2022年小学阶段数学知识点总结2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学学问点大全二、简易方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式；2、方程：含有未知数的等式叫做方程；判定一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式；所以,方程肯定是等式,但等式不肯定是方程；方程和算术式不同；算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数；方程是一个等式,在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立；3、方程的解 ：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程；5、解方程的方法.直接运用四就运算中各部分之间的关系去解；如x-8=12

2、加数 +加数=和 一个加数 =和另一个加数被减数减数 =差 减数=被减数差被减数 =差减数被乘数 乘数 =积 一个因数=积 另一个因数被除数 除数 =商 除数=被除数 商 被除数 =除数 商. 先把含有未知数 x 的项看作一个数,然后再解；如 3x+20=41,先把 3x 看作一个数,然后再解；. 按四就运算次序先运算, 使方程变形,然后再解；如 2.5 4-x=4.2,要先求出 2.5 4的积,使方程变形为 10-x=4.2,然后再解；. 利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解；如：2.2x7.8x20,先利用运名师归纳总结 第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料

3、- - - - - - - - - 算定律或性质使方程变形为（2.27.8）x20,然后运算括号里面使方程变形为10x20,最终再解；四、列方程解应用题 在列方程解文字题时,假如题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写 设,否就第一应将所求的未知数设为 x；1、列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法；2、列方程解答应用题的步骤 弄清题意,确定未知数并用 x 表示； 找出题中的数量之间的相等关系； 列方程,解方程； 检查或验算,写出答案；3、列方程解应用题的方法 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式,再 找出它们之间的等量关系

4、,进而列出方程；这是从部分到整体的一种思维过程,其 摸索方向是从已知到未知； 分析法：先找出等量关系,再依据详细建立等量关系的需要,把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程；这是从整体到部分 的一种思维过程,其摸索方向是从未知到已知；4、列方程解应用题的范畴 学校范畴内常用方程解的应用题：a 一般应用题；b 和倍、差倍问题；c 几何形体的周长、面积、体积运算；第 2 页,共 14 页d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用题；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五、比和比例1、比的意义和性质. 比的意义“ ：”

5、 是比号,读作“ 比”；比号前面的数叫做比两个数相除又叫做两个数的比；的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数；比的后项不能是零；依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于 分数值；. 比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（性质；. 求比值和化简比0 除外）,比值不变,这叫做比的基本求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是 小数或分数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比

6、；它的结果必需是 一个最简比,即前、后项是互质的数；. 比例尺 图上距离：实际距离 = 比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图 上距离；线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对 应的实际距离；. 按比例安排 在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 配的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少；2、比例的意义和性质. 比例的意义表示两个比相

7、等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；. 比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的基本性质；. 解比例 依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另 外一个未知项；求比例中的未知项,叫做解比例；3、正比例和反比例 . 成正比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两 个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正 比例关系；用字母表示 y/x=k 肯定）. 成反比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这

8、两种量中相对应的两 个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 x y=k 肯定 4、比和比例应用题. 在工业生产和日常生活中, 经常要把一个数量依据肯定的比例来进行安排,这种第 4 页,共 14 页安排方法通常叫“ 按比例安排”；. 按比例安排的有关习题,在解答时,要善于找准安排的总量和安排的比,然后把名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 安排的比转化成分数或份数来进行解答 . 正、反比例应用题的解题策略 审题,找出题中相关联的两个量 分析,判定题中相关联的两个量是成正比例关系仍是成反比例关系； 设未知数

9、,列比例式 解比例式 检验,写答语 第四章 几何的初步学问 一、线和角 1、线 . 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画很多条,过两点只能画一条直线；. 射线 射线只有一个端点；长度无限；. 线段 线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短；平行线 . 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；等；. 垂线两条平行线之间的垂线长度都相两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线 的垂线 ,相交的点叫做垂足；从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习

10、资料 - - - - - - - - - 2、角. 从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边；. 角的分类 锐角：小于 90 的角叫做锐角； 直角：等于 90 的角叫做直角； 钝角：大于 90 而小于 180 的角叫做钝角； 平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角；平角 180 ； 周角：角的一边旋转一周,与另一边重合；周角是 360 ；二、平面图形1、三角形. 特点：由三条线段围成的图形；内角和是180 度；三角形具有稳固性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,一个三角形有三条高；. 运算公式： s=a

11、h/2 . 分类 按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角；B、直角三角形：有一个角是直角；等腰三角形的两个锐角各为 45 度,它有一条对称轴；C、钝角三角形：有一个角是钝角； 按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等；B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - .C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴；2、四边形特点： 四边形是由四条线段围成的图形； 任意四边形的内角和是360 度； 只有一组对边平行的四边形叫梯形； 两组对边分别平行

12、的四边形叫平行四边形,它简洁变形；长方形、正方形是特别 的平行四边形；正方形是特别的长方形；. 分类 长方形A、特点：对边相等,4 个角都是直角的四边形； 有两条对称轴；B、运算公式：c=2a+b s=ab 正方形A、特点：四条边都相等,四个角都是直角的四边形；有 c=4a s=a2 平行四边形4 条对称轴； B、运算公式：A、特点：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180 度；平行四边形简洁变形；B、运算公式： s=ah 梯形A、特点：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一 条对称轴；B、运算公式： s=a+bh/2=m

