2022年大学物理课后习题及答案_相对论.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第十六章相对论题 16.1：设 S 系以速率 v = 0.60c 相对于 S 系沿 xx 轴运动, 且在 t = t = 0 时,x x 0；（1）如有一大事, 在 S 系中发生于 t = 2.0 10 7 s,x = 50 m 处,该大事在 S 系中发生于何时刻？（2）如有另一大事发生于 S 系中 t = 3.0 10 7 s,x = 10 m 处,在 S系中测得这两个大事的时间间隔为多少？题 16.1 解：（1）由洛伦兹变换可得S系的观看者测得第一大事发生的时刻为t1t1v/x 1.1 25107sc21v2c2（2）

2、同理,其次个大事发生的时刻为t2t2v/x 23. 5107sc21v2c2所以,在 S系中两大事的时间间隔为7t t 1 t 2 .2 25 10 s题 16.2：设有两个参考系 S 和 S,它们的原点在 t = 0 和 t = 0 时重合在一起； 有一大事, 在 S系中发生在 t = 8.0 10 8 s, x = 60 m ,y = 0 ,z = 0 处,如 S系相对于 S 系以速率 v = 0.6 c沿 xx轴运动,问该大事在 S 系中的时空坐标各为多少？题 16.2 解： 由洛伦兹逆变换得该大事在 S 系的时空坐标分别为x vt x 2 2 93 m1 v / cy y 0z z 0

3、t v2 x t c 2 . 5 10 7s2 21 v / c题 16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观看者测得）,以 100 km/h 的速度行驶,地面上观看者发觉有两个闪电同时击中火车的前后两端；问火车上的观看者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题 16.3 解： 设地面为 S 系,火车为S系,把闪电击中火车前后端视为两个大事（即两组不同的时空坐标） ；由洛伦兹变换可得两大事时间间隔为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - t2t 1t2t 1v优秀学习资料欢迎下载x 2x 1c21/c2（1）v

4、2t2t1t2t 1vx2x 1（2）c21v2/c2利用这两式都可以得到结果；解法 1：由题意闪电在S 系中的时间间隔t = t2 t1 = 0 ；两大事在S系中的空间间隔即火车的长度为 x = x2x1 = 0.30 103 m；就由（ 1）式可得tt2t1vx2x 19.261014sc2负号说明火车上的观看者测得闪电先击中车头x2 处；解法 2：可利用（ 2）式求解,此时应留意式中x2 x1 为地面观看者测得两大事的空间间隔,即 S 系中测得的火车长度,而不是火车原长； 依据长度收缩效应有x2x 1x2x 11v2c考虑这一关系由（2）式可得1 中直接利用了x2 x1 = 0.3 km

5、t2t1vx 2x 19.261014sc2结果与解法1 相同,相比之下解法1 较简洁,这是由于解法这一已知条件；题 16.4：在惯性系 S 中,某大事 A 发生在 x1 处, 2.0 10 6 s 后,另一大事 B 发生在 x2处,已知 x2 xl = 300 m ；问：（1）能否找到一个相对 S 系作匀速直线运动的参考系 S,在 S系中,两大事发生在同一地点？（2）在 S系中,上述两大事的时间间隔为多少？题 16.4 解：设惯性系 S以速度 v 相对 S 系沿 x 轴正向运动,因在 S 系中两大事的时空坐标已知,由洛伦兹时空变换式,可得（1）令x 2x2x 1x2x1vt2t1.0 50

6、c1v2/c2t2t1t2t1vx2x1c21v2/c2x 10,由式（ 1）可得x2x 11. 50108m/svt2t1（2）将 v 值代入式（ 2）,可得名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - t2t1t2t11vv优秀学习资料t1欢迎下载c2x2x 1c2t2t1t21v2/12/c261 . 73 10 s这说明在 S系中大事 A 先发生题 16.5：设想有一粒子以 0.050c 的速率相对试验室参考系运动；此粒子衰变时发射一个电子,电子的速率为 0.80c,电子速度的方向与粒子运动方向相同；试求电子相对试验室参

7、考系的速度；题 16.5 解： 由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对 S 系的速度为u x vu x 0 . 817 cv1 u xc 2题 16.6：设在宇航飞船中的观看者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为 1.2 10 8 m/si；同时,航天器发射一枚空间火箭,航天器中的观看者测得此火箭相对它的速度为 1.0 10 8m/si；问：（l）此火箭相对宇航飞船的速度为多少？（2）假如以激光光束来替代空间火箭,此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较,并懂得光速是运动体的极限速度；题 16.16 解： 设宇航飞船为S 系,航天器为S系,就 S系相对 S 系

8、的速度v = 1.2 108 m/s,空间火箭相对航天器的速度为ux10.108ms1,激光束相对航天器的速度为光速c；由洛伦兹变换可得：（1） 空间火箭相对S 系的速度为s1如用伽利略变换,就u x1uxvx.194103mvuc,这是光速不变原理所预料的；c2（2） 激光束相对S 系的速度为u x1cvccvc2即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速有u xcvc；这说明对伽利略变换而言,运动物体没有极限速度,但对相对论的洛伦兹变换来说,光速是运动物体的极限速度名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题 16.7：在惯性系

