（x+3） f（x+6）,f（x） f（x+6）,f（x）的周期为 6, 正确；又函数 为奇函数,图象关于原点对称,向左平移 个单位得

23、 f（x）,所以 f（x）关于点 对称, 正确；又是奇函数,f（ x） f（x）,又 f（x） f（x+3）,即 f（ x）f（x）,f（x）是偶函数,图象关于 y 轴对称, 正确综上,正确的命题序号是 ,共 3 个应选： A【点评】此题考查了函数的图象与性质的应用问题,也考查了函数图象平移与对称问题,是中档题12已知直线 l 与椭圆 相切于第一象限的点 P（x0,y0）,且直线 l 与 x轴、y 轴分别交于点 A、B,当 AOB（O 为坐标原点）的面积最小时,（F1、F2 是椭圆的两个焦点）,就此时 F1PF2 中F1PF2 的平分线的长度为（）第 11 页（共 21 页）名师归纳总结 -

24、- - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD【分析】 由题意,切线方程为 xx0+1,利用基本不等式,结合AOB（O 为坐标原点）的面积最小,可得切点坐标,利用三角形的面积公式,建立方程,即可求出实数 m 的值【解答】 解：由题意,切线方程为 xx0+1,直线 l 与 x、y 轴分别相交于点 A、B,A（,0）,B（0,）,S AOB.,1+,时, AOB（O 为坐标原点）的面积最小,S AOBb,当且仅当 x0设|PF1|x,|PF2|y,就 x+y2a2,由余弦定理可得4c 2x 2+y 2 xy, xyb 2, PF1F2 的

25、面积 Sxysinb 2, 2c.y0b 2,y0b,cb,c 2+b 2a 21,b,m,设 F1PF2 中F1PF2 的平分线的长度为（x+y）就|PF1|.m.sin+|PF2|.m.sin第 12 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - m,应选： A【点评】 此题考查三角形面积的运算,考查直线与椭圆的位置关系,考查余弦定理的运用,属于难题二填空题（共4 小题）a2 且 b1” 是“ , 均大于 1” 的必13设 , 是方程 x 2 ax+b0 的两个实根,就“要不充分条件【分析】 依据韦达定

26、理表示出a,b,设出判定条件和结论,依据题意分别证明【解答】 解：依据韦达定理得： a+,b ,判定条件是 p：,结论是 q：；（仍要留意条件 p 中, a,b 需满意的大前提 a 2 4b0）（1）由,得 a+2,b 1q. p（2）为了证明 p. q,可以举出反例：取 4,它满意 a+4+2,b 421,但 q 不成立上述争论可知： a2,b1 是 1,1 的必要不充分条件,故答案为：必要不充分【点评】 此题考查了韦达定理,考查充分必要条件,是一道中档题14椭圆+）1 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,就 t 的取值范畴为（3,4）（ 4,【分析】 分 t4 和 0t4 求出椭圆的长

27、半轴长和半焦距,再由 围a c1 列式求解 t 的取值范【解答】 解：当 t4 时,椭圆 +1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,就 a,b2,c,由题意可得： a c1,解得 4t；第 13 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0t4 时,椭圆+1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,就 a2,b,c,由题意可得： a c21,解得 3t4综上, t 的取值范畴为（ 3,4）（ 4,）故答案为：（3,4）（ 4,）【点评】 此题考查椭圆的简洁性质,明确长轴的两个端点到焦点距离最小（或最大）是关键,是中档题

28、15 在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 中 , 如 点 O 是 底 面 正 方 形 A1B1C1D1 的 中 心 , 且,就 x+y+z2【分析】 如下列图,+,（+）,代入与 比较即可得出【解答】 解：如下列图,+,（+）,+,又,z1,就 xyx+y+z2故答案为： 2【点评】 此题考查了向量共线定理、平行四边形法就、平行六面体法就,考查了推理才能与计算才能,属于基础题16给定圆 P：x 2+y 22x 及抛物线 S：y 24x,过圆心 P 作直线 l,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次为 A,B,C,D；假如线段 AB,BC,CD 的长度按此次序构成一个等差数列,就直线

29、 l 的方程为【分析】 先确定圆 P 的标准方程,求出圆心与直径长,设出l 的方程,代入抛物线方程,求出|AD|,利用线段AB、BC、CD 的长按此次序构成一个等差数列,可得|AD|3|BC|,求出 k第 14 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的值,由此可求直线 l 的方程【解答】 解：圆 P 的方程为（ x 1）2+y 21,就其直径长 |BC|2,圆心为 P（1,0）,设 l 的方程为 kyx 1,即 xky+1,代入抛物线方程得： y 24ky+4,设 A（x1,y1）,D（x2,y2）

30、,有 y1+y24k,y1y2 4,就（ y1 y2）2（ y1+y2）2+4y1y216（k 2+1）故|AD| 2（ y1 y2）2+（x1 x2）216（k 2+1）2,因此 |AD|4（ k 2+1）由于线段 AB、BC、CD 的长按此次序构成一个等差数列,所以 |AD|3|BC|,即 4（k 2+1）6kl 方程故答案为：【点评】 此题考查直线与圆、抛物线的位置关系,考查等差数列,考查同学的运算才能,确定|AD|是关键三解答题（共6 小题）,证明“ 对任意的xR,不等式 f（x）m 2m 恒成立”17已知 f（x）的充要条件是“m（ ,1,+）” 【分析】 利用二次函数、对数的单调性

