2022年奥数专题_流水行船问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数专题之 -流水行船问题流水行船问题船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,仍受到流水的推送或顶逆,在这种情形下运算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题 .流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到 . 此外,流水行船问题仍有以下两个基本公式：顺水速度 =船速+水速,（ 1）逆水速度 =船速-水速 . （2）这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程 . 水速,是指水在单位时间里流过的路程 . 顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位

2、时间里所行的路程 .依据加减法互为逆运算的关系,由公式（l）可以得到：水速 =顺水速度 -船速,船速 =顺水速度 -水速 .由公式（ 2）可以得到：水速 =船速 -逆水速度,船速 =逆水速度 +水速 .这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量；另外,已知船的逆水速度和顺水速度,依据公式（以得到：船速 =（顺水速度 +逆水速度） 2,水速 =（顺水速度 -逆水速度） 2；1）和公式（ 2）,相加和相减就可例 1、甲、乙两港间的水路长 208 千米,一只船从甲港开往乙港,顺水 8 小时到达,从乙港返回甲港,逆水 13 小时到达,求船在静水中的

3、速度和水流速度 .分析：依据题意,要想求出船速和水速,需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出 .解：顺水速度： 2088=26（千米 /小时）逆水速度： 20813=16（千米 /小时）船速：（ 26+16）2=21（千米 /小时）水速：（ 2616）2=5（千米 /小时）答：船在静水中的速度为每小时21 千米,水流速度每小时5 千米.8 小时,例 2、某船在静水中的速度是每小时15 千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了水速每小时 3 千米,问从乙地返回甲地需要多少时间？分析：要想求从乙地返回甲地

4、需要多少时间,只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度；解：从甲地到乙地,顺水速度：15+3=18（千米 /小时）,甲乙两地路程： 188=144（千米）,从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米 /小时）,返回时逆行用的时间： 1441212（小时） . 答：从乙地返回甲地需要 12 小时 .例 3、甲、乙两港相距 360 千米,一轮船来回两港需35 小时,逆流航行比顺流航行多花了5 小时 . 现在有一机帆船,静水中速度是每小时 12 千米,这机帆船来回两港要多少小时？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校

5、奥数专题之 -流水行船问题分析：要求帆船来回两港的时间,就要先求出水速.由题意可以知道,轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是 35 小时与 5 小时,用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间 . 并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度 出水速 . . 在此基础上再用和差问题解法求解：轮船逆流航行的时间：（ 35+5）2=20（小时）,顺流航行的时间：（ 355）2=15（小时）,轮船逆流速度： 36020=18（千米 /小时）,顺流速度： 36015=24（千米 /小时）,水速：（ 2418）2=3（千米 /小时）,帆船的顺流速度： 12315（千米 /小时）,帆船的逆水速度：

6、123=9（千米 /小时）,帆船来回两港所用时间：36015360924+40=64（小时） .答：机帆船来回两港要 64 小时 .下面连续争论两只船在河流中相遇问题. 当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和 .这是由于：甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速 -水速）=甲船船速 +乙船船速 .这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水 速没有关系 .同样道理,假如两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差 和船速有关,与水速无关 .这是由于：甲船顺水速度 -乙船顺水速

7、度 =（甲船速 +水速） -（乙船速 +水速）=甲船速 -乙船速 .假如两船逆向追逐时,也有甲船逆水速度 -乙船逆水速度 =（甲船速 -水速） -（乙船速 -水速）=甲船速 -乙船速 .这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样 . 由上述争论可知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来 解答 .例 4、小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发觉并调过船 头时,水壶与船已经相距 2 千米,假定小船的速度是每小时 4 千米,水流速度是每小时 2 千米,那么他们追上水壶需要多少时间？分析：此题是水中追及问题,已知路程差是 2 千米,船在

8、顺水中的速度是船速 +水速. 水壶飘流的速度只等于水速,所以速度差 船速 .解：路程差 船速 =追准时间 24=0.5（小时） .=船顺水速度 -水壶飘流的速度 =（船速 +水速） -水速 =答：他们二人追回水壶需用 0.5 小时 .例 5、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24 千米和每小时 32 千米,两船从某河相距336 千米的两港同时动身相向而行,几小时相遇？假如同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船？2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数专题之 -流水行船问题解：相遇时用的时间：336（

9、24+32）=33656 =6（小时） .追及用的时间（不论两船同向逆流而上仍是顺流而下）：336（3224）42（小时） .答：两船 6 小时相遇；乙船追上甲船需要42 小时 .3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数专题之 -流水行船问题课后练习题1. 甲、乙之间的水路是 234 千米,一只船从甲港到乙港需 9 小时,从乙港返回甲港需 13 小时,问船速和水速各为每小时多少千米？2. 一艘每小时行 25 千米的客轮,在大水道中顺水航行 140 千米,水速是每小时 3 千米,需要行几个小时？3. 一只小船静水

10、中速度为每小时 30 千米.在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 .求返回原处需用几个小时；4. 一只船在河里航行,顺流而下每小时行 时所行的路程相等 .求船速和水速；18 千米.已知这只船下行 2 小时恰好与上行 3 小5. 两个码头相距 352 千米,一船顺流而下, 行完全程需要 11 小时.逆流而上, 行完全程需要 16 小时,求这条河水流速度；6. A、B 两码头间河流长为 90 千米,甲、乙两船分别从 A、B 码头同时启航 .假如相向而行 3 小时相遇,假如同向而行 15 小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度；7. 乙船顺水航行 2 小时,行了 120 千米,返回原地用

