2022年高二数学椭圆同步练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高二数学 椭圆同步练习一、挑选题 （本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）（）1以下命题是真命题的是A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆名师归纳总结 - - - - - - -B到定直线xa2和定点 Fc,0的距离之比为c 的点的轨迹是椭圆 acC到定点 Fc,0和定直线xa2的距离之比为c ac0的点的轨迹 a是左半个椭圆cD到定直线xa2和定点 Fc,0的距离之比为a ac0 的点的轨迹是椭圆cc2如椭圆的两焦点为（2,0）和（ 2,0）,且椭圆过点5,3,就椭圆方程是（）22A y2x22 1 By10

2、 2=2 表示焦点在x21Cy2x21Dx2y21（）846481063如方程 x2+kyy 轴上的椭圆,就实数k 的取值范畴为A （0,+）B（0, 2）C（1,+）D（ 0,1）4设定点 F1（0,3）、F2（0,3）,动点 P 满意条件PF 1PF 2a9a0 ,就点 P 的轨a迹是（）A 椭圆B线段C不存在D椭圆或线段5椭圆x2y21 和x2y2kk0具有（）a22 ba2b2A 相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D 相同的长、短轴6如椭圆两准线间的距离等于焦距的4 倍,就这个椭圆的离心率为（）A 1B2C2D142427已知 P 是椭圆x2y21上的一点,如P 到椭圆右准线的距

3、离是17 ,就点 P 到左焦点 210036的距离是（）16 A 566 B 575 C 877 D 88椭圆x2y21上的点到直线x2y20的最大距离是（）164A3 B11C22D109在椭圆x2y21内有一点 P（1,1）,F 为椭圆右焦点, 在椭圆上有一点M ,使|MP|+2|MF|43的值最小,就这一最小值是（）5 7A BC3 D4 2 2210过点 M（ 2,0）的直线 m 与椭圆 xy 21 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直2线 m 的斜率为 k1（1k 0）,直线 OP 的斜率为 k 2,就 k1k2的值为（）第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - -

4、 - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1 1A 2 B 2 CD2 2二、填空题 （此题共 4 小题,每道题 6 分,共 24 分）11离心率 e 1,一个焦点是 F 0 , 3 的椭圆标准方程为 _ . 212与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点 ,且过点 3, 的椭圆方程为 _2 213已知 P x , y 是椭圆 x y 1 上的点, 就 x y 的取值范畴是 _ 144 2514已知椭圆的短轴长为 6,焦点到长轴的一个端点的距离等于,就椭圆的离心率等于 _ 三、解答题 （本大题共 6 题,共 76 分）15已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e 2,短轴长

5、为 8 5,求椭圆的方程12 分 32 2x 25 y 816已知 A、B 为椭圆 2 + 2 =1 上两点, F2为椭圆的右焦点,如 |AF 2|+|BF2|= a,ABa 9 a 5中点到椭圆左准线的距离为 3 ,求该椭圆方程12 分 217过椭圆C:x2y21 上一点P x0,y0 向圆O:x2y24引两条切线PA、 PB、A、84B 为切点,如直线AB 与 x 轴、 y 轴交于 M 、 N 两点（1）如 PA PB 0,求 P 点坐标；（2）求直线 AB 的方程（用 x 0 , y 0 表示）；（3）求 MON 面积的最小值 （O 为原点） 12 分 名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2 18椭圆 x 2 y 2 a b 为坐标原点 . 1优秀学习资料y欢迎下载OPOQ,其中 Oa b 0 与直线x1交于 P 、Q 两点, 且（1）求11的值；3 e32 ,求椭圆长轴的取值范畴 2.12 分 a2b2（2）如椭圆的离心率e 满意19一条变动的直线L 与椭圆x2+y2=1 交于 P、Q 两点, M 是 L 上的动点,满意关系42|MP|MQ|=2 如直线 L 在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点 M 的轨迹方程,并说明曲线的外形 （14 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,

7、共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20椭圆的中心是原点优秀学习资料欢迎下载F（c,0）（c0）的准线 l 与O,它的短轴长为22,相应于焦点x 轴相交于点A ,|OF|=2|FA|,过点 A 的直线与椭圆相交于P、Q 两点 . （1）求椭圆的方程及离心率；（2）如OPOQ0,求直线 PQ 的方程；M ,（3）设APAQ（1）,过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点证明FMFQ.（14 分）参考答案名师归纳总结 一、挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）6 7 48 9 10 第 4 页,共 6 页题号1 2 3 4 5 答案D D D

