2022年高一数学定义定理公理公式汇编.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学必修 1 学问网络（）元素与集合的关系：属于（1）和不属于（）集合集合与元素（ ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 2（ ）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 3fx（ ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法 4子集：如xAxB,就AB,即A 是 的子集；B1、如集合A 中有 个元素,就集合 nA 的子集有2n个,真子集有n 2 -1 个；关系注2、任何一个集合是它本身的子集,即AAAC.3、对于集合A B C,假如AB,且BC,那么4、空集是任何集合的（真）子集

2、；真子集：如AB 且AB（即至少存在x 0B 但x 0A）,就A 是 的真子集；B集合相等：AB 且ABAB集合与集合交集定义：ABx xA 且xBABBA,ABA ABB,ABABA性质：AAA,A,运算并集定义：性质：ABx xA 或xBA,ABA,ABB,ABABBAAA,AA,ABBCard ABCard A Card B -Card AB定义：C Ax xU且xAA补集性质： C AA, C A AU,CU C AA,C UAB C A C B,C UAB C AC B映射定义：设A,B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B中都有唯

3、独确定的元素y 与之对应,那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射1. 定义：设 A,B 是两个非空的数集,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合在集合 B 中都有唯独确定的数 y 与之对应,那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合A 中的任意一个数 x,B 的一个函 数；记为 y定义域函数及其表示2. 函数的三要素值域对应关系解析法函数3. 函数的表示方法列表法图象法1. 单调性在区间a b上,如a x 1x 2b,如f x 1x 1 ff x 2x 2 ,就fx在a b上递增 ,如f,就fx在a b上递减；最大值：2. 最值 最小值：名师归纳总结 函数的基本性质3. 奇偶性1

4、f x f x , x 定义域 D,就 2 f x f x x 定义域 D,就 f奇偶函数的定义域关于原点对称f xx 叫做奇函数,其图象关于原点对称； 叫做偶函数,其图象关于 y 轴对称；T为周期；4. 周期性：在函数 f x 的定义域上恒有 f x T f x T 的最小正值叫做 f x 的最小正周期,简称周期T0 的常数就fx叫做周期函数,第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等

5、于 1；5、三角函数正切函数 y tan x 中x k k Z ； 6、假如函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际2意义确定其取值范畴；二、函数的解析式的常用求法：1 配凑法 ；2、换元法 ；3、待定系数法 ；4、解方程组的方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、几何法 ；5、不等式法； 6、单调性法 ；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2、换元法； 3、不等式法； 4、几何法； 5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、如f x ,g x 均为某区间上的增（减）函数,就f x g x 在这个区间上也为增（减）函数2、如f x 为

6、增（减）函数,就f x 为减（增）函数f x 与g x 的单3、如f x 与g x 的单调性相同,就yf g x 是增函数；如调性不同,就yf g x 是减函数；简记为：同增异减 .4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反；5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在x0处有定义,就f00,假如一个函数yf x 既是奇函数又是偶函数,就f x 0（反之不成立）2、两个奇（

7、偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数；4、两个函数yf u 和ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数；一、 1 指数： 运算性质：表 1 名师归纳总结 - - - - - - -arasarsa0 ,a0, r、sQ arsarsa0 ,a0, r、sQ ab rarbra0 , a0, r、s b 0 , rR . 二、 1对数的性质： 真数 N为 负数和零无对数 ；log a10；logaa1； 对数恒等式：a logaNN；loga ax .2.

8、运算性质：log aMN _；log aM_；logaMn nR. N 换底公式：log ab .a0, a1, b0, c0 ,c1 推论 1：logabn .零点：对于函数y（ ） 我们把使,fx0 的实数x 叫做函数yfx的零点；afb定理：假如函数fx在区间ayb上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f 2. logab.logba 零点与根的关系 . 3. log 那么,函数a b .y log f bx c 在区间a .b内有零点；即存在ca,b,使得f 0,这个c也程fx0 的根；（反之不成立）指数函数关系：方程fx0有实数根函数y对数数函数函数yfx的图象与x轴有交点yax函数与

