2022年小学数学基础知识和基本概念.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思学校数学基础学问和基本概念 等 式什么叫等式 .等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式;定义:数学术语,含有等号的式子叫做等式;形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来等式的性质性质 1:等式两边同时加上 或减去 同一个数(或式子),结果仍相等;如 a=b 那么 a+c=b+c 性质 2:a等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等;如 a=b 那么有c=bc 或 a c=b c ( c 0)性质 3:等式两边同时乘方(或开方) ,两边依旧相等如 a=b 那么有 ac
2、=bc 或c 次根号 a=c次根号 b 性质 4:等式具有传递性;如 a1=a2,a2=a3,a3=a4, an=an, 那么 a1=a2=a3=a4= =an 方程式什么叫方程式 .答:含有未知数的等式叫方程式;方程 : 是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,通名师归纳总结 常在两者之间有一等号“=” ;方程不用按逆向思维摸索,可直接列出等式并含有未知数;第 1 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思它具有多种形式,如一元一次方程、的运算;二元一次方程等;广泛应用于数学、
3、物理等理科应用题含有未知数的等式叫方程,这是中学中的规律定义,方程的定义仍有函数定义法,关系定义,而含未知数的等式不肯定是方程,如 0x=0 就不是方程,应当这样定义,如 f(x1,x2,x3.xn)=gx1,x2,x3.xn 的等式,其中 f (x1,x2,x3.xn)和gx1,x2,x3.xn 是在定义域的交集内讨论的两个解析式,且至少有一的不是常数;等式的基本性质等式两边同时加 或减 同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式; 用字母表示为:如 a=b, c 为一个数或一个代数式;就:1a+c=b+c2a-c=b-c 等式的两边同时乘或除以同一个不为0 的数所得的结果仍是等式;3 如
4、a=b, 就 b=a(等式的对称性);4 如 a=b,b=c 就 a=c(等式的传递性);用字母表示为:如a=b,c 为一个数或一个代数式(不为0);就: a c=b c a c=b c一 元 一 次 方 程定义只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程(linear equation with one unknown);通常形式是 kx+b=0k , b 为常数,且 k 0);一般解法去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数;去括号 一般先去小括号,再去中括号,最终去大括号;但次序有时可依据情形而定使运算简便;可依据乘法安排律;移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其
5、余各项移到方程的另一边移项时别遗忘了要变号; 一般都是这样:(比方)从 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ;把未知数移到一起! 名师归纳总结 合并同类项将原方程化为ax=ba 0 的形式;第 2 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思系数化一 方程两边同时除以未知数的系数;得出方程的解;分 数什么叫分数 .把整体“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数;分母表示把一个物体平均分成几份 , 分子是表示这样几份的数;把 1 平均分成分母份,表示这样的分子份;分子在上分母在下,也可以把
6、它当做除法来看,用分子除以分母,相反乘法也可以改为用分数表示;百分数与分数的区分(1)意义不同,百分数只表示两个数的倍比关系,不能带单位名称;分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示详细数时可带单位名称;(2)百分数的分子可以是整数,也可以是小数;而分数的分子不能是小数只是除 0 以外的自然数;百分数不行以约分,而分数一般通过约分化成最简分数;(3)任何一个百分数都可以写成分母是100 的分数,而分母是100 的分数并不都具有百分数的意义;(4)应用范畴的不同,百分数在生产和生活中,常用于调查、统计、分析和比较,而分数常常在运算、测量中的不到整数结果时使用;性质1 分子分数线 2分
7、母 读作:二分之一 写作: 1/2 分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母;读作几分之几;分数可以表述成一个除法算式:如二分之一等于1 除以 2;其中, 1 分子等于被除数, 分数线等于除号,2 分母等于除数,而 0.5 分数值就等于商;分数仍可以表述为一个比,例如;二分之一等于 1 比 2,其中 1 分子等于前项,一 分数线等于比号, 2 分母等于后项,而0.5 分数值就等于比值;分数的基本性质:分数的分子名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精
8、思和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得到的分数与原分数的大小相等;a/b=a k/b k=a n/b nb 、k、n 不等于零 分数可以分成:真分数,假分数,带分数,百分数或分成正分数和负分数;但在数学界中一般只认同真分数和假分数这两种说法;真分数什么叫真分数 .分子比分母小的分数叫做真分数;正真分数的值小于1;分子比分母小,例: 1/3 假分数什么叫假分数 .分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数大于或等于 1;假分数的值大于 1,或者等于 1;分子比分母大或相等(假分数包括带分数)例:5/3 、7/7 、带分数的值大于 1;带 分 数什么叫带分数 .带分数是假分数的另
9、外一种形式;整数与真分数相加所成的分数(或真分数与假分数相加化简后的分数);带分数就是将一个分数写成整数部分 一种;+一个真分数;带分数也是分数的留意:不能将带分数写作整数部分 +一个假分数;书写形式如附图,读如三又四分之三,3 是这个带分数的整数部分,3/4 是这个带分数的分数部分;名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思带分数可以化为假分数,将整数部分与真分数部分的分母相乘的积与真分数的分子相加的和作为假分数的分子,分母不变,即化为假分数;在代数学中,不用带分数,只用假分数;所以
10、,带分数变得比较少见;带分数与假分数的互换带分数化假分数 : 分母不变 , 分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和假分数化带分数 : 分母不变 , 整数部分为原分子除以分母的商 , 分子就为原分子除以分母的余数带分数不能化成真分数,由于带分数本身就是假分数带分数后面有的可以带单位,例如表示详细数量的;有的不能带单位, 例如表示分率的百分数什么叫百分数 .百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率或百分比;百分数通常不写成分数的形式,而采纳符号“ ”(叫做百分号)来表示;百分数在工农业生产、科学技术、各种试验中有着非常广泛的应用,特殊是在进行调查统计、分析比较时,常常要用到百分数
