2022年高中数学课标解读——数学必修.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学必修 1 课标解读一、训练价值、进行沟通的才能 数学学科一个重要的方面是运用数学语言将数量关系和数学结构表示出来；因此,在这个意义上, 学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言,以及用 这种形式化语言去表述、 说明、解决各种问题； 现代数学语言重要组成部分的集 合语言,可以简洁、精确地表述数学对象和结构；变量之间有一种相互依靠的关系, 可以从某一事物的变化信息推知另一事物的变化信息, 这种熟识事物的思想方法在我们四周、上用函数来描述这种运动变化中的数量关系；二、内容要求和详细处理建议一数学 1 本模块包括集合、函数的概念与基本初等函数幂函

2、数；11 集合在各学科中随处可见； 数学I 指数函数、对数函数、本模块对集合学问的定位是将其作为一种语言来学习,使同学感受用集合语言表述数学内容的简洁性与精确性；在本部分学问的教学中, 应尽量结合同学的生活体会与数学学问,通过列举丰富的实例,使同学逐步懂得集合的含义；本部分学问的重点和难点是集合的关系与运算；在例题、习题中应环绕两种重要的集合数集与点集绽开,留意不要过分强调细枝末节的讲解和训练,防止人为地编制一些繁难的偏题,如对集合的“ 三性”的讲解和训练；确定性、无序性、互异性在集合间的关系和运算的教学中, 适当使用韦恩 Venn图的方法是重要的,让同学初步体会自然语言、 集合语言、 图形语

3、言的特点, 为以后学习和进展同学 运用数学语言进行表达和沟通的才能打下肯定的基础；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1集合的含义与表示 通过实例,明白集合的含义,体会元素与集合间的“ 属于” 关系； 能挑选自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的 详细问题,感受集合语言的意义和作用；2集合间的基本关系 懂得集合间的包含与相等关系的含义,能识别给定集合的子集； 在详细情境中,明白全集与空集的含义；3集合的基本运算 懂得两个集合的交集与并集的含义,会求两个简洁集合的交集与并集； 懂得在给定集合中一个子集

4、的补集的含义,会求给定子集的补集； 能使用韦恩 Venn图表达集合间的关系及运算,初步体会直观图示对 懂得抽象概念的作用；1集合的含义与表示1初步懂得集合的含义, 对于给出的一些例子, 会判定哪些事物可以组成集 合,那些不能组成集合；知道常用数集及其记法；2初步明白属于关系和集合相等的意义；的意义；结合实际初步明白有限集、 无限集3初步把握集合语言的两种表示法：列举法和描述法, 并能正确地表示一些 简洁的集合；4对于不同的问题, 能从自然语言、 图形语言或集合语言中去挑选较好的表 示方法,感受集合语言的意义和作用；对于集合元素的“ 确定性、互异性、无序性”让同学争论；2集合间的基本关系,只需通

5、过实例说明,不需要1结合详细例子, 说出集合之间包含关系的意义, 并能识别给定集合的子集 和真子集；2通过实例明白全集、空集的含义； 补集要放到基本运算中3集合的基本运算2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1能对给出的一些问题和情境说出交集和并集的含义,的交集与并集；2能结合实例懂得区间的表示法；并会求给定两个集合3对于给定的集合 A,能说出 A 的一个子集的补集的含义,并能求出相应 的补集；4对于给定的问题和情境,能使用韦恩从中体会直观示意图对懂得抽象概念的作用；Venn图表达集合的关系及运算,标准与大纲要求的

6、比照与说明教学内容标准目标表述大纲目标表述 通过实例,明白集合的含义,体会元素与集合的含义集合间的“ 属于” 关系；懂得集合、子集、补集、与表示 能挑选自然语言、 图形语言、 集合语言 列交集、并集的概念；举法或描述法 描述不同的详细问题,感受集合语言的意义和作用；明白属于、包含、相等关集合间的基 懂得集合间的包含与相等关系的含义,能系的意义；把握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一本关系识别给定集合的子集；些简洁的集合； 在详细情境中,明白全集与空集的含义；明白空集和全集的意义； 懂得两个集合的交集与并集的含义,会求 两个简洁集合的交集与并集；集合的基本运算 懂得在给定集合中一个子集的补集

