2022年高三数学专题复习专题三数列理3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载列专题三数真题体验 引领卷一、挑选题12022 全国卷 已知等比数列 an 满意 a13,a1a3a521,就 a3a5a7 A21 B42 C63 D84 22022 天津高考 设 an 是首项为 a1,公差为 1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,如 S1,S2,S4成等比数列,就 a1 A2 B 2 C.1 2 D1 232022 浙江高考 已知 an 是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn,如 a3,a4,a8成等比数列,就 Aa1d0,dS40 Ba1d0,dS40,dS40 Da1d0 42022 北

2、京高考 设 an 是等差数列,以下结论中正确选项 A如 a1a20,就 a2a30 B如 a1a30,就 a1a20 C如 0a1 a1a3D如 a10 52022 新课标全国卷 设等差数列 就 m an 的前 n 项和为 Sn,如 Sm 1 2,Sm0,Sm1 3,A3 B4 C5 D6 62022 福建高考 如 a,b 是函数 f xx 2px q p0,q0 的两个不同的零点,且 a,b, 2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,就 pq 的值等于 A9 B5 C4 D2 二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - -

3、 - - - - - - - 72022 全国卷 在数列学习必备欢迎下载Sn126, an 中, a12,an1 2an,Sn为 an的前 n 项和如就 n_82022 湖南高考 设 Sn 为等比数列 an的前 n 项和,如 a11,且 3S1,2S2,S3成等差数列,就 an_92022 全国卷 设 Sn是数列 an 的前 n 项和,且 a1 1,an1SnSn 1,就 Sn _三、解答题102022 全国卷Sn 为数列 an 的前 n 项和已知2 an0,a n2an4Sn3. 1 求 an的通项公式；2 设 bn1 anan1,求数列 bn 的前 n 项和11 2022 四川高考 设数列

4、 an n 1,2,3, 的前 n 项和 Sn满意 Sn2an a1,且 a1,a21,a3成等差数列1 求数列 an 的通项公式；1 12 记数列 an的前 n 项和为 Tn,求使得 | Tn 1| 1 000成立的 n 的最小值122022 天津高考 已知数列 an 满意 an2qanq 为实数,且 q 1 , nN *,a11,a22,且 a2 a3, a3a4,a4a5 成等差数列1 求 q 的值和 an 的通项公式；2 设 bnlog 2a2n a2n 1,n N *,求数列 bn 的前 n 项和专题三 数 列经典模拟 演练卷名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 2

5、0 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题12022 济南模拟 设 an 是公差为正数的等差数列,如 a1a2a315,a1a2a380,就a11a12a13 A75 B90 C105 D120 122022 成都诊断检测 设正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn nN * ,且满意 a4a64,a718,就 S4 的值为 A15 B14 C12 D 8 a10a1232022 河北衡水中学调研 已知等比数列 an中,a32,a4a616,就 a6a8的值为 A2 B4 C8 D16 42022 效实中学二模 已知数列 an 是等差数列, a35,

6、a917,数列 bn 的前 n 项和Sn3 n. 如 amb1b4,就正整数 m的值为 A26 B27 C28 D 29 52022 山西康杰中学、临汾一中联考 设数列 an 的前 n 项和为 Sn,如 a11,an13Sn nN * ,就 S6 4 5A4 B4C.1 34 61 D.1 34 51 n62022 西安质检 各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 3Snanan1,就k1a2k A.n（n5）2 B. 3n（n1）2C.n（5n1）2 D.（n3）（ n5）2二、填空题72022 郑州质检 设等比数列 an 的前 n 项和为Sn,如 a1 a23 4,a4a56

7、,就 S6_ 82022 潍坊调研 在等差数列 an 中, a1 2 015 ,其前n 项和为Sn,如S12 12S10 102,就 S2 015 的值为 _92 015 台州联考 各项均为正数的等比数列 的通项公式 an_. an中,a2a11. 当 a3 取最小值时, 数列 an名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题102022 长沙调研 已知数列 an 的前 n 项和 Snn2n,nN *. 21 求数列 an 的通项公式；2 设 bn2an 1 nan,求数列 bn 的前 2n 项和

8、11 2022桐 乡 高 级 中 学 模 拟 已 知 数 列 an 与 bn 满 足 ： a1 a2 a3 an log 2bn nN * ,且数列 an 为等差数列, a12,b364b2. 1 求 an与 bn；2 设 cn ann1 2 an2,求数列 cn 的前 n 项和 Tn. 122022 杭州七校大联考 如 an 是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn 为其前 n 项和,且满意a2 nS2n1, nN *. 数列 bn 满意 bnan1 an1, Tn 为数列 bn 的前 n项和1 求 an和 Tn；2 是否存在正整数m、n1m1” 是数列“ an 为递增数列” 的 A充分不必

