2022年小升初数学应用题大全4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 小升初数学典型应用题应用题类型：1、归一问题11、行船问题21 、方阵问题2、归总问题12、列车问题22 、商品利润问题3、和差问题13、时钟问题23 、存款利率问题4、和倍问题14、盈亏问题24 、溶液浓度问题5、差倍问题15、工程问题25 、构图布数问题6、倍比问题16、正反比例问题26 、幻方问题7、相遇问题17、按比例安排27 、抽屉原就问题8、追及问题18、百分数问题28 、公约公倍问题9、植树问题19、“ 牛吃草” 问题29 、最值问题10 、年龄问题20、鸡兔同笼问题30 、列方程问题1 归一问题【含义】 在解题时,先求出一份是多

2、少（即单一量）,然后以单一量为标准,求出所要求的数量；这类应用题叫做归一问题；【数量关系】总量 份数1 份数量1 份数量 所占份数所求几份的数量另一总量 （总量 份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量；例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱？解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？0.6 50.12 （元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 161.92 （元）列成综合算式 0.6 5 16 0.12 161.92 （元）答：需要 1.92 元；例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样运算, 5 台拖拉机

3、 6 天耕地多少公顷？解（ 1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？90 3 310 （公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？10 5 6300 （公顷）列成综合算式 90 3 3 5 610 30 300 （公顷）答： 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷；例 3 5 辆汽车 4 次可以运输 100 吨钢材,假如用同样的 7 辆汽车运输 105 吨钢材,需要运几次？解 （1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？100 5 45（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5 735 （吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？105 35 3（次）列成综合算式 105 （100

4、5 4 7）3（次）答：需要运 3 次；2 归总问题【含义】 解题时,常常先找出“ 总数量” ,然后再依据其它条件算出所求的问题,叫归总问题；所谓“ 总数量” 是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等；【数量关系】1 份数量 份数总量总量 1 份数量份数总量 另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再依据题意得出所求的数量；例 1 服装厂原先做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米；原先做 791 套衣服的布,现在可以做多少套？解 （1）这批布总共有多少米？3.2 791 2531.2 （米）（2）现在可以做多少套

5、？2531.2 2.8 904 （套）列成综合算式 3.2 791 2.8904 （套）答：现在可以做 904 套；例 2 小华每天读 24 页书,12 天读完了 红岩一书；小明每天读 36 页书,几天可以读完 红岩？解 （1）红岩这本书总共多少页？24 12288 （页）（2）小明几天可以读完红岩？288 368（天）列成综合算式 24 12 368（天）答：小明 8 天可以读完红岩；1 名师归纳总结 第 1 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 食堂运来一批蔬菜,原方案每天吃50 千克, 30 天渐渐消费完这批蔬菜；后来依据大家

6、的看法,每天比原方案多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天？解 （1）这批蔬菜共有多少千克？50 30 1500 （千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500 （5010 ） 25 （天）列成综合算式 50 30 （50 10） 1500 60 25（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天；3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题；【数量关系】大数（和差）2 小数（和差）2【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式；例 1 甲乙两班共有同学 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人？解 甲班人数（ 98 6） 252 （

7、人）乙班人数（ 98 6） 246 （人）答：甲班有 52 人,乙班有 46 人；例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积；22 千克,求解 长（ 18 2） 210 （厘米）宽（ 18 2） 28（厘米）长方形的面积10 880（平方厘米）答：长方形的面积为80 平方厘米；例 3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32 千克,乙丙两袋共重30 千克,甲丙两袋共重三袋化肥各重多少千克；解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多（小数；由此可知 甲袋化肥重量（ 222） 212（千克）丙袋化肥重量（ 222） 210（千克）乙袋化肥重量 32 12 20

8、（千克）3230） 2 千克,且甲是大数,丙是答：甲袋化肥重12 千克,乙袋化肥重20 千克,丙袋化肥重10 千克；3 筐,两车例 4 甲乙两车原先共装苹果97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多原先各装苹果多少筐？解 “ 从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多甲与乙的差是（ 14 23）,甲与乙的和是 97,因此甲车筐数（ 97 14 23） 264（筐）乙车筐数 976433 （筐）答：甲车原先装苹果 64 筐,乙车原先装苹果 33 筐；3 筐” ,这说明甲车是大数,乙车是小数,4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）

9、 ,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题；【数量关系】总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？248 （31）62 （棵）（2）桃树有多少棵？62 3186 （棵）答：杏树有 62 棵,桃树有 186 棵；例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨,东库存粮数是西库存粮数的 解 （1）西库存粮数 480 （1.41） 200 （吨）（2）东库存粮数 480 200 280 （吨

