2022年小升初专题第十七讲-行程问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载第一讲 行程问题 是一种最基本的数量关系,在学校的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如 总量 =每个人的数量 人数 . 工作量 =工作效率 时间 . 因此,我们从行程问题入手,把握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧,就能解其他类 似的问题 . 当然,行程问题有它独自的特点,在学校的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶好玩味 .它不仅在学校,而且在中学数学、物理的学习中,也是一个重点内容 学好这一讲,特殊是学会对一些问题的摸索方法和处理技巧 . . 因此,我们特别期望大家能这一讲,用5 千米 / 小时表示速度是每小时

2、5 千米,用 3 米/ 秒表示速度是每秒3 米一、追及与相遇有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他 . 这就产生了“ 追及问题”. 实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的距离,也就是要运算两人走的距离之差 . 假如设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,甲走的距离 - 乙走的距离= 甲的速度 时间- 乙的速度 时间=（甲的速度 - 乙的速度） 时间 . 通常,“ 追及问题” 要考虑速度差 . 例 1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6 千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶, 小轿车比面包车早10 分钟到达城门,

3、当面包车到达城门时,小轿车已离城门9 千米,问学校到城门的距离是多少千米？解： 先运算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间 . 此时,小轿车比面包车多走了 9 千米,而小轿车与面包车的速度差是 6 千米 / 小时,因此 所用时间 =9 61.5 （小时） . 小轿车比面包车早10 分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9 千米,说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6 48（千米 / 小时） . 城门离学校的距离是 48 1.5 72（千米） . 答：学校到城门的距离是 72 千米 . 例 2 小张从家到公园,原准备每分种走 75 米. 问家到公园多远？解一： 可以作为“ 追及问题”

4、处理 . 50 米. 为了提早 10 分钟到,他把速度加快,每分钟走假设另有一人,比小张早10 分钟动身 . 考虑小张以75 米/ 分钟速度去追逐,追上所需时间是50 10 （ 75- 50 ） 20 （分钟）因此,小张走的距离是 75 20 1500 （米） . 答：从家到公园的距离是 1500 米. 仍有一种不少人采纳的方法 . 家到公园的距离是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载一种解法好不好,第一是“ 易于摸索” ,其次是“ 运算便利”. 那么你更喜爱哪一种解法呢？对不同的解法进行比较,能逐

5、步形成符合你思维习惯的解题思路. . 假如速度是30 千米 / 小时,例 3 一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追逐要 1 小时才能追上；假如速度是 解一： 自行车 1 小时走了自行车 40 分钟走了 35 千米 / 小时,要 40 分钟才能追上 . 问自行车的速度是多少？30 1- 已超前距离,自行车多走 20 分钟,走了因此,自行车的速度是答：自行车速度是 20 千米 / 小时 . 解二： 由于追上所需时间 =追上距离 速度差1 小时与 40 分钟是 32. 所以两者的速度差之比是立刻可看出前一速度差是 15. 自行车速度是23. 请看下面示意图：35- 15 20 （千米

6、/ 小时） . 解二的想法与其次讲中年龄问题思路完全类同 . 这一解法的好处是,想清晰后, 特别便于心算 . 例 4 上午 8 点 8 分,小明骑自行车从家里动身,8 分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家 4 千 . 然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰 米的地方追上了他 好是 8 千米,这时是几点几分？解： 画一张简洁的示意图：图上可以看出,从爸爸第一次追上到其次次追上,小明走了 8-4 4（千米） . 而爸爸骑的距离是 4 8 12 （千米） . 这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 小明骑 8 千米,爸爸可以骑行 8 324（千米） . 12 4

7、3（倍） . 依据这个倍数运算,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 但事实上,爸爸少用了精选资料欢迎下载8 分钟,骑行了41216（千米） . 少骑行 24-16 8（千米） . 摩托车的速度是1 千米 / 分,爸爸骑行16 千米需要 16 分钟 . 881632. 答：这时是 8 点 32 分. 下面讲“ 相遇问题”. 小王从甲地到乙地,小张从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离 . 假如两人同时动身,那么 甲走的距离 +乙走的距离 =甲的速度 时间 +乙的速度 时间 =（甲的速

