2022年高一立体几何经典例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立体几何周练命题人 - 王利军一、挑选题（每道题5 分,共 60 分）的位置关系是D、以上都不对1、线段 AB 在平面内,就直线 AB 与平面A、 ABB、 ABC、由线段 AB 的长短而定2、以下说法正确选项A、三点确定一个平面B、四边形肯定是平面图形C、梯形肯定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线肯定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCDA B C D 中,以下几种说法正确选项D、AC 与B C 成B、D C 1ABC、AC 与 DC 成 45 o 角A、AC1AD60o

2、 角,直线 a,就 l 与 a 的位置关系是D、 l 与 a 没有5、如直线 l 平面A、 l aB、 l 与 a 异面C、 l 与 a 相交公共点6、以下命题中： （ 1）、平行于同始终线的两个平面平行；平行；（ 2）、平行于同一平面的两个平面（3）、垂直于同始终线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、 2 BC、C、3 D、4 7、在空间四边形ABCD 各边 AB、CD、DA上分别取 E、 、 、H四点,假如与EF、GH能相交于点 P ,那么A、点必 P 在直线 AC 上 C、点 P 必在平面 ABC 内B、点 P 必在直线 BD 上 D、点 P 必

3、在平面 ABC外8、a,b,c 表示直线, M 表示平面,给出以下四个命题：如 a M,b M,就 a b；如 b M,a b,就 a M；如 a c,bc,就 a b；如 aM,b M,就 a b.其中正确命题的个数有A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形,有两个侧面是矩形 垂直于底面C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 棱柱B、底面是正方形,有两个侧面 D、每个侧面都是全等矩形的四名师归纳总结 10、在棱长为1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,就截去 8 个第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选

4、学习资料 - - - - - - - - - 三棱锥后 ,剩下的凸多面体的体积是名师归纳总结 A、2 3B、7 6C、4 5D、5 6BC11、已知二面角AB的平面角是锐角,内一点 C 到的距离为 3,点 C 到棱 AB的距离为 4,那么 tan的值等于A、3 4B、3 5C、7D、3 7 7A7PQ12、如图 :直三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱AA1 和CC1 上, AP=C 1Q,就四棱锥BAPQC 的体积为CA、VB、VC、VD、VAA 12345BD113设 、 、 r 是互不重合的平面,m,n 是互不重合的直线,给出四个命题：B1C1C如 m , m

5、 ,就 如 r, r,就 如 m , m ,就 如 m , n ,就 m n DB其中正确命题的个数是A（）A1 B 2 C3 D4 14. ABC是边长为1 的正三角形,那么ABC的斜二测平面直观图ABC的面积为（）A3B3C6D648816第 2 页,共 7 页15 设正方体的表面积为24cm2,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是（）A4cm3B6cm3C8cm3D32cm333316四周体 SABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E F 分别是 SC 和 AB的中点,就异面直线EF 与 SA所成的角等于（）A900B600C450D30017三个平面把空间分成7 部分时,它

6、们的交线有（） 1条 2 条 3条 1条或 2 条18在长方体ABCDA B C D ,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就点1A 到截面AB D 的距离为 A8 3C4 3ABCBD3 8 3 4a ,点 D 是CC 上任意19直三棱柱A B C 中,各侧棱和底面的边长均为一点,连接A B BD A D AD ,就三棱锥AA BD 的体积为（）A1 a 63B3 a 123C3 a 63D1 a 12320以下说法不正确的是（）A空间中,一组对边平行且相等的四边形是肯定是平行四边形；B同一平面的两条垂线肯定共面；

7、C过直线上一点可以作很多条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平 面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. ,AB=23, VC=1 ,二解答题1此题满分 12 分 在三棱锥 VABC 中, VA=VB=AC=BC=2求二面角 V AB C 的大小名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知某几何体的三视图如下图所示,其中俯视图为正三角形, 设 D为 AA1 的中点；（1）作出该几何体的直观图并求其体积；AB1 C1 33 （2）求证：平面BB C C平面BDC ；（3） BC 边上是否存在点P ,使AP/