10、）1.4 倍,求两库各存粮多少吨？答：东库存粮 280 吨,西库存粮 200 吨；例 3 甲站原有车 52 辆,乙站原有车 32 辆,如每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,相当于每天从甲站开往乙站（2824 ）辆；2 名师归纳总结 第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量,这时乙站的车辆数就是 2 倍量,两站的车辆总数（ 52 32 ）就相当于（21）倍,那么,几天以后甲站的车辆数削减为

11、（52 32 ） （21） 28（辆）所求天数为（5228） （2824） 6（天）答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍；170 ,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各是多少？例 4 甲乙丙三数之和是解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为 1 倍量；由于乙比甲的 2 倍少 4,所以给乙加上 4,乙数就变成甲数的 2 倍；又由于丙比甲的 3 倍多 6,所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 170 46）就相当于（ 123）倍；那么,甲数（ 170 46） （123） 28 乙数 28 2452丙数 28 3690 答：甲数是 28 ,乙数是 52 ,丙

12、数是 90 ；5 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题；【数量关系】两个数的差 （几倍 1）较小的数 较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多解 （1）杏树有多少棵？124 （31）62 （棵）（2）桃树有多少棵？62 3186 （棵）答：果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵；例 2 爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的解 （1）儿子年龄 27 （41）9（岁）（2）爸爸年龄 9

13、 436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁；124 棵；求杏树、桃树各多少棵？4 倍,求父子二人今年各是多少岁？例 3 商场改革经营治理方法后,本月盈利比上月盈利的 2 倍仍多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利多 30 万元,求这两个月盈利各是多少万元？解 假如把上月盈利作为 1 倍量,就（ 3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍,因此上月盈利（ 30 12） （21） 18（万元）本月盈利 183048 （万元）答：上月盈利是 18 万元,本月盈利是 48 万元；例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是 9 吨,问几天后剩下的玉米是

14、小麦的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原先的数量差（138 94 ）；把几天后剩下的小麦看作 1 倍量,就几天后剩下的玉米就是 3 倍量,那么,（138 94）就相当于（ 31）倍,因此剩下的小麦数量（ 138 94） （31）22 （吨）运出的小麦数量 942272 （吨）运粮的天数 72 98（天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍；6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的如干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题；【数量关系】总量 一个数量倍数另一个数量 倍数另一总量名师归纳总结

15、【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数；第 3 页,共 20 页例 1 100 千克油菜籽可以榨油40 千克,现在有油菜籽3700 千克,可以榨油多少？解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 100 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？40 37 1480 （千克）3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 列成综合算式 40 （3700 100 ） 1480 （千克）答：可以榨油 1480 千克；例 2 今年植树节这天,某学校 300 名师生共植树 400 棵,照这样运算,全县 48000 名师生共植树多少棵？解 （1）

16、48000 名是 300 名的多少倍？48000 300 160 （倍）（2）共植树多少棵？400 160 64000 （棵）列成综合算式 400 （48000 300 ） 64000 （棵）答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵；例 3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元,照这样运算,全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解 （1）800 亩是 4 亩的几倍？800 4200 （倍）（2）800 亩收入多少元？11111 200 2222200 （元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？16000 800

17、20 （倍）（4）16000 亩收入多少元？2222200 2044444000 （元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元,全县 16000 亩果园共收入 44444000 元；7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇；这类应用题叫做相遇问题；【数量关系】相遇时间总路程 （甲速乙速）总路程（甲速乙速） 相遇时间【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式；例 1 南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行 28 千米,从上海开出的船每小时行 21 千米,经过几小时两船相遇？解

18、392 （2821） 8（小时）答：经过 8 小时两船相遇；例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑 5 米,小刘每秒钟跑 3 米,他们从同一地点同时动身,反向而跑,那么,二人从动身到其次次相遇需多长时间？解 “ 其次次相遇” 可以懂得为二人跑了两圈；因此总路程为 400 2相遇时间（ 400 2） （53）100 （秒）答：二人从动身到其次次相遇需 100 秒时间；例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行 15 千米,乙每小时行 13 千米,两人在距中点 3 千米处相遇,求两地的距离；解 “ 两人在距中点 3 千米处相遇” 是正确懂得此题题意的关键；

19、从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点 3 千米,乙距中点 3 千米,就是说甲比乙多走的路程是（3 2）千米,因此,相遇时间（ 3 2） （15 13 ）3（小时）两地距离（ 15 13） 384 （千米）答：两地距离是84 千米；（或者在同一地点而不是同时动身,或者在不同地点又不8 追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时动身是同时动身）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在肯定时间之内,后面的追上前面的物体；这类应用题就叫做追及问题；【数量关系】追准时间追及路程 （快速慢速）追及路程（快速慢速） 追准时间【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目

