2022年高三第二轮专题复习系列3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学其次轮专题复习系列 2- 函数一、本章学问结构：映函指数对数基本初等函数：函数的表示法函数的三要素指数函数对数函数射数函数的性质射反函数初等函数函数的应用二、高考要求1明白映射的概念,懂得函数的概念2明白函数的单调性和奇偶性的概念,把握判定一些简洁函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程3明白反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系,会求一些简洁函数的反函数4懂得分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质把握指数函数的概念、图像和性 质5懂得对数的概念,把握对数的运算性质把握对数函数的概念、图像和性质6能够运用

2、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际问题三、热点分析函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题；在近几年的高考试卷中,挑选题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新；以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势；考试热点： 考查函数的表示法、定义域、 值域、 单调性、 奇偶性、 反函数和函数的图象；函数与方程、 不等式、 数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的 函数模型并用来解决问题,是考试的热点；考查运用函数的思想来观看问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类争论的基本数学思想；

3、四、复习建议 1. 仔细落实本章的每个学问点,留意揭示概念的数学本质函数的表示方法除解析法外仍有列表法、依存关系；图象法, 函数的实质是客观世界中量的变化的中学数学中的“ 正、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,三角函数” 称为基本初等函数, 其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的 . 要把基本初等函数的图象和性质联系起来,并且懂得记忆；把握函数单调性和奇偶性的一般判定方法,并能联系其相应的函数的图象特点,加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；第 1 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - -

4、- - 留意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；把握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；懂得把握反函数的概念,会求反函数,弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系；2. 以函数学问为依靠,渗透基本数学思想和方法 数形结合的思想,即要利用函数的图象解决问题；建模方法,要能在实际问题中引进变量,建立函数模型,进而提高解决应用题的才能,培 养函数的应用意识；3. 深刻懂得函数的概念,加强与各章学问的横向联系要与时俱进地熟悉本章内容的“ 双基”,精确、深刻地懂得函数的概念,才能正确、敏捷地加以运用, 养成自觉地运用函数观点摸索和处理问题的习惯；高考范畴没

5、有的内容例如 指数不等式方程 、对数不等式方程等不再作深化争论；导数可用来证明函数的单 调性,求函数的最大值和最小值,并启示同学建构更加完整的函数学问结构；所谓函数思想, 实质上是将问题放到动态背景上去考虑,处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题；五、典型例题利用函数观点可以从较高的角度【例 1】设fx4x2x1,就f10= 1；x,当x0 时,解：由4x2x1=0,解得xf1010和定义在R 上的奇函数g【例 2】已知函数fx1xx2g x fx,试求gx的反函数；1log1x0x12 ,f 23,求 a、12x022解：gx0x0gx0x0-2xx0log2x 1x0 【例 3】已知函数f

6、xax21a,b,cZ是奇函数, 又f 1bxcb、c 的整数值；f解：由fxfx c10,又由f 121a2,从而可得a=b=1；c=0 f23【例 4】已知fxx1,求f11x1x；试写出sg t的解析式；x x22x2,fx在t,t1上的最小值为gt解：f1xx1,f11xx0 x1gx1xx1x10t1x t21t00x2,且m0,假设 f x 的最大值x2mx2m4t22t2t1【例 5】已知函数f第 2 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为 n,求ngm的表达式；解：fxx2mx2 m4

7、2 xmx2 m2 m2 m4xm22 m2 m444240x2,而m0,m0,开口向下的二次函数fx在 ,02 上是单调减函数2fx最大值f02m4故ngm2m4m0【例 6】设fx是 R上的偶函数,且在区间, 上递增,假设f3a22a1f2 a2a1成立,求 a 的取值范畴；解：fx在R 上是偶函数；在,0 上递增,就fx在,0上递减的大小；f1x又3 a22a13a22a1113a122039933也可用30 肯定03a22a102a2a12a21a1112a12702161648而f3 a22a1f2a2a13 a22 a12a2a1a23a03a0故a3,为所求；【例 7】比较mam

