2022年高一物理相遇和追及问题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 相遇和追及问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：1、 反应时间：人从发觉情形到实行相应措施经过的时间为反应时间；2、 反应距离：在反应时间内机动车仍旧以原先的速度 v 匀速行驶的距离；3、 刹车距离：从刹车开头,到机动车完全停下来,做匀减速运动所通过的距离；4、 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离；停车距离的长短由反应距离和刹车距离 共同打算；安全距离大于肯定情形下的停车距离；要点二、追及与相遇问题的概述 1、 追及问题的两类情形 1 速度小者追速度大者2 速度大者追速度小者 说明 : 表中的 x 是开头追及以 后 ,

2、 后面物体因速度大而比 前面物体多运动的位移； x 0 是开头追及以前两物 体之间的距离；名师归纳总结 t 2-t0=t 0-t1；,v 2 v 1 是前面物体的速度是后面物体的速度. 第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 特点归类：1 如后者能追上前者,就追上时,两者处于同一位置,后者的速度肯定不小于前者的速度2 如后者追不上前者,就当后者的速度与前者相等时,两者相距最近2、 相遇问题的常见情形1 同向运动的两物体的相遇问题 , 即追及问题 . 2 相向运动的物体 , 当各自移动的位移大小之和等于开头时两物体的距离时相遇 . 解此

3、类问题第一应留意先画示意图 , 标明数值及物理量 ; 然后留意当被追逐的物体做匀减速运动时 ,仍要留意该物体是否停止运动了 . 【典型例题】类型一、 机动车的行驶安全问题例 1、 为了安全,在高速大路上行驶的汽车之间应保持必要的距离；已知某高速大路的最高限速为v=120km/h；假设前方车辆突然停止运动,后面汽车的司机从眼睛发觉这一情形,经过大脑反应,指挥手、脚操纵汽车刹车,到汽车真正开头减速,所经受的时间需要0.50s （即反应时间） ,刹车时汽车所受阻力是车重的 0.40 倍,为了防止发生追尾事故,在该高速大路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？【答案】 156m 【解析】 v120km

4、 / h33.3m / ss 1vt116.7m, 匀减速过程的加速度大小为akmg / m2 4m / s ；匀速阶段的位移减速阶段的位移2s2 v / 2a139m,所以两车至少相距ss 1s 2156m；【点评】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情形下的详细应用,要解决此类问题,第一要搞清晰在反应时间里汽车仍旧做匀速直线；其次也要清晰汽车做减速运动,加速度为负值；最终要留意单位统一；举一反三【变式】酒后驾车严峻威逼交通安全其主要缘由是饮酒会使人的反应时间 从发觉情形到实施操作制动的时间 变长,造成制动距离 从发觉情形到汽车停止的距离 变长, 假定汽车以108 km/h 的速度

5、匀速行驶,刹车时汽车的加速度大小为8 m/s2,正常人的反应时间为0.5 s ,饮酒人的反应时间为1.5 s ,试问：1 驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？2 饮酒的驾驶员从发觉情形到汽车停止需多少时间？【答案】130 m 25.25 s 【解析】1 汽车匀速行驶 v108 km/h 30 m/s 正常情形下刹车与饮酒后刹车,从刹车到车停止这段时间的运动是一样的,设饮酒后的刹车距离比正常时名师归纳总结 多 s,反应时间分别为t 10.5 s、 1.5 s 就sv t2t 1代入数据得s30 m第 2 页,共 12 页2 饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间t 30 v /a解得t

6、3.75 s所以饮酒的驾驶员从发觉情形到汽车停止所需时间t 2t 3解得t5.25 s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 类型二、 追及问题一：速度小者追逐同向速度大者3m/s2 的加速度开头加速行驶,恰在这时一辆自例 2、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车；试求：（1）汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【答案】 2s 6m 【解析】：方法一：临界状态法汽车在追击自行车的过程中,由于汽车的速度小于自行车的速度,汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于

