2022年高中物理动量和能量模拟试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考物理学问归纳（三）- -动量和能量1力的三种效应：力的瞬时性（产生 a） F=ma 、运动状态发生变化 牛顿其次定律时间积存 效应 冲量 I=Ft、动量发生变化 动量定理空间积存 效应 做功 w=Fs 动能发生变化 动能定理2动量观点 ：动量： p=mv= 2 mE K 冲量： I = F t 动量定理： 内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化；公式： F合 t = mv一 mv 解题时受力分析和正方向的规定是关键 p 1-p2I=F合 t=F1t1+F2t2+-=p=P末-P初=mv末-mv初动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达

2、式及含义：pp；p0；PP系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P P0 系统总动量变化为0假如相互作用的系统由两个物体构成,动量守恒的详细表达式为P1P2P1P2系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量m1V 1m2V 2m1V 1 m2V 2 P P两物体动量变化大小相等、方向相反实际中应用有：m1v1+m2v 2=m1 v 1m2v； 0=m1v1+m 2v 2 m1v1+m 2v 2=m 1+m2v共2原先以动量 P运动的物体,如其获得大小相等、方向相反的动量 反向运动的临界条件；即：P+P=0 留意懂得四性：系统性、矢量性、同时性、相对性P,是导致物体静止或矢量性 ：对

3、一维情形,先选定某一方向为正方向,速度方向与正方向相同的速度取正,反之取负,把矢 量运算简化为代数运算；相对性 : 全部速度必需是相对同一惯性参照系；同时性 ： 表达式中 v1和 v2必需是相互作用前同一时刻的瞬时速度,的瞬时速度；v1 和 v2 必需是相互作用后同一时刻解题步骤： 选对象, 划过程； 受力分析； 所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并争论结果；3功与能观点：名师归纳总结 功 W = Fs cos适用于恒力功的运算懂得正功、零功、负功功是能量转化的量度第 1 页,共 9 页W= P t p=w=FS=Fv功率 :P = W t在 t 时间内力对物

4、体做功的平均功率 P = FvttF 为牵引力 ,不是合外力； V 为即时速度时 ,P 为即时功率； V 为平均速度时 ,P 为平均功率；P 肯定时, F 与 V 成正比）动能：E K=1mv2p2重力势能 Ep = mgh 凡是势能与零势能面的挑选有关 22m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 动能定理 ：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）；公式：W 合=W 合W 1+ W 2+ +W n= Ek = Ek2 一 Ek1 = 1 mV 2 2 1 mV 1 22 2机械能守恒定律：机械能 =动能 +重力势能 +弹性势能 条件 :系统只有内部

5、的重力或弹力做功 . 守恒条件： 功角度 只有重力 ,弹力做功； 能转化角度 只发生动能与势能之间的相互转化；“ 只有重力做功” 不等于“ 只受重力作用”；在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“ 只有重力做功”；列式形式： E1=E2先要确定零势面 P减或增 =E增或减 EA减或增 =EB增或减 mgh1 +1 mV 1 2mgh 2 1mV 2 2或者 Ep 减 = Ek 增2 2除重力和弹簧弹力做功外 ,其它力做功转变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功 W =fd 路程 E 内能 发热 4 功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度；有两层

6、含义：1 做功的过程就是能量转化的过程 ,2 做功的多少打算了能转化的数量 , 即 : 功是能量转化的量度强调：功是一种过程量,它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量,它与一个时刻相对应；两者的单位是相同的 都是 J ,但不能说功就是能,也不能说“ 功变成了能”；做功的过程是物体能量的转化过程,做了多少功,就有多少能量发生了变化,功是能量转化的量度1动能定理合外力对物体做的总功等于物体动能的增量即W合1mv2 21mv2 1Ek2Ek1Ek2 与 势重力22重力做正功,重力势能削减；重力做负功,重力势能增加重力对物体所做的功等能 相 关于物体重力势能增量的负值即WG=EP1EP2=

7、EP力 做 功弹簧弹力弹力做正功 ,弹性势能削减；弹力做负功,弹性势能增加导致弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值即W弹力 =EP1EP2= EP与 之 相分子力分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值关 的 势电场力电场力做正功 ,电势能削减 ;电场力做负功 ,电势能增加； 留意：电荷的正负及移动方向能变化 3机械能变化缘由电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值除重力 弹簧弹力 以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2E1= E当除重力 或弹簧弹力 以外的力对物体所做的功为零时,即机械能守恒4机械能守恒定律5 静摩擦力做功的特点在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系