7、的含 义,会求给定子集的补集； 能使用韦恩 Venn图表达集合间的关系及运 算,初步体会直观图示对懂得抽象概念的作用；大纲的要求是：懂得集合、子集、补集、交集、并集的概念；明白空集 和全集的意义；明白属于、包含、相等关系的意义；把握有关的术语和符号,并 会用它们正确表示一些简洁的集合；比较：对于集合、子集、补集、交集、并集的概念和含义,大纲都属于 懂得层次；但标准对属于、包含、相等关系由明白提升为懂得层次；使用数学符号要标准,应当依据新的国家标准；教学要求1对学问系统性、严谨性的要求肯定要适度,仅要求同学会使用集合语言,3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学

8、习资料 - - - - - - - - - 不要求把集合作为论证的基础,也不涉及集合论； 在教学的过程中, 要能针对具体问题,引导同学恰当地使用自然语言、图形语言、 集合语言来表述相应的数学内容；应通过详细的例子说明空集的意义,特殊是区分空集与 0 的关系；2应留意与义务训练阶段所学学问的联系；留意同学已具有的学问储备, 在支配训练时,要把我肯定的“ 度” ,不搞偏题、怪题,认为增加难度；3使用数学符号语言要标准,在以后内容的学习中,应尽量使用集合语言；在学习集合的最初阶段, 最好先不显现集合的属于、 包含等关系符号； 等同学对这部分内容比较熟识以后再使用；4在教学时应留意集合之间的关系与运算

9、,要充分利用 Venn图以及数轴,从“ 形” 的角度帮忙同学懂得概念、进行正确运算；5在教学时,应防止用抽象的形式化来争论集合；例如,让同学区分 ,1 2 和 ,1 2 两个集合,同学很简洁被形式化的符号“ ” ,“ ” 所困扰；关于平面上点的集合在今后解析几何的学习中,可以通过详细问题争论；5. 重、难点分析1集合的运算是这部分的重点由于对于交集、并集概念的懂得及交集、并集的应用,无论是在学问上,仍是在方法上, 不仅对后面的学习有直接的影响,而且也是对前面所学学问： 元素与集合、子集等概念的稳固；教学中应从定义动身,从语言表达,式子表达,及 文氏图去懂得；可以从详细例子入手,从中学的数学学问

10、,如图形的分类、数的 种类去懂得；在求两个集合的并集时,应留意集合中元素的互异性；补集既是集合的一种运算, 又是集合之间的一种关系； 补集的思想在今后的 解题中经常用到；2集合的包含关系和属于关系是这部分的难点 但是它不是这部分的重点,所以不需要在这部分作过多的争论；例如,不要可以去区分元素 a 和由单元素组成的集合 a ；在这里只需要同学对于常用的集合会判定它们之间是否存在包含关系,特殊 是要知道自然数集、有理数集、实数集三者之间的包含关系；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2 函数的概念与基本初等函数指

11、数函数、对数函数、幂函数函数函数概念的再熟识常见函数模型指数函数函数的应用对数函数背景变用用线二分简运函用刻量映图性次段单算数函画和射象函函函的数、变的认数数数幂的模量观识函观型的点函数点的关看数看套系待待用函方、数程建模函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系, 同时仍用集合与对应的语言刻画函数,函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终； 同学将学习指数函数、 对数函数等详细的基本初等函数,结合实际问题, 感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想懂得和处理现实生活和社会中的简洁问题；同学仍将学习利用函数

12、的性质求方程的近似解,1函数的概念及性质体会函数与方程的有机联系；1通过丰富实例,进一步体会函数是描画变量相互依靠关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 明白构成函数的要素, 会求一些简洁函数的定义域和值域；明白 映射的概念；2在实际情境中,能依据不同需要挑选恰当的方法如图象法、列表法、解 析法表示函数；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3通过详细实例,明白简洁的分段函数,并能简洁应用；4通过已学习过的函数特殊是二次函数,懂得函数的单调性与最大 小值

