2022年平面向量知识点与基础练习.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面对量一、向量的相关概念1、向量的概念 :既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分;向量常用有向线段来表示,留意 不能说向量就是有向线段(向量可以平移) ;如已知 A(1,2),B(4,2),就把向量 AB 按向量 a ( 1,3)平移后得到的向量是 _(3,0 )2、向量的表示方法:用有向线段来表示向量 . 起点在前,终点在后;有向线段的长度表示向量的大小,用 _箭头所指的方向 _表示向量的方向 .用字母 a, b, 或用 AB ,BC , 表示(1)模:向量的长度叫向量的模,记作 | a| 或| AB |. (2)零向
2、量 :长度为 0 的向量叫零向量,记作:0 ,留意 零向量的方向是任意的;(3) 单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB 共线的单位向量是AB ;| AB |(4)相等向量 :长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量 a 、 b 叫做平行向量,记作:a b ,规定零向量和任何向量平行;提示 :相等向量肯定是共线向量,但共线向量不一定相等; 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合; 平行向量无传递性!(由于有 0 ;三点A、 、C
3、共线 AB AC 共线;(6)相反向量 :长度相等方向相反的向量叫做相反向量;a 的相反向量是a ;零向量的相反向量时零向量;二、向量的线性运算1. 向量的加法:(1)定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法 . 如图,已知向量 a,b, 在平面内任取一点 A,作AB a, BC b,就向量 AC 叫做 a与 b 的和,记作 a+b,即 a+b AB BC AC ; AB BC CD DE AECCa ba+bB a+bD Bb ab a三角形 法就 平行四 边形法就A 1 A特殊情形:a ab ba b a bA B C C A B 2 3 对于零向量与任一向量 a,有 a 0 0 a a(
4、2)法就: _三角形法就 _,_平行四边形法就 _ (3)运算律: _ a +b=b+a;_,_(a+b)+c=a+( b+c)._ 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 a、b 不共线时,2. 向量的减法:(1)定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法 . 已知向量 a、 b,求作向量 a b + b = a + b + b = a + 0 = a减法的三角形法就作法:在平面内取一点 O,作 OA = a, OB = b, 就 BA = a b (指向被减数)即 a b 可以表示为从向量 b 的终
5、点指向向量 a 的终点的向量留意:用“ 相反向量” 定义法作差向量,a b = a +-b b 明显,此法作图较繁,但最终作图可统一a b c a b = a + b a b3. 实数与向量的积:(1)定义:实数 与向量 a 的积是一个向量,记作 a,规定: | a|=| | a|. 当 0 时, a的方向与 a 的方向相同;当 0 时, a的方向与 a 的方向相反;当 =0 时, a=0, a 与 a 平行 . (2)运算律: ( a)=( )a, ( + ) a= a+ a, (a+b) = a+ b. 特殊提示:1向量的加、减及其与实数的积的结果仍是向量; ,使得 b=2向量共线定理:向
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- 2022 平面 向量 知识点 基础 练习
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