9、要条件 B必要且不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 a58,S36,就 a9等于 A32 B24 C16 D8 3已知等比数列 an 是递增数列, Sn 是an 的前 n 项和如 a1,a3是方程 x 210x90 的 两个根,就 S6等于 A120 B254 C364 D128 4在各项均为正数的等比数列 an 中,如 am1 am12am m2 ,数列 an 的前 n 项积为 Tn,如 log 2T2m19,就 m的值为 A4 B5 C6 D7 52022 太原诊断 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn3 n1a nN

10、* ,就实数 a 的值是 A 3 B 1 C1 D3 62022 绍兴鲁迅中学模拟 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 a1a210,S436,就过名师归纳总结 点 P n, an 和 Q n2,an2 nN * 的直线的一个方向向量是 1第 5 页,共 20 页A. 1 2, 2B 1, 1 C. 1 2, 1D. 2,1272022 长沙模拟 数列 an 满意 a11,且对任意的m,nN *都有 am namanmn,就a1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 a2 1 a3 1 a2 012等于 学习必备欢迎下载A.4 024B.4 01

11、81 anan 1是2 0132 012C.2 010D.2 0092 0112 01082022 郑州质检 设数列 an 是首项为 1,公比为 q q 1 的等比数列, 如等差数列,就1 a21 a31 a31 a4 1 a2 0131 a2 0141 a2 0141 a2 015 A2 012 B2 013 C4 024 D4 026 第二卷 非挑选题 二、填空题9各项为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,如 S4 5S2,a22 且 Sk31,就正整数k的值为 _102022 衡水联考 已知数列 an 满意 a11,且 an1 3an11n n2,且 nN * ,就数3列 an

12、 的通项公式为 _112022 天津七校联考 已知正项等比数列 an 满意 a7a62a5,如存在两项 am,an,使1 4得 aman4a1,就 mn的最小值为 _122022 陕西高考 中位数为 1 010 的一组数构成等差数列,其末项为 2 015 ,就该数列的首项为 _132022 乐清联考 如等比数列 an 的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,就 ln a1ln a2 ln a20_142022 江苏高考 设数列 an 满意 a11,且 an1ann1 nN * ,就数列1 an前 10项的和为 _152022 菏泽调研 西非埃博拉病毒导致2 500 多人死亡,引起国际社

13、会广泛关注,为防名师归纳总结 止疫情扩散, 西非各国政府在世界卫生组织、国际社会救济下全力抗击埃博拉疫情,估计某第 6 页,共 20 页首都医院近30 天内每天因治愈出院的人数依次构成数列 an ,已知a13,a2 2,且满意an 2an1 1n,就该医院30 天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有_人- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题162022 大庆质检 已知公差不为0 的等差数列 an 满意 S777,且 a1,a3,a11成等比数列1 求数列 an 的通项公式；2 如 bn2an,求数列 bn 的前 n 项和 Tn. 1

14、72022 金华模拟 已知等比数列 an 满意： an0,a15,Sn 为其前 n 项和,且 20S1,S3,7S2 成等差数列1 求数列 an 的通项公式；1 2 设 bnlog5a2 log5a4 log5a2n2,求数列 bn的前 n 项和 Tn. 182022 山东高考 设数列 an 的前 n 项和为 Sn. 已知 2Sn3 n3. 1 求 an的通项公式；2 如数列 bn 满意 anbnlog 3an,求 bn 的前 n 项和 Tn. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 192022 杭州外国语学校模拟学习

15、必备欢迎下载n13,其中 Sn 为数列 bn的前 已知数列 bn 满意 Sn bn2n 项和1 求证：数列bn1 2是等比数列,并求数列 bn 的通项公式；k 的取值范畴2 假如对任意nN *,不等式12k 12 n2Sn2n7 恒成立,求实数20设数列 bn 的前 n项和为 Sn,且 bn12Sn；将函数 ysin x 在区间 0 , 内的 全部零点按从小到大的次序排成数列 an 1 求 bn与 an 的通项公式；2 设 cnan bn n N * ,Tn为数列 cn 的前 n 项和如 a 22a4Tn恒成立,试求实数 a的取 值范畴专题三数列真题体验 引领卷名师归纳总结 1B 设等比数列

16、an 的公比为 q,由 a13,a1a3a521. 得 31 q2q 4 21. 解得 q 2第 8 页,共 20 页2 或 q 2 3 舍 于是 a3 a5 a7 q 2 a1a3a5 2 2142. 2 2D S1,S2,S4 成等比数列, S 2S1 S4,又 Sn 为公差为 1 的等差数列的前n 项和从- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 而 a1a11学习必备欢迎下载2a1 4a11 2 4 3 ,解得 a11 2. 53B a3,a4,a8成等比数列, a13d 2 a1 2d a17d d 0 整理得 a13d,5 4 3 20a1d3d 2