8、a与mbmbab0,m0且m11解：作差比较大小: nmamambmbma1mb1mamb1mambmambmambmbamamambmaambmambmab1mmbmbmab当 m 1 或 0 m 0 故 m a m a m b m b ；上是增函数；2求【例 8】 设fx10x10x；1证明 f x 在,xx1010及其定义域解：1fx10x1x102x110 110xx2x10110第 3 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 任取 x 1、x 2,且x 1x 2fx 1fx2102x 11102

9、x 212102x 1102x 21m n,总有21,aR ,22x 1x 2x 2102x 11102101101y102是增函数,102x 1102x 20即 102x 110,102x210fx 1fx 20fx 1fx2f x 在,上是增函数2yfx102x1；定义域 R,值域 1, 12x101反解：x102y12y101x102y1102y1x102yx102y1x1102yx1102yx1x1102y1x01x2ylg1x1x11xf1xy1lg1x1x121x【例 9】定义在 R上的函数 fx满意：对任意实数fmnfmf n,且当x0时, 0fx1faxy1试求f0的值；2判定

10、 fx 的单调性并证明你的结论；3设Ax yfx2fy2f1,Bx y假设 AB,试确定 a 的取值范畴得：4试举出一个满意条件的函数fx 解：1在 fmnfmf n 中,令m1,n0第 4 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - f1f1f0为：由于f10,所以,f012要判定 fx的单调性,可任取x x2R ,且设x 1x 在已知条件fmnfmf n 中,假设取mnx 2,mx ,就已知条件可化fx 2fx 1fx 2x 1由于x 2x 10,所以1fx 2x 10为比较fx 2、fx 1的大小,只需

11、考虑fx 1的正负即可在 fmnfmf n中,令mx , nx ,就得fxfx1x0时, 0fx1, 当x0时,fxf1x10又f01,所以,综上,可知,对于任意1xR ,均有fx 10fx 2fx 1fx 1fx 2x 110 函数 fx 在 R上单调递减3第一利用fx 的单调性,将有关函数值的不等式转化为不含f 的式子fx2fy2f1即x22 y1,faxy21f0,即axy20由 AB,所以,直线axy20与圆面x2y21无公共点所以,a2211解得：1a14如fx1x2六、专题练习第 5 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 -

12、- - - - - - - - 一、挑选题1已知四个函数：y=10 xy=logx y=lg-x y x,就图象关于原点成中心对称的是：CA仅为和B仅为和C仅为和D仅为和x2设 fx=x+1, 1= ；13已知,定义在实数集R 上的函数 fx满意：1f-x= fx；2f4+x= fx；假设当0,2时, fx=x +1,就当 x 2-6,-4时, fx等于D Ax21Bx221 Cx221Dx1 214已知 fx=2 x+1,就f12的值是A A1 2 B3 2C1 5D5 5已知函数fx=3 x +a 且 f-1=0,就f（1 1）的值是A A0 B2 C1 D-1 6函数yx1x0的反函数是

13、A Ayx1 2 x1）By=x12 x1） Cyx2（x1）Cyx2（x1）7函数 fx的反函数为gx,就下面命题成立的是A A假设 fx为奇函数且单调递增,就gx也是奇函数且单调递增； Bfx与 gx的图像关于直线 x+y=0 对称； C当 fx是偶函数时,gx也是偶函数； Dfx与 gx的图像与直线肯定相交于一点；8假设函数 y=fx的图像经过点 0,1,就函数 y=fx+4的反函数的图像必经过点A A1,-4B4,1C-4,1D1,429假设函数 f x x 2 a 1 x 2 在区间, 上是减函数,就实数 a 的取值范畴是 B ABCD10将函数 y 1 x 2 3 x 5 的图象向

