2022年高三一轮复习离心率专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 离心率专题一、挑选题2 21 已 知 双 曲 线 x2 y2 1 a 0, b 0 离 心 率 为 2 , 就 其 渐 近 线 与 圆a b2 2 1 2x a y a 的位置关系是（ C ）4A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定【解析】由于一条渐近线方程为 ay bx 0,又离心率为 c 2,所以 a b ,所以渐a近线方程为 y x 0,由 x a 2y 2 1a 知圆心 2a ,0,半径1 a ,圆心到直线的4 2距离 d a 2 a 1,所以直线与圆相离,应选 C. 2 2 22 22过双曲线 x2 y2 1 右焦点 F 作

2、一条直线,当直线的斜率为 2 时,直线与双曲线左a b右两支各有一个交点；当直线的斜率为3 时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,就双曲线的离心率的取值范畴是 B 10,D. 1,21A. 1,2B. 5,10C. 2,3已知椭圆x2y21的左、右焦点分别为22F 1F ,且F F 22 c ,点 A 在椭圆上,abuuuv uuuuvAF 1 F F 20,uuuv uuuuvAF 1 AF 2c2,就椭圆的离心率e（ C ）A. 3 3B. 31C. 51D. 22221 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4设1

3、F 、F 分别为双曲线x2y21（a0,b0）的左、右焦点,P 为双曲a2b2线右支上任一点 如 PF 1 的最小值为 8a ,就该双曲线离心率 e 的取值范畴是 （ B ）PF 2A. 0,2 B. 1,3 C. 2,3 D. 3,【解析】由定义知：PF 1 PF 2 2 , PF 1 2 a PF 2PF 1 22 a PF 2 24 a 24 a PF 2 8 aPF 2 PF 2 PF 22当且仅当 4aPF 2,设 PF 2 2 a 时取得等号,Q PF 2 c a c a 2 a 即PF 2c 3 a e 3 又双曲线的离心率 e 1 , e 1,32 2x y5F 1 , F 是

4、双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的左、 右焦点, 过 F 的直线 l 与双曲线的左a b右两支分别交于点 A、B如 V ABF 2 为等边三角形,就双曲线的离心率为（B ）A. 4 B. 7 C. 5 D. 3【解析】Q V ABF 2 为等边三角形,不妨设 AB BF 2 AF 2 mA为双曲线上一点,F A F A F A AB F B 2 aB 为双曲线上一点 , BF 2 BF 1 2 , a BF 2 4 , a F F 2 2 c2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由ABF 260 ,F BF21

5、20在VF BF2中运用余弦定理得：4 c24a216a222a4acos120c272 a ,e27,e7,弦的中点坐标是6已知椭圆的一条弦所在的直线方程是C. ,就椭圆的离心率是（ C ）A. B. D. 7已知双曲线C：x2-y2=1（a0,b0）的右焦点F 和 A（0,b）的连线与C的一a22 buuuv uuuv条渐近线相交于点 P,且 PF 2 AP,就双曲线 C的离心率为（ D ）A. 3 B. 3 C. 4 D. 2 【 解 析 】 由 题 意 知 , 右 焦 点 为 F c ,0； 设 点 P 的 坐 标 为 m n, 就uuuv uuuv uuuv uuuvPF x c y

6、 , AP x y bPF 2 AP,c m , n 2 m n b , cm解得 3,故点 P 的坐标为 c , 2 b,又点 P在渐近线 y b x 上,2 b 3 3 an32 b b c,即 c2； e c2；选 D；3 a 3 a a2 2x y 2 28已知双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的一条渐近线与圆 x 3 y 8 相交于 A,Ba b两点,且 | AB|=4 ,就此双曲线的离心率为（ C ）3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 5 B. 5 3 3C. 3 5 5D. 59已知双曲线C