17、0,又 S44a12d3d6d22d 2d3 . dS43 a10,得公差 d0. 故 a2a1 a3 2 a1a3 a1 a3 ,就选项 C正确 5C 由题设, amSmSm12, am1Sm1Sm3. 由于数列 an 为等差数列所以公差 dam 1am1. 由 Smm（a1am）2解得 m 5. 0,得 m a12 0,就 a1 2. 又 ama1 m1 d2,6A 依题意知, a bp0,abq0. 就 a,b,2 这三个数的 6 种排序中成等差数列的情形有： a, b, 2； 2,b,a； b,a, 2； 2,a,b. 三个数成等比数列的情形有：a, 2,b； b, 2,a. ab4,

18、或ab4,解得a4,或a1,2ba22ab2,b1b4.p5,q 4,故 pq9. 76 a1 2,an12an,数列 an 是以公比 q2,首项 a12 的等比数列就 Sn2（12 n）1 2126,解得 n6. n183 由于 3S1,2S2,S3成等差数列所以 4S2 3S1S3,即 3 S2S1 S3 S2. 3a2a3,就等比数列 an 的公比 q 3. 故数列 an的通项公式 ana1q n13 n1. 19n 由题意,得 S1 a11. an1SnSn1,Sn 1SnSnSn1,就 Sn 0,名师归纳总结 从而1 Sn11 Sn 1,第 9 页,共 20 页故数列1 Sn是以1

19、S1 1 为首项, 1 为公差的等差数列,因此1 Sn 1 n1 n,所以 Sn1 n. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10解学习必备欢迎下载2 21 由 a n2an 4Sn3,可知 a n12an14Sn13. 2 2可得 a n1a n2 an1an 4an 1,22 an 1an a n1a n an1an an1an 由于 an0,可得 an1 an 2. 2又 a 12a14a13,解得 a1 1 舍去 , a13. 所以 an 是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an2n1. 2 由 an2n1 可知bn1 anan11

20、（2n 1）（ 2n3）11 2n11 2n3 . 2设数列 bn 的前 n 项和为 Tn,就Tnb1b2 bn2 31 551 7 2n 12n 3 1 1 1n3（2n 3）. 11 1 解 1 由 Sn2ana1,得 anSnSn12an2an1 n2 ,an2an1 n2 ,所以 q2,从而 a22a1,a3 2a24a1,又由于 a1,a21,a3 成等差数列,即 a1a32 a21 ,所以 a14a122 a11 ,解得 a12,所以,数列 an 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,故 an2 n. 2 由1 得1 an1 n,21 n21 2 11n所以 Tn1 21 2 22

21、 11 2 n. 11由| Tn1|1 000 ,11 2 n1 由于 2 95121 0001 024 2 10,所以 n10,名师归纳总结 于是,使 | Tn1|0,就 a3a1,a1a2a3 15,就 3a215,a25,a1a310,从而 解之得 a12,a38. a1a316.所以公差 da3a1 23. 故 a11a12a13 a1a2a3 30d1590105. 2A 设等比数列 an 的公比为 q,且 q0,an0. 名师归纳总结 由于 a4a61 4,a71 8,第 11 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 a3a4

22、a6 a7 2,q学习必备欢迎下载4a7 a3 1 16,所以 q1 2. 于是 a1a3 q 28. 故 S4a1（1q 1q 4）8 11 16115. 123B 设等比数列 an 的公比为 q. 由于 a3a1q 2 2. a4a6a 21q 8 a1q 2 2q 4 4q 416. 就 q 44,故a10a12 a6a8 q 4（a6a8）a6a8q 44. 4D 由等差数列的性质,a9 a36d. 17 56d,得 d2,因此 ama32 m3 2m1. 又数列 bn 的前 n 项和 Sn3 n,b1S13,b4S4S3343354. 由 amb1b4,得 2m 1354,就 m29

23、. 5B 由 a11, a23a1,得 a2 3,又 an1 3Sn,知 an3Sn 1 n2 ,an 1an3Sn3Sn13an,即 an14an n2 因此 an1 4n2（n1）,（n2）,3故 S613（14 145）45. 6B 当 n1 时, 3S1a1a2,即 3a1a1a2, a23,当 n2 时,由 3Snanan1,可得 3Sn1an1an,两式相减得：3anan an1an1 an 0, an 1 an1 3, a2n 为一个以 3 为首项, 3 为公差的等差名师归纳总结 数列,k 1a2ka2a4a6 a2n3nn（n1）2 33n（n1）,选 B. 第 12 页,共

