2022年完整word版,苏教版九年级全册知识点梳理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 一元二次方程一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2、一元二次方程的一般形式2 的整式方程叫做一元二次方程；ax2bxc0a0 ,它的特点是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零, 其中2 ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如xa2b的一元二次方程；依据平方根的定义可知,xa是 b 的平方根,当b时,a

2、b,xab,当 b0时,方程没0x有实数根；2、配方法配方法是一种重要的数学方法, 它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也 有 着广泛 的 应用； 配 方法的理 论依据 是完全平方 公式2 2 2a 2 ab b a b ,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有x 22 bx b 2 x b 2；3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,方法；它是解一元二次方程的一般一元二次方程ax2bxc0 a0的求根公式：xbb2ac4 acb2402 a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法, 这种方法简洁易名师归纳总结 - - -

3、 - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 行,是解一元二次方程最常用的方法；三、一元二次方程根的判别式根的判别式ax一 元 二 次 方 程ax2bxc0a0 中 ,b24ac叫 做 一 元 二 次 方 程2bxc0a0的根的判别式,通常用“” 来表示,即b24ac四、一元二次方程根与系数的关系x 1假如方程ax2bxc0a0的两个实数根是x,x 2,那么x 1x 2b,ax2c；也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方a程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；次项系数所得的商；两根之积等于常数项除以二其次章 圆 一、圆的

4、相关概念 1、圆的定义 在一个个平面内,线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周,另一个端 O叫做圆心,线段 OA叫 点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 做半径；2、圆的几何表示 以点 O为圆心的圆记作“ O” ,读作“ 圆 O”二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦； （如图中的 AB）（2）直径 经过圆心的弦叫做直径； （如途中的 CD）直径等于半径的 2 倍；（3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（4）弧、优弧、劣弧名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - -

5、- - - 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“ ” 表示,以 A,B 为端点的弧记作“AB”；”,读作“ 圆弧 AB” 或“ 弧大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用 两个字母表示）三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；垂径定理及其推论可概括为：过圆心 垂直于弦直径平分弦知二推

6、三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧 四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等, 所对的弦的弦名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 心距相等；推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的

7、弦 心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的 弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90 的圆周角所对的弦是直径；推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三 角形；七、点和圆的位置关系 设O的半径是 r ,点 P 到圆心 O的距离为 d,就有：点 P在 O内；dr 点 P在 O外；八、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同始终

8、线上的三个点确定一个圆；2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角 形的外心；4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补；九、反证法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出冲突,判定所做的假 设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法；十、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系,详细如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和

9、圆相交,这时直线叫做 圆的割线,公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做 圆的切线,（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离；假如 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么：直线 l 与O相交 dr；十一、切线的判定和性质 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径；十二、切线长定理 1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上,切线长；2、切线长定理这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分 两

10、条切线的夹角；十三、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；2、三角形的内心名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的 内心；十四、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系 假如两个圆没有公共点, 那么就说这两个圆相离, 相离分为外离和内含两种；假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切 两种；假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交；2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距；3、圆和圆位置

11、关系的性质与判定设两圆的半径分别为两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r R和 r ,圆心距为 d,那么两圆相交 R-rdr）两圆内含 dr）4、两圆相切、相交的重要性质假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；十五、正多边形和圆 1、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆；十六、与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；名师归纳总结 - -

12、 - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径；3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；十七、正多边形的对称性、正多边形的轴对称性 1正多边形都是轴对称图形；一个正 过正 n 边形的中心；2、正多边形的中心对称性n 边形共有 n 条对称轴,每条对称轴都通边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心；3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆,再做正多边

13、形；十八、弧长和扇形面积 1、弧长公式l 的运算公式为lnrn 的圆心角所对的弧长1802、扇形面积公式S 扇nR21lR3602其中 n 是扇形的圆心角度数, R是扇形的半径, l 是扇形的弧长；3、圆锥的侧面积S1l.2rrl2其中 l 是圆锥的母线长, r 是圆锥的地面半径；2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角；弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角；即： BAC=ADC 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、切割线定理 PA为 O切线, PBC为O割线,就PA2PB.P

14、C补充学问点：5 定义 ：圆是定点的距离等于定长的点的集合；其中,定点叫做圆心,定长叫做半 径；圆有关的概念：1、连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；圆的任意一条直径的两个端点分 圆成两条弧, 每条弧都叫做半圆； 大于半圆的弧叫做优弧, 小于半圆的弧叫做劣 弧；3、定点在圆上的角叫做圆心角；4、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够相互重合的两个圆叫做等 圆；在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧；与圆的位置关系 ：在平面内,点与圆有 3中位置关系：点在圆内,点在圆上,点在圆外；假如设O 的半径为 r ,点P到圆心 O的距离为