7、自行车的速度以后,汽车与自行车之间的距离便开头缩小；很明显,当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大；设经时间t 两车之间的距离最大；就v汽a t v 自t v 自6s2sxm x 自 x汽 v t 1at262m 12 3 2 m 6ma322方法二：图象法在同一个 v-t 图象中画出自行车和汽车的速度- 时间图线,如下列图；其中表示自行车的速度图线,表示汽车的速度图线,自行车的位移 x自等于图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移 x 汽 就等于图线与时间轴围成的三角形的面积；两车之间的距离就等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t =t 0 时矩形与三角形的面积之

8、差最大；v,t0v 自6s2s,此时v 汽a 0t自S m1 2a3t0v自126m6m2方法三：二次函数极值法设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x ,就3 t226xx 自x 汽v t1at26 t3t2222当t2s时两车之间的距离有最大值x m ,且x m6m.【点评】 1 在解决追及相遇类问题时,要紧抓“ 一图三式”和位移关系式,另外仍要留意最终对解的争论分析,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式2 分析追及、相遇类问题时,要留意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“ 刚 好” 、“ 恰好” 、“ 最多” 、“ 至少” 等,往往对应一个临界状态,满意相应的临界条件3

9、解题思路和方法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 举一反三【变式 1】小轿车在十字路口等绿灯亮后,以 1m/s 2的加速度启动,恰在此时,一辆大卡车以 7m/s 的速度从旁超过,做同向匀速运动,问（1）小轿车追上大卡车时已通过多少路程？（2）两车间的距离最大时为多少？【答案】 98m 24.5m 【变式 2】甲、乙两车同时从同一地点动身,向同一方向运动,其中甲以10 m/s 的速度匀速行驶,乙以2 m/s2 的加速度由静止启动,求：1 经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？2 追上前经多长时间两者相距最

10、远？此时二者的速度有何关系？【答案】 110 s 2 倍25 s 相等【解析】 1 乙车追上甲车时, 二者位移相同, 设甲车位移为x1,乙车位移为x2,就 x1x2,即vt 111 a 122,解得t 110 s, at 120 m / s,因此v 22 v 1. 1at2 10t2t2 设追上前二者之间的距离为x ,就xx 1x 2v t 1 222由数学学问知：当t210 s 2 15s时,两者相距最远,此时v 2v 1. 类型三、 追及问题二：速度大者减速追逐同向速度小者名师归纳总结 - - - - - - -例 3、火车以速度1v 匀速行驶,司机发觉前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同

11、方向以速度2v （对地、且v 1v ）做匀速运动,司机立刻以加速度 2a 紧急刹车,要使两车不相撞,a 应满意什么条件？【答案】av 22v 12s【解析】方法一：设两车恰好相撞 或不相撞 ,所用时间为t ,此时两车速度相等v t1at2v ts v 1atv 2解之可得：av 22v 12即,当av2v 12时,两车不会相撞；2s2 s方法二：要使两车不相撞,其位移关系应为：v t1at2v ts2对任一时间t ,不等式都成立的条件为=（v 22 v 1）2as0由此得av 22v 12s第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】分析解决两物体的追及、

12、相遇类问题,应第一在懂得题意的基础上,认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联,必要时须画出运动关联的示意图；这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系；分析解决这类问题的方法有多种,无论哪一种方法,分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值,是解决这类问题的关键和突破口；举一反三【变式 1】汽车正以 10m/s 的速度在平直大路上前进,突然发觉正前方 s 处有一辆自行车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立刻关闭油门做匀减速运动,加速度大小为 6m/s 2,如汽车恰好不碰上自行车,就 s 大小为多少？【答案】 3m 【变式 2】甲.乙两辆汽车在平直的大

13、路上沿同一方向做直线运动 ,t=0 时刻同时经过大路旁的同一个路标 .在描述两车运动的 v-t 图中 如图 , 直线 a.b 分别描述了甲 .乙两车在 020 s 的运动情形 . 关于两车之间的位置关系 , 以下说法正确选项 A. 在 010 s 内两车逐步靠近 B. 在 1020 s 内两车逐步远离C.在 515 s 内两车的位移相等 D. 在 t=10 s 时两车在大路上相遇【答案】 C 【解析】由题图知乙做匀减速运动 , 初速度 v 乙=10 m/s, 加速度大小 a 乙=0.5 m/s 2; 甲做匀速直线运动 , 速度v甲=5 m/s. 当 t=10 s 时 v甲=v乙, 甲.乙两车距