8、内,动能和势能可以相互转化,但机械能的总量保持不变即EK2+EP2 = EK1+EP1,12 mv 1mgh 11mv2 2mgh 2或 EK = EP221静摩擦力可以做正功,也可以做负功,仍可以不做功；2在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移,而没有机械能与其他形式的能的转化,静摩擦力只起着传递机械能的作用；3相互摩擦的系统内,一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零6 滑动摩擦力做功 1滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,仍可以不做功；特点 =滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积,即一对滑动摩擦力所做的功“ 摩擦所产生的热”2相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功,

9、其大小为 :W= fS 相对=Q对系统做功的过程中 ,系统的机械能转化为其他形式的能,名师归纳总结 7 一对作用力与反S相对 为相互摩擦的物体间的相对位移;如相对运动有往复性 ,就 S 相对 为相对运动的路程 第 2 页,共 9 页1作用力做正功时,反作用力可以做正功,也可以做负功,仍可以不做功；作用作用力做功的特点力做负功、不做功时,反作用力亦同样如此8热学2一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功 ,仍可以零外界对气体所做的功W 与气体从外界所吸取的热量Q 的和 =气体内能的变化W+Q= U 热力学第肯定律,能的转化守恒定律 外界对气体做功- - - - - - -精

10、选学习资料 - - - - - - - - - 9电场力做功W=qu=qEd=F电SE 与路径无关 名师归纳总结 10电流做功1在纯电阻电路中wuItI2Rtu2t电流所做的功率 =电阻发热功率）第 3 页,共 9 页R2 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率 +转化为化学能的的功率3 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和P电源 t =uIt= +E其它 ； W=IUt I2Rt11安培力做功安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化,即W安= E 电,安培力做正功,对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；克服安培力做功,对应着其它形式的能转化为

11、电能（如发电机模型）；且安培力作功的肯定值, 等于电能转化的量值,W F 安 d BILd 内能 发热 12洛仑兹力永不做功洛仑兹力只转变速度的方向13光学光子的能量 : E光子 =h ；一束光能量E 光=N h N指光子数目 在光电效应中,光子的能量h =W+1 mv 2214原子物理原子辐射光子的能量h =E初E 末 ,原子吸取光子的能量h = E末E 初爱因斯坦质能方程：Emc215能量转化和守恒对于全部参加相互作用的物体所组成的系统,其中每一个物体的能量的数值及形式定律都可能发生变化,但系统内全部物体的各种形式能量的总合保持不变功和能的关系贯穿整个物理学；现归类整理如下：常见力做功与对

12、应能的关系常见的几种力做功能量关系变化情形数量关系式力的种类做功的正负对应的能量重力 mg + 重力势能 EP减小mgh= EP增加弹簧的弹力kx + 弹性势能 E 弹性减小W弹= E弹性增加分子力 F分子+ 分子势能 E分子减小W分子力= E分子增加电场力 Eq + 电势能 E 电势减小qU = E电势增加滑动摩擦力f 内能 Q 增加fs 相对= Q 感应电流的安培力F安培电能 E电增加W安培力 = E电合力 F 合+ 动能 Ek增加W合= Ek减小重力以外的力F + 机械能 E机械增加W F= E机械减小5 求功的方法： 单位： J ev=1.9 10-19J 度=kwh=3.6 10 6

13、J 1u=931.5Mev 力学 ： W Fscos W= P t p=w=FS=Fvtt动能定理W合 W 1+ W2+ +Wn= EK=E末E 初 W 可以不同的性质力做功 功是能量转化的量度 易忽视 主要形式有：惯穿整个高中物理的主线重力的功 - 量度 - 重力势能的变化电场力的功 - 量度 - 电势能的变化- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分子力的功 - 量度 - 分子势能的变化 合外力的功 - 量度 - 动能的变化除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功转变机械能；摩擦力和空气阻力做功W =fd路程E 内能 发热 . 与势能相关的力做功特点: 如重力

14、 , 弹力 ,分子力 , 电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关“ 功是能量转化的量度” 这一基本概念懂得；物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外= Ek,这就是动能定理；物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= - EP,这就是势能定理；物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其 = E机 ,W其 表示除重力以外的其它力做的功 ,这就是机械能定理；当 W其 =0 时,说明只有重力做功,所以系统的机械能守恒；一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功,用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能,也就是系统增加的内能；f d=Q（d 为这两个物体间相对移动的路程）；热学： E=Q