8、度 +乙的速度） 时间 . “ 相遇问题” ,经常要考虑两人的速度和 . 例 5 小张从甲地到乙地步行需要 36 分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要 12 分钟 . 他们同时 动身,几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的 36 123（倍）,因此自行车的速度是步行速度的 3 倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走的距离是小张步行走的距离的 3 倍.假如把甲地乙地之间的距离分成相等的 4 段,小王走了 3 段,小张走了 1 段,小张花费的时间是36 （ 31） 9（分钟） . 答：两人在9 分钟后相遇 . . 4 千米 . 两人同例 6 小张从甲地到乙地,每小时步行

9、5 千米,小王从乙地到甲地,每小时步行时动身,然后在离甲、乙两地的中点1 千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离解：画一张示意图离中点 1 千米的地方是A点,从图上可以看出,小张走了两地距离的一半多1 千米,小王走了两地距离的一半少1 千米 . 从动身到相遇,小张比小王多走了2 千米小张比小王每小时多走（5-4 ）千米,从动身到相遇所用的时间是 2 （ 5-4 ） 2（小时） . 因此,甲、乙两地的距离是（5 4 ） 218（千米） . 此题表面的现象是“ 相遇” ,实质上却要考虑“ 小张比小王多走多少？” 岂不是有“ 追及” 的特点吗？对学校的应用题,不要简洁地说这是什么问题 差,仍是考虑速度

10、和,要针对题目中的条件好好想一想“ 两人一前一后” 就是“ 追及”. 请再看一个例子 . . 重要的是抓住题目的本质,到底考虑速度 . 千万不要“ 两人面对面” 就是“ 相遇” ,例 7 甲、乙两车分别从 A,B 两地同时动身,相向而行,6 小时后相遇于 C点. 假如甲车速度不变,乙车每小时多行 5 千米,且两车仍从 A,B 两地同时动身相向而行,就相遇地点距 C点 12 千米；假如乙车速度不变,甲车每小时多行 5 千米,且两车仍从 A,B两地同时动身相向而行,就相遇地点距 C点 16 千米 . 求 A,B 两地距离 . 解： 先画一张行程示意图如下名师归纳总结 - - - - - - -第

11、3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载设乙加速后与甲相遇于 D点,甲加速后与乙相遇于 E 点. 同时动身后的相遇时间,是由速度和打算的 . 不论甲加速,仍是乙加速,它们的速度和比原先都增加 5 千米,因此,不论在 D点相遇,仍是在 E 点相遇,所用时间是一样的,这是解决此题的关键 . 下面的考虑重点转向速度差 . 在同样的时间内,甲假如加速,就到 E 点,而不加速,只能到 D 点. 这两点距离是 12 16 28（千米）,加速与不加速所形成的速度差是（或 E 点）相遇所用时间是5 千米 / 小时 . 因此,在 D点28 5 5.6 （小时） .

12、 比 C点相遇少用 6-5.6 0.4 （小时） . 甲到达 D,和到达 C点速度是一样的,少用0.4 小时,少走12 千米,因此甲的速度是12 0.4 30（千米 / 小时） . 同样道理,乙的速度是16 0.4 40（千米 / 小时） . A到 B 距离是（ 30 40 ） 6 420 （千米） . 答： A ,B两地距离是 420 千米 . 很明显,例 7 不能简洁地说成是“ 相遇问题”. 例 8 如图,从 A到 B是 1 千米下坡路,从 B 到 C是 3 千米平路,从 C到 D是 2.5 千米上坡路 .小张和小王步行,下坡的速度都是 6 千米 / 小时,平路速度都是 4 千米 / 小时