9、方程 a 0,a11确定区间a,b , 验证 y 的中点 c ;alogax a 0, 给定精确度a；1求区间2a,b函数的应用3运算fc；二分法求方程的近似解如f 0,就c就是函数的零点；如fafc0,就令b（此时零点x0a,b）；如f fb0,就令a（此时零点x0c,b）；4判定是否达到精确度：即如a-b,就得到零点的近似值a或b第 3 页,共 15 页 ; 否就重复 2精选学习资料 - - - - - - - - - 定义xRx0,域值0, R域图象过定点 0,1 过定点 1,0性x减函数1,x增函数0,1x减函数0,x增函数,0时,y,0时,y0,1 时,y0,1 时,y,0x0, 时

10、,y0,1x0, 时,y1,x1, 时,y,0x1, 时,y0,质0 ab 1 0 ab 1 三1. 幂函数 的概念：一般地,我们把形如 的函数称为幂函数,其中 是自变量,是常数；留意：幂函数与指数函数的区分2. 幂函数的 常用 性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当 0时,幂函数在0, 上；当 0时,幂函数在0, 上（单调性 ）；（3）当 为奇数时幂函数为奇函数,当 为偶数时幂函数为偶函数 . 四1 零点存在性定理：名师归纳总结 假如函数 y=fx 在区间 a,b上的图象是的一条曲线, 并且有,那么, 函第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

11、 - - - 数 y=fx 在区间（ a,b）内有零点,即存在ca,b,使得 fc=0. 2 定义二分法的概念：对于在区间 a,b上连续不断且 fa.fb0 的函数 y=fx ,通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法 bisection 给定精度 ,用二分法求函数f x 的零点近似值的步骤如下：A 确定区间 , a b ,验证 f a f b 0,给定精度 ；B. 求区间 , a b 的中点 1x ；C. 运算 f x 1 ： 如 f x 1 0,就 1x 就是函数的零点；如 f a f x 1 0,就令 b x （此时零点 x

12、 0 , a x 1 ）； 如 f x 1 0,就令 a x （此时零点 x 0 x b ）；D. 判定是否达到精度 ； 即如 | a b |,就得到零点零点值 a（或 b）；否就重复步骤 24高中数学必修 2 学问点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴 正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度；因此,倾斜角的取值范畴是 0 180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是 90 的直线,它的 倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用 k 表示；即 k tan；斜率反映直线与轴的倾斜程度；当 0 , 90 时

13、,k 0；当 90 , 180 时,k 0；当 90 时, k 不存在；y 2 y 1过两点的直线的斜率公式：k x 1 x 2 x 2 x 1留意下面四点：1 当 x 1 x 2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90 ；2 k 与 P1、P2 的次序无关； 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； 4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；（3）直线方程名师归纳总结 点斜式：yy1kxx 1直线斜率 k,且过点x 1, y 1第 5 页,共 15 页留意： 当直线的斜率为0 时, k=0,直线的方程是y=y1；当直线的斜率为90 时,直线的斜率不存

14、在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1；斜截式：ykxb,直线斜率为k,直线在 y 轴上的截距为b两点式：yy 1xx 1（x 1x 2,y 1y ）直线两点x 1, y 1,x2, y2y 2y 1x 2x 1截矩式：xy1ab其中直线 l 与 x 轴交于点 ,0,与 y 轴交于点 0, b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为a b ；一般式：AxByC0（A,B 不全为 0）留意： 1各式的适用范畴2特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：yb（ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：xa（a 为常数）；- - - - - - -精选学

15、习资料 - - - - - - - - - （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线过两条直线l1:A 1xB 1yC 1C 20,l2:A 2xB 2yC 20的交点的直线系方程为A 1xB 1yC 1A 2xB 2y0（为参数）,其中直线2l不在直线系中；（6）两直线平行与垂直当l1:yk 1xb 1,l2:ylk 2xl2b 2时,21l1/l2k1k2,b 1b 2；1k 1k留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；（7）两条直线的交点l1:A 1xB 1yC 10l2:A 2xB2yC20dAx 0A2By02C相交 交点坐标即方程组A 1xB 1yC10的 一