20、变通后利用公式；例 1 好马每天走 120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走 12 天能走多少千米？75 12900 （千米）（2）好马几天追上劣马？900 （120 75 ）20 （天）列成综合算式 75 12 （120 75） 900 45 20（天）答：好马 20 天能追上劣马；例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40 秒,他们从同一地点同时动身,同向而跑；小明第一次追上小亮时跑了 500 米,求小亮的速度是每秒多少米；解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即 200 米,此时小亮跑了（ 500 200 ）

21、米,要知小亮的4 名师归纳总结 第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 速度,须知追准时间, 即小明跑 500 米所用的时间； 又知小明跑 200 米用 40 秒,就跑 500 米用40 （500 200 ）秒,所以小亮的速度是（500 200 ） 40 （500 200 ） 300 100 3（米）答：小亮的速度是每秒 3 米；例 3 我人民解放军追击一股逃跑的敌人,敌人在下午 16 点开头从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑,解放军在晚上 22 点接到命令,以每小时 30 千米的速度开头从乙地追击；已知甲乙两地相距 60 千米,问

22、解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时,这段时间敌人逃跑的路程是 10（2216）千米,甲乙两地相距 60 千米；由此推知追准时间 10 （2216） 60 （30 10 ） 120 20 6（小时）答：解放军在 6 小时后可以追上敌人；例 4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行 40 千米,两车在距两站中点 16 千米处相遇,求甲乙两站的距离；解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决；从题中可知客车落后于货车（16 2）千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为 16 2 （48

23、 40） 4（小时）所以两站间的距离为（4840 ） 4352 （千米）列成综合算式（48 40） 16 2 （4840 ） 88 4352 （千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米；例 5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60 米；哥哥到校门口时发觉遗忘带课本,立刻沿原路回家去取,行至离校 180 米处和妹妹相遇；问他们家离学校有多远？解 要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间；从题中可知,在相同时间（从动身到相遇）内哥哥比妹妹多走（ 180 2）米,这是由于哥哥比妹妹每分钟多走（90 60 ）米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为180 2 （9060 ）

24、 12（分钟）家离学校的距离为 90 12 180 900 （米）答：家离学校有 900 米远；例 6 孙亮准备上课前 5 分钟到学校,他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校,当他走了 1 千米时,发觉手表慢了 10 分钟,因此立刻跑步前进,到学校恰好准时上课；后来算了一下,假如孙亮从家一开头就跑步,可比原先步行早 9 分钟到学校；求孙亮跑步的速度；解 手表慢了 10 分钟,就等于晚动身 10 分钟,假如按原速走下去,就要迟到（105）分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了（10 5）分钟；假如从家一开头就跑步,可比步行少 9 分钟,由此可知,行 1 千米,跑步比步行少用

25、9（10 5）分钟；所以 步行 1 千米所用时间为 1 9（ 105） 0.25 （小时） 15（分钟）跑步 1 千米所用时间为 15 9（ 105） 11 （分钟）跑步速度为每小时 1 11 605.5 （千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米；9 植树问题【含义】 按相等的距离植树, 在距离、棵距、棵数这三个量之间, 已知其中的两个量, 要求第三个量,这类应用题叫做植树问题；【数量关系】线形植树 棵数距离 棵距 1环形植树 棵数距离 棵距方形植树 棵数距离 棵距 4三角形植树 棵数距离 棵距 3面积植树 棵数面积 （棵距 行距）【解题思路和方法】先弄清晰植树问题的类型,然后可以利用公

26、式；例 1 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳？解 136 2168169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳；例 2 一个圆形池塘周长为 400 米,在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树？解 400 4100 （棵）答：一共能栽 100 棵白杨树；例 3 一个正方形的运动场, 每边长 220 米,每隔 8 米安装一个照明灯, 一共可以安装多少个照明灯？名师归纳总结 5 第 5 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解 220 4 84110 4106 （个）答：一共可以安装 106 个照

27、明灯；例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖, 所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米,问 至少需要多少块地板砖？解 96 （0.6 0.4 ）96 0.24 400 （块）答：至少需要 400 块地板砖；50 米有一个电杆,每个电杆上安装 2 例 5 一座大桥长 500 米,给桥两边的电杆上安装路灯,如每隔盏路灯,一共可以安装多少盏路灯？解 （1）桥的一边有多少个电杆？500 50111 （个）（2）桥的两边有多少个电杆？11 222 （个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22 244 （盏）答：大桥两边一共可以安装 44 盏路灯；10 年龄问题【含义】 这类问题是依

