2022年小升初数学_立体几何.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载小升初数学拓展与提高立体几何例 2. 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成,尺寸如下图所示；问：该油罐车的内容提要 容积是多少立方米？ =3.14 板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题 基础学问点立体图形表面积体积高例 3. 图中是一个直三棱柱的表面绽开图,其中,黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形；6 个面的面积和底面积a2aa3a26问这个直三棱柱的体积是多少？6 个面的面积和底面积高黄2 abacbc abcabc绿r两个底面积侧面积底面积高2hh例

2、 4. 下图是半个圆柱的表面绽开图,由两个半圆和两个长方形组成,总面积是a,圆柱底面半径2 r22 rhr2hr底面积侧面积1 3底面积高r2是 r ；用a,r和圆周率所表示的这个半圆柱的高的式子是_,体1 3r2rl积的式子是 _；1 3r2h用劲记住：4 r2用劲记住：4 3r3例 1. 右图是一个直圆柱外形的玻璃杯,一个长为 12 厘米的直棒状细吸管 不考虑吸管粗细 放在玻璃杯内； 当吸管一端接触圆柱下底面时,另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米,最多能露出 4 厘米；就这个玻璃杯的容积为 _立方厘米； 取 =3 .14 （提示：直角三角形中“ 勾 6、股 8、弦 10）CA B例

3、 5. 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图,图中单位为厘米；立体图形的体积 立方厘米；A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6. 如图,厚度为0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱 纸卷得很紧,没有间隙精选资料欢迎下载 ,它的外直例 8拓展：一个长方体体积462 立方厘米,在它的表面涂上一层油漆,然后把它切成棱长1 厘径是 180 厘米,内直径是50 厘米；这卷铜版纸的总长是多少米？ =3.14 米的正方体如干,长宽高为整数,这时三面都有油漆的正方体有86

4、 个,有二面油漆的正方体_个例 9. 将 16 个相同的小正方体拼成一个体积为 16 立方厘米的长方体,表面涂上漆,然后分开,例 7. 输液 100 毫升,每分钟输 2.5 毫升；如图,请你观看第12 分钟时图中的数据,问：整个吊就 3 个面涂漆的小正方体最多有_个,最少有 _个；瓶的容积是多少毫升？例 10. 如图两只小蚂蚁都在一个棱长为 10的正方体 A 点处,现在它们要爬向 C 点,其中一只小蚂 蚁去探路, 查找一条沿正方体表面爬行的最短路线,并留下脚印, 以便其次只小蚂蚁沿这条最短 路线也爬到 C 点,同学们, 你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢,这两只小蚂蚁所走的最 短路线的乘积

5、是多少呢？（提示：勾股定理）C【阶段总结 1】1. 柱体的体积：底面积 高；锥体的体积：1 底面积 高；A32. 依据绽开图、三视图仍原原立体图形的才能,立体图形、绽开图对比分析才能；3. 简易立体图形的画法；例 8. 右图是 456正方体,假如将其表面涂成红色,那么其中一面、二面、三面被涂成红色的例 11. 如图一只小蚂蚁都在一个如下列图的长方体A 点处,现在它要沿长方体表面爬向C 点,同小正方体各有多少块？学们,你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢,最短路线的长度是多少？【阶段总结 2】名师归纳总结 1. 立体染色问题,例8 的那个表格仍记得吗？第 2 页,共 6 页2. 立体最短线路问题

6、,例10、例 11 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 12. 用棱长为 1 的小立方体粘合而成的立体,从正面、侧面、上面看到的视图均如下列图,那精选资料欢迎下载90 cm ,假如测试题么粘成这个立体最多需要_块小立方体,该立方体的表面积为_；1. 一个长方体假如长增加3 cm ,体积就增加45 cm ,假如宽增加 5 cm ,体积就增加高增加 4 cm ,体积就增加3 48 cm ,求原长方体的表面积；提示图：2. 甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大, 甲桶底圆半径与乙桶底圆半径比为 3: 2,乙桶比甲桶高 1.5例 13. 如图, ABCD 是矩形,

