2022年高三数学函数图象与变换函数性质的综合应用导数的概念与应用人教实验版知识精讲.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高三数学函数图象与变换、 函数性质的综合应用、 导数的概念与应用（理）人教试验版（ B）【本讲训练信息 】一. 教学内容：函数图象与变换、函数性质的综合应用、导数的概念与应用二. 学问分析 函数图象与变换【高考要求】 给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式,判定函数的图象； 给出函数的图象求解析式； 给出含有参数的解析式和图象,求参数的取值范畴； 考查函数图象的平移、对称和翻折； 和数形结合有关问题函数的图象是函数的直观表达,运用函数的图象讨论函数的 性质特别便利函数的图象正成为高考命题的热点之一重点：已知解析式判定函数图象

2、或已知图象判定解析式中参数的范畴； 函数图象的平移、对称和翻折； 从基本函数的图象变换到复合函数的图象等难点： 利用函数性质识图；和数形结合有关的问题【典型例题】例 1、函数fx 的图象无论经过平移仍是沿直线翻折后仍不能与ylog1x的图象重合,2就fx是（）（A）2x（ B）2log4x（C）log2 x1 （ D）14x2解析：将y2x1x的图象沿直线yx翻折即可与ylog1x的图象重合, 排除 A；22将y2log4xlog1x沿x轴翻折即可与ylog1x图象重合,排除B；将ylog2x122log1x1的图象向右平移1 个单位,再沿x 轴翻折即可与2ylog1x的图象重合,排除C,应选

3、 D2例 2、设b0,二次函数yax2bxa21的图象为以下之一：就 a 的值为（）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （A）1 （B） 1 （C）1学习必备欢迎下载1255（D）2解析： 前两个函数图象关于 y 轴对称,故 b 0,与条件不符,后两个函数图象都过定点（ 0,0）,故 a 2 1 0,即 a 1,又由对称轴大于零,即 x b0,由 b 0 得 a 0,2a所以取 a 1,应选 B例 3、设函数 f x 的图象关于点（1, 2）对称,且存在反函数 f 1 x ,f 4 0,就f 1 4 = 解析： 由

4、f 4 0,即 f x 过点（4,0）,又 f x 的图象关于点 （1,2）对称, 可知：f x 过点（2 ,4）,f 2 4,故 f 1 4 = 2 例 4、（1）已知函数 y f x 的图象如图（甲）所示,y g x 的图象如图（乙）所示,就函数 y f x g x 的图象可能是图 A、B、C、D 中的（）（2）对函数 y f x 定义域中任一个 x 的值,均有 f x a f a x ,求证：y f x 的图象关于直线xa 对称；yf x 是偶函数,yg x 是偶函数,yf x g x 是偶函解析：（ 1）由图象可知数,排除 A ,D；又当 x 取特别小的正数时,f x 0, 0；y0f

5、 x 0f x0y0n,试就有yf x g x0,排除 B,故应选 C；（2）证明：设x 0,y 0是函数yf x 图象上任一点,就又f axf ax ,f2ax 0f aax 0f aax0所以2ax 0,y 0也在函数图象上,而2ax 0x 0a的两根,且ab,m2所以x 0,y 0与点2ax 0,y 0关于直线 xa 对称故yf x 的图象关于直线xa 对称例 5、已知函数fxxaxb2, m , n 是方程f x 0判定实数 a , b , m , n 的大小关系名师归纳总结 解析： fx fxa xb2,第 2 页,共 11 页fa2,b2,的两根, a , b 是方程f x 2-

6、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即函数yfx的图象与直线y学习必备欢迎下载m , n 是方程fx0的两根,2交点的横坐标而 m , n 为函数yf x 的图象与x 轴交点的横坐标又ab,mn,故如下列图可得mabn例 6、已知函数fx logaax1 a0,a1 ,时,（1）证明：函数fx的图象在y 轴一侧；a1（2）设A x 1y ,1,Bx2,y2x 1x2是图象上的两点,证明直线AB 的斜率大于零；（3）求函数yf x与yf1 x的图象交点坐标解析：（1）由ax10即ax1,当a1时,x0,函数图象在y 轴右侧；当0x0,函数图象在y 轴左侧,故函

7、数图象总在y 轴一侧（2）由于k ABy 1y 2,又由x 1x2,故只需证y2y10即可x 1x 2y2y 1loga ax21 logaax 11 logaax 21,logaax 111,当a1时 , 由0x1x 2得0ax 1ax2, 即0ax 11ax 21, 故 有ax21x 1a1ax 210,即y2y10；ax 1111,当0a1时,由0x 1x2得ax 1ax21,即ax 11ax 210,故有0ax 2logaax 11ax 210,即y2y10ax 111可解综上直线 AB 的斜率总大于零. （3）f1 x loga ax1,f 2x loga a2x1 ,当它们图象相交