11、;百分数与分数的区分1意义不同;百分数是“ 表示一个数是另一个数的百分之几的数;” 它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一详细数量;如:可以说1 米是 5 米的 20%,不行以说“ 一段绳子长为 20%米;” 因此,百分数后面不能带单位名称;分数是“ 把单位1平均分成如干份,表示这样一份或几份的数” ;分数仍可以表示两数之间的倍数关系;2应用范畴不同;百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较;而分数常常是在测量、运算中,得不到整数结果时使用;名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而
12、渐进 ,熟读而精思3书写形式不同;百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“%” 来表示;如:百分之四十五,写作:45%;百分数的分母固定为 100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数, 都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数;而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、带分数,运算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数;任何一个百分数都可以写成分母是 100的分数,而分母是 100 的分数并不都具有百分数的意义 . 4. 百分数不能带单位名称;当分数表示详细数时可带单位名称;百分数一般有三种情形:100%以上,如:增长率、增产率
13、等;100%以下,如:发芽率、成长率等;刚好 100%,如:正确率,合格率等;倒 数什么叫倒数 .倒数( multiplicative inverse)读( do sh ),是指数学上设一个数 x 与其相乘的积为 1 的数,记为 1/x 或 x,过程为“ 乘法逆” ,除了 0 以外的复数都存在倒数,倒数图将其以 1 除,便可得到倒数;两个数乘积是 1 的数互为倒数,0 没有倒数;分数的倒数找一个分数的倒数,例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置,把原先的分子做分母,原先的分母做分子;就是 4/3 ;3/4 是 4/3 的倒数,也可以说 4/3 是 3/4 的倒数;对于 -2/3
14、 这样的,可以把分子看做-2 ;整数的倒数找一个整数的倒数,例如 12;把 12 化成分数, 即 12/1 ;再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置,把原先的分子做分母,原先的分母做分子;就是1/12 ,12 是 1/12 的倒数;也可以说 1/12 是 12 的倒数;仍有一种说法,12 和 112 互为倒数; 0 没有倒数;本身是倒数的数是 1;( 0 除外)乘积是 1 的两个数互为倒数;名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思比 例什么叫比例 .比例, 在数学中, 比例是一
15、个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构;两种相关联的量,式子叫做比例,如 3:6=9:18 一种量变化, 另一种量也随着变化;表示两个比相等的表示两个比相等的式子叫做比例,如 3:4=9:12、7:9=21:27 在 3:4=9: 12 中,其中 3 与 12 叫做比例的外项,比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在例的外项, 9 与 21 叫做比例的内项;比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;比如:老师和同学的已经达到要求;比如:在所销商品中,国货的比较大;4 与 9 叫做比例的内项;7:9=21:27 中,其中 7 与 27 叫做比比例写成分数的形式后,那么
16、, 左边的分母和右边的分子是内项,左边的分子和右边的分母是外项;在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质;正比例与反比例的相同点与不同点正比例什么叫正比例?两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着化, 假如这两种量中相对应的的比值(也就是商 k)肯定, 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系;如:y/x=k( k 一反比例什么叫反比例?名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化,假如这两种量中
17、相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系;如: x y = k( k 肯定)或 k / x = y 公约数什么叫公约数?公约数,亦称“ 公因数” ;它是几个整数同时均能整除的整数;假如一个整数同时是几 个整数的约数,称这个整数为它们的“ 公约数” ;公约数中最大的称为最大公约数;公约数与公倍数相反,就是既是 A 的约数同时也是 B 的约数的数, 12 和 15 的公约数有 1,3,最大公约数就是 3;再举个例子, 30 和 40,它们的公约数有 1,2,5,10,最大公约 数是 10 公倍数什么叫公倍数?公倍数 common multiple指在两个或两个
18、以上的自然数中,假如它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数;这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数;A和 B A/B=C 假如 A 能被 B 整除,就 A 为 B 和 C的公倍数 两个数 A 和 B,它们的公倍数就是既是 A 的倍数又是 B 的倍数的数,即能同时被 A、B整除的数 比如说: 12 和 15,它们的公倍数是 60,120,180,等等 在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数,就是60;如何求最小公倍数1. 分解质因数法第一把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们全部的质因数的乘积(假如有几个质因数相同,就比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数);比如求
19、45 和 30 的最小公倍数;45=3*3*5 30=2*3*5 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思不同的质因数是2,3,5 ;3 是他们两者都有的质因数,由于 45 有两个 3,30 只有一个 3,所以运算最小公倍数的时候乘两个 3. 最小公倍数等于 2*3*3*5=90 又如运算 36 和 270 的最小公倍数36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5;2 这个质因数在36 中比较多,为两个,所以乘两次;3 这个质因数在 270 个比较多,为三个,所
20、以乘三次;最小公倍数等于 2*2*3*3*3*5=540 2. 倍数关系假如较大数是较小数的倍数,较大数就是它们的最小公倍数;互质数什么叫互质数?定义及定理:【对于两个数来看】 公因数只有 1 的两个数,叫做互质数;【对于多个数来看(教材定义)】如干个最大公因数只有 1 的正整数,叫做互质数;表达及运用留意(1)这里所说的“ 两个数” 是指除 0 外的全部自然数;(2)“ 公因数只有 1 ” ,不能误说成“ 没有公因数;”(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情形:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的;如 2、3、5;另一种不是两两互质的;如 6、8、9; 两个正整数( N), 除了 1
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- 2022 小学 数学 基础知识 基本概念
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