13、及其几何意义；结合详细函数,明白奇偶性的含义；5会运用函数图象懂得和争论函数的性质；2基本初等函数1指数函数 通过详细实例,明白指数函数模型的实际背景； 懂得有理指数幂的含义,通过详细实例明白实数指数幂的意义,把握幂 的运算性质； 懂得指数函数的概念和意义,能借助电脑或运算器画出详细指数函数的 图象,懂得指数函数的单调性和特殊点； 在解决简洁实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型；2对数函数 懂得对数的概念及运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然 对数或常用对数；通过阅读材料,明白对数的进展历史及在简化运算中的作用； 通过详细实例,明白对数函数模型的实际背景；体会对数函数是

14、一类重 要的函数模型； 能借助运算器或电脑画出详细对数函数的图象,懂得对数函数的单调性 和特殊点； 知道指数函数yx a 与对数函数ylog ax 互为反函数 a0,a1 ；3幂函数 通过详细实例,明白幂函数的概念； 结合函数yx y2 x,y3 x,yx1,y1 x 的图象,明白幂函数的变化情况；本部分学问是在建立一般函数概念、性质的基础上给出的几种详细函数模 型；在指数幂的教学中, 要留意掌握分数指数幂运算的难度；要在回忆中学学习的整数指数幂的概念及运算性质的基础上,结合实例逐步引入有理指数幂及运算性质,以及实数指数幂的意义及运算性质,体会“ 用有理数靠近无理数”的思想；有条件的学校可以让

15、同学利用运算器或电脑进行实际操作,6 感受“ 靠近” 的过程；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在指数函数、 对数函数的教学中, 通过使同学经受由详细的实例抽象出指数函数、对数函数概念的过程, 逐步体会指数函数和对数函数是一类与现实生活紧密相联的重要函数模型, 强调它们的实际背景和应用价值；教学中可以让同学使用运算器或电脑画出函数的图象,探究并懂得指数函数、 对数函数的单调性和特殊点,逐步加深数形结合思想、分类与整合思想的懂得；数y课程标准降低了对反函数的要求,只要求知道指数函数yx a 与对数函log ax a0

16、,a1 互为反函数,不要求一般地争论形式化的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数； 此外,对于对数函数内容的要求也有所降低,教学中应留意削减人为的过于技巧化的训练如对数运算等；3函数的应用1结合二次函数的图象,判定一元二次方程根的存在性及根的个数,从 而明白函数的零点与方程根的联系；2依据详细的图象,能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解,了 解这种方法是求方程近似解的常用方法；3收集社会生活中普遍使用的函数模型指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等的实例,明白函数模型的广泛应用；4利用运算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异,知 道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增

17、长的含义；5依据某个主题, 收集 17 世纪前后发生的一些对数学进展起重大作用的历史大事和人物的有关资料或现实生活中的函数实例,实行小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、进展或应用的文章,在班级中进行沟通；1函数的一般概念 应通过大量的实例明白函数, 特殊是通过详细的情形明白生活中到处都存在 函数关系,例如,邮局、车站等情形；在此前提下得出函数的定义,使同学懂得 函数的实质,明白映射与函数概念的区分；2函数的表示法、分段函数要求同学会依据不同的需要和详细情形,恰当挑选图像法、 列表法、 解析法等方法表示函数, 特殊要强点的是在实际问题中, 函数经常是通过图像法和列表 7 名师归纳总结 - -

18、 - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 法表示的； 在日常生活中, 分段函数是一种常见的函数模型,应通过实例熟识分段函数,并会初步应用；3函数的图像运用函数图像懂得和争论函数的性质,是同学会画一次函数、 二次函数等一些简洁函数的图像,会借助函数图像懂得和争论函数的性质；4函数的单调性、最值及其几何意义 通过已学过的函数,特殊是二次函数,懂得函数的单调性求最大小值,并懂得其几何意义；5函数的奇偶性 应结合详细函数, 让同学明白奇偶性的含义； 明白偶函数的图像特点、 奇函 数图像的特点；6“ 明白函数的零点与方程根的联系”用函数的观点看待方程,

19、 是一种重要的数学思想, 把方程看作函数的局部性 质；这种思想可以帮忙我们发觉求解方程的多种方法；二分法是其中一种方法,将来仍会学到切线法、割线法等多种求解方法；方程fx0的根是函数yf x 的零点,用图像表是就是函数yfx与x轴交点的横坐标； 可在复习“ 二次函数与 x 轴的交点”与“ 一元二次方程的根”的联系与区分的基础上,引入“ 函数的零点与方程根的联系”；7为什么要介绍“ 二分法” ？“ 二分法” 简便而又应用广泛,很多方程都可以用“ 二分法” 求近似解,这就为后面函数学问的应用供应了一个很好的、必需的工具, 同时又是一种有比较广泛应用的方法,例如,在优选法的学习中也会用到二分法；此外

