2022年高三数学圆锥曲线的基本量.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆圆锥曲线的基本量问题自主学习回来教材 1. 选修 2-1P66例1改编 已知抛物线 C的焦点坐标为0,14,就抛物线 C的方程为 A. x2=y B. x2=4y C. y2=x D. y2=4x 22. 选修 2-1P58例3改编 一个焦点为 0 ,6 且渐近线为 y=2 x的双曲线方程是 3 ,0 ,那么椭2 xx2y22 x2 x2 yA. y2-5=1 B. 5-y2=1 C. 2-4=1 D. 4-2=1 3. 选修 2-1P40例1改编 已知椭圆 C过点1,32,且两个焦点坐标分别为 -3 ,0 ,圆C的方
2、程为 x22 yx2y22 xy2A. 5+3=1 B. 4+y 2=1 C. 5+3=1 D. 4+x 2=1 24. 选修 2-1P48习题 4改编 已知椭圆 C的一个焦点为 1 ,0 ,且离心率为 2 ,那么椭圆 C的方程为 . 2 2 2 2x y y x2 2 2 25. 选修 2-1P61习题 3改编 已知双曲线 C1: a -b =1与双曲线 C2: b -a =1的离心率分别为 e1,e2,就e1 e2的最小值为 . 要点导学 各个击破圆锥曲线的标准方程2例1 1 如椭圆过点 4 ,0 ,离心率 e=2 ,就椭圆的标准方程为. x22 2022 湛江调研改编 设方程m-1 +y
3、2=1表示曲线 ,现给出以下说法 : “m=2”是“曲线 为圆 ”的充要条件 ; “m2”是“曲线 为椭圆 ”的充分不必要条件 ; “0mb0的右顶点为 A,左、右焦点分别为 F1,F2, AF1F2为正三角形且周长为 6,那么椭圆 C的方程为 . 2 2x y2 2022 深圳二模改编 已知双曲线 a -b =1的渐近线方程为 y=3 x,那么以它的顶点为焦 2 2点、焦点为顶点的椭圆的离心率等于 1 2 3A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 2x y2 23 2022 珠海监测改编 如图, F1,F2分别是双曲线 C: a -b =1a0,b0的左、右焦点,过 F1的直线与 C的左
4、、右两支分别交于 为 . A,B两点 . 如 |AB| |BF2| |AF2|=3 45,就双曲线 C的离心率 例23 2 yx2y2变式2022 佛山一模 设F1,F2是双曲线 x 2-24=1的两个焦点, P是双曲线与椭圆49+24=1的一个公共点,就 PF1F2的面积等于. 与圆锥曲线相交汇的问题例3 1 如m是2和8的等比中项,就圆锥曲线x 2+y2 第 2 页,共 14 页m =1的离心率为 3353A. 2 B. 5 C. 2 或2D. 2 或5名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2 2x y 12 2
5、2 设椭圆 a + b =1a0,b0的离心率 e= 2 ,右焦点 Fc , 0 ,方程 ax 2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,就点 Px1,x2 在 A. 圆x 2+y 2=2内 B. 圆x 2+y 2=2上C. 圆x 2+y 2=2外 D. 以上三种情形都有可能2 2 2x y a2 23 过双曲线 a -b =1a0,b0的左焦点 F-c ,0c0 ,作圆 x 2+y 2= 4 的切线,切点为 E,直线1FE交双曲线右支于点 P,如OE=2 OF +OP ,就双曲线的离心率为 1010A. 10 B. 5 C. 2D. 22x4 设平面区域 D是由双曲线 y 2-4 =1的两条
6、渐近线和抛物线 y 2=-8x的准线所围成的三角形 含边界与内部 . 如点x ,y D,就目标函数 z=x+y的最大值为 . 2y2变式 设F1,F2分别是椭圆 E:x 2+ b =10b0,n0的右焦点与抛物线 y 2=8x的焦点相同,离心率为 2 ,就此椭圆的方程为 2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yA. 16 + 12 =1 B. 12 + 16 =1 C. 48 + 64 =1 D. 64 + 48 =1 2 2x y4. 2022 韶关摸底 如抛物线 y 2=2pxp0 的焦点与双曲线 6-3 =1的右焦点重合,就 p的值为 . 名师归纳总结 第 3 页,共
7、 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 2 x5. 2022 湛江一模 点A0,1 到双曲线4-y2=1的渐近线的距离为. 完善提高融会贯穿典例已知动点 Px,y 与两个定点 M-1,0 ,N1,0 的连线的斜率之积等于常数 0. 1 求动点 P的轨迹 C的方程 . 2 试依据 的取值情形争论轨迹 C的外形 . 3 当 =2时,对于平面上的定点E-3 ,0 ,F3 ,0 ,摸索究轨迹 C上是否存在一点 P,使得EPF=120 .如存在,求出点 P的坐标 ; 如不存在,请说明理由 . 【规范解答】1 由题设可知 PM,PN