24、20 页27.63 a1a23 4,a4a56,4q3a4a5 a1a28,从而 q2,可求 a11 4. 故 S61 4（12 6）63 4 . 12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8 2 015 设数列 an 的公差为 d,就Sn na1n1 2d. 由S12 12S10 102,得 a111d a19d 22. 2所以 d 2,因此 S2 0152 015 a12 015 2 014d 2 015. an 中,292n1 依据题意,由于各项均为正数的等比数列由 a2a11,得 a1 q1 1,1所以 q1 且 a1q1,a3a

25、1q 2q q1（q1）22（q1） 1q1 21 1q1q 122（ q1）q1 24,当且仅当 q2 时取得等号,n1 因此 ana1q n1q q12n1. 2（ n1）n. 10解1 当 n1 时, a1S11；当 n2 时, an SnSn1n 2 n2（n1）2由于 n 1 时, a11 适合上式,故数列 an 的通项公式为 ann. 2 由1 知, bn2 n 1 nn. 记数列 bn 的前 2n 项和为 T2n,就 T2n2 1 2 2 2 2n 1234 2n 记 A2 12 2 2 2n,B 1234 2n,就2nA22 22 3 2 2n2（1212）2 2n1 2. B

26、 12 34 2 n1 2n n,故数列 bn 的前 2n 项和 Tn2 2n1 n2. 11解 1 由题设,得 a1a2a3log 2b3,a1a2log2b2,得, a3log2b3 b2log 2646. 又 a12,所以公差 d2,因此 an22 n1 2n. 又 a1a2a3 anlog 2bn. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以n（22n）2学习必备欢迎下载n n1 log 2bn,故 bn22 由题意,得 cn3 n14 n1,就 Tn47 410 4 2 3 n1 4 n 1,4Tn4 47

27、 4 2 3 n2 4 n13 n1 4 n,由,得3Tn4 34 4 2 4 n1 3 n14 n4（ 14 n1）431 43 n14 n 3n 4 n,所以 Tnn 4 n nN * 12解 1 a nS2n1 nN * ,an 0. 2令 n1,得 a1 1；令 n 2,得 a23,等差数列 an 的公差 d 2. 1 1 1从而 an2n1,bn2 2n12n1,1 1 1 1 1 1于是 Tn2 1335 2n12n1n2n1. 2 假设存在正整数 m,n1m0,6 6 2m 24m10,解得 12 m1,得 m 2,此时 n12. 故存在正整数m,n,当且仅当m 2,n12 时,

28、满意 T1,Tm,Tn成等比数列专题过关 提升卷1D 当 a11 时,数列 an 是递减数列当 an 为递增数列时, a10,0q0,q1. 因此,“ q1” 是 an 为递增数列的既不充分也不必要条件 2C 设等差数列 an 的公差为 d,首项为 a1,由于 a58,S36,所以a14d8,解得 a10,d2. 3a1 3d6,所以 a9a18d8 2 16. 名师归纳总结 3C 由于 a1,a3是方程 x 210x 90 的两个根,所以a1a310,又 an 是递增数列,第 14 页,共 20 页a1 a39,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

29、必备 欢迎下载6 所以 a11, a3 9,所以 q3,S613 13364. 2 4B 由等比数列的性质,am 1am1a m,2a m2am am 0 ,从而 am2,因此 T2m1a1a2a3 a2m1 a m2 2 m1,2m1所以 log 2T2m1log 22 2m12m19,就 m5. 5A 由 Sn3 n1a,就 Sn 13 na. anSnSn12 3 n n2, nN * a1S19a,又数列 an 为等比数列,因此 a1 应满意 an2 3 n,即 a16. 所以 9 a6, a 3. 6A 设等差数列 an 的公差为 d,由题意得：2a1d10,解之得a13,4a16d

30、 36,d 4.ana1 n1 d4n1. 就 P n, 4n1 ,Q n2,4n7 ,因此过点 P、Q的直线的一个方向向量坐标 PQ2 ,8 1与 PQ 共线的一个方向向量为2, 2 . 7A 令 m1 得 an1ann1,即 an 1ann1,于是 a2a12, a3a23, , anan 1 n,名师归纳总结 上述 n 1 个式子相加得ana123 n,第 15 页,共 20 页所以 an1 23 nn（n 1）2,因此1 an2 n（n1）21 n1 n1,所以1 a1 1 a2 1 a3 1 a2 0122 11 21 21 3 1 2 01212 0132 114 024 2 013 . 2 013- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8D 由于1 anan1是等差数列,就学习必备欢迎下载2 a2 a3,1 a1a21 a3a4又 an 是首项为 1,公比为 q q 1 的等比数列,1 1 11qq 2q 32qq 2. q1,所以数列 an 是首项为 1,公比为 1 的常数列,就 an1. 故 a2 1 a3a3 1 a4 a2 014a2 0154 026. 1 195 由 S45S2,得 a3a44 a1a2 ,q 2 a1a2 4