8、时：ax1a2x得：ax2,所以xloga2,ylog a3,即交点坐标为：log a2,log a3函数性质的综合应用【高考要求】函数的综合应用在高考中的分值大约为20 分左右,题型的设置有小题也有大题,其中大题有简洁的函数应用题、函数与其它学问综合题,也有复杂的代数推理题,可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一重点： 函数的奇偶性、单调性和周期性； 函数与不等式结合； 函数与方程结合； 函数与数列结合； 函数与向量结合； 利用导数来刻画函数难点： 新定义的函数问题； 代数推理问题,常作为高考压轴题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 -

9、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【典型例题】例 1、设函数fx是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,如f 11,f23a4,就aa1的取值范畴是（）1 af 1,3（ B）a3且a1（A）a44（C）a3或a1（ D）1a344解析：fx以 3 为周期,所以f 2f1,又fx是 R 上的奇函数, ff 1 ,再由f 11,可得f 21,即3 a41,解之得3 4,就f2f11a1应选 D例 2、设f1 x是函数f x 1axaax a1的反函数,就使f1 x1成立的x2的取值范畴为（）1（C）a21,a （D）a,（A）a2a1,（B）,a2222 a解析：fx是 R 上

10、的增函数, f1 1,即 x f（1）；又f1 1aa1a2a1,22x2 aa1,应选 Afx 2x有两个相等的实根,就函数f（x）的解2例 3、已知函数fx 2bxx,如方程3析式为 _名师归纳总结 解析： fx 2bxx,方程fx2x即2bxx2x,就6x24b x0由于方第 4 页,共 11 页33程有两个相等的实数根,所以b = 4 时 x=0,符合题意fx4x23 x例 4、对a,bR,记maxa b , a ab,函数fxmaxx1,3x （x R）的最小值b ab.是解析：fxmaxx,1 3xx,1x13x,3x,x13x.fxminf 1 2；化简得：fx x,1x,13x

11、,x1.在坐标系中作出fx的图象,可知：当x1时,fx 为增函数,当x1时,fx 为减函数；fxf 12；综上,fx minf 12例 5、已知f x 是定义在区间 1,1上的奇函数, 且f11,如mn 1,1,m n0时,有f m f n 0；mn（1）解析不等式f x1f1x 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如f x t22at1学习必备欢迎下载恒成立,求实数t 的取值范畴；对全部x 1,1,a 1,1名师归纳总结 解析：（ 1）任取x x 2 1,1,且x 2x 1,就0方第 5 页,共 11 页f x 2f x 1f x 2fx 1f

12、 x2fx 1x 2x 10x2x 1f x 2f x 1所以f x 是增函数f x1f1x21x110x1211x14x11x2即不等式f x 1 f 12f x 为增函数x的解集为0,14（2）由于f x 的最大值为f11f x t22at1 对a 1,1,x 1,1恒成立t22at11对任意a 1,1 恒成立t22at0对任意a 1,1恒成立把yt22at 看作 a 的函数,由a 1,1知其图象是一线段；t22at0对任意a 1,1恒成立t222 1 t0t22t0tt0或t2t2,或t0,或t2t21t0t22t02或t0例 6、设fx3ax22bxc,如abc0,f0f1 0,求证：

13、（）方程fx 0有实根,且2b1；a（）设x x 是方程f x 0的两个实根,就3x 1x 22；33（）方程fx 0在（ 0,1）内有两个实根解析：（）如a0,就bc,f 0 f 1c 3 a2 bcc20,与已知冲突, a程3 ax22bxc =0的判 别 式2 4 b3 a c 由 条 件abc0, 消 去b , 得4a2c2ac4a1c23c20,故方程fx0有实根由f0 f1 0,得24c 3a2bc0,由条件abc0消去 c ,得ab2ab0,故2b1a（）由条件知x 1x 22b,x 1x2cab,x 1x22x 1x 224x 1x23a3 a3 a4b321；2b1,所以1x

14、 1x 224,故3x1x229a23a39331的两（）抛物线f x 3ax22bxc 的顶点坐标为（b,3 acb2,在2ba3a3 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 边乘以1 ,得 31 3b0,f（1） 0,而 f（33 a3 a3 a所以方程f x 0在区间（,0b 与（b1,内分别有一实根故方程f x 0在 0,1 内3 a3a有两个实根导数的概念与应用【高考要求】明白导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）,把握函数在 一点处的导数定义和导数几何意义,懂得导函数的概念；熟记导数的基本公式,把握两个函数和、差、积、商的求