15、d,那么“ 点 P在圆内 dr; 点P在圆上d=r；点 P在圆外 dr ”5.2 圆的对称性 圆是中心对称图形,圆心是对称中心；圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们 所对应的其余各组量都分别相等；5.3 圆周角 概念：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；（圆心与圆周角的位置关系分为三种

16、情形：在角的外部）圆心在角的一边上； 圆心在角的内部； 圆心推论 ：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角； 2、90 的圆周角对的弦是直径；5.4 确定圆的条件 条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆；三角形的外接圆 ：三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,这个点叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形 5.5 直线与圆的位置关系 1、直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交；（dr ）2、直线与圆有唯独的公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这 个公共点叫做切点；（ d=r）dr ）3、直线与圆没有公共点时,叫做

17、直线与圆相离；（直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分,离与半径的大小关系来区分,它们的结果是一样的；切线的性质与判定 ：也可以用圆心到直线的距判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线；性质：（圆的切线垂直于过切点的半径）经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切 点的半径；内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心,它是三角形的三条角平分线的交点；这个三角形叫做圆的外切三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精

18、选学习资料 - - - - - - - - - 5.6 圆与圆的位置关系 性质与判定：假如两圆的半径分别为 R和r ,圆心距为 d,那么 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r dR+r（Rr ）两圆内切 d=R-rR r 两圆内含 0dR-r （Rr ）连心线的性质 ：圆是轴对称图形, 从上表中可以看出它们都是轴对称图形；沿O1、O2所在直线（连心线）对折,发觉：两圆相切,直线 它们的公共弦；5.7 正多边形与圆O1O2必过切点；两圆相交,连心线垂直平分正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形；性质：正多边形都是对称图形, 一个正 n边形共有 n条对称轴,

19、没条对称轴都通过 正n边形的中心；一个正多边形假如有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是 中心对称图形；假如一个正多边形是中心对称图形, 那么它的中心就是对称中心；边数相同的正多边形相像；任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆；友情提示：（1）边数相同的正多边形相像,这是解与正多边形有关问题常用到的学问；（2）任何三角形都有外接圆和内切圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆；过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆；作正多边形 ：作半径为 R的正 n边形的关键是 n等分圆；这就要学习两种方法：用量角器等分圆, 可以作任意正多边形, 这是近似作法； 详细地说先运

20、算出顶点在圆心的角的度数,即正 n边形的圆心角为,然后依次用量角器将圆等分,顺次连接各分点,就作出正 n边形；用尺规等分圆,作正方形和正六边形；详细地说：先作出两条相互垂直的直径,将圆四等分, 顺次连接各分点, 就做出正方形； 用圆规从圆上一点顺次截名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 取等与半径的弦,将圆六等分,顺次连接各等分点,就作出正六边形；友情提示： 在作正多边形时,要从圆周上某一点开头连续截取等弧,否就,易产 生误差；5.8 弧长及扇形的面积 1. 圆周长公式 : 圆周长 C=2 R R 表示圆的半径 2.

21、 弧长公式 : 弧长lnR R 表示圆的半径 , n表示弧所对的圆心角的度数 180 3. 扇形定义 : 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 . 4. 弓形定义 : 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. . 弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高 5. 圆的面积公式 . 圆的面积SR2 R 表示圆的半径 6. 扇形的面积公式 : 扇形的面积S扇形nR2 R 表示圆的半径 , n表示弧所对的圆心角的度数 360 弓形的面积公式 : 如图 5 AOBAOBAOBCCC图 51 当弓形所含的弧是劣弧时, S 弓形S 扇形S 三角形2 当弓形所含的弧是优弧时, S 弓形S 扇形2S 三角

22、形3 当弓形所含的弧是半圆时, S 弓形1 2RS 扇形5.9 圆锥的侧面积和全面积名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 圆锥可以看作是一个直角三角形围着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形 , 另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面 圆锥的侧面 . 2. 圆锥的侧面绽开图与侧面积运算 : , 斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面绽开图是一个扇形 , 这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长 是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点 . 假如设圆锥底面半径为 r, 侧面母线长 扇形半径 是 l, 底面圆周长 扇形弧 长 为