13、, 上坡速度都是 2 千米/ 小时 . 问：（ 1）小张和小王分别从A, D 同时动身,相向而行,问多少时间后他们相遇？（2）相遇后,两人连续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点仍有多少千米？解： （1）小张从 A 到 B 需要 1 6 60 10 （分钟）；小王从 D 到 C 也是下坡,需要 2.5 6 60 25 （分钟）；当小王到达 C 点时,小张已在平路上走了 25-10 15（分钟）,走了因此在 B 与 C 之间平路上留下 需时间是 3- 1 2 （千米）由小张和小王共同相向而行,直到相遇,所2 （ 4 4 ） 60 15 （分钟） . 从动身到相遇的时间是 25 15 40

14、（分钟） . （2）相遇后,小王再走30 分钟平路,到达B点,从 B点到 A 点需要走 1 2 60=30 分钟,即他再走 60 分钟到达终点 . 小张走 15 分钟平路到达 D点, 45 分钟可走小张离终点仍有 2.5-1.5=1 （千米） . 答： 40 分钟后小张和小王相遇. 小王到达终点时,小张离终点仍有1 千米 . 二、环形路上的行程问题人在环形路上行走,运算行程距离经常与环形路的周长有关. . 小王的速度是180 米/ 分. 例 9 小张和小王各以肯定速度,在周长为500 米的环形跑道上跑步（1）小张和小王同时从同一地点动身,反向跑步,少米 / 分？75 秒后两人第一次相遇,小张的

15、速度是多名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载（2）小张和小王同时从同一点动身,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解： （1 ） 75 秒-1.25 分. 两人相遇,也就是合起来跑了一个周长的行程 . 小张的速度是500 1.25-180=220 （米 / 分） . （2）在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈（一个周长）,因此需要的时间是500 （ 220-180 ） 12.5 （分） . 220 12.5 5005.5 （圈） . 答：（ 1）小张的速度是 220 米

16、/ 分；（ 2）小张跑 5.5 圈后才能追上小王 . 例 10 如图, A、B 是圆的直径的两端,小张在 A 点,小王在 B 点同时动身反向行走,他们在 C点第一次相遇,C离 A 点 80 米；在 D点其次次相遇,D点离 B点 6O米 . 求这个圆的周长 . 解： 第一次相遇,两人合起来走了半个周长；其次次相遇,两个人合起来又走了一圈 . 从动身开头算,两个人合起来走了一周半 所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的 是从 A到 C距离的 3 倍,即 A 到 D是. 因此,其次次相遇时两人合起来 3 倍,那么从 A到 D的距离,应当80 3240（米） . 240-60=180 （米） .

17、180 2360（米） . 答：这个圆的周长是 360 米. 在一条路上来回行走,与环行路上行走,解题摸索时极为类似,因此也归入这一节 . 6 千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时动身,在两村之间来回行走 例 11 甲村、乙村相距（到达另一村后就立刻返回）. 在动身后 40 分钟两人第一次相遇 . 小王到达甲村后返回,在离甲村 2 千米的地方两人其次次相遇 . 问小张和小王的速度各是多少？解： 画示意图如下：如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,其次次相遇两人已共同走了甲、乙两村间 距离的 3 倍,因此所需时间是 40 3 602（小时） . 从图上可以看出从动身至其次次相遇,小张已走

18、了 6 2-2 10（千米） . 小王已走了 6 2=8（千米） . 因此,他们的速度分别是 小张 10 25（千米 / 小时）,小王 8 2=4（千米 / 小时） . 答：小张和小王的速度分别是5 千米 / 小时和 4 千米 / 小时 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载例 12 小张与小王分别从甲、乙两村同时动身,在两村之间来回行走（到达另一村后就立刻返回）,他们在离甲村3.5 千米处第一次相遇,在离乙村2 千米处其次次相遇. 问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解： 画

19、示意图如下 . 其次次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的 3 倍,因此张走了3.5 310.5 （千米） . 从图上可看出,其次次相遇处离乙村2 千米 . 因此,甲、乙两村距离是 10.5-2 8.5 （千米） . 每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离 2 倍的路程 . 第四次相遇时,两人已共同走了两村距离（ 322）倍的行程 . 其中张走了3.5 724.5 （千米）,24.5=8.5 8.5 7.5 （千米） . 就知道第四次相遇处,离乙村8.5-7.5=1（千米） . 答：第四次相遇地点离乙村 1 千米 . 下面仍回到环行路上的问题 . 例 13 绕湖一周是 24 千米,小张和小