15、导法就,明白复合函数的求 导法就,会求某些简洁函数的导数；懂得可导函数的单调性与其导数的关系,明白可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和 最小值重点： 利用导数求切线的斜率；利用导数判定函数单调性或求单调区间；利用导数求极值或最值；利用导数求实际问题最优解难点：懂得导数值为零与极值点的关系；导数的综合应用【典型例题】例 1、函数fxx33x1在闭区间 3,0上的最大值、最小值分别是（）（A）1, 1 x33x（B）1, 17 （C） 3, 17 1得f/x3x2（D）9, 19 3,令 f / x 0 得x 1,1x2

16、1,令f/ x 0得解析：由fxx1或x1,令f/ x0可得1x1,考虑到x3 , 0,所以fx 的增区间是,31,f3减区间为,1 0 ,又17,f13,f 0 1,所以最大值、 最小值分别为3, 17故选 C例 2、如下图,函数yfx的图象在点P 处的切线方程是y2x9,就f4 f/4的值为解析： 从图中可见, P 点是直线y2x9和曲线yf x 的公共点,所以由P 点的名师归纳总结 纵坐标y042491,可得f41；又 P 点处切线的斜率为2,即f/42,故第 6 页,共 11 页f4f/121- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、设函数ya

17、x3bx2cx学习必备欢迎下载P,且曲线在点P 处的切线方程d 的图象与 y 轴的交点为为12 x y 4 0,如函数在 x 2 处取得极值 0,试确定函数的解析式；3 2解析： 由于 y ax bx cx d 的图象与 y 轴的交点为 P,所以 P 的坐标为（ 0, d）又曲线在点 P 处的切线方程为 y 12 x 4所以点 P 坐标满意此方程,将（0,d）代入后得 d 4 又切线斜率 k 12/ / 2 /所以函数在 x 0 处的导数值 y | x 0 12, 而 y 3 ax 2 bx c y | x 0 c c 12又函数在 x 2 处取得极值 0,所以 y /| x 2 0, 且 f

18、 2 012 a 4 b 12 0 3 2于是得以下关系：,解得 a 2, b 9 y 2 x 9 x 12 x 48 a 4 b 20 0例 4、（）曲线 y x 3x 1 在点 1,3 处的切线方程是；（）已知函数 f x x 3 3 x,过点 P ,2 6 作曲线 y f x 的切线的方程是解析：（）设切线的斜率为 k ,由于 y / 3 x 2 1,故 k y /x 1 3 1 4所以所求的切线的点斜式方程为：y 3 4 x 1 ,化简得：4 x y 1 0；（ ）f / x 3 x 23, 设 切 点 为 Q x 0y 0 , 就 ：yx 00 62 3 x 23 x x 0, 即

19、：x 0 3 3 x 0 63 x 0 2 3,x 0 2解得：x 0 0 或 x 0 3,由 k f / x 0 得 k 3 或 24 ,得：y 3或 y 24x 54例 5、已知函数 f x x 3ax 1（）如 f x 在实数集 R 上单调递增,求 a 的范畴；（）是否存在实数 a 使 f x 在 1,1 上单调递减如存在,求出 a 的范畴,如不存在,说明理由解析：f / x 3 x 2 a（）如 f x 在实数集 R 上单调递增,就 3 x 2 a 0 恒成立,/即 a 0（）f / x 3 x 2 a 在 1,1 上小于等于零即：f/ 1 0a 3f 1 0例 6、如下列图, 等腰

20、ABC 的底边 AB 6 6,高 CD 3；点 E 是线段 BD 上异于点 B、D 的动点,点 F在 BC 边上,且 EF AB；现沿 EF 将 BEF 折起到PEF的位置,使 PE AE ,记 BE x V x 表示四棱锥 PACFE 的体积；（1）求 V x 的表达式；（2）当 x 为何值时,V x 取得最大值？（3）当 V x 取得最大值时,求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值；解析：（ 1） BCD 中,由 EF/CD 得：EF BEEF BECD 3 x xCD BD BD 3 6 6名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - -

21、- - - - - S 梯形EDCF1 CDEFDE学习必备x欢迎下载x 9662 x1 23 3 626212V x 1Sh16x29 6x63 x3 6 0x3 63312362 V/ 6x23 612所以 x 变化时V x 变化如下所以,在x6时,V x 取得最大值V6 （3）以 E 为原点, EF,EB, EP 所在直线为6 6 3 3 6 6 12 636x y z轴建立空间直角坐标系,就A0,66 6,0,C3,63 6,0,P0,0,6,F 6,0,0,PF6,0,6,AC3,3 6,0cosPF ACPFAC3 6631PFAC427所以异面直线AC 和 PF 所成角的余弦值为

22、17【模拟试题】1、函数 y=1+ax（0a1）的反函数的图象大致是（）（B）（C）（D）（A）axb的图象如图,其中a、b 为常数,就以下结论正确选项（2、函数fx 名师归纳总结 （A）a,1 b,100（B）aa,1 bb00第 8 页,共 11 页0ab,1（C）（D）0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、将函数fxlg 1x 的图象学习必备）欢迎下载（A）沿 x 轴向右平移 1 个单位所得图象与函数 y lg x 的图象关于 y 轴对称（B）沿 x 轴向左平移 1 个单位所得图象与函数 y lg x 的图象关于 y 轴对称（C）沿 y 轴向上