15、+W（热力学第肯定律）电学：W ABqU AB F 电 d E=qEd E 动能 导致电势能转变 WQU UIt I 2Rt U 2t/R Q I 2Rt E=IR+r=u外+u 内=u 外+Ir P 电源 t =uIt+E 其它 P 电源=IE=I U +I 2Rt2 2磁学 ：安培力功 W F安d BILd 内能 发热 B BLVLd B L VdR R光学： 单个光子能量 Eh 一束光能量 E 总 Nh N 为光子数目 光电效应 E km 1mv m 2h W 0 跃迁规律： h =E 末-E 初 辐射或吸取光子22 2原子： 质能方程： Emc E mc 留意单位的转换换算汽车的启动问

16、题 : 详细变化过程可用如下示意图表示关键是发动机的功率是否达到额定功率,恒定功率启动 速度 V F= Pv 定 a= Fm f 当 a=0 即 F=f 时,v 达到最大 v m 保持 v m匀速 变加速直线运动 匀速直线运动 恒 定 加 F f 定 P =F 定 v当 P=P 额时F= P 额 当 a=0 时,速 度 启动 a即 F 肯定 定 =m 即 P 随 v 的增大而增大 a定=Fv 仍要增大 定m f 0,a= F vm f v 达到最大 vm,此后匀速 匀加速直线运动 变加速（ a ）运动 匀速运动 1 如额定功率下起动 , 就肯定是变加速运动 , 由于牵引力随速度的增大而减小求解

17、时不能用匀变速运动的规律来解 . 2 特殊留意匀加速起动时 , 牵引力恒定当功率随速度增至预定功率时的速度 匀加速终止时的速度 ,并不是车行的最大速度此后,车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动 这阶段类同于额定功率起动 直至 a=0 时速度达到最大动量守恒 ：内容：相互作用的物体系统,假如不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变；（争论对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）守恒条件：系统不受外力作用；抱负化条件 系统受外力作用,但合外力为零；系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力；系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒；全过程

18、的某一阶段系统受合外力为零,该阶段系统动量守恒,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即：原先连在一起的系统匀速或静止受合外力为零 ,分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒；不同的表达式及含义：pp；p0；p 1-p2各种表达式的中文含义 共实际中有应用： m1v 1+m 2v 2=m 1vm2v； 0=m1v 1+m 2v2 m1v 1+m 2v 2=m 1+m 2v12留意懂得四性：系统性、矢量性、同时性、相对性系统性： 争论对象是某个系统、争论的是某个过程矢量性： 不在同始终线上时进行矢量运算；在同始终线上

19、时,取正方向,引入正负号转化为代数运算；同时性： v1、v2 是相互作用前同一时刻的速度,同系性：各速度必需相对同一参照系v 1、 v2是相互作用后同一时刻的速度；解题步骤：选对象,划过程 ;受力分析 .所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程先要规定正方向）求解并争论结果；历年高考中涉及动量守量模型题：一质量为 M 的长木板静止在光滑水平桌面上 .一质量为 m 的小滑块以水平速度v0 从长木板的A x0 3x一端开头在木板上滑动,直到离开木板 .滑块刚离开木板时速度为 V0/3,如把此木板固定在水平mO 面上 , 其它条件相同,求滑块离开木板时速度 . 1996 年全国广东 24 题 1

20、995 年全国广东 30 题压轴题 1998 年全国广东 25 题轴题 12 分 1997 年全国广东 25 题轴题 12 分 试在下述简化情形下由牛顿定 质量为 M 的小船以速度 V0行驶,船上有 律导出动量守恒定律的表达 两个质量皆为 m 的小孩 a 和 b,分别静止式：系统是两个质点,相互作 用力是恒力,不受其他力,沿站在船头和船尾 . 现小孩 a 沿水平方向以 速率 v相对于静止水面 向前跃入水中,直线运动要求说明推导过程中2000 年全国广东 22 压轴题 然后小孩 b沿水平方向以同一速率v相对每步的依据,以及式中各符号于静止水面 向后跃入水中 . 求小孩b 跃和最终结果中各项的意义

21、；出后小船的速度 . 1999 年全国广东 20 题 12 分 20XX 年广东河南 17 题 12 分 M 2 1 N v20XX 年广东 19 题 20XX 年广东 19、20 题 20XX 年广东 15、17 题 B ll名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - O L B 20XX 年广东 18 题 20XX 年广东 16、18 题 OLP C H 2A 20XX 年广东 17 题 碰撞模型：特点和留意点：动量守恒；碰后的动能不行能碰前大；对追及碰撞,碰后后面物体的速度不行能大于前面物体的速度；m1v1+m2v 2=