31、可得函数 法即可得出f（x）的最大值,再利用一元二次不等式的解【解答】 证明： f（x）,可得： x1 时, f（x）+x1 时, f（x）0m 恒成立” 的充要条件是：m 2m 恒成立 . m（综上可得： f（x）max对任意的 xR,不等式 f（x）m 2第 15 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,1,+）” 【点评】此题考查了二次函数、 对数的单调性、 一元二次不等式的解法、 简易规律的判定方法,考查了推理才能与运算才能,属于中档题18已知集合 Aa|方程 m）21,aR （1）求集合

32、A；1 表示焦点在 y 轴上的椭圆方程, aR ,集合 B a|（a（2）如“aA” 是“aB” 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范畴【分析】（1）由题意可得 2a 30,且 3 2aa 2,解不等式即可得到所求集合 A；（2）化简集合 B,由题意可得（ m 1,m+1）. （ 3,求范畴）,可得 m 的不等式,即可得到所【解答】 解：（1）A a|方程1 表示焦点在 y 轴上的椭圆方程, aR ,就,解得 3a,且 a 0,故 A（ 3,0）（ 0,）；（2）集合 B a|（a m）21,aR a|m 1am+1 ,由“aA” 是“aB” 的必要不充分条件,可得（m 1,m+1）. （

33、3,）,即有 m 1 3 且 m+1,解得 2m【点评】此题考查集合的化简和充分必要条件的判定,考查椭圆方程和不等式的解法,以及化简运算才能,属于基础题19如下列图,平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中,E、F 分别在 B1B 和 D1D 上,且|BE|BB1|,|DF |DD 1|（1）求证： A、E、C1、F 四点共面；第 16 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如x+y+z,求 x+y+z 的值【分析】（1）利用向量三角形法就、向量共线定理、共面对量基本定理即可得出（2）利用向

34、量三角形法就、向量共线定理、共面对量基本定理即可得出【解答】（1）证明：+（+）+（+）A、E、C1、F 四点共面（2）解：+ （+）+,x 1,y1,z,x+y+z【点评】 此题考查了向量三角形法就、向量共线定理、共面对量基本定理,考查了推理才能与运算才能,属于中档题20已知椭圆的离心率为,如 与圆 E：相交于 M,N 两点,且圆 E 在 内的弧长为（）求 a,b 的值；（）过椭圆 的上焦点作两条相互垂直的直线,为定值分别交椭圆 于 A,B、C,D,求证：【分析】（）求得圆 E 的圆心和半径,由弧长公式可得圆心角,由任意角的三角函数的定义 可得 M 的坐标,代入椭圆方程,运用离心率公式可得

35、a,b；（）求出椭圆的方程和准线方程,争论直线AB 的斜率,结合直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和椭圆的其次定义,求得弦长,以及两直线垂直的条件,化简整理,即可得到定值【解答】 解：（）圆 E：的圆心为（ 0,）,半径为 r1,圆 E 在 内的弧长为,可得 NEN.r,即有 NEN,设 M 在第一象限,可得第 17 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - xMrsin,yM rcos1,即为 M（,1）,代入椭圆方程可得+1,由 e,又 a 2 b 2c 2,解得 a2,b1；（）证明：椭圆的方程

36、为+x 21,c,上准线方程为y,上焦点为（ 0,）,e,当直线 AB 的斜率为 0,可得 |AB|1,|CD|2a4,就1+；当直线 AB 的斜率存在时,设 AB：ykx+（k 0）,就 CD：yx+,又设点 A（x1,y1）,B（x2,y2）联立方程组,）,消去 y 并化简得（ 4+k 2）x 2+2kx 10,x1+x2,y1+y2k（x1+x2）+2即有 |AB|e（ y1 y2）.（将 k 换为,可得 |CD|,即有+综上可得：为定值【点评】 此题考查椭圆的参数的求法,留意运用圆的有关学问,考查定值的证明,留意运用直线方程和椭圆联立,运用韦达定理和弦长公式的运用,表达了分类争论的数学

37、思想方法,第 18 页（共 21 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考查运算才能,属于中档题21已知椭圆 E：+1（ab0）的上顶点 P 在圆 C：x 2+（y+2）29 上,且椭圆的离心率为（1）求椭圆 E 的方程；（2）如过圆 C 的圆心的直线与椭圆 E 交于 A、B 两点,且 .1,求直线 l 的方程【分析】（1）由圆 C：x 2+（y+2）29 上,令 x0,可得 P（0,1）,b1,又,a 2b 2+c 2,联立解出即可得出椭圆 E 的方程（2）设 A（x1,y1）,B（x2,y2）设直线 l 的方

38、程为： ykx 2,与椭圆方程联立可得根与系数的关系,代入.1,解出 k 的值即可得出【解答】 解：（1）由圆 C：x 2+（y+2）1,29 上,令 x0,可得 y1,或 5P（0,1）,b又,a 2b 2+c 2,联立解得 a2,c椭圆 E 的方程为：（2）设 A（x1,y1）,B（x2,y2）直线 l 的斜率不存在时,不满意.1,设直线 l 的方程为： ykx 2,联立,化为：（1+4k 2）x 2 16kx+120, 256k 2 48（1+4k 2） 0,化为： k 2可得 x1+x2,x1x2.1, x1x2+（y1 1）（y2 1）1,x1x2+（kx1 3）（kx2 3） 1,化为（