2022年届高考数学大一轮复习配套精品试题基本不等式.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品题库试题文数1.安徽省合肥市2022 届高三其次次教学质量检测 已知圆）与圆相外切,就的最大值为（A. B. C. D. 解析 1.由题意圆的圆心为,即,半径为,圆的圆心为,半径为,由两圆外切知,所以. 2.（江西省重点中学协作体2022 届高三第一次联考）“” 是 “” 的（）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 2.如,就,反之,如,就,得,所以是充要条件. 3.（天津市蓟县其次中学2022 届高三第一次模拟考试）如直线平分圆, 就的最小值是 A.1 B.5 C

2、. D.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析 3.由题意知圆心在直线上,所以,即,当且仅当 取得等号 . 4.天津市蓟县邦均中学2022 届高三第一次模拟考试 以下四个命题中,真命题的序号有（写出全部真命题的序号） 如就“” 是“a b ” 成立的充分不必要条件； 当时,函数的最小值为2； 命题 “ 如,就” 的否命题是 “如” ； 函数 在区间（ 1,2）上有且仅有一个零点解析 4. 中由

3、“可得,反之可能为 0,不成立,所以是充分不必要条件, 中基本不等式的等号取不到,故 错误,否命题是将条件和揭露同时否定,或的否定为,故 正确,由于为增函数,且,所以在区间上有且仅有一个零点. 5.（河北衡水中学2022 届高三上学期第五次调研）在中,已知内角,边,就的面积的最大值为,即,解析 5.,由余弦定理得6.（吉林市一般高中20222022 学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知正数满意细心整理归纳 精选学习资料 ,使得取最小值的实数对是 第 2 页,共 25 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资

4、料 - - - - - - - - - - - - - - -A5,10）B（6,6）C（10,5）D（7,2）解析 6.由于,所以,当且仅当 时取得等号,代入 中得7.江西省七校 2022 届高三上学期第一次联考 以下说法： 命题 “ 存在” 的否定是 “对任意的” ； 关于 的不等式 恒成立,就 的取值范畴是； 函数）为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（A3 B2 C1 D0 解析 7.正确,量词和结论同时否定； 错误,由于,所以 a 的范畴为； 中为偶函数,要使为奇函数,就,为奇函数等价于,所以 正确8.2022 年兰州市高三第一次诊断考试 设, ,如,就的最大值为 A1B2C3,由

5、于D 4 解析 8.由于,所以,所以,9.（成都市 2022 届高中毕业班第一次诊断性检测）某种特色水果每年的上市时间从 4 月 1号开头仅能连续 5 个月的时间 上市初期价格出现上涨态势,中期价格开头下跌,后期价格在原有价格基础之上连续下跌如用函数f（x） x 24x7 进行价格模拟（注x=0 表示 4 月 1 号,x=1 表示 5 月 第 3 页,共 25 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 号, ,以此类推,

6、通过多年的统计发觉,当函数,取得最大值时,拓展外销市场的成效最为明显,就可以猜测明年拓展外销市场的时间为（A）5 月 1 日（B）6 月 1 日（C）7 月 1 日（ D）8 月 1 日,解析 9.依题意,设,当且仅当,即时取得最大值其中, 就的最小值10.（广东省汕头市2022 届高三三月高考模拟）如等于解析 10. 由于,就,当且仅当,即 时取等号,此时,. 11.吉林省试验中学 2022 届高三年级第一次模拟考试 如直线被圆 截得的弦长为 4, 就 的最小值是 . 解析 11.由题意知圆的方程为,又由于直线被圆截得的弦长为 4,所以直线经过圆心,即,所以,当且仅当 时取得等号12.山东省

7、青岛市2022 届高三第一次模拟考试 已知,就的最小值 _; 解析 12.由于,所以,当且仅当细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -时取等号 . 13.江苏省苏、 锡、常、镇四市 2022 届高三数学教学情形调查 已知正数满意,就的最小值为解析 13.由于,而,所以当且仅当 时取得等号 . 14.山东省潍坊市2022 届高三 3 月模拟考试 已知 a b 0, ab=1,就的最小值为解析 14.由于

