2022年高中数学知识网络结构.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系名师归纳总结 集合运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象第 1 页,共 7 页映射性质确定性、互异性、无序性解析法定义表示列表法函数定义域使解析式有意义图象法三要素对应关系换元法求解析式值域留意应用函数的单调性求值域单调性1、函数在某个区间递增 或减与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差商 、导数法； 3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称,在x0 处有定义的奇 函数 f 00性质周期性周期为 T 的奇函数 f Tf T 2 f 00 对称性最值

2、二次函数、基本不等式、打钩耐克函. 导数数、三角函数有界性、数形结合、导数平移变换图象及其变换对称变换一次、二次函数、反比例函数翻折变换幂函数基本初等函数伸缩变换指数函数图象、性质和应用对数函数分段函数三角函数复合函数复合函数的单调性：同增异减抽象函数赋值法、典型的函数函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数的应用建立函数模型导数的概念几何意义、物理意义基本初等函数的导数三次函数的性质、图象与应用定积分与微积分导数的运算法就单调性导数的正负与单调性的关系导数的应用极值最值生活中的优化问题定积分与图形的运算- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

3、 其次部分 三角函数与平面对量角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式任意角的三角函数的定义 三角函数线同角三角函数的关系三角函数诱导公式公式的变形、逆用、 “ 1” 的替换和角、差角公式化简、求值、证明恒等变形二倍角公式三角函数 的 图 象平面对量解三角形定义域值域图象正弦函数 y sin x奇偶性= 单调性对称轴正切函数除外余弦函数 y cos x经过函数图象的最高或正切函数 ytan x周期性低点且垂直x 轴的直线,对称中心是正余弦函数图yAsin x b对称性象的零点,正切函数的对称中心为 k 2,0 kZ . 最值图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到, 但要留意先平移后伸缩与先伸缩后平移不

4、同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间留意的符号；最小正周期T2；对称轴| |x2k 1 2 2,对称中心为 k ,b kZ .概念模| a|x2x12y2y12线性运算加、减、数乘几何意义基本定理几何意义投影b 在 a 方向上的投影为| b |cos b| a|坐标表示数量积夹角公式设 a与 b夹角,就 cos | a |b| b|共线平行共线与垂直垂直ab bax1y2 x2y1=0正弦定理解的个数的争论 b ab 0 x1x2 y1y2=0余弦定理面积S 1 2ah1 2absinCppapbp c其中 pab c2实际应用名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

5、 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三部分 数列与不等式数列概念表示解析法： an f n 数列是特别的函数图象法通项公式列表法等差数列与等比数列的类比递推公式通项公式ana1 n 1dana1qn 1等差数列求和公式an amaparanam apar等比数列性质前 n 项和前 n 项积 an 0 an 0,q 0 判定Snna1an 2Tna1annna1,q 1an1anf n 逐差累加法Sna11 qn,q 1an + 1 anf n 逐商累积法1q常见递推类型及方法 an 1 panq构造等比数列 anq p 1pan1an anan1构造等差数列 an +

6、1panqn化为an 1 qn =p q an qn 1 1 转为公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式倒序相加法 常见求和方法 分组求和法 裂项求和法不等式不等式的性质错位相加法一元二次不等式借助二次函数的图象三个二次的关系简洁的线性规划可行域一次函数： z ax by几何意义：z是直线 axby目标函数zyb xa：构造斜率z0 在 x 轴截距的 a 倍,y 轴上截距的 b 倍 . 应用题zxa2 y b2：构造距离和定值,积最大；积定值,和最小名师归纳总结 基本不等式：最值问题应用时留意：一正二定三相等第 3 页,共 7 页变形2ab ababab 2a2b2aba b 22- -

7、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第四部分 解析几何倾斜角和斜率 倾斜角的变化与斜率的变化重合直线的方程位置关系平行A1B2 A2B1 0 截距相交垂直A1B2A2B1 0 A1A2B1B20 留意：截距可正、点斜式： yy0kxx0 可负,也可为0. 斜截式： y kxb直线方程的形式两点式：yy1 y2 y1 xx1 x2x1留意各种形式的转化和运用范畴 . 两直线的交点截距式：x a y b1 一般式： AxByC 0 距离点到线的距离： d| Ax0 By0C |,平行线间距离：A2 B2d| C1 C2 | A2B2圆的标准方程圆的方程圆锥曲线对称性