28、据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化；【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系,特别与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“ 年龄差不变” 这个特点；【解题思路和方法】可以利用“ 差倍问题” 的解题思路和方法；55 （4两个数的差 （几倍 1）较小的数 例 1 爸爸今年 35 岁,亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 35 57（倍）（35+1 ） （5+1 ） 6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7 倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍；例 2 母亲今年 37 岁,女儿今年 7 岁,几年后母

29、亲的年龄是女儿的4 倍？解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37 730 （岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4 倍？30 （41） 73（年）列成综合算式（37 7） （41） 73（年）答： 3 年后母亲的年龄是女儿的4 倍；例 3 3 年前父子的年龄和是49 岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4 倍,父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应当比3 年前增加（ 3 2）岁,今年二人的年龄和为493 255 （岁）把今年儿子年龄作为1 倍量,就今年父子年龄和相当于（41）倍,因此,今年儿子年龄为1）11 （岁）今年父亲年龄为11 444（岁）答：今年父亲年龄是 44 岁,儿子年龄是 11 岁；例

30、 4 甲对乙说：“ 当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4 岁” ；乙对甲说：“ 当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将 61 岁” ；求甲乙现在的岁数各是多少？（可用方程解）解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年；列表分析：过去某一年 今 年 将来某一年甲 岁 岁 61 岁乙 4 岁 岁 岁表中两个“ ” 表示同一个数,两个“ ” 表示同一个数；由于两个人的年龄差总相等： 4 61 ,也就是 4, , ,61 成等差数列,所以, 61 应该比 4 大 3 个年龄差,23 岁；船速是船只本身航行因此二人年龄差为（614） 319（岁）甲今年的岁数为 61 1942（岁）乙今年的岁数为

31、 42 19 23（岁）答：甲今年的岁数是42 岁,乙今年的岁数是11 行船问题解答这类问题要弄清船速与水速,【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题；的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；名师归纳总结 6 第 6 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 船只逆水航行的速度是船速与水速之差；【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速 顺水速船速 2逆水速逆水速水速2 2 逆水速船速 2顺水速顺水速水速【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一只

32、船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时 15 千米,这只船逆水行这段路程需用几 小时？15 千米,解 由条件知,顺水速船速水速320 8,而水速为每小时 所以,船速为每小时 320 815 25（千米）船的逆水速为 251510 （千米）船逆水行这段路程的时间为 320 1032 （小时）32 小时；答：这只船逆水行这段路程需用 例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小时,返回原地需 10 小时；乙船逆水行同样一段距离需 15 小时,返回原地需多少时间？解由题意得 甲船速水速 360 10 36 甲船速水速 360 18 20 可见 （3620）相当于水速的 2 倍,所以,

33、 水速为每小时（3620 ） 28（千米）乙船速水速 360 15,又由于,所以, 乙船速为 360 15832（千米）乙船顺水速为 32840（千米）所以, 乙船顺水航行 360 千米需要 360 409（小时）9 小时；答：乙船返回原地需要 例 3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时 576 千米,风速为每小时 24 千米,飞机逆 风飞行 3 小时到达,顺风飞回需要几小时？解 这道题可以依据流水问题来解答；（1）两城相距多少千米？（2）顺风飞回需要多少小时？（576 24） 31656 （千米）1656 （576 24） 2.76 （小时）列成综合算式（ 576 24 ） 3

34、（576 24 ）2.76 （小时）答：飞机顺风飞回需要 2.76 小时；12 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要留意列车车身的长度；【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长） 车速火车追及：追准时间（甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速）【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一座大桥长 2400 米,一列火车以每分钟 需要 3 分钟；这列火车长多少米？900 米的速度通过大桥, 从车头开上桥到车尾离开桥共解 火车 3 分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和；（1）火车 3 分钟行多少米？9

35、00 32700 （米）（2）这列火车长多少米？2700 2400 300 （米）列成综合算式 900 32400 300 （米）答：这列火车长 300 米；例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥,用了2 分 5 秒钟时间,求大桥的长度是多少米？解 火车过桥所用的时间是 2 分 5 秒 125 秒,所走的路程是（ 8 125 ）米,这段路程就是（ 200 米桥长）,所以,桥长为8 125 200 800 （米）答：大桥的长度是 800 米；例 3 一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶, 一列长 140 米的快车以每秒 22 米的速度在后面追逐,求快车从追