8、的斜率存在且不为 0,所以yy分x1x-1= 0 ,即x2-y2=1y 0. 32 争论如下 : 当 0时,轨迹 C为中心在原点、焦点在 x轴上的双曲线 除去顶点 ; 当 -1 0时,轨迹 C为中心在原点、焦点在 x轴上的椭圆 除去长轴两个端点 ; 当 =-1时,轨迹 C为以原点为圆心、 1为半径的圆 除去点 -1 ,0 ,1 ,0; 当 0,b0 的渐进线与实轴的夹角为 60 , 就双曲线的离心率为 2 3A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 62 2x y2 23. 2022 广东十校联考 已知双曲线 a -b =1a0,b0, 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐
9、标原点 , 如OMON,就双曲线的离心率为 -1 3 1 3-1 5 1 5A. 2 B. 2 C. 2 D. 24. 2022 茂名二模 已知点 A1,0, 如曲线 G上存在四个点 B,C,D,E. 使 ABC与 ADE都是正三角形 , 就称曲线G为“双正曲线 ”. 给定以下四条曲线 : 4x+3y 2=0; 4x 2+4y 2=1; x 2+2y 2=2; x 2-3y 2=3. 其中, “双正曲线 ”的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 2022 湛江调研 过抛物线 y 2=4x的焦点且与直线 2x-y+1=0 平行的直线方程是 . 2 2 2 2x y x y2 26
10、. 2022 深圳一模 已知双曲线 C: a -b =1与椭圆 9 + 4 =1有相同的焦点 , 且双曲线 C的渐近线方程为y= 2x, 就双曲线 C的方程为 . 2 2x y2 27. 2022 韶关模拟改编 设点P是双曲线 a -b =1a0,b0 与圆x 2+y 2=a 2+b 2在第一象限的交点 , 其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点 , 如tan PF2F1=3, 就双曲线的离心率为 . 名师归纳总结 第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆8. 已知点 F,A,B 分别为椭圆 C:x2y2,
11、且 FBA为钝角 , 求椭圆的2 a +2 b =1ab0 的左焦点、右顶点、上顶点离心率的取值范畴 . 9. 已知椭圆 C:x2y221,0,并且经过点 P1,32 a +2 b =1ab0的两焦点为 F1-1,0,F2 . 1 求椭圆 C的标准方程 ; 2 已知圆 O:x2+y2=r2br0 经过点 -23 ,3, 其中A,B是抛物线上两个动点 ,O为坐标原点 . 1 求抛物线 T的方程 ; 2 如OAOB,求线段 AB的中点 P的轨迹方程 ; |MN|3 如 AFB=90 , 线段AB的中点为 M,点M在直线 l 上的投影为 N,求|AB| 的最大值 . 名师归纳总结 - - - - -
12、 - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆答案与解析自主学习 回来教材p 1 11. 【答案】 A【解析】 由题意设抛物线 C:x 2=2pyp0 ,就 2 = 4 p= 2 ,即 x 2=y. 2 x 2 y 2 x 22. 【答案】 C【解析】 由渐近线 y=2 x可设双曲线的方程为 y 2-2 = 0,即-2 =1,其焦点2 2y x为0 ,6 ,得 2 + =6 =2,即双曲线方程为 2-4 =1. x 2 y 23.【答 案】B 【解 析 】设 椭 圆 C 的 方 程 为 a 2+ b 2=1 ,由 题 意 得2 21
13、 32 31- 32 3 4 3 24-3 22a= 2+ 2= 4 + 4 =4,就a=2,又c= 3 ,所以b 2=a 2-c 2=1,2x故椭圆 C的方程为4+y2=1. a=2 ,就b 2=a 2-cx2x2c22=1,即椭圆 C的方程为2+y 2=1. 4. 【答案】2+y 2=1【解析】 由题意得 c=1,a =2a2b22abb2a22 ab25. 【答案】 2【解析】 由题意得 e1 e2=ab=abab =2,当且仅当 a=b时取等号 . 要点导学各个击破圆锥曲线的标准方程2x例1 【分析】 1 分椭圆的焦点在 x轴、y轴上两种情形考虑 .2 从方程 m-1 +y 2=1表示
14、的曲线 的类型绽开争论 : 曲线 表示圆 m-1=1;曲线 表示椭圆 0m-11;曲线 表示双曲线 m-12时,m-11,曲线 是椭圆,反名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆之,当曲线 是椭圆时,有 m-11或0m-11,即1m2,又“m2”是“1m2”的充分不必要条件,故正确 ; 当0m1时,m-10,曲线 是双曲线,反之,当曲线 是双曲线时,有m-10,即m1,又“0m1”是“m1”的充分不必要条件,故不正确 . c【点评】 抓住椭圆中 c 2=a 2-b 2 双曲线中 c 2=a 2+
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