20、王从湖边某一地点同时动身反向而行 . 小王以 4 千米 / 小时速度每走 1 小时后休息 5 分钟； 小张以 6 千米 / 小时速度每走 50 分钟后休息 10 分钟 . 问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是 6 千米 / 小时,50 分钟走 5 千米我们可以把他们动身后时间与行程列出下表：121527 比 24 大,从表上可以看出,他们相遇在动身后 动身后 2 小时 10 分小张已走了此时两人相距2 小时 10 分至 3 小时 15 分之间 . 24- （811）=5（千米） . 由于从今时到相遇已不会再休息,因此共同走完这 5 千米所需时间是5 （ 46） 0.5 （小时） .

21、 2 小时 10 分再加上半小时是 2 小时 40 分. 答：他们相遇时是动身后 2 小时 40 分. 例 14 一个圆周长 90 厘米, 3 个点把这个圆周分成三等分,3 只爬虫 A,B,C分别在这 3 个点上. 它们同时动身,按顺时针方向沿着圆周爬行 的速度是 3 厘米 / 秒, 3 只.A 的速度是 10 厘米 / 秒, B 的速度是 5 厘米 / 秒, C名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载爬虫动身后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑 B 与 C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置. 开头

22、时,它们相差30 厘米,每秒钟B能追上 C（5-3 ）厘米 0. 30 （ 5-3 ） 15（秒） . 因此 15 秒后 B 与 C到达同一位置 . 以后再要到达同一位置,B要追上 C一圈,也就是追上90厘米,需要90 （ 5-3 ） 45（秒） . B与 C到达同一位置,动身后的秒数是15, 105,150,195, 再看看 A与 B 什么时候到达同一位置 . 第一次是动身后30 （ 10-5 ）=6（秒）,以后再要到达同一位置是 A 追上 B 一圈 . 需要90 （ 10-5 ） 18（秒）,A与 B 到达同一位置,动身后的秒数是6,24,42, 78,96,对比两行列出的秒数,就知道动身

23、后 60 秒 3 只爬虫到达同一位置 . 答： 3 只爬虫动身后 60 秒第一次爬到同一位置 . 请摸索, 3 只爬虫其次次到达同一位置是动身后多少秒？例 15 图上正方形 ABCD是一条环形大路 . 已知汽车在 AB上的速度是 90 千米 / 小时,在 BC上的速度是 120 千米 / 小时,在 CD上的速度是 60 千米 / 小时,在 DA上的速度是 80 千米 / 小时 . 从 CD上一点 P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在 汽车,它们将在 AB上一点 N处相遇 . 求AB中点相遇 . 假如从 PC中点 M,同时反向各发出一辆解： 两车同时动身至相遇,两车行驶的时间一样多. . 题中有

24、两个“ 相遇” ,解题过程就是时间的运算 . 要运算便利,取什么作运算单位是很重要的设汽车行驶CD所需时间是1. 依据“ 走同样距离,时间与速度成反比” ,可得出名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料欢迎下载CD,BC, AB,AD所需时间分数运算总不太便利,把这些所需时间都乘以24. 这样,汽车行驶分别是 24, 12,16,18. 从 P 点同时反向各发一辆车,它们在 PC上所需时间 -PD 上所需时间 =DA所需时间 -CB 所需时间 =18-12 =6. AB中点相遇 .P DA 与 P CB 所用时间