8、,所以,最小值为,当且仅当 时取得等号 . 15.（上海市嘉定区 2022-2022 学年高三年级第一次质量检测）在平面直角坐标系中,动点到两条直线 与 的距离之积等于,就 到原点距离的最小值为 _解析 15.两条直线 与 垂直,设 到 的距离为,到 的距离为,就,到原点的距离为,所以16.（ 天津七校联考高三数学（文）学科试卷） 函数 的图象恒过定点 , 且点在直线上,其中,就的最小值为 _ 解析 16.由题意知点M 的坐标为,所以,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总

9、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17.（重庆南开中学高2022 级高三 1 月月考 实数满意,就的最大值是；解析 17.由题意,设18.安徽省合肥市,就,所以,即的,解得, 已知椭圆 C：2022 届高三其次次教学质量检测右焦点为 F （1,0 ,设左顶点为A,上顶点为B,且,如下列图（I）求椭圆 C 的方程；II）已知 M,N 为椭圆 C上两动点,且MN 的中点 H 在圆 x 2y 2=1 上,求原点O 到直线 MN距离的最小值解析 18.（1）由已知,得,由,得因为,所以,所以,所以椭圆,（2）设,就,细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

10、- - - - - - - - - - - 第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -作差得,当时,所以,由于在圆上,所以,就原点到直线的距离为；当时,有,设直线的斜率为,就,即,且,所以,又直线的方程为,即,设原点到直线的距离为,就,当时,；当时,由于,所以的最小值为,就的最小值为,此时,由可知, 原点到直线距离的最小值为. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19.江西省红色六校2022 届高三其次次联考 已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、构成等差数列是直线上的两点, 求椭圆的方程；与椭圆有且仅有一个公共点,点 如图,动直线且, 求四边形面积的最大值解析 19.（1）依题意,设椭圆的方程为构成等差数列,又椭圆,的方程为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 将直线的方程代入椭

12、圆的方程中,得设,由直线与椭圆仅有一个公共点知,化简得：,（法一）当时,设直线的倾斜角为,就,当时,当时,四边形是矩形,所以四边形面积的最大值为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（法二）,四边形的面积,当且仅当时,故所以四边形的面积的最大值为20.（ 福建省政和一中、 周宁一中 2022 届高三第四次联考）某产品原先的成本为 1000 元/ 件,售价为 1200 元/件,年销售量为 1 万件；

13、由于市场饱和顾客要求提高,公司方案投入资金进行产品升级；据市场调查,如投入 万元,每件产品的成本将降低 元,在售价不变的情形下,年销售量将削减 万件,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元） （纯利润 =每件的利润 年销售量 -投入的成本）求 的函数解析式；求 的最大值,以及 取得最大值时 的值解析 20.依题意,产品升级后,每件的成本为 元,利润为 元 年销售量为万件, 来网 纯利润为,（万元） 第 10 页,共 25 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

14、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,等号当且仅当,即（万元）21.南京市、盐城市2022 届高三第一次模拟考试 （选做题）（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题）A如图,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,如,求的长 . ：,如矩阵对应的变换将曲线变为曲线,求曲线的B已知曲线方程 . C在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为（为参数）,如直线与圆相切,求实数的值 . D已知,为正实数,如,求证：. 解析 21.A.为中点,又,由,得. 对应于曲线上一点,B. 设曲线一点C.易求直线：,

15、：,曲线的方程为. . ,圆依题意,有,解得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -D.,. 22.江西省七校2022 届高三上学期第一次联考 已知=（cos ,sin ）, =（ cos , sin）,与 之间有关系 |k+ |=|k | ,其中 k 0,（1）用 k 表示; （2）求 的最小值,并求此时 的夹角的大小；解析 22.（1）已知 |ka+b|= |a kb| ,两边平方,得 |ka+