22、m 1 v 1m2vmv21 v 2p2 112m1Ek12 p 12 m2EK22m1E12m2E22KK1mv21mv21mv212 p2 2p2 2212221222m12m22m12m2v2 m2v21m1-m2v12 mv1m2-m1v21mm2m1m2记住这个结论给解综合题带来简便；通过争论两质量便可；“ 一动一静” 弹性碰撞规律：即m2v2=0 ；1m2v2=0 代入（ 1）、（2）式22动量守恒： m1v1+m2v 2=m 1v 1+m2v2 动能守恒：1 m1v 1 2+21 m2v2 22=1 m 1v1 2+21 m2v2 22联立可解： v 1=m1m2v1（主动球速度

23、下限）v2=m2m12v1（被碰球速度上限）12mmm1争论（ 1）：当 m1m2时, v10,v20 v1 与 v1方向一样；当 m1m2 时, v 1v 1,v 22v1 高射炮打蚊子 当 m1=m 2时, v1=0,v 2=v 1 即 m1 与 m2 交换速度当 m1m2时, v10 v 2 与 v1同向；当 m1m 2时, v22v1B初动量 p1肯定,由 p2=m2v2=2 m 1m 2v 12m 1v 1,可见,当 m1m 2 时,p2 2m1v 1=2p 1m 1m 2m 11m 2C初动能 EK1肯定,当 m1=m 2时, EK2=E K1一动静的完全非弹性碰撞；（子弹打击木块

24、模型）是高中物理的重点；. 特点：碰后有共同速度,或两者的距离最大最小 或系统的势能最大等等多种说法mv 0+0=m+Mv v =mv 0（主动球速度上限,被碰球速度下限）mM1mv2=1mMv2+E损E损=1mv2一1mMv2=mMv2 0002mM2222由上可争论主动球、被碰球的速度取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - m 1-m2v1v主mv 0mv 0v被2 m1v12m1m2mMmMm1m争论： E损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损 =fd 相 = mgd 相= 1mv 20 一 1m

25、 Mv 2= mMv 20 d相 = mMv 20= mMv 202 2 2m M 2m Mf 2 gm M也可转化为弹性势能；转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 肯定要把握 子弹击穿木块时 ,两者速度不相等； 子弹未击穿木块时 ,两者速度相等 .这两种情形的临界情形是：当子弹从木块一端到达另一端,相对木块运动的位移等于木块长度时,两者速度相等例题： 设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为 d；求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离；解析

26、：子弹和木块最终共同运动,相当于完全非弹性碰撞；从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0Mmvf,从能量的角度看, 该过程系统缺失的动能全部转化为系统的内能；设平均阻力大小为设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如下列图,明显有s1-s2=d对子弹用动能定理：fs 112 mv 01mv2 22对木块用动能定理：fs 21 Mv 22 、相减得：fd1mv21Mmv22Mmm2 v 0 202M式意义： f d 恰好等于系统动能的缺失；依据能量守恒定律, 系统动能的缺失应当等于系统内能的增加；可见fdQ,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热机械能转化为内能,等于摩擦力大小与两物体

27、相；对滑动的路程的乘积由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应当用路程,而不是用位移由上式不难求得平均阻力的大小：f22 Mm v 0dMm至于木块前进的距离s2,可以由以上、 相比得出：s2Mmmd从牛顿运动定律和运动学公式动身,也可以得出同样的结论；试试推理；由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比：名师归纳总结 s 2s 2dv0v/v/2v0vv,dv0Mmm,s2Mmmd第 7 页,共 9 页2vs2一般情形下Mm,所以 s2d；这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小,可以忽视不计；这就为分阶段处理问题供应了依据；象这种运动物体与静止物体相互作用,动

28、量守恒 ,最终共同运动的类型,全过程动能的缺失量可用公式：E k2Mmmv2 M0当子弹速度很大时,可能射穿木块, 这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 透过程中系统动量仍旧守恒,系统动能缺失仍旧是 EK= f d（这里的 d 为木块的厚度） ,但由于末状态子弹和木块速度不相等,所以不能再用式运算 EK 的大小；做这类题目时肯定要画好示意图,把各种数量关系和速度符号标在图上,以免列方程时带错数据；以上所列举的人、 船模型的前提是系统初动量为零；假如发生相互作用前系统就具有一定的动量,那就不能再用 m1v1=m2v