23、平移 1 个单位所得图象与函数 y lg x 的图象关于 y 轴对称（D）沿 y 轴向下平移 1 个单位所得图象与函数 y lg x 的图象关于 y 轴对称4、已知定义在 R 上的奇函数 f x 满意 f x 2 f x , 就 f 6 的值为（）（A） 1 （B）0 （C）1 （D） 2 5、如函数 f x 是定义在 R 上的偶函数,在 , 0 上是减函数,且 f 2 0,就使得f x 0 的 x 的取值范畴是（）（A） , 2 （B） 2 , （C） , 2 2 , （ D）（ 2,2）6 、 一 给 定 函 数 y f x 的 图 象 在 下 列 图 中 , 并 且 对 任 意 a 1

24、0 1, 由 关 系 式a n 1 f a n 得到的数列 a n 满意 a n 1 a （n N*）,就该函数的图象是（）（A）（B）（ C）（D）7、设点 P 是曲线 y x 3 3 x 23 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为,就角 的取值范畴是（）（A） , （B） , 5 3 3 6（C） 0, 2,（D） 0, 5,2 3 2 68、曲线 y e 12x在点 4, e 2 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（）（A）q e 2（B）4e 2（C）2e 2（D）e 2229、函数 f x x 2ln x 的单调减区间是（）（A） 0,1（B） 1, （C） ,1及 0,1（D） 1

25、,0 及 0,110、设 f x 是定义在 R 上的奇函数,且 y f x 的图象关于直线 x 1 对称,就 f （0）2+f （1）+ f （2）+ f （3）+ f （4）+ f （5） f （2022）=_ 名师归纳总结 11、设函数fx xxbxc,给出以下命题：b0 c0时,方程fx0只有一第 9 页,共 11 页2,就yfx 个实数根；c0时,yfx 是奇函数；方程fx0至多有两个实根上述三个命题中全部正确命题的序号为12、设yf x 是二次函数, 方程fx 0有两个相等的实根, 且f/x2x的表达式是：13、给定实数a0 a1,设函数yx1xR ,且x1试证明：ax1a（1）这个

26、图象关于yx对称；（2）经过这个函数图象上任意两点的直线不平行于x轴14、已知定义域为R 的函数fx22xb是奇函数x1a（）求a b的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）如对任意的tR,不等式学习必备2 欢迎下载2k0恒成立,求 k 的取值范畴f t2f2t名师归纳总结 15、设函数f x 3 x6x5,xR第 10 页,共 11 页（1）求函数f x 的单调区间和极值；（2）如关于 x 的方程f x a 有 3 个不同实根,求实数a 的取值范畴；（3）已知当x1,时,f x k x1恒成立,求实数k 的取值范畴16、设t0,点 P（ t ,0

27、）是函数fxx3ax与gxbx2c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P 处有相同的切线（）用 t 表示 a, b,c；（）如函数yfxgx在（ 1,3）上单调递减,求t 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【试题答案】1、A 2、D 3、B 4、B 5、D 6、B 7、C 8、D 9、A 10、0 11、12、fxx22x110,就y,1 a1与题设相冲突故13、（1）由yx1得 ay1 xy1,如ayax1ay10,即xy1,所以f1xx1xR,且x1,由于yx1的反函数是ay1aax1ax1其本身,所以命题得证名师归纳总

28、结 （2）设任意平行于x 轴的直线为yt,代入yx1化简得at1xt1* 如第 11 页,共 11 页ax1at10,方程 * 只有一解；如at10,就t1,从而a1,这与题设a1相冲突,故方程 * 最多只有一解故过图象上任意两点的直线不平行于x 轴14、（）由于f（x）是奇函数,所以f（0） 0,即1b0,解得b1, 从而有2afx22x1又由f1 f1 知4211a1,解得 a22x1aa1x（）由（）知 f x 2 x 212 1 12 2 x 11,由上式易知减 函 数 由 f （ x ） 为 奇 函 数 得 ： 不 等 式 f t 22 f（x）在 0, 上为f2t2k 等 价 于f t22 f2t2kf 2t2k , 又 f（x）为减函数,由上式推得：t22 t2 t2k ,即对一切 tR 有3t22 tk0,从而判别式412k0,解得k1；315、（1）f x 的单调递增区间是,22, ,单调递减区间是2. 2当x2时,f x 有极大值 54 2 ；当x2时,f x 有微小值 542（2） 542a542（3）k316、（I）由于函数f x ,gx的图象都过点（t,0）,所以ft0,即t3at0.由于t0,所以a2t.gt,0即bt2c0,所