25、相等 . 而（ PC上所需时间 +PD上所需时间）是 CD上所需时间 24. 依据“ 和差” 运算得PC上所需时间是（24+6） 215,PD上所需时间是 24-15 9. 现在两辆汽车从 M点同时动身反向而行,MPD AN与 MCBN所用时间相等 .M 是 PC中点 .PDAN与 CBN时间相等,就有BN上所需时间 -AN 上所需时间=PDA所需时间 -CB 所需时间=（ 918）-12 = 15. BN上所需时间 +AN上所需时间 =AB上所需时间=16. 立刻可求 BN上所需时间是 15.5 ,AN所需时间是 0.5. 从这一例子可以看出,对要运算的数作一些预备性处理,会使问题变得简洁些

26、 . 三、稍复杂的问题在这一节期望读者逐步把握以下两个解题技巧：（1）在行程中能设置一个解题需要的点；（2）敏捷地运用比例 . 例 16 小王的步行速度是 4.8 千米 / 小时,小张的步行速度是 5.4 千米 / 小时,他们两人从甲地到乙地去 . 小李骑自行车的速度是 10.8 千米 / 小时, 从乙地到甲地去 . 他们 3 人同时动身, 在小张与小李相遇后 5 分钟,小王又与小李相遇 . 问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解： 画一张示意图：图中 A 点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B 点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点 .5 分钟后小王与小李相遇,也就是5 分钟的时间,小

27、王和小李共同走了B 与 A 之间这段距离,它等于名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料欢迎下载5.4-4.8）千米 / 小时 .这段距离也是动身后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是（小张比小王多走这段距离,需要的时间是1.3 （ 5.4-4.8） 60=130（分钟） . 5.4 千米 /这也是从动身到张、 李相遇时已花费的时间. 小李的速度10.8 千米 / 小时是小张速度小时的 2 倍. 因此小李从A 到甲地需要130 2=65（分钟） . 从乙地到甲地需要的时间是 130 65=195（分钟） 3

28、 小时 15 分. 答：小李从乙地到甲地需要 3 小时 15 分. 上面的问题有 3 个人,既有“ 相遇” ,又有“ 追及” ,摸索时要分几个层次,弄清相互间的关 B 点,使我们的摸索直观简明些 . .在图中设置一个 例 17 小玲和小华姐弟俩刚要从公园门口沿大路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿大路 往西 . 小华问姐姐：“ 是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,仍是直接从公园门口步行向东去快” ？姐姐算了一下说：“ 假如骑车与步行的速度比是41,那么从公园门口到目的地的距离超过 2 千米时,回家取车才合算 . ” 请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米？解： 先画一张示意图设 A 是离

29、公园 2 千米处, 设置一个 B 点,公园离 B 与公园离家一样远 . 假如从公园往西走到家,那么用同样多的时间,就能往东走到 B 点. 现在问题就转变成：骑车从家开头,步行从 B点开头,骑车追步行,能在 A 点或更远处追上步行 . 详细运算如下：不妨设 B到 A 的距离为 1 个单位,由于骑车速度是步行速度的 4 倍,所以从家到 A 的距离是 4个单位,从家到 B 的距离是 3 个单位 . 公园到 B 是 1.5 个单位 . 从公园到 A 是11.5 2.5 （单位） . 每个单位是 2000 2.5 800（米） . 因此,从公园到家的距离是800 1.5 1200（米） . 答：从公园门

30、口到他们家的距离是 1200 米. 这一例子中,取运算单位给运算带来便利,是值得读者仿照采纳的 . 请再看一例 . 例 18 快车和慢车分别从 A,B 两地同时开出,相向而行 . 经过 5 小时两车相遇 . 已知慢车从 B到 A 用了 12.5 小时,慢车到 A 停留半小时后返回 . 快车到 B 停留 1 小时后返回 . 问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解： 画一张示意图：设 C点是第一次相遇处 . 慢车从 B到 C用了 5 小时,从 C到 A 用了 12.5-5=7.5 （小时） . 我们把慢车半小时行程作为1 个单位 .B 到 C10 个单位, C到 A15 个单位 . 慢车每小