16、组解 ；A 2xB2yC20方程组 无解l1/ l2方程组有 很多解1l 与2l 重合（8）两点间距离公式：设A x 1,y 1,（B x 2,y 2）是平面直角坐标系中的两个点,就|AB|x 2x 12y 2y 12（9）点到直线距离公式： 一点Px 0, y0到直线l1:AxByC0的距离B（10）两平行直线距离公式l1:AxByC 10与l2:AxByC20的距离：dC12C22AB二、圆的方程1、圆的定义： 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径；2、圆的方程（1）标准方程xa2yb2r2,圆心a,b,半径为 r；（2）一般方程ED,E,半径为r1D2E

17、24Fx2y2DxEyF0当D2E24F0时,方程表示圆,此时圆心为222当D2E2时,表示一个点；当D24F024F0时,方程不表示任何图形；（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求； 确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出 a,b, r；如利用一般方程,需要求出 D,E,F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置；3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形,基本上由以下两种方法判定：名师归纳总结 （1）几何方法 ：设直线l:AxByC0,圆C:xa2yb2r2,圆心Ca,b到第 6 页,共 15 页l

18、 的距离为dAa2BbC,就有AB2drl与C 相离；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - drl与C相切；d r l 与C 相交2 2 2（2）代数方法 ：设直线 l : Ax By C 0,圆 C : x a y b r,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,就有0 l 与 C 相离；0 l 与C 相切；0 l 与C 相交2注：假如圆心的位置在原点,可使用公式 xx 0 yy 0 r 去解直线与圆相切的问题,其中x 0, y 0 表示切点坐标,r 表示半径；3过圆上一点的切线方程：圆 C : x 2y 2r 2,圆上一点为 x

19、0,y 0,就过此点的切线方程为 xx 0 yy 0 r 2课本命题 圆 x-a2+y-b2=r2,圆上一点为 x0,y0,就过此点的切线方程为x 0-ax-a+y 0-by-b= r2课本命题的推广4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；设圆 C 1: x a 1 2y b 1 2r 2,C 2 : x a 2 2y b 2 2R 2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；当d dR Rr r时两圆外离 ,此时有公切线四条；当时两圆外切 ,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当RrdRr时两圆相交,连心

20、线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当dRr时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；时,两圆内含；当d0时,为同心圆；当dRr三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特点（1）棱柱：定义 ：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体；分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；表示 ：用各顶点字母,如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母,如五棱柱AD几何特点 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；（2）棱锥定义 ：有一个面

21、是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 表示 ：用各顶点字母,如五棱锥PABCDE几何特点 ：侧面、 对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；（3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示 ：用各顶点字母,如五棱台PABCDE侧棱交于原棱锥

22、的顶点几何特点 ：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形（4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 何体,其余三边旋转所成的曲面所围成的几几何特点 ：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形；（5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 体,旋转一周所成的曲面所围成的几何几何特点 ：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形；（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特点： 上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形；（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一

23、周形成的几何体 几何特点： 球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径；2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）俯视图（从上向下）；侧视图（从左向右） 、注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度；3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原先与 x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变；原先与 y 轴平行的线段仍旧与 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和；

24、y 平行,长度为原先的一半；（2）特殊几何体表面积公式（h 为高, h 为斜高, l 为母线）rR lRlR2S 圆柱侧2rh；S圆锥侧面积rl；S 圆台侧面积S 圆柱表2rrl；S圆锥表rrl；S圆台表r2rl（3）柱体、锥体、台体的体积公式名师归纳总结 V 柱Sh；V 锥1Sh；V 台1 3S S SS h第 8 页,共 15 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）球体的表面积和体积公式：V 球 =43 R； S球面 =4R234、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面 平面的概念：A. 描述性说明；B.平面是无限舒展的； 平面的表示： 通常