9、优秀学习资料欢迎下载4.0 s,从另一惯性S 中观看到有两个大事发生在同一地点,其时间间隔为系 S 中观看到这两个大事的时间间隔为 6.0 s,试问从 S系测量到这两个大事的空间间隔是多少？设 S系以恒定速率相对 S 系沿 xx 轴运动；题 16.7 解： 由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时,即 t = 4.0 s,而 t = 6.0 s；依据时间延缓效应的关系式t1vtc22 /可得 S系相对 S 系的速度为12 2v 1 t c 5 ct 3两大事在 S系中的空间间隔为9x v t 1 . 34 10 m题 16.8：在惯性系 S 中,有两个大事同时发生在 xx 轴上相距为 1. 0

10、103 m 的两处,从惯性系 S观测到这两个大事相距为 2. 0 103 m,试问由 S系测得此两大事的时间间隔为多少？题 16.8 解： 设此两大事在 S 系中的时空坐标为（xl, 0, 0, t1）和（ x2, 0, 0, t2）,且有3x 2 x 1 1 0. 10 m,t 2 t 1 0； 而 在 S系 中 , 此 两 事 件 的 时 空 坐 标 为 x ,0 , ,0 t 1 和3 x 2 , 0 , 0 , t 2 ,且 x 2 x 1 2 . 0 10 m ,依据洛伦兹变换,有 x 2 x 1 v t 2 t 1 x 2 x 1 2 2（1）1 v / cv t 2 t 1 2

11、x 2 x 1 t 2 t 1 c（2）2 21 v / c由式（ 1）可得v1x2x 121c3c2x2x 122将 v 值代人式（ 2）,可得t2t 15. 77106s题 16.9：如从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半,试问宇宙飞船相对此惯名师归纳总结 性系的速度为多少？（以光速c 表示）v,而从今惯性系测得宇第 4 页,共 7 页题 16.9 解： 设宇宙飞船的固有长度为0l ,它相对于惯性系的速率为宙飞船的长度为0l2,依据洛伦兹长度收缩公式,有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1l0l01v2优秀学习资料欢迎下载2c可解得v3

12、c0 . 866 c0.60c 沿 x 轴相对某惯性系运动,试问从该2题 16.10：一固有长度为4.0 m 的物体,如以速率惯性系来测量,此物体的长度为多少？题 16.10 解： 由洛伦兹长度收缩公式2vl 0 l 0 1 3 . 2 mc题 16.11：半人马星座 星是离太阳系最近的恒星,它距地球为 4.3 1016m；设有一宇宙飞船自地球来回于半人马星座 星之间；（1）如宇宙飞船的速率为 0.999C,按地球上时钟运算,飞船来回一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟运算,来回一次的时间又为多少？题 16.11 解：（1）以地球上的时钟运算,飞船来回一次的时间间隔为t2 s2 . 87108

13、 s.90av（2）以飞船上的时钟运算,飞船来回一次的时间间隔为tt1v21.28107s0.40ac2题 16.12：如一电子的总能量为 题 16.12 解： 电子静能为5.0 MeV ,求该电子的静能、动能、动量和速率；E0m0c20. 512MeV,m091.1031kg电子动能为名师归纳总结 由E2EEKEEE04 .488MeV1021kgms1第 5 页,共 7 页p2c202,得电子动量为由E01p21E2E021 2.2 66cv12可得电子速率为c2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - v优秀学习资料21欢迎下载cE2EE020 . 99

14、5 c2题 16.13：一被加速器加速的电子,其能量为3. 00 109 eV；试问：（1）这个电子的质量是m0其静质量的多少倍？（2）这个电子的速率为多少？m0c2可得电子的动质量m 与静质量题 16.13 解：（1）由相对论质能关系Emc2和E0之比为（2）由相对论质速关系式mmEv2E5 . 86103cm 0E0m 0c2m0112可解得c2v1m 0212c0.999999985,m可见此时的电子速率已非常接近光速了题 16.14：在电子偶的湮没过程中,一个电子和一个正电子相碰撞而消逝,并产生电磁辐射；假定正负电子在湮没前均静止,由此估算辐射的总能量 E；题 16.14 解： 辐射总

15、能量为E2m0c21.641013J1. 02MeV0.80 c题 16.15：假如将电子由静止加速到速率为0.10c,需对它作多少功？如将电子由速率为加速到 0.90c,又需对它作多少功？题 16.15 解： 由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从 v1 增加到 v2 时,电子动能的增量为EkEk2Ek1m2c2m0c2 m 1c2m 0c2m 0c21v22121v 1212cc依据动能定理,当v1 = 0, v2 = 0.10 c 时,外力所作的功为WEk2.58103eV当 v1 = 0.80c, v2 = 0.90 c 时,外力所作的功为名师归纳总结 WEk3.21105eV第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由运算结果可知,虽然同样将速率提高 为随着速率的增大,电子的质量也增大；0.1c,但后者所作的功比前者要大得多,这是因名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页