29、2 这种形式列方程,而要利用 m1+m2v0= m1v1+ m2v2 列式；特殊要留意各种能量间的相互转化附：高考物理力学常见几类运算题的分析高 考 题 物理 计 算 的题型常见特点考查的主要内容解题时应留意的问题常 见 几 种类型牛 顿 运 动（ 1）一般争论单个1 运动过程的阶段性分析与受力分（1）学会画运动情境草,并对物物体的阶段性运动；析体进行受力分析,以确定合外力（ 2）力大小可确定,2运用牛顿其次定律求a 的方向；定 律 的 应一般仅涉及力、速（2）加速度 a 运算后,应依据物3挑选最合适的运动学公式求位移、用 与 运 动度、加速度、位移、速度和时间；体加减速运动确定运动学公式如学

30、 公 式 的时间运算, 通常不涉4 特殊的阶段性运动或二物体运动何表示（即正负号如何添加）应用及功、能量、动量计时间长短的比较常引入速度图象帮（3）不同阶段的物理量要加角标力 学 二 大算问题；助解答；予以区分；1功、冲量的正负判定及其表达式写法；（1）未特殊说明时,动能中速度二大定理应用： （1）2动能定理、动量定理表达式的建立；均是相对地而言的,动能不能用一般争论单个物体（ 3）牛顿其次定律表达式、运动学重量表示；运动： 如显现二个物速度公式与单一动量定理表达是完（2）功中的位移应是对位置移；体时隔离受力分析,全等价的；牛顿其次定律表达式、运功的正负要依据力与位移方向间动学位移公式与单一动

31、能定理表达分别列式判定；夹角判定,重力和电场力做功正是完全等价的； 二个物体动能表达式（ 2）题目显现 “ 功”、负有时也可依据特点直接判定；“ 动能 ” 、 “ 动能增加与系统能量守恒式往往也是等价的；（3）选用牛顿运动定律及运动学（削减） ” 等字眼,应用时要防止重复列式；公式解答往往比较繁琐；常涉及到功、力、初4 曲线运动一般考虑到动能定理应（4）运用动量定理时要留意选取末速度、 时间和长度用,圆周运动一般仍要引入向心力公正方向,并依据规定的正方始终量运算；式应用； 匀变速直线运动往往考查到确定某力冲量,物体初末动量的二个定理的应用；正负；二大定律应用： （1）（ 1）系统某一方向动量守

32、恒时运用（1）运用动量守恒定律时要留意定 理 与 二一般涉及二个物体大 定 律 的运动应用（ 2）题目常显现 “ 光滑水平面 ”（或含 “ 二动量守恒定律；挑选某一运动方向为正方向；物 体 间相互作用力（ 2）涉及长度量、能量、相对距离（2）系统合外力为零时,能量守等大反向” 提示） 、运算经常运用能量守恒定律（含机械恒式要力争抓住原先总能量与后“ 碰撞 ” 、“动量 ” 、“ 动能守恒定律）解题；来总能量相等的特点列式；当合量变化量 ” 、 “ 速度 ”（ 3）等质量二物体的弹性碰撞,二外力不为零时,常依据做多少功等字眼, 给定二物体物体会交换速度；转化多少能特点列式运算；质量, 并涉及共同

33、速（ 4）最值问题中常涉及二物体的共（3）多次作用问题逐次分析、列度、最大伸长（压缩同速度问；式找规律的意识；量）、最大高度、临界量、相对移动距离、作用次数等问题；名师归纳总结 万有引力（ 1）涉及天体运动（ 1）物体行星表面处所受万有引力（1）留意万有引力定律表达式中第 8 页,共 9 页定律的应问题,题目常显现近似等于物体重力,地面处重力往往的两天体间距离r 距 与向心力公式用（一般出“ 卫星 ” 、“行星 ” 、“ 地远大于向心力中物体围绕半径r 的区分与联系；在挑选题中）球 ” 、“ 表面 ”等字眼；2空中围绕时万有引力供应向心力；（2）双子星之间距离与转动半径- - - - - -

34、-精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）涉及卫星的环（ 3）物体所受的重力与纬度和高度往往不等,列式运算时要特殊小绕速度、周期、加速有关,涉及火箭竖直上升（下降）时心；当度、质量、离地高度要留意在范畴运动对重力及加速度（3）向心力公式中的物体围绕半等运算的影响, 而小范畴的竖直上抛运动就径 r 是所在处的轨迹曲率半径,（ 3）星体表面围绕不用考虑这种影响；轨迹为椭圆时,曲率半径不肯定速度也称第一宇宙（ 4）当涉及转动圈数、二颗卫星最等于长半轴或短半轴；速度；近（最远距离） 、掩盖面大小问题时,（4）地面处重力或万有引力远大要留意几何上角度联系、卫星到行星于向心力,而空中绕地球匀速圆中心距离与行星半径的关系；周运动时重力或万有引力等于向心力；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页