25、用希腊字母 、 、 表示,如平面 （通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面 BC； 点与平面的关系：点 A 在平面 内,记作 A；点 A 不在平面 内,记作 A点与直线的关系：点 A 的直线 l 上,记作： Al；点 A 在直线 l 外,记作 A l；直线与平面的关系：直线 l 在平面 内,记作 l ；直线 l 不在平面 内,记作 l ；（2）公理 1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是全部的点都在这个平面内；（即直线在平面内,或者平面经过直线）应用： 检验桌面是否平；判定直线是否在平面内l用符号语言表示公理1：Al Bl A,B（3）公理 2：经过不在同一

26、条直线上的三点,有且只有一个平面；推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面；公理 2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据 它是证明平面重合的依据（4）公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点 线,那么它们有且只有一条过该点的公共直符号： 平面 和 相交,交线是 a,记作 a；符号语言：PAIBAIBl Pl公理 3 的作用：它是判定两个平面相交的方法；它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点；它可以判定点在直线上,即证如干个点共线的重要依据；（5）公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

27、异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质 ：既不平行,又不相交； 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线 a、b 是异面直线, 经过空间任意一点 O,分别引直线 a a,b b,就把直线 a 和 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和 b 所成的角；两条异面直线所成角的范畴是（ 0 ,90,如两条异面直线所成的角是直角,我们就说这 两条异面直线相互垂直；说明 ：（1）判定空间直线是异面直线方法：依据异面直线的定义；异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中,空间一点O 是任取的,而和点O 的位置无关；求异面

28、直线所成角步骤：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上；B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补；（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内 有很多个公共点三种位置关系的符号表示：aa A a （9）平面与平面之间的位置关系：5、空间中的平行问题平行没有公共点； 相交有一条公共直线； b （1）直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定

29、定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行 ,就该直线与此平面平行；线线平行 线面平行 线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；线面平行 线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行（线面平行面面平行） ,（2）假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行；（线线平行面面平行） ,（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行；（面面平行线面平

30、 行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交,7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义那么它们的交线平行； （面面平行线线平行）两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直；线面垂直： 假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,直；就说这条直线和这个平面垂平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角 （从一条直线动身的两个半平面所组,就说这两个平面垂直；成的图形）是直二面角（平面角是直角）（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面；性质定理：假如两

31、条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行；面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直；名师归纳总结 性质定理： 假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个平面；9、空间角问题（1）直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为 0 ；两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角；两条异面直线所成的角：过空间任意一点 O,分别作与两条异面直线 a,b 平行的直线 a , b,形

32、成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所 成的角；（2）直线和平面所成的角规定为 0 ；平面的垂线与平面所成的角：规定为 90 ；平面的平行线与平面所成的角：平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角；求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“ 一作,二证,三运算” ；在“ 作角” 时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,留意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线； （2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线；（3）二面角和二面角

33、的平面角 二面角的定义： 从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二 面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面；二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角；直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角；在两个 面内分别作 垂直于棱的两条射两相交平面假如所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,假如两个平 面垂直,那么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法 定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法： 已知二面角内一点到两个面的垂线时,二面角的平面角过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为7、

34、空间直角坐标系, , , ,（1）定义 ：如图,OBCD D A B C 是单位正方体 . 以 A为原点,分别以 OD,O A ,OB 的方向为正方向,建立三条数轴 x轴 .y 轴.z 轴 ；这时建立了一个空间直角坐标系 Oxyz. 1）O叫做坐标原点 2 ） x 轴, y 轴, z 轴叫做坐标轴 . 3 ）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面；（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置；大拇指指向为 x 轴正方向, 食指指向为 y 轴正向, 中指指向就为 z 轴正向, 这样也可以打算三轴间的相位置；（3）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组 , , x y

35、z 来表示,有序实数组 , , 叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标,记作y 叫做点 M的纵坐标, z 叫做点 M的竖坐标）M x y z （x 叫做点 M的横坐标,名师归纳总结 （4）空间两点距离坐标公式：dx2x12y 2y12z2z 12第 11 页,共 15 页高中数学必修4 学问点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角名师归纳总结 2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象第 12 页,共 15 页限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360oko 360o 90 ,k其次象限角的集合为k360o90ok360oo 180 ,k第三象限角的集合为k360o180ok360oo 270 ,k第