14、离最大 , 所以 010 s 内两车越来越远 ,1015 s 内两车距离越来越小 ,t=20 s 时 , 两车距离为零 , 再次相遇 . 故 A.B.D错误 . 因 515 s 时间内 v 甲=v 乙, 所以两车位移相等 ,故 C正确 . 类型四、 相遇问题例 4、在某市区内,一辆小汽车在大路上以速度v 向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路；汽车司机发觉游客途经 D处时,经过 0.7s 作出反应紧急刹车,但仍将正步行至 B 处的游客撞伤,该汽车最终在 C处停下,如下列图；为了判定汽车司机是否超速行驶以及游客横穿大路的速度是否过快,警方派一车胎磨损情形与肇事汽车相当的警车以法定最高

15、速度 v m14.0m/ s 行驶在同一大路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车,经 14.0 后停下来；在事故现场测得 AB 17.5 , BC 14.0 ,BD 2.6 肇事汽车的刹车性能良好,问：（1）该肇事汽车的初速度 v 是多大 . （2）游客横过大路的速度是多大 . 【答案】 21m/s 1.53 m/s 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小amgg,m与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a 的大小视作相等；对警

16、车,有 vm 22 as；对肇事汽车,有 vA 22 a s,就v m 22 s,即 v m 22 s 14 . 0,故 v A 17 5. 14 . 0 v m21/ ；v A s v A AB BC 17 . 5 14 . 0 14 . 02（2）对肇事汽车,由 v 0 2 2 as s 得 vv B A2 ABBC BC 17 . 514 . 0 14 0.,故肇事汽车至出事点 B 的速度为 v B 14 . 0 v A14.0 / ；17 . 5 14 0.肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t 1 AB1,1 v A v B 2又司机的反应时间 t 00.7 ,故游客横过大路的速度 v

17、BD .2 6m/s1.53 / ；t 0 t 1 .0 7 1【点评】争论物体的运动,第一要分析清晰物体的运动过程；特殊是当物体有多个运动阶段时,必需明确问题所争论的是运动的哪一个阶段；当问题涉及多个物体的运动时,应先分别独立争论各个物体的运动,然后找出它们之间的联系；举一反三【变式 1】羚羊从静止开头奔跑,经过 50m 的距离能加速到最大速度 25m/s,并能维护一段较长的时间；猎豹从静止开头奔跑,经过 60m的距离能加速到最大速度 30m/s,以后只能维护这速度 4.0s ；设猎豹距离羚羊 x 时开头攻击,羚羊就在猎豹开头攻击后 动,且均沿同始终线奔跑,求：1.0s 才开头奔跑,假定羚羊

18、和猎豹在加速阶段做匀加速运（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x 值应在什么范畴？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x 值应在什么范畴？【答案】 1 ） 31.875m x 55m （2）x 31.875m 【变式 2】一辆值勤的警车停在大路边,当警员发觉从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严峻超载时,打算前去追逐,经过 5.5 s 后警车发动起来,并以 2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须掌握在 90 km/h 以内问：1 警车在追逐货车的过程中,两车间的最大距离是多少？2 警车发动后要多长时间才能追上货车？【答案】 175 m 212 s 名师归纳总结

19、 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 3】甲乙两车在一平直道路上同向运动, 其 v-t图象如下列图 , 图中 OPQ和 OQT的面积分别为s1和 s2s2s1. 初始时 , 甲车在乙车前方 s0处 A. 如 s 0=s1+s2, 两车不会相遇 B. 如 s0s1, 两车相遇 2 次C.如 s 0=s1, 两车相遇 1 次 D. 如 s 0=s2, 两车相遇 1 次【答案】 ABC 【解析】在 T 时刻 , 甲.乙两车速度相等 , 甲车的位移 s 2, 乙车的位移 s1+s 2, 当甲车在前方 s0=s1+s2时 ,T时刻乙