7、:x2y21 a0,b0的左右焦点分别为F 1,F , P 为双曲线 C 上a2b2其次象限内一点,如直线 y bx 恰为线段 PF 的垂直平分线,就双曲线 C 的离心率为a（ C ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【解析】设 F 2 c ,0,渐近线方程为 y bx,对称点为 P m n ,即有 n a,a m c b且1 n 1 b m c, 解 得 m a 2b 2, n 2 ab, 将 P a 2b 2, 2 ab, 即2 2 a c c c c22 a 2c 2, 2 ab, 代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得 2 a 22 c2 24 a b2 22 21, 化 简 可

8、得c c a c c b2c2 4 1,即有 e 2=5,解得 e 5,应选 Ca2 210已知 F 1 , F 分别是双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的左、右焦点,过点 1F 且垂直于a b实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于 A B 两点,如坐标原点 O 恰为 ABF 的垂心（三角形三条高的交点）,就双曲线的离心率为（C ）A. 21 B. 2 C. 3 D. 334 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即c,bc2 ,bc0,就2c2bc20,即b22 2 a ,aaab22a2c2a2c232 a

9、 ,就c3a 就离心率ec3a3,1: 2,aa11已知F1, F2 是椭圆的左、右焦点,点P 在椭圆上,且线段 PF1 与 y 轴的交点为Q,O为坐标原点,如F1OQ与四边形 OF2PQ的面积之比为就该椭圆的离心率等于 C A. B. C. D. 将和代入椭圆方程得即解得12设F 1,F 2分别是双曲线x2y21的左、右焦点如双曲线上存在点M,使a2b2A. F MF2600,且MF 12MF2,就双曲线离心率为（ B 2）MF2,所以2B. 3C. 2 D. 5【析】双曲线定2a解由义可知MF1MF5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - -

10、- - - - - - MF22 , a MF14 , a F F 22c ,由F MF 的余弦定理, 可得4c24 a216a28a2,即e3,选 B. 二、填空题13已知双曲线x2y21 a0,b0,两条渐近线的夹角为60 ,就双曲线的离心,a2b2率为 _ 2或2 3 314已知F ,F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点, 且F PF23椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率e ,就13_ 4 是等腰直角三2 e 12 e 215已知,是椭圆在左,右焦点,是椭圆上一点,如角形,就椭圆的离心率等于_或6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资

11、料 - - - - - - - - - 【解析】由是等腰直角三角形,如为直角顶点,即有,即为或角,即有就,代入椭圆方程,得又角为直角, 不妨令角为直角,此时等腰直角,得,故得,即,即得,又,得 故椭圆离心率为或16已知双曲线的中心在原点,焦点在yx 轴上,一条渐近线方程为y3x ,就该双曲线4的离心率是 _5 4217在平面直角坐标系中,椭圆x221 ab0的焦距为 2c ,以 O 为圆心,a 为a2b半径的圆,过点2 a,0作圆的两切线相互垂直,就离心率e_2c2【解析】如图,7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - -

12、18设椭圆的两个焦点分别为F ,F ,过F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,如VF PF2为等腰直角三角形,就椭圆离心率等于_21e1,【解析】设 P 到位于 x 轴上方,坐标为c , ba2,VF PF 2为等腰直角三角形,2PF2F F2,即2 b2c,即a2a2c22c, ec,1e22 e , 0aaae21M 是19已知 F 是双曲线C:x2y21a0,b0的一个焦点,O 为坐标原点,a2b22C 上一点,如V MOF是等边三角形,就C 的离心率等于 _31【解析】设F c ,0,V MOF是等边三角形,所以Mc,3c,代入x2y1化a2b222简得：4 e82 e40,所以 C 的离心率e31,故答案为31 . 20. 已知 A、B 为双曲线 E 的左右顶点, 点 M在 E 上, ABM为等腰三角形, 且顶角为 120 ,就 E 的离心率为 _在中 ,即 有,即就代 入 双 曲 线 方 程 得故点的坐标为即 为故答案为8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页