2022年小升初数学总复习资料.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 - - - - - - -第一章 数和数的运算小升初数学总复习资料一概念(一)整数 1 整数的意义:自然数和 0 都是整数;2 自然数(1)、我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3 叫做自然数;(2)、一个物体也没有,用 0 表示; 0 也是自然数;3 计数单位(1)、一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位;(2)、每相邻两个计数单位之间的进率都是 1 (3)、由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数;(4)、一个数的约数
2、的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它 1,最大的约数是 10;本身;例: 10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是(5)、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身;3 的倍数有:3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数;(6)、个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如: 202、480、304,都能被 2 整除;(7)、个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除;(8)、一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除;(9
3、)、一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除;9 整除的数肯定能被 3(10)、能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 整除;(11)、一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整 除;例如:16、404、1256 都能被 4 整除, 50、325、500、1675 都能被 25 整除;8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)(12)、一个数的末三位数能被 整除;例如: 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000 都 能被 125 整除;(13)、能被 2 整除的数叫做偶数;不能
4、被 2 整除的数叫做奇数;(14)、0 也是偶数;自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数;(15)、一个数,假如只有 1 和它本身两个约数, 这样的数叫做质数 (或素数) ,100 以内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97;(16)、一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例 如 4、6、8、9、12 都是合数;(17)、1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数;假如把 自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1;(1
5、8)、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式;其中每个质数都是这个合 数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数;(19)、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数;例如把 28 分解质因数;几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大 12 的约数有 1、2、3、4、6、12;的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 18 的约数有 1、2、3、6、9、18;其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数;第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进
6、,熟读而精思名师归纳总结 - - - - - - -(20)、公约数只有 1 的两个数,叫做互质数;成互质关系的两个数,有以下几种情形:A、1 和任何自然数互质;B、相邻的两个自然数互质;C、两个不同的质数互质; D、当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;E、两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质; F、假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质;(21)、假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1;(22)、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有
7、2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数;(23)、假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数;假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数;(24)、几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的;(二)小数1 小数的意义(1)、把整数 1 平均分成 10 份、100份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示;(2)、一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之 几 (3)、一个小数由整数
8、部分、小数部分和小数点部分组成;数中的圆点叫做小 数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点 右边的数叫做小数部分;(4)、在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10;(5)、小数部分的最高分数单位“ 非常之一” 和整数部分的最低单位“ 一” 之 间的进率也是 10;2、小数的分类(1)、纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数;例如:0.25 、 0.368 都 是纯小数;(2)、带小数:整数部分不是零的小数, 叫做带小数;例如: 3.25 、 5.26 都是带小数;(3)、有限小数:小数部分的数位是有限的小数, 叫做有限小数; 例如: 41.7 、25.3 、
9、 0.23 都是有限小数;(4)、无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数;例如:4.33 3.1415926 (5)、无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数;例如:(6)、循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数;例: 3.555 0.0333 12.109109 (7)、一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节; 例: 3.99 的循环节是“9 ” , 0.5454 的循环节是“54 ”;(8)、纯循环小数:循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数;例
10、如: 3.111 0.5656 (9)、混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数;3.1222 0.03333 第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 - - - - - - -(10)、写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点;假如循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点;例:3.777 简写作0.5302302 简写作;(三)分数 1 分数的意义(1)、把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数
11、;(2)、在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示 把单位“ 1” 平均分成多少份; 分数线下面的数叫做分子, 表示有这样的多少份;(3)、把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位;2 分数的分类(1)、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数;真分数小于 1;(2)、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数;假分 数大于或等于 1;(3)、带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数;3 约分和通分,叫做约分;(1)、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数(2)、分子分母是互质数的分数,叫做最简分数;(3)、把
12、异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分;(四)百分数(1)、 表示一个数是另一个数的百分之几的数 百分比;百分数通常用 % 来表示;(2)、百分号是表示百分数的符号;叫做百分数 ,也叫做百分率或二方法(一)数的读法和写法 1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读;读亿级、万级时,先依据个级 的读法去读,再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字;每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零;2. 整数的写法: 从高位到低位, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有,0;就在那个数位上写 3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分依据整数的读法读, 小数点
13、读作“ 点” ,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字;4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个 位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字;5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“ 分之” 然后读分子,分子和分母按 照整数的读法来读;6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写;7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按 照整数的读法来读;8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分 号“ %” 来表示;(二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“
14、 万” 或“ 亿” 作单位 的数;有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数;第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 - - - - - - -1. 精确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数;改写后的数是原数的精确数;例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿;2. 近似数:依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示;例如: 1302490015
15、省略亿后面的尾数是 13 亿;3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉;假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1;例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万;省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿;4. 大小比较(1)、 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大;(2)、比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大;
16、非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 (3)、 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大;分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小;(三)数的互化 1. 小数化成分数:原先有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分;2. 分数化成小数: 用分母去除分子; 能除尽的就化成有限小数, 有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数;3. 一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分 数就能化成有限小数;假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就
17、不能 化成有限小数;4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向 左移动两位;6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数;7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数;(四)数的整除 1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法;先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式;2. 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,始终除 到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘
18、求积,这个积就是这几个数的的最大公约数;3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约 数去除,始终除到互质(或两两互质)为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数;4. 成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质; 相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质;第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 - - - - - - -(五) 约分和通分(1)、约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除
19、外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止;(2)、通分的方法:先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数 化成用这个最小公倍数作分母的分数;三性质和规律(一)商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变;(二)小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变;(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大 10 倍;小数点向右移动两位,原先的数就扩大 100 倍;小数点向右移动三位,原先的数就扩大 1000 倍 2. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小 10 倍;小数点向左移动两位,原先的数就缩小 100 倍;小
20、数点向左移动三位,原先的数就缩小 1000 倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位;(四)分数的基本性质: 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变;(五)分数与除法的关系1. 被除数 除数 = 被除数 / 除数 a b 2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零;3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母;a 四运算的意义(一)整数四就运算 1 整数加法:(1)、把两个数合并成一个数的运算叫做加法;(2)(2)、在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和;加数是部分数,和是总数;(3)、加数 +加数=和 一个加数 =和另一个加数 2 整数减法:(
21、1)、已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法;(2)、在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫 做差;被减数是总数,减数和差分别是部分数;(3)、加法和减法互为逆运算;3 整数乘法:(1)、求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法;(2)、在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数;相同加数的和叫 做积;(3)、在乘法里, 0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数;(4)、一个因数一个因数 =积 一个因数 =积 另一个因数 4 整数除法:(1)、已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法;(2)、在除法里,已知的积叫做被
22、除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商;乘法和除法互为逆运算;(3)、在除法里, 0 不能做除数;由于 数除以 0,均得不到一个确定的商;0 和任何数相乘都得0,所以任何一个第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 - - - - - - -(4)、被除数 除数 =商(二)小数四就运算除数=被除数 商被除数 =商 除数1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同;是把两个数合并成一个数的运算;2. 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同;已知两个加数的和与其 中的一个加数,求另一个加数的运算
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