23、 c, 那么它的侧面积是 : S 侧1 2cl1 22rlrlrlr2rrlS 表S 侧S 底面与圆有关的帮助线 1. 如圆中有弦的条件 , 常作弦心距 , 或过弦的一端作半径为帮助线 . 2. 如圆中有直径的条件 , 可作出直径上的圆周角 . 3. 如一个圆有切线的条件 , 常作过切点的半径 或直径 为帮助线 . . 圆内接四边形 , 这个 如四边形的四个顶点都在同一个圆上 , 这个四边形叫做圆内接四边形 圆叫做这个四边形的外接圆 . 圆内接四边形的特点 : 圆内接四边形的对角互补 ; 圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角 . 第三章 数据的集中趋势和离散程度 学问点 1：表示数据集中趋势

24、的代表 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特点数,只是描述的角度 不同,其中平均数的应用最为广泛；学问点 2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差,能反映这组数据的变化范畴,我们就把这样的差叫做极差；极差=最大值最小值,一般来说,极差小,就说明数据的波动幅度小；学问点 3：生活中与极差有关的例子在生活中,我们常常用极差来描述一组数据的离散程度,比如一支篮球队队员名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中最高身高与最矮身高的差；一家公司成员中最高收入与最低收入的差；学问点 4：平均

25、差的定义在一组数据 x1,x2, , xn 中各数据与它们的平均数的差的肯定值的平均数即 T= 叫做这组数据的“ 平均差” ；“ 平均差” 能刻画一组数据的离散程度,度越大；“ 平均差” 越大, 说明数据的离散程学问点 5：方差的定义 在一组数据 x1,x2, , xn 中,各数据与它们的平均数差的平方,它们的平均数,即 S 2=把 S 2叫做这组数据的方差；学问点 6：标准差来描述这组数据的离散程度,并方差的算术平方根,即用S=来描述这一组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的标准差；学问点 7：方差与平均数的性质如 x1,x2, xn的方差是 S 2,平均数是,就有+b ,那么 y 叫做 x

26、 的x 1+b, x 2+b x n+b 的方差为 S 2,平均数是+b ax1, ax 2, axn的方差为 a 2s2,平均数是 aax1+b, ax2+b, axn+b 的方差为 a 2s2,平均数是 a第四章等条件下的概率0第五章二次函数1、定义 ：一般地,假如yax2bxca,b,c是常数,a二次函数；自变量的取值范畴是全体实数；名师归纳总结 2、二次函数yax2的性质：第 13 页,共 19 页（1）抛物线yax2的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴；（2）函数yax2的图像与 a 的符号关系：当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点；（3）顶点是坐标

27、原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax2（a0）；3、二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于 （包括重合） y 轴的抛物线；4、二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中hb,k4acb2；2a4 a5、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：yyax2； yax2k； yaxh2； yaxh2k； axc；2bx6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点； a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0时,开口向上；当a0 时,开口向下； a 相等,抛物线的开口大小、外形相同；平行于 y

28、轴（或重合）的直线记作 x h . 特殊地, y 轴记作直线 x 0；7、顶点打算抛物线的位置；几个不同的二次函数,假如二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同；8、求抛物线的顶点、对称轴的方法2 2（ 1 ） 公 式 法 ：y ax 2bx c a x b 4 ac b, 顶 点 是2 a 4 a2（b,4 ac b）,对称轴是直线 x b；（P26-9）2 a 4 a 2 a2（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 y a x h k 的形式,得到顶点为 h , k ,对称轴是直线 x h；（3）运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴

29、为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点；留意：用配方法求得的顶点, 再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失；题 11：抛物线 yx 26x4 的顶点坐标是 A3 ,-5 B-3 ,-5 C3 ,5 D-3 ,5 9、抛物线 y ax 2 bx c 中,a , b , c 的作用（1） a 打算开口方向及开口大小,这与 y ax 2 中的 a 完全一样；（2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置；由于抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴是直线；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - -

30、- - - - - - - xb,故：b0时,对称轴为 y 轴；b0（即 a 、b 同号时,对2aa称轴在 y 轴左侧； b 0（即 a、 b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧；a（3） c 的大小打算抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴交点的位置；当 x 0 时,y c,抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴有且只有一个交点 （0,c ）： c 0,抛物线经过原点； c 0 , 与 y 轴交于正半轴； c 0 , 与 y 轴交于负半轴；侧,就以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右b0；a10、几种特殊的二次函数的图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点