16、b| 2= |a kb| 2,k 2a 2+b 2+2ka b=3a 2+k 2b 22kab 8kab=3 k 2 a 2+3k 2 1 b 2,ab =a=cos ,sin , b=cos , sin a 2=1, b 2=1, ab = =（2）k 2+1 2k,即 =ab 的最小值为, 又 ab =| a| |b |cos,|a|=|b|=1=1 1 cos=60 , 此时 a 与 b 的夹角为 60；23.江西省七校 2022 届高三上学期第一次联考 在 ABC中,内角 A,B,C所对边长分别为,. （1）求 的最大值及 的取值范畴；（2）求函数 的最大值和最小值 . 解析 23.（

17、）即 又 所以,即的最大值为 16 ,即 所以, 又 0所以 0（）,因 0,所以,细心整理归纳 精选学习资料 ,当即时,当即时, 第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24.（山东省济宁市2022 届高三上学期期末考试）如图,两个工厂A, B（视为两个点）相距2km,现要在以 A, B 为焦点,长轴长为 4km 的椭圆上某一点 P处建一幢办公楼据测算此办公楼受工厂 A 的“ 噪音影响度 ” 与距离 AP 成反比,办公楼受工

18、厂 B 的“噪音影响度 ” 与距离BP也成反比,且比例系数都为 1. 办公楼受 A,B 两厂的 “总噪音影响度 ” y是受 A, B 两厂 “ 噪音影响度 ” 的和,设 AP=（I）求 “总噪音影响度 ” y关于 x 的函数关系式；（II）当 AP为多少时, “总噪音影响度 ” 最小？解析 24.（1）由题意可知, ,所以,（2）解法一：,当且仅当,即时取等号,答：当为时, “总噪音影响度 ” 最小 . 解法二：由（ 1）得,答：当为时, “ 总噪音影响度 ” 最小 . 25.2022 年兰州市高三第一次诊断考试 设椭圆的焦点分别为、细心整理归纳 精选学习资料 ,直线：交轴于点,且 第 13

19、页,共 25 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作相互垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如下列图）试求四边形面积的最大值和最小值为的中点解析 25.（1）由题意,即：椭圆方程为（2）当直线与轴垂直时,此时,四边形的面积直线,同理当与轴垂直时, 也有四边形的面积 当均与轴不垂直时,设: ,代入消去得：设所以,所以,同理所以四边形的面积令由于当,且 S是以 u 为自变量的增函数,所以综上可知,故四边形面积的最大值

20、为4,最小值为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -26.2022 年兰州市高三第一次诊断考试 已知的三内角、 、 所对的边分别是, ,向量cosB,cosC ,2a+c,b ,且. （1）求角的大小；（2）如,求的范畴解析 26.（1） mcosB,cosC ,n2a+c, b ,且 mn. cosB2a+c + b cosC=0 cosB2sinA+sinC + sinB cosC=0 2co

21、sBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0 即 2cosBsinA=sin（B+C） =sinA cosB=12 0B180B=120. （2）由余弦定理,得当且仅当 时,取等号又答案和解析文数答案 1.C 解析 1.由题意圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为 第 15 页,共 25 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,由两圆外切知,即,所以,. 答案 2.1 解析 2.如,就,反之,如,就,得,所以

22、是充要条件. 答案 3.D 解析 3.由题意知圆心在直线上,所以当且仅当,即,取得等号 . 答案 4. 解析 4. 中由 “可得,反之 可能为 0,不成立,所以是充分不必要条件, 中基本不等式的等号取不到,故 错误,否命题是将条件和揭露同时否定,或的否定为,故 正确,由于 为增函数,且,所以在区间上有且仅有一个零点. 答案 5.解析 5.,由余弦定理得,即,答案 6.A 解析 6.由于,所以,当且仅当时取得等细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

23、- - - - - - - - - - - - -号,代入 中得答案 7.B 解析 7.正确,量词和结论同时否定； 错误,由于,所以 a 的范畴为； 中为偶函数,要使为奇函数,就,为奇函数等价于,所以 正确答案 8.B 解析 8.由于,所以,由于,所以,答案 9.B 解析 9.依题意,设,当且仅当,即时取得最大值答案 10.解析 10. 由于,就,当且仅当,即时取等号,此时,. 答案 11.4 解析 11.由题意知圆的方程为,又由于直线被圆截得的弦长为4,所以直线经过圆心,即,所以,当且仅当时取得等号细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1