11、了 用了 3 小时 .甲船返回原地比去时多用了几小时？4 小时 .甲船顺水航行同一段水路,8. 某河有相距 45 千米的上、下两码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码 头同时动身相向而行 .一天甲船从上游码头动身时掉下一物,此物浮于水面顺水飘下,4 分 钟后,与甲船相距 1 千米 .估计乙船动身后几小时可以与此物相遇？4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数专题之 -流水行船问题1. 从甲到乙顺水速度： 234926（千米 /小时） . 从乙到甲逆水速度： 2341318（千米 /小时） . 船速是

12、：（ 26+18）2=22（千米 /小时） .水速是：（ 26-18）24（千米 /小时） .2. 顺水速度： 25+3=28（千米 /小时） .顺水行 140 千米所需时间： 14028=5（小时） .3. 水速： 30 -（176ll ）=14（千米 /小时） .返回原处所需时间： 176（1430） 4（小时） .4. 逆水速度： 1823=12（千米 /小时） .船速：（ 18+12）2=15（千米 /小时） .水流速度：（ 18-12）2=3（千米 /小时） .5. （35211-352 16）2=5（千米 /小时） .6. 90330（千米 /小时） .9015=6（千米 /小时）

13、 . 甲船速度：（ 306）2=18（千米 /小时） .乙船速度：（ 30-6）212（千米 /小时） .7. 乙船顺水速度： 1202=60（千米 /小时） . 乙船逆水速度： 1204=30（千米 /小时） . 水流速度：（ 60-30）215（千米 /小时） . 甲船顺水速度： 120340（千米 /小时） .甲船逆水速度： 40-215=10（千米 /小时） . 甲船逆水航行时间： 12010=12（小时） . 甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时） .8. 船速： 10004=250（米 /分） .相遇时间： 45000250=180（分） =3（小时） .5 名师归纳总结

14、 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数专题之 -流水行船问题流水行船问题船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,仍受到流水的推送或顶逆,在这种情形下运算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题 .流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到 . 此外,流水行船问题仍有以下两个基本公式：顺水速度 =船速+水速,（ 1）逆水速度 =船速-水速 . （2）这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程 . 水速,是指水在单位时间里流过的路程 . 顺水

15、速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程 .依据加减法互为逆运算的关系,由公式（l）可以得到：水速 =顺水速度 -船速,船速 =顺水速度 -水速 .由公式（ 2）可以得到：水速 =船速 -逆水速度,船速 =逆水速度 +水速 .这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量；另外,已知船的逆水速度和顺水速度,依据公式（以得到：船速 =（顺水速度 +逆水速度） 2,水速 =（顺水速度 -逆水速度） 2；1）和公式（ 2）,相加和相减就可例 1、甲、乙两港间的水路长 208 千米,一只船从甲港开往乙港,顺水 8 小时到达,从

16、乙港返回甲港,逆水 13 小时到达,求船在静水中的速度和水流速度 .例 2、某船在静水中的速度是每小时 15 千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时,水速每小时 3 千米,问从乙地返回甲地需要多少时间？6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数专题之 -流水行船问题例 3、甲、乙两港相距 360 千米,一轮船来回两港需35 小时,逆流航行比顺流航行多花了5 小时 . 现在有一机帆船,静水中速度是每小时 12 千米,这机帆船来回两港要多少小时？下面连续争论两只船在河流中相遇问题. 当甲、乙两船（甲在上游、

17、乙在下游）在江河里相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和 .这是由于：甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速 -水速）=甲船船速 +乙船船速 .这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系 .同样道理,假如两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差 和船速有关,与水速无关 .这是由于：甲船顺水速度 -乙船顺水速度 =（甲船速 +水速） -（乙船速 +水速）=甲船速 -乙船速 .假如两船逆向追逐时,也有甲船逆水速度 -乙船逆水速度 =（甲船速 -水速） -（乙船速 -水速）=甲船速 -乙船速 .这说明水中

18、追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样 . 由上述争论可知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来 解答 .例 4、小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发觉并调过船头时,水壶与船已经相距2 千米,假定小船的速度是每小时4 千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间？7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数专题之 -流水行船问题课后练习题1. 甲、乙之间的水路是 234 千米,一只船从甲港到乙港需 9 小时,从乙港返回甲港需 13 小时,问

19、船速和水速各为每小时多少千米？2. 一艘每小时行 25 千米的客轮,在大水道中顺水航行 140 千米,水速是每小时 3 千米,需要行几个小时？3. 一只小船静水中速度为每小时30 千米.在 176 千米长河中逆水而行用了11 个小时 .求返回原处需用几个小时；4. 一只船在河里航行,顺流而下每小时行 时所行的路程相等 .求船速和水速；18 千米.已知这只船下行 2 小时恰好与上行 3 小5. 两个码头相距 352 千米,一船顺流而下, 行完全程需要 11 小时.逆流而上, 行完全程需要 16 小时,求这条河水流速度；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料

20、 - - - - - - - - - 学校奥数专题之 -流水行船问题6. A、B 两码头间河流长为 90 千米,甲、乙两船分别从 A、B 码头同时启航 .假如相向而行3 小时相遇,假如同向而行 15 小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度；7. 乙船顺水航行 2 小时,行了 120 千米,返回原地用了 用了 3 小时 .甲船返回原地比去时多用了几小时？4 小时 .甲船顺水航行同一段水路,8. 某河有相距 45 千米的上、下两码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码 头同时动身相向而行 .一天甲船从上游码头动身时掉下一物,此物浮于水面顺水飘下,4 分钟后,与甲船相距 1 千米 .估计乙船动身后几小时可以与此物相遇？9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页