31、坐标yax2x0（ y 轴）（0,0 ）b2bxc；已知图yax2k当a0时x0（ y 轴）0, k xhh2yax h ,0 开口向上yaxh2k当a0时xh h , k yax2bxc开口向下xbb4,ac 4 a2a22a 11、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax像上三点或三对 x 、 y 的值,通常挑选一般式；2（2）顶点式：y a x h k . 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式；（ 3）交 点式 ：已 知图 像与 x 轴 的 交点坐 标 x 、x , 通常选 用交点式 ：y a x x 1 x x 2；题 12：已知关于 x 的一元二次方程 x2,且 x1 2

32、x2 24求 m的值；x 2-2 m-1 x m 2-1 0,有两个实数根 x1、名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题 13：先化简,再求值：x2x25x61x311x23,其中x333x题 14：在平面直角坐标系中,BABO45 ；1 求点 A 的坐标；3 1,0 ,点 A在第一象限内,且AOB60 ,2 求过 A、O、B三点的抛物线解析式；3 动点 P从 O点动身,以每秒 2 个单位的速度沿 OA运动到点 A 止,如POB的面积为 S,写出 S 与时间 t 秒 的函数关系；是否存在 t ,使 POB的外心在

33、x 轴上,如不存在,请你说明理由；如存在,恳求出 t 的值；12、直线与抛物线的交点（ 1） y 轴与抛物线 y ax 2 bx c 得交点为 0, c ；（2）与 y 轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点 h ,ah2bhc ；（3）抛物线与 x 轴的交点；二次函数y2ax2bxc的图像与 x轴的两个交点的横坐标1x 、x ,是对应一元二次方程axbxc0的两个实数根；抛物线与x轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 x轴上）0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 0 抛物线与 x 轴相离；（4）平行于 x

34、 轴的直线与抛物线的交点：同（3）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点；当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,就横坐标是ax2bxck的两个实数根；名师归纳总结 （5）一次函数ykxnk0的图像 l 与二次函数yax2bxca0的图第 16 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 像 G 的交点,由方程组ykxnc的解的数目来确定：y2 axbx方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点；方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；方程组无解时 l 与 G 没有交点；（6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离

35、：AB如抛物线ybax2bxc与 x 轴两交点为Ax 1,Bx 2,由于x 、x 是方程ax2bxc0的两个根,故：24 cb24aca,x1x 2cx 1x2aax 1x2x 1x 22x 1x 224x 1x 2baaa第六章 图形的相像第七章 锐角三角函数1 正切 ：定义：在 Rt ABC中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切,记作 tanA,即tanAA的对边; A的邻边tanA 是一个完整的符号, 它表示 A的正切,记号里习惯省去角的符号 “ ” ；tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中tanA 不表示“tan ” 乘以“A”；A 的对边与邻边的比；中学阶段,我们

36、只学习直角三角形中,A是锐角的正切；tanA 的值越大, 梯子越陡, A越大； A越大,梯子越陡, tanA 的值越大；2 正弦 ：定义：在 Rt ABC中,锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦,记作 sinA ,即sinAA的对边; 斜边3 余弦 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义：在 Rt ABC中,锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦,记作 cosA,即cosAA 的邻边A；sin 0o30 o45 o60 o90 o斜边; 0 1231 sinAcos 90222sin90A ；cos1

37、 3210 cosA222tanAcot90Atan 0 31 334 在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角；由直角三角形中除直角外的已知元素,求出全部未知元素的过程,叫做解直角三角形；在 ABC中, C为直角, A、 B、C所对的边分别为 a、b、c,就有 1 三边之间的关系： a2+b2=c2；2 两锐角的关系： A B=90 ； 3 边与角之间的关系：a b a bsin A , cos A , tan A , cot A ;c c b ab a b asin B , cos B , tan B , cot B ;c c a b1 1S ab chc面积公式 :

38、2 2 hc 为 C边上的高 ; r a b c5 直角三角形的内切圆半径 2 = 面积的 2 倍除以周长1R c6 直角三角形的外接圆半径 27 特殊角的三角函数值如右表所示：8 解直角三角形的几种基本类型列表如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - Bi=h:lhClA图 2图 3图 4如图 2,坡面与水平面的夹角叫做坡角 或叫做坡比 ；用字母i表示,即ihtanAl 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,OB、OC的方位角分别为 45 、 135 、 225 ；叫做方位角；如图 3,OA、 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90 的水平角,叫做方向角；如图 4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是； 北偏东 30 ,南偏东 45 东南方向