20、,它仍是表达 函数思想的一个良好载体；算法作为一种电脑时代最重要的数学思想方法,排在数学必修 3 中进行教学,“ 二分法” 是数学必修将作为新课程新增的内容安 3 中算法教学的一个预备,它所涉及的主要是函数学问,其理论依据是“ 闭区间上连续函数的介值定理”；再次,“ 二分法” 朴实而又寓意深刻,表达了数学靠近的过程,二分法虽然简洁,但包含了很多以后在算法以及其他地方运用和推广的朴实的思想,可以让同学感受“ 整体 局部” 、“ 定性 定量” 、“ 精确 近似” 、“ 运算 技术” 、“ 技法 算8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - -

21、- - - - 法” 这些数学思想进展的过程,具有萌发数学思想萌芽的数学训练的价值；利用二分法求方程的近似解时, 第一要确定一个存在解的区间 要用到此区间的两端点,为此,有时需要初步明白函数的性质和外形；其次需要有迭代,即循环运算的过程,详细表现在不断“ 二分”,即缩小存在区间；最终需要有一个运算终止的标志, 即当可解区间的长度满意肯定的精确度要求两端点的近似值相同,运算终止；“ 二分法”的特点在于思想方法简洁, 所需的数学学问较少, 算法流程比较简洁；8如何熟识指数和对数？我们可以从两个方面熟识指数,一个是运算,另一个是函数；指数具有特殊的运算规律,满意一下运算法就：axyaxay,abxa

22、xbx,axyaxy.这些法就对于我们熟识指数函数的性质特别重要,在争论有关指数问题时,这些运算法就也发挥了重要的作用；从指数运算性质推导出来的；对数是由指数来定义的, 对数的运算性质是另一方面,指数函数是一种重要的函数, 它反映现实世界中一类事物变化规律的重要数学模型；对数函数是由指数函数确定的,它们互为反函数；9如何熟识“ 比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异” 的要求？详细的学习目标是： 初步明白指数函数、 对数函数以及幂函数增长差异,特别是明白直线上升、 指数爆炸、 对数增长等不同函数类型增长的含义；我们只要求“ 初步” 明白,是由于它涉及了当自变量趋于无穷时的状态,无论在数值运算

23、仍是在图像的绘制上都有肯定的懂得困难,在数学上它涉及的是高阶无穷大；例如,1储蓄中的 “ 单利” 与“ 复利” ；这是生活中常见的实际问题, 目前,银行普遍使用的是“ 单利”,而“ 复利” 可以懂得为“ 利滚利” 或“ 到期自动转存” ； “ 单利” 就是幂函数增长, “ 复利” 就是指数函数增长；2人口增长模型,是让同学体会“ 指数爆炸” 的增长速度,从而懂得 我国执行的基本国策方案生育政策的社会意义；10如何熟识“ 明白函数模型的观法应用” ？详细的学习目标：9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1要能识别现实

24、中存在着的函数关系,体会函数是描述客观世界变化规律的重 要数学模型；2能针对实际问题, 建立一些简洁的函数模型, 特殊是用我们熟知的二次函数、指数函数等建立函数模型；3学会利用数学建模的思想,应用函数模型解决一些简洁的实际问题；例如：1细胞分裂计数模型指数函数 ；2单程单次出租车的付费函数模型分段函数3考古活动中的 C 14碳 14测年法；4象高为 H 的水瓶中注水,注满为止,假如注水量与水深 h的函数关系的图 像如下图,那么水瓶的外形是voHh说明：函数是多外形的,除明白析式外,仍可以使用图像或列表来表示函数；11如何处理“ 实习作业的要求” ？详细的学习目标是： 1明白函数概念的形成、进展