31、时走2 个单位,快车每小时走 3 个单位 . 名师归纳总结 有了上面“ 取单位” 预备后,下面很易运算了. 第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 慢车从 C到 A,再加停留半小时,共精选资料欢迎下载B 停留 1 小时 . 快车8 小时 . 此时快车在何处呢？去掉它在行驶 7 小时, 共行驶 3 7=21（单位） . 从 B到 C再往前一个单位到D点. 离 A 点 15-1 14（单位） . 现在慢车从A,快车从 D,同时动身共同行走14 单位,相遇所需时间是14 （ 23） 2.8 （小时） . 慢车从 C到 A 返回行驶至与快车相

32、遇共用了7.5 0.5 2.8 10.8 （小时） . 答：从第一相遇到再相遇共需 10 小时 48 分 . 例 19 一只小船从 A 地到 B 地来回一次共用 2 小时 . 回来时顺水, 比去时的速度每小时多行驶 8千米,因此其次小时比第一小时多行驶 6 千米 . 求 A 至 B 两地距离 . 解： 1 小时是行驶全程的一半时间,由于去时逆水,小船到达不了 个 C点,是小船逆水行驶 1 小时到达处 . 如下图B 地. 我们在 B 之前设置一其次小时比第一小时多行驶的行程,恰好是 C至 B 距离的 2 倍,它等于 6 千米,就知 C至 B是3 千米 . 为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行

33、驶 8 千米,在图中再设置 D点,D至 C是 8 千米 .也就是 D至 A顺水行驶时间是 1 小时 . 现在就一目了然了 .D 至 B 是 5 千米顺水行驶,与 C至 B 逆水行驶 3 千米时间一样多 . 因此顺水速度逆水速度 =53. 由于两者速度差是 8 千米 . 立刻可得出A至 B 距离是 12 3=15（千米） . 答： A 至 B两地距离是 15 千米 . 例 20 从甲市到乙市有一条大路,它分成三段 . 在第一段上,汽车速度是每小时 40 千米,在第二段上,汽车速度是每小时 90 千米,在第三段上,汽车速度是每小时 50 千米 . 已知第一段大路的长恰好是第三段的 2 倍. 现有两

34、辆汽车分别从甲、乙两市同时动身,相向而行 .1 小时 20 分后,在其次段的解一： 画出如下示意图：当从乙城动身的汽车走完第三段到C时,从甲城动身的汽车走完第一段的到达 D处,这样, D把第一段分成两部分名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载时 20 分相当于因此就知道,汽车在第一段需要其次段需要 30 390（分钟）；甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距 185 千米 . 把每辆车从动身到相遇所走的行程都分成三段,而两车逐段所用时间都相应地一样 . 这样通过“ 所用时间” 使各段之间建立了换算关系

35、. 这是一种典型的方法 . 例 8、例 13 也是类似思路,仅仅是问题简洁些 . 仍可以用“ 比例安排” 方法求出各段所用时间 . 第一段所用时间第三段所用时间 =52. 时间一样 . 第一段所用时间其次段所用时间 =59. 因此,三段路程所用时间的比是5 92. 汽车走完全程所用时间是 80 2160（分种） . 例 21 一辆车从甲地开往乙地 . 假如车速提高 20,可以比原定时间提前一小时到达；假如以原速行驶 120 千米后, 再将速度提高 解： 设原速度是 1. 25,就可提前 40 分钟到达 . 那么甲、 乙两地相距多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共

36、12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载后,所用时间缩短到原时间的这是详细地反映：距离固定,时间与速度成反比 . 用原速行驶需要同样道理,车速提高 25,所用时间缩短到原先的假如一开头就加速 25,可少时间现在只少了 40 分钟, 72-40 32（分钟） . 说明有一段路程未加速而没有少这个32 分钟,它应是这段路程所用时间真巧, 320-160 160（分钟）,原速的行程与加速的行程所用时间一样 . 因此全程长答：甲、乙两地相距 270 千米 . 特别有意思,按原速行驶 120 千米,这一条件只在最终用上 . 事实上,其他条件已完全确定了“ 原速” 与“ 加速” 两段行程的时间的比例关系,当然也确定了距离的比例关系 . 全程长仍可以用下面比例式求出,设全程长为 x,就有x1207232. 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页