24、7 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案 12.6 解析 12.由于,所以,当且仅当时取等号 . 答案 13.9 解析 13.由于,而,所以当且仅当 时取得等号 . 答案 14.解析 14.由于,所以,最小值为,当且仅当时取得等号 . 答案 15.解析 15.两条直线与垂直,设到的距离为,到的距离为,就,到原点的距离为,所以答案 16. 解析 16.由题意知点M 的坐标为,所以,答案 17.2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1

25、8 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析 17.由题意,设,就,所以,即,解得答案 18.（答案详见解析）解析 18.（1）由已知,得,由,得因为,所以,所以,所以椭圆,（2）设,就,作差得,当时,所以,由于在圆上,所以,就原点到直线的距离为；当时,有,设直线的斜率为,就,即,且,所以,又直线的方程为,即,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

26、- - - - - - - - - - - - - -设原点到直线的距离为,就,当时,；当时,由于,所以的最小值为,就的最小值为,此时,由可知, 原点到直线距离的最小值为. 答案 19.（答案详见解析）解析 19.（1）依题意,设椭圆的方程为构成等差数列,又椭圆,的方程为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 将直线的方程代入椭圆的方程中,得设,由直线与椭圆仅有一个公共点知,化简得：,（法一）当

27、时,设直线的倾斜角为,就,当时,当时,四边形是矩形,所以四边形面积的最大值为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（法二）,四边形的面积,当且仅当时,故所以四边形的面积的最大值为答案 20.详见解析解析 20.依题意,产品升级后,每件的成本为元,利润为元年销售量为万件, 来网 纯利润为,（万元）（万元）,等号当且仅当,即答案 21.详见解析解析 21.A.为中点,又,由,得. 第 22 页,共 2

28、5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B. 设曲线一点对应于曲线上一点,C.易求直线：,：,曲线的方程为. . ,圆依题意,有,解得D.,. 答案 22.详见解析解析 22.（1）已知 |ka+b|= |a kb| ,两边平方,得 |ka+b| 2= |a kb| 2,k 2a 2+b 2+2ka b=3a 2+k 2b 22kab 8kab=3 k 2 a 2+3k 2 1 b 2,ab =a=cos ,sin ,

29、 b=cos , sin a 2=1, b 2=1, ab = =（2）k 2+1 2k,即 =ab 的最小值为, 又 ab =| a| |b |cos,|a|=|b|=1=1 1 cos=60 , 此时 a 与 b 的夹角为 60；答案 23.详见解析解析 23.（）所以即又所以,即的最大值为16 ,即, 又 0所以 0（）,因 0,所以,当即时,当即时,答案 24.详见解析解析 24.（1）由题意可知, ,所以,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

30、- - - - - - - - - - - - - - -（2）解法一：,当且仅当,即时取等号,答：当为时, “总噪音影响度 ” 最小 . 解法二：由（ 1）得,答：当为时, “ 总噪音影响度 ” 最小 . 答案 25.详见解析解析 25.（1）由题意,为的中点即：椭圆方程为（2）当直线与轴垂直时,此时,四边形的面积直线,同理当与轴垂直时, 也有四边形的面积 当均与轴不垂直时,设: ,代入消去得：设所以,所以,同理所以四边形的面积令由于当,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师

31、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -且 S是以 u 为自变量的增函数,所以综上可知,故四边形面积的最大值为4,最小值为答案 26.详见解析 解析 26.（1） mcosB,cosC ,n2a+c, b ,且 mn. cosB2a+c + b cosC=0 cosB2sinA+sinC + sinB cosC=0 2cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0 即 2cosBsinA=sin（B+C） =sinA cosB=12 0B180B=120. （2）由余弦定理,得当且仅当 时,取等号又细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页,共 25 页 - - - - - - - - -