20、车在甲车的后方 s2处 , 此后乙车速度就比甲车小 , 不能与甲车相遇 ,A 正确 ; 假如 s0=s1, 说明 T 时刻乙车刚好赶上甲车 , 但由于速率将小于甲车 , 与甲车不会相遇其次次 ,C 正确 ; 假如 s0s 1, 说明 T 时刻 , 乙车已经超过了甲车 , 但由于速度将小于甲 , 与甲车会相遇其次次 ,B 正确 ; 假如 s0=s2,T 时刻乙车在甲的后方 s 2-s 1 处,此后乙车速度就比甲车小 , 不能与甲车相遇 ,D 不正确 . 【巩固练习】解答题：1、在十字路口, 汽车以2 0.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与

21、汽车同方向行驶,求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4100m接力, 他们在奔跑时有相同的最大速度；乙从静止开头全力奔跑需跑出 25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动；现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出；如要求乙接棒时奔跑达到最大速度的 80%,就：（1）乙在接力区须奔出多大距离？（2）乙应在距离甲多远时起跑？3、甲、乙两车相距为s,同时同向运动,乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为 a2、初速度为 v0的匀加速运动,试争论两车在运动过程中相遇次数与加

22、速度的关系；4、在水平直轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s；A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线名师归纳总结 运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同；要使两车不相第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 撞,求 A 车的初速度 v0应满意的条件；5、甲、乙两车在同一条平直大路上行驶,甲车以 v1=10m/s 的速度做匀速运动,经过车站a1=4m/s 2 的加速度匀减速前进；2s 后乙车与甲车同方向以 a2=1m/s 2 的加速度从同一车站A时关闭油门以 A 动身,由

23、静止开始做匀加速直线运动；问乙车动身后经多长时间追上甲车？6、高速大路给人们出行带来了便利,但是由于在高速大路上行驶的车辆的速度大,雾天往往显现十几辆车追尾连续相撞的车祸；已知轿车在高速大路正常行驶速率为120km/h ；轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2,假如某天有雾, 能见度（观看者与能观察的最远目标间的距离）约为 37m,设司机的反应时间为0.6s ,为安全行驶,轿车行驶的最大速度是多少？7、小球 1 从高 H处自由落下,同时小球2 从其下方以速度v0 竖直上抛,两球可在空中相遇,试就以下两种情形争论v0 的取值范畴；（1）在小球 2 上升过程两球在空中相遇；（2）在小球 2 下降过程

24、两球在空中相遇；8、 如下列图, AB、CO为相互垂直的丁字形大路,CB为一斜直小路,CB与 CO成 60 角, CO间距 300；一逃犯骑着摩托车以 45km/h 的速度正沿 AB大路逃跑；当逃犯途径路口 O处时,守候在 C处的公安干警立即以 1.2m/s 2的加速度启动警车, 警车所能达到的最大速度为 120km/h ；如公安干警沿 COB路径追捕逃犯,就经过多长时间在何处能将逃犯截获 .如公安干警抄 CB近路到达 B 处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃跑,公安干警就连续沿 BA方向追逐,就总共经多长时间在何处能将逃犯截获 .（不考虑摩托车和警车转向的时间）【答案与解析】解答题：1、10

25、s 25m 100m 10m/s 解析：两车速度相等时相距最远,设所用时间为 t v 汽atv 自, t10s,最远距离 x=x 自-x 汽 =v t-1at 225m2设汽车追上自行车所用时间为 t,此时 x 自x 汽,v t 自1a t2,t20s2此时距停车线距离,xv t100m,此时汽车速度,v 汽a t10m/ s2、16m 24m 解析 : （1）设两人奔跑的最大速度为v0,就在乙从静止开头全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒名师归纳总结 时 奔 跑 达 到 最 大 速 度 的80%的 过 程 , 分 别 应 用 匀 变 速 直 线 运 动 速 度 位 移 关 系 式 , 有第

26、 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - v22ax,0.80v22 ax,由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离,x 0.64 x 0.64 25m 16m；（2）设乙在距甲为 x0处开头起跑,到乙接棒时跑过的距离为 x ,所经受的时间为 t ,就甲、乙两人在 时 间 t 内 通 过 的 位 移 有 如 下 关 系 ：vt x 0 x , 又 由 平 均 速 度 求 位 移 的 公 式 可 知 乙 的 位 移0 8. v 0x t,2从而由以上两式可解得 x =1.5x =1.5 16m= 24m3、答案见解析；解析 : 这里供应两种解