36、上到追过慢车需要多长时间？解 从追上到追过,快车比慢车要多行（225 140 ）米,而快车比慢车每秒多行（ 22 17）米,因此,7 名师归纳总结 第 7 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所求的时间为（225 140 ） （22 17） 73 （秒）答：需要 73 秒；例 4 一列长 150 米的列车以每秒 22 米的速度行驶, 有一个扳道工人以每秒 么,火车从工人身旁驶过需要多少时间？3 米的速度迎面走来, 那解 假如把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题；150 （223） 6（秒）答：火车从工人身旁驶过需要 6 秒

37、钟；例 5 一列火车穿越一条长 2000 米的隧道用了 88 秒,以同样的速度通过一条长 1250 米的大桥用了 58 秒；求这列火车的车速和车身长度各是多少？解 车速和车长都没有变, 但通过隧道和大桥所用的时间不同,是由于隧道比大桥长； 可知火车在 （8858）秒的时间内行驶了（ 2000 1250 ）米的路程,因此,火车的车速为每秒（2000 1250 ） （8858 ） 25（米）进而可知,车长和桥长的和为（25 58 ）米,因此,车长为 25 58 1250 200 （米）答：这列火车的车速是每秒 25 米,车身长 200 米；13 时钟问题【含义】 就是讨论钟面上时针与分针关系的问题

38、,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等；时钟问题可与追及问题相类比；【数量关系】分针的速度是时针的 12 倍,二者的速度差为 11/12 ；通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来运算；【解题思路和方法】变通为“ 追及问题” 后可以直接利用公式；例 1 从时针指向 4 点开头,再经过多少分钟时针正好与分针重合？解 钟面的一周分为 60 格,分针每分钟走一格,每小时走 60 格；时针每小时走 5 格,每分钟走 5/601/12 格；每分钟分针比时针多走（11/12 ）11/12 格；4 点整,时针在前,分针在后,两针相距 20 格；所以 分针追上时针的时间为 20 （11/1

39、2 ） 22（分）答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合；例 2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角？解 钟面上有 60 格,它的 1/4 是 15 格,因而两针成直角的时候相差 15 格（包括分针在时针的前或 后 15 格两种情形）；四点整的时候,分针在时针后（5 4）格,假如分针在时针后与它成直角,那么分 针就要比时针多走（5 415）格,假如分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走（5 415）格；再依据 1 分钟分针比时针多走（ 11/12 ）格就可以求出二针成直角的时间；（5 415 ） （11/12 ） 6（分）（5 415 ） （11/12 ） 38 （分）答：

40、4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角；例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解 六点整的时候,分针在时针后（5 6）格,分针要与时针重合,就得追上时针；这实际上是一个追 及问题；（5 6） （11/12 ） 33 （分）答： 6 点 33 分的时候分针与时针重合；14 盈亏问题【含义】 依据肯定的人数,安排肯定的物品,在两次安排中,一次有余（盈）,一次不足（亏）,或 两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题；【数量关系】一般地说,在两次安排中,假如一次盈,一次亏,就有：参与安排总人数（盈亏） 安排差 假如两次都盈或都亏,就有：参与安排总人数（大盈小盈

41、） 安排差 参与安排总人数（大亏小亏） 安排差【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 给幼儿园小伴侣分苹果,如每人分 有多少个苹果？3 个就余 11 个；如每人分 4 个就少 1 个；问有多少小伴侣？名师归纳总结 8 第 8 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解 依据“ 参与安排的总人数（盈亏） 安排差” 的数量关系：（1）有小伴侣多少人？（11 1） （43） 12（人）（2）有多少个苹果？3 12 11 47（个）答：有小伴侣 12 人,有 47 个苹果；例 2 修一条大路,假如每天修 260 米,修完全长就

42、得延长 8 天；假如每天修 300 米,修完全长仍得 延长 4 天；这条路全长多少米？解 题中原定完成任务的天数,就相当于“ 参与安排的总人数” ,依据“ 参与安排的总人数（大亏小亏） 安排差” 的数量关系,可以得知 原定完成任务的天数为（260 8300 4） （300 260 ） 22 （天）这条路全长为 300 （22 4） 7800 （米）答：这条路全长 7800 米；例 3 学校组织春游,假如每辆车坐 40 人,就余下 30 人；假如每辆车坐 45 人,就刚好坐完；问有多少车？多少人？解 此题中的车辆数就相当于“ 参与安排的总人数” ,于是就有（1）有多少车？（30 0） （45 40 ）6（辆）（2）有多少人？40 630 270 （人）答：有 6 辆车,有 270 人；15 工程问题【含义】工程问题主要讨论工