8、平面BDC ？A B C 左视图如不存在,说明理由；如存在,证明你的结论；A 主视图C B 俯视图3. 如图（ 1）是一正方体的表面绽开图,MN 和 PB 是两条面对角线,请在图（2）的正方体中将 MN 和 PB 画出来,并就这个正方体解决下面问题；（1）求证：MN/平面 PBD ； （2）求证： AQ平面 PBD ；（3）求 PB和平面 BMN 所成的角的大小（选做） 名师归纳总结 QPNDACADC第 4 页,共 7 页MB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4如下列图,在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中,ABBB 1, AC1平面A 1BD,D为

9、 AC 的中点；1A1平面ABB 1A 1；（）求证：B 1C/平面A1BD；（）求证：B 1C（）设 E 是CC 上一点,试确定E 的位置使平面BD平面 BDE ,并说明理由；参考答案一： ACDDD BCBDD DBCDA aCCCBD 2a ,EFG45016C 取 SB的中点 G ,就GEGF,在 SFC中,EF2217C 此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线18C 利用三棱锥A 1AB D 的体积变换：VA 1AB D 112VAA B D 1 1 1,就1 32416h31Sh1a23 a3 a19B V AA BD 1V DA BA 133221220. D 一组对边平行就打

10、算了共面；同一平面的两条垂线相互平行,因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题本大题共 4 小题,每道题10 分,共 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1此题满分 10 分解： 取 AB 的中点 O,连接 VO , CO-1 分由于 VAB 为等腰三角形名师归纳总结 VO AB-1分第 5 页,共 7 页又由于CAB 为等腰三角形分COAB-1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 VOC 为二面角 V AB C 的平面角 -2 分AB=23, AO=3- 1分又 VA=2 就在 Rt VOA中

11、, VO=1-1 分同理可求： CO=1-1 分又已知 VC=1 就 VOC为等边三角形,VOC=60 -1分 分二面角 V AB C 为0 60 .-12（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱,其直观图（略）几何体的底面积 S 3,高 h 3,故几何体的体积 V 3 3（2）证明：连结 B C 交 BC 于 E 点,就 E 为 B C 与 BC 的中点,连结 DE ；AD A D ,AB A C ,BAD DA C 1 90 o, Rt ABD Rt DA C ,BD DC ,DE BC ；同理 DE B C ,DE 平面 BB C C ,平面 BDC 平面 BB C C ；（3）解：取 B

12、C 的中点 P ,连结 AP ,就 AP / 平面 BDC ,下面加以证明：连结 PE ,就 PE 与 AD 平行且相等,名师归纳总结 四边形 APED 为平行四边形,AP/DE ,AP/平面BDC ；第 6 页,共 7 页3. 解： MN 和 PB 的位置如右图所示；（1）由 ND 与 MB 平行且相等,得四边形NDBM 为平行四边形MN/DB NM平面 PDB ,故MN/平面 PDB ；（2） QC平面 ABCD , BD平面 ABCD , BDQC又在正方形 ABCD 中 BDAC ,故 BD平面 AQC ,QAQ平面 AQC ,故 AQBD ,同理可得AQPB ,故 AQ平面 PBD（

13、3）连结 PQ 交 MN 于点 E ,由 PEMN , PEMB , MBIMNM,得 PE平面 NMB ,连结 BE ,就PBE 为 PB 和平面 BMN 所成的角；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt PEB中PE1PB,故PBE30o . 即 PB 和平面 BMN 所成的角为 30o ；2名师归纳总结 4（）证明：如图,连接AB 与A1B相交于 M ；A1BDDE平面A1BD第 7 页,共 7 页就 M 为A1B的中点连结 MD ,又 D 为 AC 的中点B 1 C/MD又B1 C平面A1BDB 1C/平面A1BD 4 分（）ABB 1B四边形ABB 1A 1为正方形A 1BAB 1又AC1面A1BDAC1A 1BA1B面AB1C 1 6 分A 1BB 1 C 1又在直棱柱ABCA 1B 1 C 1中BB 1B 1 C 1B 1C 1平面ABB1A； 8 分（）当点 E 为C1 C的中点时,平面A1BD平面BDE 9 分D 、E 分别为 AC 、C1 C的中点DE/ AC1AC 平面又 DE平面 BDE 平面A1BD平面 BDE 12 分- - - - - - -