8、A A D B D C D 二、填空题（本大题共4 小题,每道题6 分,共 24 分）1411y2x2112x2y211313 , 13 362715105三、解答题（本大题共6 题,共 76 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1512 分 优秀学习资料欢迎下载x2y21或y2x21. ,b45解析 :由ec2a12,椭圆的方程为：a3c814480144801612 分 a2b2c2aex1+aex2=8a, x1+x2=1a 解析 ：设 A x1,y1,Bx2,y2,e4,由焦半径公式有552即 AB中点横坐标为1a,又左准线方程为x5a,1a

9、5a3,即a=1,椭圆方程为44442x 2+25 y2=191712 分 名师归纳总结 - - - - - - -解析 ：（1）PAPB0PAPB OAPB 的正方形由2 x 02 y 082 x 0328x022P 点坐标为（22, 0）2 x 0y2 01484（ 2）设 A （x1,y1）, B（x2,y 2）就 PA、 PB 的方程分别为x 1xy 1y4 ,x2xy2y4,而 PA、PB 交于 P（ x0, y0）即 x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4, AB 的直线方程为： x0x+y0y=4 （ 3）由x0xy0y4得M4,0、N,04x0y0S MON1|OM|O

10、N|1|4|4|8|x10|22x0y00y|x0y0|42|x02y0|22x2 0y2 022S MON|x80|2822222840 y当且仅当|2x02|y0|时,SMONmin22. 218（ 12 分） 解析 ：设P x 1,y 1,P x 2,y2,由 OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 y11x 1,y21x 2,代 入 上 式 得 ：x 2x 1x210又将y1x 代入x2y21a2b2x22a2xa21b20,0x 1x2a2 a22,a2b22bx 1x2ea2 12b2代入化简得b112. b22,又由（ 1）知b22a21a2b2a2b22 2c1

11、b211211a2a23a222a23a212 a1125a235a6,长轴2a 5,6. 22342221914 分 解析 ：设动点 M x,y ,动直线 L：y=x+m,并设 Px1,y1,Qx2,y2是方程组yxym ,40的解,x222消去 y,得 3x2+4mx+2m24=0 ,其中 =16m2 122m2 40,6 m6 ,且 x1+x2=4 m,3x1x2=2m24,又 |MP|=2 |x x1|, |MQ|=2 |xx2|由 |MP|MQ|=2 ,得 |x x1|xx2|=1,也即3|x 2x1+x2x+x1x2|=1,于是有x24mx2m241 .m=yx, |x 2+2y2

12、4|=3由 x2+2y2 4=3,得33第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载椭圆x22x21夹在直线yx6间两段弧, 且不包含端点 由 x2+2y2 4= 3,得椭圆 x2+2y2=1772014 分 解析 ：（ 1）由题意,可设椭圆的方程为x2y21a2.由已知得a2c22,a2a22c2 c .c解得a6,c2,所以椭圆的方程为x2y21,离心率e6. 362（2）解：由（ 1）可得 A（ 3, 0） .设直线 PQ 的方程为ykx3.由方程组x2y2,162ykx3 得 3 k21x218 k

13、2x27k260,依题意12 23 k20,得6k6. 33设Px 1,y 1,Q x 2,y 2,就x 1x218k21, x 1x2227 k23 k6. ,由直线PQ 的方程得3k21y 1kx13 ,y2kx23 .于是y 1y2k2x 13x23k2x1x23x 1x 29 . OPOQ0,x 1x 2y 1y20. ,由得5k21,从而k56,6. 533所以直线 PQ 的方程为x5 y30或x5 y30. （2）证明：APx1,3y 1,AQx23 ,y 2.由已知得方程组x 13x23 ,y 1y2,2 x 1y2 1,1留意1,解得x2521,因F,20,Mx 1,y 1,故62x2 2y2 21 .62FMx 1,2yy 1x2y3,1y1 12,. y 121,y 2. 而FQx 2,2221,2,所以FMFQ第 6 页,共 6 页