2022年高三数学二轮复习函数导数不等式的综合问题专题能力提升训练理3.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数、导数、不等式的综合问题一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 1下面四个图象中,有一个是函数 f x 1 3x3ax2 a21 x1 aR 的导函数yf x的图象,就f 1 等于 B1 3A. 1 37 1 5C. 3 D3或 32设直线 xt 与函数 f x x 2,g x ln x 的图象分别交于点 M,N,就当 | MN| 达到最小时t 的值为 1 5 2A1 B. 2 C. 2 D. 23已知函数 f x12x 42x 3 3m,xR,如 f x 90 恒成立,就实数 m的取值范畴是 3 3A. 2,B. 2,
2、3 3C. ,2 D. ,24已知函数 f x x 2ax3 在0,1 上为减函数,函数 g x x 2aln x 在1,2 上为增函数,就 a 的值等于 A1 B 2 C 0 D. 2 5设 aR,如函数 ye ax3x,xR有大于零的极值点,就 Aa 3 B a 3 Ca1 3 Da1 3二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 6如 a0, b0,且函数f x 4x 3ax 22bx2 在 x 1 处有极值,就ab 的最大值等于_名师归纳总结 7函数 f x 1 3x3x 2ax5 在区间 1,2 上不单调,就实数a 的范畴是 _第 1 页,共 6 页8关于 x 的方程 x 33x2a0
3、 有三个不同的实数解,就实数a 的取值范畴是 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题 此题共 3 小题,共 35 分 911 分 已知函数 f x 1 3x3a1 2x2bxa. a,bR 的导函数 f x 的图象过原点1 当 a 1 时,求函数f x 的图象在 x3 处的切线方程;2 如存在 x0,使得 f x 9,求 a 的最大值1012 分 已知 a,b 为常数, 且 a 0,函数 f x axbaxln x,f e 2e 2.718 28是自然对数的底数 1 求实数 b 的值;2 求函数 f x 的单调区间;3 当 a
4、1 时,是否同时存在实数m和 M mM ,使得对每一个t m, M ,直线 yt与曲线 yf x x1 e,e都有公共点?如存在,求出最小的实数m和最大的实数M;如不存在,说明理由1112 分 已知 f x xln x,g x x 2ax3. 1 求函数 f x 在 t ,t 2 t 0 上的最小值;名师归纳总结 2 对一切的 x0 , , 2f x g x 恒成立,求实数a 的取值范畴;第 2 页,共 6 页3 证明:对一切x0 , ,都有 ln x1 e x2 ex. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案1D f xx 22
5、axa 21,f x 的图象开口向上, 如图象不过原点,就 a 0 时,5f 1 3,如图象过原点,就 a 210,又对称轴 x a0, a 1, f 1 13. 2D | MN| 的最小值,即函数 h x x 2ln x 的最小值, h x 2x1 x2x 21x,明显 x2 22是函数 h x 在其定义域内唯独的微小值点,也是最小值点,故 t 2 . 13A 由于函数 f x 2x 42x 33m,所以 f x 2x 3 6x 2,令 f x 0,得 x0 或 x27 3,经检验知 x3 是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为 f 3 3m2,不等式27 3f x 90 恒成立,即 f
6、x 9 恒成立,所以 3m2 9,解得 m2. 4B 函数 f x x 2ax3 在0,1 上为减函数,21,得 a2. 又 g x 2xa x,依题意 g x 0 在 x1,2 上恒成立,得 2x 2a 在 x1, 2 上恒成立,有 a2, a 2. 5B 令 f x e ax3x,可求得 f x 3ae ax,如函数在xR上有大于零的极值点,即f x 3aeax0 有正根当 f x 3ae ax0 成立时,明显有 a0,此时 x1 aln3 a.由 x 0,解得 a 3, a 的取值范畴为 , 3 名师归纳总结 6解析由题得f x 12x22ax2b0, f 1 122a2b0, a b6
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