25、和应用；2结合函数概念的 形成、进展和应用的过程, 寻求数学进步的历史轨迹, 明白人类从数学的角度认 识客观世界的过程, 明白人类社会进展与数学进展的相互作用,激发对数学创新 原动力的熟识,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,进展求知、求实、勇于探究的情感和态度；同学可以通过资料的收集,选取其中的一个侧面,或结合数学史上的一个事件,或环绕函数某一个性质,完成这一实习作业；标准不要求同学做到面面俱到,而要求同学通过探究、归纳、整理、收集等工作,进一步体会函数在数学 以及实际生活中的作用和位置；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - -

26、 - - - - - 1标准与大纲要求的比照与说明 1 教学内容标准目标表述标准目标表述1通过丰富实例, 进一步体会函数是描画变量相互依靠关系的重要函数数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应 1明白映射的概关系在刻画函数概念中的作用；明白构成函数的要素,会求一些简洁函念,在此基础上加深数的定义域和值域；明白映射的概念；对函数概念的懂得；2在实际情境中,能依据不同需要挑选恰当的方法如图象法、列 2明白函数单调表法、解析法表示函数；性的概念, 把握判定3通过详细实例,明白简洁的分段函数,并能简洁应用；一些简洁函数单调4通过已学习过的函数特殊是二次函数,懂得函数的单调性与最大

27、性的方法；小值及其几何意义；结合详细函数,明白奇偶性的含义；5会运用函数图象懂得和争论函数的性质；标准与大纲要求的比照与说明 2 教学内容标准目标表述标准目标表述 1结合二次函数的图象,判定一元二次方程根的存在性及根的函数个数,从而明白函数的零点与方程根的联系；无详细内容与 2依据详细的图象,能够借助运算器用二分法求相应方程的近方程似解,明白这种方法是求方程近似解的常用方法；标准在“ 函数概念与基本初等函数” 中特意增加“ 函数与方程” 这个 单元,表达以下意图：1加强学问之间的联系 高中数学是以模块形式出现的,而数学各分支有其自身的体系,各分支之间 又有有机的联系； 因此,沟通各模块之间的联

28、系, 使同学体会学问之间的有机联 系,感受数学分支自身的体系, 对于同学学习数学、 熟识数学的整体性就显得尤 为重要；“ 函数与方程” 这个单元表达了函数学问与方程、不等式、算法等内容 的横向联系, 也为今后通过多次接触、 反复体会、 螺旋上升方式学习函数奠定了 基础；2加强数形结合、函数与方程等思想方法的教学 数形结合、函数与方程等思想方法是数学和数学学习中的重要思想方法,对 于懂得数学、对于数学的摸索和学习都特别重要；而“ 函数与方程” 这个单元可 以使同学充分体验并懂得函数与方程的相互转化的数学思想方法是学习数形结 合、函数与方程等思想方法很好的载体；11 名师归纳总结 - - - -

29、- - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3加强与信息技术的整合标准通过增加“ 函数与方程” 这个单元,表达了现代信息技术与数学课 程的有机整合, 使得现代信息技术的应用成为数学课程的一个重要组成部分；在 本节内容的教学中, 信息技术在绘制图像、 数据运算、 方程的近似求解等方面表 达出极大的优势,丰富了数学教学的手段, 出现了以往教学难以出现的课程内容；标准与大纲要求的比照与说明 3 教学内容标准目标表述标准目标表述 1收集社会生活中普遍使用的函数模型指数函数、对数函数、函数模型幂函数、分段函数等的实例,明白函数模型的广泛应用；能够运用函数的性质、

30、指数函数、 对数及其应用 2利用运算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长函数的性质解决某些简洁的实际问题；差异,知道直线上升、 指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义；实习作业依据某个主题,收集17 世纪前后发生的一些对数学进展起重大作以函数应用为内容,用的历史大事和人物的有关资料或现实生活中的函数实例,实行小组合培育同学应用函数数学文作的方式写一篇有关函数概念的形成、进展或应用的文章,在班级中进学问解决某些实际化行沟通；问题的才能；与原大纲相比,新标准加强了函数模型背景和应用的要求,这不仅 是高中课程目标的要求, 也是反应数学产生、 进展的过程, 从而使同学更好的认 识数学的、