14、右平移 2 个单位后,再向上平移 3 个单位,所得函数2 2的解析式为 C Ay 1 x 5 21 By 1 x 1 2 52 2Cy 1x 1 21 Dy 1 x 5 12 211 二 次 函 数 f x ax 2bx c 中 , 且 , 对 任 意 , 都 有 f x 1 f 2 x, 设第 6 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - mfaloga3,nfloga1,就BaAfxlog1x24xBCD的大小关系不确定12函数31 的值域为B3A3,B,3C8,DR13已知在上是x 的减函数,就a 的

15、值取范畴是BA0, 1 B1, 2 C0, 2 D2,二、填空题1函数的定义域是；1,2,12函数的单调递增区间是3函数的定义域是三、解答题1集合Ax ,y |yx2mx2 ,B= x,y|xy10 且0x2 ；假设AB,求 实数 m 的取值范畴；解：由x2mx2x1x2m1 x10x0,2,由题设知上述方程在0 , 2内必有解；所以：假设在,0 2只有一个解,就f0 f20m32f 2 0假设在0, 2 只有二个解,就0m123m1220由知：m12设两个方程x2axb0和x2bxa0有一公共根,问：a 与 b 之间有什么关系；当a,1 0 ,b,1 0时,求a2b2的最大值与最小值；解：两

16、方程相减得：ab xab,明显ab,否就两方程为同一方程；所以x1代入方程得：ab10且aba2b2a2a122a121；22所当a0或a1时,a2b2max1；而当a1时,b3,10,所以无最小值；223当1a2时,比较logax与2log2ax的大小；解：logax2log2 axlgx2lgxlgxlg2lgalgalg2algalg2 a1a2,lg2lga,lga0,lg2 a0第 7 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当0x1时,lgx0,lgax2log2ax0,logax2log2a

17、x当x1时,lgx0,lgax2log2 ax0,logax2log2 ax2当x1时,lgx0,lgax2log2 ax0,logax2log2 ax4x 为何值时,不等式logmx2logm3x2成立；解：当m1时,x20x02x021x223x2x3x231x当0m1时,x20x02x0x22x1 或x223x2x33x23x1 或故m1时,1x20m1时,2x1 或x2为所求；35、已知函数fx1lnx1 .x0x1函数fx 在区间 0,+上是增函数仍是减函数？证明你的结论；2假设当x0时,fx xk1恒成立,求正整数k 的最大值 . 解：1fx 1xx11lnx1 1x11lnx1

18、x2x2x0,x20,x110.lnx10.fx 0. 因此函数fx在区间 0,+上是减函数. 2方法 1当x0时,fxxk1恒成立,令x1有k2 1ln又 k 为正整数 . k 的最大值不大于3. 7下面证明当k3 时,fxxk1x0恒成立 . 即证当x0时,x1lnx1 12x0恒成立 . 令gxx1lnx1 12x ,就gxlnx1,1当xe1 时 ,gx ;0 当 0xe1 时,gx 0 .当xe1 时,gx取得最小值ge1 3e0 .当x0时,x1 lnx1 12x0恒成立 . 因此正整数 k 的最大值为 3. 第 8 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8

19、页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2方法 2当x0时,fx xk1恒成立,即hxx1 1xlnx1 k 对x0恒成立 . 0 1.即hxx0 的最小值大于k.hxx1lnx1 ,记xx1lnx1 xx2xxx10,x在0,上连续递增,lna又21ln3,03 22ln20,x0存在唯独实根a ,且满意：a2,3,a1由xa 时 ,x ,0hx ;0 0xa 时 ,x 0 ,hx 0知：hxx0 的最小值为haa1 1alna1 a13 ,4.因此正整数 k 的最大值为3. 第 2 讲一、典型例题【例 1】关于 x 的不等式 2 32x 3x+a 2 a 30,当