27、法；解法一（物理方法） ：由于两车同时同向运动,故有a tv 甲v 0a t,v 乙a t；v 甲v 乙；由于原先甲车在后,乙（1）当a 1a 22时,a t ,可得两车在运动过程中始终有车在前,所以甲、乙两车的距离在不断缩短,经过一段时间后甲车必定追上乙车；由于甲车追上乙车时v 甲 v 乙,所以甲超过乙后相距越来越大,因此甲、乙两车只能相遇一次；（2）当 a 1 a 时,a t a t,v 甲 v 乙,因此甲、乙两车也只能相遇一次；（3）当 a 1 a 时,a t a t , v 甲 和 v 乙 的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化；刚开头a1t 和 a2t 相差不大且甲有初速度 v0,

28、所以 v 甲 v 乙；随着时间的推移,a1t 和 a2t 相差越来越大,当a t 1 a t 2 v 时, v 0 甲 v 乙,接下来 a t 1 a t 2 v ,就有 v 0 甲 v 乙；如在 v 甲 v 乙之前,甲车仍没有超过乙车,随后由于 v 甲 v 乙,甲车就没有机会超过乙车,即两车不相遇；如在 v 甲 v 乙时,两车刚好相遇,随后由于 v 甲 v 乙,甲车又要落后乙车,这样两车只能相遇一次；如在 v 甲 v 乙之前,甲车已超过乙车,即已相遇一次,随后由于 v 甲 v 乙,甲、乙距离又缩短,直到乙车反超甲车时,再相遇一次,就两车能相遇两次；解法二 数学方法）：名师归纳总结 设经过时间

29、t 两车能够相遇,由于,s v0t21a2t2,s 1a 1t2,22相遇时有s 甲s 乙s,就a 1a2t22 v 0t2 s0,所以tv 0tv22a1a2s；0a 1a2（1）当a 1a 时, t 只有一个解,就相遇一次；v0ts,所以s；t 只有一个解, 就相遇一次；（2）当a 1a 时,s 甲s 乙v0t1a2t21a1 t22v0第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当a 1a 时,如2 v 02 a 1a 2s,t 无解,即不相遇；2如 v 0 2 a 1 a 2 s,t 只有一个解,即相遇一次；如 v 0 2

30、2 a 1 a 2 s,t 有两个正解,即相遇两次；4、v 0 6as解析：要使两车不相撞,A 车追上 B 车时其速度最多只能与 B 车速度相等；设 A、B 两从相距 s 到 A 车追上 B 车时, A 车的位移为 xA,末速度为 vA,所用时间为 t ；B车的位移为 xB,末速度为 vB,运动过程如图所示；现用四种方法求解；vB解法一（利用位移公式和速度公式求解）：1 at 22,对 A 车有x Av0t12a t2,vav 02 a t；对 B车有xB2at；两车有ss As B,追上时,两车刚好不相撞的条件是vAv B,由以上各式联立解得v06 as；故要使两车不相撞,A 车的初速度v0

31、 应满意的条件是,v 06as解法二（利用速度公式和速度位移关系式求解）：两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等；设此速度为v,A 车追上 B 车前, A 车运动的时间为tAv AaAv 0vv 0v 0v,B车运动的时间为tBvBv, 2a2 aaa由于tAtB,所以v 0avv,即v0v； A 车的位移x Av22 v 02 v 0v2,A232 aA4 aaB车的位移xBv2 Bv2,由于xAsx B,所以2 v 04v2sv2；即sv243v202 a2 aa2aa两式联立解得v 06 as；6as；故要使两车不相撞,A 车的初速度v0 应满意的条件是,v 0解法三（利用判

32、别式解） ：由解法一可知 x A s x B,即 v 0 t 1 2 a t 2s2这是一个关于时间 t 的一元二次方程,当根的判别式1at2,整理得3 at22 v 0tas0；22 v 0243 a2 s0 时, t 无实数解,即两车不相撞；故要使两车不相撞,A 车的初速度v0 应满意的条件是,v 06as；解法四（用速度图象解） ：如下列图,先作 A、B 两车的速度图象；设经过时间 t 两车刚好不相撞,就对 A车有 vA对 B 车有 vB v at,由以上两式联立解得 t经时间 t 两车的位移之差,即为原先两车间的距离v v 0 2 at,v 0 ；3 a s,它可用速度图象中阴影部分的