7、BC6cm,AB10cm,对角线 AC 、 BD 相交 O ； E 、 F 分别是 AD 与米,就乙桶的高度为；BC 的中点,图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周, 就白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？ 取 3 AEDO例 14. 如图, ABCD 是矩形,BC6cm,AB10cmBFC3. 如图,工地上堆放了180 块砖,这个砖堆有两面靠墙；假如要把这个砖堆的表面涂满白色,那么,被涂上白色的砖共有块；,对角线 AC 、 BD 相交 O ；图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周,就阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？AOD4. 从三个方向看一个立方体如下图,求H、X、Y对面分别是什么字

8、母？BCHAYXYEHXW【阶段总结 3】1. 求镂空图形表面积：组合体法、透视法等等；求镂空图形体积：切片法,组合体法；2. 懂得圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料欢迎下载5. 某种长方体形的集装箱,它的长宽高的比是4:3: 2,假如用甲等油漆喷涂它的表面,每平方8. 用如干个棱长为1 的小正方体铁块焊接成的几何体,从正面,侧面,上面看到的视图均如图米的费用是 0.9 元,假如改用乙等油漆, 每平方米的费用降低为0.4 元,一个集装箱可以节约6.5所示,那么这

9、个几何体至少由_个小正方体铁块焊接而成元,就集装箱总的表面积是平方米,体积是立方米；9. 如下列图一棱长为3cm的正方体,把全部的面均分成3 3 个小正方形其边长都为1cm,假6. 小红把 10 个棱长均为 1的小正方体按如图的位置堆放, 结果又把标有字母的小正方体搬走了,这时表面积为；设一只蚂蚁每秒爬行2cm,就它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用 _秒钟补充训练：10. 用小立方块搭一个几何体, 使得它的主视图和俯视图如下列图, 这样的几何体只有一种吗.名师归纳总结 7. 用棱长 l厘米的小正方体粘合而成的立体,从正面、侧面、上面看到的图形都如下列图,那它最少需要多少个小立方块.

10、最多需要多少个小立方块. 第 4 页,共 6 页么这的立体最多可以用 _块小正方体粘成- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 求不规章立体图形的表面积与体积精选资料欢迎下载26.4 立方厘【例 6】（）用棱长是1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米？3 水位问题【例 9】（）一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）,如下图已知它的容积为米当瓶子正放时, 瓶内的酒精的液面高为6 厘米 瓶子倒放时, 空余部分的高为 2 厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【例 7】（）在边长为 4 厘米的正方体木块的每个面中心

11、打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为 1 厘米的正方形,洞深 1 厘米（如下图） 求挖洞后木块的表面积和体积【例 10】（）一个高为 30 厘米,底面为边长是 10 厘米的正方形的长方体水桶,其中装有 1 容积的水,2现在向桶中投入边长为 2 厘米 2 厘米 3 厘米的长方体石块,问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？【例 8】（）如图是一个边长为2 厘米的正方体；在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1 厘米的正4 计数问题方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同,【例 12】有甲、乙、丙3 种大小的正方体,棱长比是1：2：

12、3；假如用这三种正方体拼成尽量小的一个正方边长为 1/4 厘米；那么最终得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？体,且每种都至少用一个,就最少需要这三种正方体共多少？5 三维视图的问题【例 13】现有一个棱长为1cm的正方体,一个长宽为1cm高为 2cm 的长方体,三个长宽为1cm高为 3cm的长方体；以下图形是把这五个图形合并成某一立体图形时,从上面、前面、侧面所看到的图形；试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来,并求出其表面积；例：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料欢迎下载5. 假如它的左

13、上方截去一个边长分别是5、3、2 的长方体（如下图）,求6、（）有一个正方体,边长是它的表面积削减的百分比是多少？6 其他常考题型7、（）如下图,在棱长为3 的正方体中由上到下,由左到右,由前到后,有三个底面积是1 的正方形高为 3 的长方体的洞,求所得形体的表面积是多少？【例 14】（）有两种不同外形的纸板,一种是正方形的,另一种是长方形的,正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是12. 用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒. 正好将纸板用完. 问在所做的纸盒中,竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？8、（）现有一张长40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁皮,请你用它做一只深是5 厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计,容积越大越好）,你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？解：如图,可有如下三种情形比较后可知：名师归纳总结 【例 15】左下图是一个正方体,四边形APQC表示用平面截正方体的截面；请在右下方的绽开图中画出四边形焊第 6 页,共 6 页APQC的四条边；上- - - - - - -