31、 熟识数学价值的需要, 另一方面, 这种学习过程也符合同学的认知规 律；2教学要求 函数 1基本要求 在本部分学问的教学中, 函数的概念是核心内容； 教学中应通过回忆中学函 数的定义, 结合详细实例, 逐步探究高中函数的概念, 感受与中学所学函数内容 之间的连接和再次学习函数的必要性,体会初、高中函数概念的区分与联系；通过详细实例的剖析, 使同学逐步体会函数是两个数集之间一种特殊的对应关系；通过从同学已把握的详细函数入手,引导同学联系自己的生活经受和实际问题,尝试列举各种各样的函数, 构建函数的一般概念； 再通过后期对指数函数、对数函数、 幂函数等详细函数的争论, 加深同学对函数概念的懂得；像

32、函数这样12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的核心概念,需要多次接触、反复体会,逐步加深懂得,才能真正把握,并加以敏捷运用；在教学中要重视图形在数学学习中的作用,从几何函数图形 的角度帮忙同学懂得函数概念和性质,体会数形结合思想的初步应用；在本部分学问中,函数的单调性、最大小值、奇偶性是教学难点,教学 中应把握它们的几何特点, 通过对图形的直观观看, 初步得到代数形式的描述性 定义,结合数、形的特点分析,进一步得到上述性质的严格定义；逐步加深同学 对函数性质的懂得,体会数形结合思想的初步应用；在教学中应强调对

33、函数概念本质的懂得,减弱对定义域、 值域和判定是否为同一函数等问题的技巧训练, 防止人为地编制一些偏难题目, 目的是为了使同学 更好地懂得函数的基本思想和实质；2对某些详细内容的教学要求1函数的一般概念 原教学大纲是先讲映射,再用映射刻画函数；而新课标要求通过丰富的实例,引领同学感知函数是描述变量之间的依靠关系的重要模型,并在此基础上用集合和对应的语言来刻画函数, 从而使函数概念更直观, 更易接受；明白映射的概念,知道函数是一种特殊的映射；此处的难点是关于“ 对应” 的懂得,建议结合实例 予以阐述, 以加强直观印象及懂得； 关于定义域和值域, 只要求会求一些简洁的 详细函数的定义域和值域；在教

34、学中,我们强调通过详细函数来懂得函数的一般概念,通过详细函数来理 在教学中, 我们 解争论函数的方法和函数的性质,而不去一般的争论抽象函数；特殊要求留意让详细的函数模型例如,线性函数、二次函数、分段函数、指数 函数、对数函数、简洁幂函数等在同学的头脑中生根,这些函数模型是我们思 考函数问题的基础；2函数的表示法、分段函数 此内容与原大纲要求一样,教学时只要求到达明白和简洁应用的水平；3函数的图像 函数的图像是函数的又一种表示形式；鉴于多数同学的认知特点,新课标特别强调遵循从特殊到一般的认知规律组织教学；13 老师要善于运用图形直观帮忙学名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共

35、18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生完善认知体系, 特殊要留意培育同学运用图形帮忙摸索的习惯,从而为解析几 何的学习做好铺垫；画函数图像在熟识函数、争论函数性质的过程中具有不行替代的作用；在教 学中,应帮忙同学养成绘制函数图像的习惯,这是学好函数的重要方法；4函数的单调性、最值及其几何意义标准留意运用图形懂得函数的单调性,最大小值及其几何意义,从 而使同学认知有关概念时更明晰、 更坚固；使同学会用配方法求二次函数的最值；利用配方法求函数最值是一种最常见最基本的方法,应坚固把握；例如：求函数fxx24x在区间,14上的最大值；5函数的奇偶性 要结合详细函数,讲解函数的奇偶

36、性的概念,同时让同学感悟函数图像的特点；在教学中要留意, 不要争论抽象函数的奇偶性,奇偶性；函数与方程 1基本要求1留意基础,防止拓展,留意联系,突出本质也不要求一般的争论函数的在本部分学问的教学中, 老师应结合同学熟识的一次函数、 二次函数的图象,探究一元一次方程、 一元二次方程根的存在条件及根的个数,使同学明白函数的零点与方程根的联系； 通过借助运算器用二分法求方程的近似解,初步体会函数与方程的内在联系； 不要求在二次方程根的分布和一元二次不等式的解法上进行拓展,不要将“ 二分法” 的运算要求复杂化；2恰当的使用信息技术标准指出：“ 在处理某些内容时,提倡使用运算器或电脑,帮忙同学理解数学