8、问题圆的一般方程相离 0,或 dr直线与圆的位置关系相切 0,或 dr两圆的位置关系相交 0,或 dr曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法椭圆定义及标准方程双曲线性质范畴、对称性、顶点、焦点、长轴实轴、短轴虚轴、渐近线双曲线 、准线只抛物线离心率要求抛物线点 x1,y1 关于点 a,b对称点 2ax1,2by1 中心对称曲线 f x, y 关于点 a,b对称曲线 f 2ax, 2by 轴对称点x1, y1与点 x2,y2关于Ax1 x2By1y2 2 C 02直线 AxByC 0 对称y2 y1x2 x1A B 1特别对称轴名师归纳总结 x yC 0 直接代入法第 4 页,共 7

9、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第五部分 立体几何空间几何体柱体棱柱正棱柱、长方体、正方体三视图长对正圆柱高平齐台体棱台三棱锥、四周体、正四周体直观图宽相等圆台侧面积、外表积棱锥锥体圆锥体积球 点在直线上点与线点在直线外点在面内空间点、点与面点在面外相交只有一个公共点线与线共面直线平行没有公共点异面直线平行没有公共点直线在平面外线、面的线与面直线在平面内相交有公共点位置关系平行名师归纳总结 空间的角面与面相交线面面面空间直角坐标系第 5 页,共 7 页平行关系的线线相互转化平行平行平行垂直关系的线线线面面面空间向量相互转化垂直垂直垂直cos |

10、a| a| | b|异面直线所成的角范畴： 0 , 90 直线与平面所成的角范畴： 0 , 90 sin | a| a| | n|空间的距离二面角范畴： 0 , 180 cos n2|n1| |n2|点到面的距离相互之间的转化d| a| n|直线与平面的距离平行平面之间的距离- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第六部分 统计与概率随机抽样简洁随机抽样抽签法共同特点：抽样随机数表法过程中每个个体系统抽样被抽到的可能性概率相等分层抽样 频率分布表和频率分布直方图统计用样本估量总体样本频率分布总体密度曲线估量总体茎叶图变量间的相关关系样本数字特点众数、中位数、

11、平均数估量总体方差、标准差两个变量的散点图回来直线线性相关正态分布列联表 2 2独立性分析概率的基本性质互斥大事对立大事P A 1PA 古典概型PA BPAPB 几何概型概率用随机模拟法求概率PB | APA BPA条件概率n 次独立重复试验恰好PA B PAPB 发生 k 次的概率为大事的独立性PnkC n pk1 pnk随机变量常用的分布及 期望、方差两点分布X B1, pEXp, DXp1 pX Bn, p二项分布EX np,DXnp1 pXHN, M,n名师归纳总结 假设 YaXb,就超几何分布EX n M NNn第 6 页,共 7 页EYaEXb DYa2DX DXnM N 1M N

12、N1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第七部分 其他部分内容运算原理二项式定理推理与证明简易规律两个原理分类加法运算原理和分步乘法运算原理排列与组合排列数： A m nn.n m.性质Cm n Cnm组合数： Cm nn.m. nm.Cn1Cm nCm1通项公式Tr1Cr nanrbr二项式系数性质首末两端“ 等距离” 两项的二项式系数相等C nC1 n Cn n2nCnC2 nC4 n C1 n C3 n C5 n 2n 1归纳合情推理猜想推理类比演绎推理三段论大前提、小前提、结论综合法由因导果直接证明分析法执果索因证明间接证明反证法数学归纳法原命题：假设p 就 q互逆逆命题：假设q 就 p关系互否互为逆否互否命题否命题：假设p 就q等价关系逆命题：假设q 就p互逆条件充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件复合命题或： pq一真便真且： p q全称量词与非：p一假就假存在量词算法的特点概括性、规律性、有穷性、不唯独性、普遍性次序结构算法语言程序框图条件结构基本算法语言循环结构名师归纳总结 复数算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制第 7 页,共 7 页概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数运算加、减、乘、除、乘方几何意义复数与复平面内点向量的对应关系、复数模的几何意义- - - - - - -