20、 0x1 时恒成立,就实数a 的取值范畴为 . 解：设 t =3x,就 t 1,3,原不等式可化为a2 a 3 2t2+t,t 1,3 . 等价于 a2 a 3 大于 ft = 2t2+t 在 1,3上的最大值 . 答案： , 12,+ 【例 2】设fx是定义在1 1,上的奇函数,gx的图象与fx的图象关于直线x1对称,而当x2, 3时,gxx24xcc 为常数；2x2x 1；1求fx的表达式；2对于任意x ,1x201,且x1x 2,求证：fx2fx 13对于任意x ,x201,且x1x 2,求证：fx2fx 11. 解：1设 gx上点Q x 0y0与 fx上点 Px,y对应,y 0y,x0

21、2x；x 0y0在 gx图象上y2x24 2xc44xx284xcx24c第 9 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - gx定义域为x2,3 ,而 fx的图象与gx的图象关于直线x=1 对称,所以,上述解析式是 fx在 1,0上的解析式fx是定义在 1,1上的奇函数,f0=0, c= 4 所以,当 x0,1时,x 1,0,fx=fx=x 22所以 f x 2 x , x ,1 0 x 4 , x 0 1,2 22当 x0,1时,| f x 2 f x 1 | | x 2 x 1 | | x 2 x 1

22、x 2 x 1 |x 1 , x 2 0 1, , x 1 x 2,0 x 1 x 2 2,所以 | f x 2 f x 1 | 2 | x 2 x 1 |3x 1x 2 0 1, ,0 x 2 2,1 0 x 1 211 x 2 2x 1 2 1,| x 2 2x 1 2| 1即 | f x 2 f x 1 | 1【例 3】已知函数 fx= log a x x 22 a0, a 1 1 求反函数 f 1 x,并求出其定义域；n n2 1 3 32 设 Pn= f n log a 2 ,假如 Pn1 时, fx= log a x x 2 2 值域为 log a 2 ,20a1 时, xlog

23、a 2 , 0a0 an3n3 an101alog a2a1 即1a31a33a1【例 4】设函数 fx的定义域关于原点对称,且满意f x 1x 2f x 1f x21f x 2f x 1存在正常数a,使 fa = 1,求证：1fx为奇函数；2 fx为周期函数,且一个周期为 4a；证明： 1令 x =x1 - x2就 f - x = f x2 - x1=fx 2fx 11fx 1fx21fx 1fx 2fx2fx 1= f x1 x2 = f x, f x为奇函数；2 f x+a = fx a =f fafxx1ffafx 1fx1afafx fx1f x+2a =fxa1fx111fx1fx

24、a1fx11fxfx1f x+4a=fx12 a 1=f x 1fxf x是以 4a 为周期的周期函数；【例 5】已知函数 fx=logm x 3x 31假设 fx的定义域为 , , 0,判定 fx在定义域上的增减性,并加以说明；2当 0m1 时,使 fx的值域为 log m m 1 , log m m 1 的定义域区间为 , 0是否存在？请说明理由 . 解：1x 3 0 x 3 或 x3. x 3fx定义域为 , , 3 设 x1x2 ,有 x 1 3 x 2 3 6 x 1 x 2 0x 1 3 x 2 3 x 1 3 x 2 3当 0m1 时, fx为减函数,当m1 时, fx为增函数

25、. 第 11 页 共 28 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设 fx在,上的值域为logmm1,logmm10m 1, fx为减函数 . f logm3logmm133f logmlogmm133即m 22 m1 3 m1 10 ,0又m 2 2 m1 3m即 , 为方程 mx2+2m 1x 3m 1=0 的大于 3 的两个根0m1ABC的两个内角 .求216m216 m100m243m132 mmf 3 0故当 0m243时,满意题意条件的m 存在 . 【例 6】已知函数 fx=x2 m+1x+mm R 1假设 tanA,tanB 是方程 fx+4=0 的两个实根, A、B 是锐角三角形证： m