37、概念、 探究数学结论, 仍勉励同学使用现代技术手段处理纷杂的运算、解决实际问题, 以取得更多时间和精力去探究和发觉数学规律,培育创新精神和实践才能；” 现代信息技术的飞速进展,为我们的教与学注入了新的活力,但需要留意,现代信息技术不能替代艰苦的学习和人恼精密的摸索,信息技术只是作为到达目的的一种手段和工具, 应恰当地使用现代信息技术, 防止盲目的连用现代信息技术；另一方面,由于地区、学校、老师客观条件惊奇的存在,不必强求使14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用电脑进行教学；2详细要求1不要急于补充一元二次不等

38、式函数、方程、不等式三者之间有着紧密的内在联系,但在完成判定一元二次方程的实根个数的方法教学后, 老师不要急于补充一元二次不等式的解法的有关学问,一元二次不等式的解法将在必修5 中系统学习； 否就,打乱新课程的学问体系将对后续教学带来极大的干扰,也会加重同学的学习负担；2防止扩充到二次方程根的分布 20 世纪 80 岁月后期和 90 岁月初期,二次方程根的分布问题曾一度是高考 的热点,也是教学的热点, 90 岁月后期以来,这个问题已经逐步淡出高考舞台；在本节内容的教学中, 不要把方程根的分布的假设干情形绽开争论,防止扩充到 二次方程根的分布问题；3“ 二分法” 教学中应当逐步渗透算法思想在“

39、二分法”教学中,“ 方法建构、 技术运用、算法渗透”的同步进展是 “ 二分法” 的隐性教学目标,其中“ 方法建构、技术运用” 都是为“ 算法渗透” 服务 的；例如,在“ 方法构建” 的过程中,多次进行了数形转化,第一阶段是“ 数 形” ,这是为了更好地说明“ 二分法” 的理论依据,其次阶段是“ 形 数” ,其 中的形包括“ 图像 数轴 表格” ,这个过程中“ 形” 的特点不断淡化,最终抽 象成了以“ 数” 为特点的流程图如图 ；在这样一个数形转化和逐步抽象的过程中,同学加深了对算法思想的懂得和把握,因而能够比较顺当地归纳出用二分法求方程近似解的基本步骤；在“ 二分法” 的教学中,要强调解决问题

40、的过程；代数问题第一次转化几何直观其次次转化争论函数零点三回到几何直观函数图像从整体到局部解图脱第决 问第五次转化填写表格第四次转化像 特 征离 函 数次转化题算法流程概括算法流程脱离数轴直观借助数轴表现二分过程函数的应用15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1基本要求在函数应用的教学中, 老师应引导同学不断体验函数是描画现实世界变化规律的基本数学模型； 应勉励同学运用现代信息技术学习、数学的应用价值,进展同学的应用意识和才能；探究和解决问题, 表达让同学实行小组合作的方式撰写文章并在班级集中进行沟通是为了培育

41、学 生的探究意识与建模意识, 使同学在探究与建模的过程中学会查询资料、收集信息、阅读文献； 初步养成独立摸索和勇于质疑的习惯,作,获得良好的情感体验；2某些问题的详细教学要求1实际问题中的数学模型应有所限制同时也学会与他人沟通合常用的一次函数、二次函数、反比例函数由于在中学学习过,简洁复习后,可以直接应用； 高中阶段学习的指数函数、 对数函数和简洁幂函数, 如需要抽象出函数的关系式,仅限于yax,ylogax,yxn,但由于实际问题中的函数关系并不肯定可由上述函数关系表示,模型；因此,对于其余函数关系, 需给出详细的函数例如以下问题可不给出函数关系式,由同学自主完成抽象过程：设动物体内原有的元素 C 11 的含量为 a ,动物死后,体内 C 11 的含量每分钟递减 3.5%；求动物体内 C 的含量关于时间的函数解析式； 指数函数模型以下问题可给出函数关系式,由同学自主完成后续的过程：设在海拔 x m处的大气压强为 y Pa, y 与 x 之间的关系为ykx ce,其中c,k为常数, e为自然对数的底；2数据函数拟合应留意掌握难度实际问题的数学建模,需