13、h 3、圆. 圆的熟悉圆是平面上的一种曲线图形；圆中心的一点叫做圆心；一般用字母o 表示；r 表示；在同一个圆里,半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；一般用有很多条半径,每条半径的长度都相等；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用d 表示；同一个第 7 页,共 14 页同一个圆里有很多条直径,全部的直径都相等；同圆或等圆的直径都相等名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r；圆的大小由半径打算；圆有很多条对称轴； 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；. 圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的

14、距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；就画出一个圆；. 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,把圆的周长和直径的比值叫做圆周率；用字母表示；.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；s=r2运算公式： d=2r r=d/2 c=d c=2r .4、扇形. 扇形的熟悉一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；（半圆与直径的组合也是扇形）；明显,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成；圆上 AB 两点之间的部分叫做弧,读作“ 弧 AB” ；顶点在圆心的角叫做圆心角；在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关；扇形有一条对称轴

15、,是轴对称图形；. 运算公式： s=nr2/360 5、环形. 特点：由两个半径不相等的同心圆相减而成,有很多条对称轴；. 运算公式： s=R2-r2）6、轴对称图形名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 特点 假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对 称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴； 线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等： 正方形有 4 条对称轴,长方形有 2 条对称轴；等腰三角形有 2 条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴；等腰梯形有一条对

16、称轴,圆有很多条对称轴；菱形有 4 条对称轴,扇形有一条对称轴；三、立体图形（一）长方体1、特点六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）；相对的面面积相等, 12 条棱相对的 4 条棱长度相等；有 8 个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高； 两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面；长方体或者正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积；2、运算公式： s=2ab+ah+bh V=sh V=abh （二）正方体1、特点六个面都是正方形六个面的面积相等12 条棱,棱长都相等有 8 个顶点正方体可以看作特别的长方体2、运算公式： S表

17、=6a2 v=a3（三）圆柱名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、圆柱的熟悉圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高；进一法：实际中,使用的材料都要比运算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是 4 或者比 4 小,都要向前一位进 1；这种取近似值的方法叫做进一法；2、运算公式： s 侧=ch s 表=s侧+s 底 2 v=sh/3 （四）圆锥1、圆锥的熟悉圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面；锥的高；从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平,

18、用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖 直地量出平板和底面之间的距离；把圆锥的侧面绽开得到一个扇形；2、运算公式： v= sh/3 （五）球1、熟悉 球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面；球和圆类似,也有一个球心,用 O 表 示；从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用 r 表示,每条半径都相等；通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用 径的长度等于半径的 2 倍,即 d=2r；2、运算公式： d=2r 四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长；d 表示,每条直径都相等 ,直名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - -

19、 - - - 2、平面图形或物体表面的大小叫做面积；3、常见图形的周长和面积运算公式学校数学图形运算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a 面积 =边长 边长 S=a a 2、正方体（V:体积 a:棱长 ）表面积 =棱长 棱长6 S表=a a 6 体积=棱长 棱长 棱长 V=a a a 3、长方形 （ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=长+宽 2 C=2a+b 面积=长 宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） 1表面积 长 宽 +长 高 +宽 高 2 S=2ab+ah+bh 2体积=长 宽 高 V=abh 5、三角形（s：面积

20、a：底 h：高） 面积=底 高 2 s=ah 2 三角形高 =面积 2 底 三角形底 =面积 2 高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底 高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=上底+下底 高 2 s=a+bh 2 8、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）1周长=直径 =2 半径 C= d=2 r 2面积=半径 半径9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）1侧面积 =底面周长 高 =ch2 r 或 d 2表面积 =侧面积 +底面积 2 3体积 =底面积高（4）体积侧面积2 半径s：底面积r:底面半径）第

21、11 页,共 14 页10、圆锥体（v:体积h:高名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 体积 =底面积 高3 第五章 简洁的统计 一、统计表（一）意义 * 把统计数据填写在肯定格式的表格内,用来反映情形、说明问题,这样的表格 就叫做统计表；（二）组成部分 * 一般分为表特别和表格内两部分；表特别部分包括标的名称,单位说明和制表 日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面；（三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表；* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表；* 百分数统计表：不仅说明各统计项目的详细数量,而且说明比较

22、量相当于标准量 的百分比的统计表；（四）制作步骤 1、搜集数据 2、整理数据：要依据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类；3、设计草表：要依据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度；4、正式制表：把核对过的数据填入表中,并依据制表要求,用简洁、明确的语言写上统计表的名名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 称和制表日期；二、统计图（一）意义* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图；（二）分类1、条形统计图 用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少画成长短不

23、同的直条,然后把这 些直线依据肯定的次序排列起来；优点：很简洁看出各种数量的多少；留意：画条形统计图时,直条的宽窄必需相同；取一个单位长度表示数量的多少要依据详细情形而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区分开,并在制图日期下面注明图例；制作条形统计图的一般步骤: （1）依据图纸的大小,画出两条相互垂直的射线；（2）在水平射线上,适当安排条形的位置,确定直线的宽度和间隔；（3）在与水平射线垂直的深线上依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示多少；（4）依据数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量；2、折线统计图 用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各点,然

24、后把各点用线段顺 次连接起来；优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰地表示出数量增减 变化的情形；留意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要 依据年份或月份的间隔来确定；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 制作折线统计图的一般步骤 : （1）依据图纸的大小,画出两条相互垂直的射线；（2）在水平射线上,适当安排折线的位置,确定直线的宽度和间隔；（3）在与水平射线垂直的深线上依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示多少；（4）依据数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量；3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数；优点：很清晰地表示出各部分同总数之间的关系；制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几；（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；（3）取适当的半径画一个圆,并依据上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇 形；（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区分开；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页