33、面积表示,由速名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 度图象可知s1v t1v0v0v2；故要使两车不相撞,A 车的初速度v0应满意的条件是v 06as；03a6a225、5s 解析 : 这里供应两种解法；解法一（公式法） ：甲、乙两车自同一地点于不同时刻开头运动,乙车动身时甲车具有的速度为v tv 1a 1 t010m/s24m/s=2 m/s ,t/s此时离甲车停止运动的时间tv 1t2s=0.5s ；a 14依据题设条件,乙车在0.5s 内追不上甲车,也就是说乙车追上甲车时,甲车已经停止了运动；甲车停止时离车站A

34、的距离x甲v 1 2102m=12.5m,2 a 124设乙走完这段路程所需的时间为t ,由x 乙1a2t2x 甲得t2x 甲2125.s=5s ；a221故乙车动身后经过5s 追上甲车；A的距离相等, 即图线和时间轴10 v/ms-1 a2 乙解法二（图象法） ：甲、 乙两车运动的速度图象如下列图；8 甲6 乙车追上甲车的条件是它们离开车站4 a1 所 围 的 面 积 相 等 , 加 速 度 可 用 直 线 的 斜 率 表 示 ； 由 图 象 可 得2 1102.51ta2t,t =5s；O 1 2 3 4 5 6 7 8 t22故乙车动身后经过5s 追上甲车；6、v20m/s=72km/s

35、解析：由题设知,轿车在司机发觉目标到开头刹车的反应时间里做匀速直线运动,刹车后开头减速运动直名师归纳总结 至停下来；设轿车的最大速度为vvt ,刹车后至停下来轿车行驶距离s 2v2在反应时间内轿车行驶距离1s2a要保证轿车行驶安全必要求：s 1+s 237m即vt+v237m,代入数值可解得：v20m/s=72km/s2 a7、v 0gHgHv 0gHh1与小球 2 上升的高度h2的算术和等于H,即：h 1h2H2解析：两球相遇,就小球1 下落的高度h 11gt2,h2v t1gt2tH22v 0（1）小球 2 上升过程所用时间为：t 上v 0,在小球 2 上升过程中两球相遇,应有：t t上g

36、第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即：Hv 0、得：v 0gHv 0g2 小球 2 从抛出到落回原地所用时间为:T2t上=2v 0,在小球2 下降过程中两球相遇,应有：t上tgT,v 0H2 v 0即: gHv 0gHv 02gg8、624m 444.6m 名师归纳总结 - - - - - - -解析：（1）摩托车的速度v54 m / s 15m / s 3.6,警车的最大速度vm120 m / s 3.633.33m / s；警车达最大速度的时间t 1v m27.78s,行驶的距离s 1vmt1462.95；a2在 t 1时

37、间内摩托车行驶的距离,s 1vt 115 27.78m 416.7 ；因 为s 1CO162.95 s 1, 故 警 车 在t1 时 间 内 尚 未 追 上 摩 托 车 , 相 隔 距 离ss 1 s 1CO 253.75 ；设需再经时间t 2,警车才能追上摩托车,就t2vmsv13.84 ；从而,截获逃犯总共所需时间tt 1t 41.6s , 截获处在 OB方向距 O处距离为svt624；（2）由几何关系可知,CBCO0600,因1s CB,故警车抄CB近路达最大速度时尚未cos60到达点；设再经过2t 时间到达点,就t2CBms 14.11 ；v在（t1t2）时间内摩托车行驶的距离s 2v t 1t2478.35 ,此时摩托车距B 点sOBs 2OCtan0 60s 2 41.27 ；此后逃犯掉头向相反方向逃跑. 设需再经时间3t 警车才能追上逃犯,就t3v msv2.25 ；从而,截获逃犯总共所需时间tt1t2t334.1 ；截获处在OB间距 O处sv t 1t2tv3444.6 ；第 12 页,共 12 页