2022年高三高考数学国步分项分类题及析答案玉.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高三高考数学国步分项分类题及析答案玉12-2 坐标系与参数方程基础巩固强化x1t,1.文极坐标方程 cos 和参数方程 t 为参数 所y2t.表示的图形分别是 A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线答案 D 解析 由 cos 得 2cos,x 2y 2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程x1t,中的参数 t 可得, xy10,此方程y2t.所表示的图形是直线名师归纳总结 理2022 皖中地区示范高中联考 在平面直角坐标系xOy 中,直第 1 页,共 19 页线 l 的参数方程为xt,yt1. tR,圆的参数方程为xcos

2、1ysin0,2 ,就圆心 C 到直线 l 的距离为 A0B2 C. 2 D. 2 2答案 C 解析 化直线 l 的参数方程xttR为一般方程为 xyyt1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10,化圆的参数方程学习必备欢迎下载0,2 为一般方程为 xxcos1,ysin.|101|1 2y 21,就圆心 C1,0到直线 l 的距离为1 2 1 22. x13t,2如直线的参数方程为 t 为参数 ,就直线的倾斜y23t.角为 A30B60C120D150答案 A y2 3t 3解析 由直线的参数方程知,斜率 kx13t3tan, 为直线的倾斜角,所以该直

3、线的倾斜角为 30. 3文2022 北京市西城区高三模拟 在极坐标系中,过点 1,0并且与极轴垂直的直线方程是 Acos BsinCcos1 Dsin1 答案 C 解析 过点1,0且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为 x1,所以其极坐标方程为 理在极坐标系中,过点 cos1,应选 C. 2, 3且与极轴平行的直线的方程是名师归纳总结 Acos3 Bsin3 第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C 3cos学习必备欢迎下载3sinD答案 B sin2sin 3,解析 设 P,是所求直线上任意一点,就sin 3,应选 B. 4在

4、平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程 x 2y216 变换为椭圆方程 x2 2y161,此伸缩变换公式是 A.x1 4xB.x4xyyyyC.x2xD.x4xyyy8y答案 B 解析 设此伸缩变换为x x0 ,y y0 ,代入 x2 2y161,2 得 x 2 y 161,即 16 2x 2 2y 216,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 与 x 2y 216 比较得学习必备欢迎下载16 21 0 , 21 0 ,故 1 4,1,故所求变换为x1 4x,yy.应选 B. 5设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重

5、合,极轴为x轴正半轴,就直线x12t,t 为参数 被圆 3 截得的弦长为y2t A. 12 5B.12 55 C.9 5 5 D.9 5 10 答案 B 解析 圆的直角坐标方程为x 2y 29,直线的参数方程化为普通方程为 x2y30,就圆心 0,0到直线的距离 d3 5.所以弦长为名师归纳总结 23 2d 212 5. 第 4 页,共 19 页56抛物线 x22y6xsin9cos 28cos90 的顶点的轨迹是其中 R A圆B椭圆- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C抛物线学习必备欢迎下载D双曲线答案 解析 为x,y,就B 原方程变形为： y1 2x

6、3sin 24cos.设抛物线的顶点x3sin y4cos2 2,消去参数 得轨迹方程为x 9 y 161.它是椭圆7文极坐标系中, 点 A 在曲线 2sin 上,点 B 在曲线 cos2 上,就 |AB|的最小值为 _答案 1 21；解析 2sin. 22sinx2y22y0,即 x 2y1cos2,x2,易知圆心 0,1到直线 x2 的距离为 2,圆半径为 1,故|AB|min1. 名师归纳总结 理2022 安徽“ 江南十校” 联考 在极坐标系中,直线 sin 4第 5 页,共 19 页2 2与圆 2cos 的位置关系是 _答案 相离解析 直线的直角坐标方程为xy10,圆的直角坐标方程为x

7、1 2y21,其圆心 C1,0,半径 r1.由于圆心到直线的距离d2 221,故直线与圆相离- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8文已知曲线学习必备欢迎下载cos3,C1,C2 的极坐标方程分别为4cos0,00,sin1,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 22n nZ,1,令 n0 得,交点的一个极坐标为 1, 29文直线 x14t,y13t. t 为参数 被曲线 2cos 4所截的弦长为 _答案 解析 7 5由x14t,得直线方程为 3x4y10,y1

8、3t.2cos 4cossin, 2cossin,x 2y 2xy,即x1 22y1 221 2. x 11 2t,t 为参数 ,以原圆心到直线的距离d1 10,弦长22 1 1007 5. 理已知直线 l 的参数方程是y3 2 t,点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为名师归纳总结 2,就直线 l 被曲线 C 截得的弦长等于 _3cos2第 7 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 8 2 7学习必备欢迎下载解析 由 2得,2, 21sin 22,3cos2 22sin 2x11 2t,x 22y 2

9、2,将 代入并化简得, 7t 24t40,3y2 t,t1t24 7,t1t24 7,|t1t2|t1t2 24t1t247 216 78 2 7 . 10文2022 山西高考联合模拟 已知在平面直角坐标系 xOy中,x33cos,圆 C 的参数方程为 为参数 ,以 Ox 为极轴建立y13sin.极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 cos 60. 1写出直线 l 的直角坐标方程和圆 2求圆 C 截直线 l 所得的弦长C 的一般方程；名师归纳总结 解析： 1消去参数得圆 C 的一般方程为 x3 2y129,第 8 页,共 19 页由 cos 60 得 3 2cos1 2sin0,直线 l 的直角

10、坐标方程3xy0. 2圆心3,1到 l 的距离 d| 331|21. 32 1设圆心截直线 l 所得弦长为 m,就m 2r2d 22 2,m4 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载理2022 银川一中二模 平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程是xt,t 为参数 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,y3t.建立极坐标系,已知曲线30. C 的极坐标方程为 2cos 2 2sin 22sin1求直线 l 的极坐标方程；2如直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求 |AB|. 解析 1消去参数得直线 l 的直角坐标方程：

11、y 3xxcos将ysin 代入得 sin3cos. 3或 4 3 0也可以是： 3R 2cos 2 2sin 22sin302由 得, 3 2330 设 A1, 3,B2, 3,就|AB|12|12 2412 15. 点评 也可化为直角坐标方程求解 . 才能拓展提升名师归纳总结 11.2022 西安检测 已知直线 l：x12 2 t,t 为参数 与圆第 9 页,共 19 页y12 2 t.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C：x12cos,学习必备欢迎下载 为参数 ,它们的公共点个数为 _个y12sin.答案 2 解析 直线 l 的一般方程为 xy2

12、0,C 的圆心 1,1,半径 r2,圆心 C 在直线 l 上,l 与C 相交12 文 2022 咸 阳 模 拟 如 直 线3x 4y m 0 与 圆x1cos,y2sin. 为参数 没有公共点,就实数 m 的取值范畴是 _答案 , 010, 解析 由条件知,圆心 C1,2到直线 3x4ym0 的距离大于圆的半径 1,|38m|5 1,m10. 理已知直线 l 的参数方程：x2t,y14t. t 为参数 ,曲线 C 的极坐标方程：2 2sin 4,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 _2 30答案 5分析 可将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解；也可将曲线 C 的方程化为直角坐标方程后,

13、将 意义求解l 方程代入利用 t 的几何名师归纳总结 解析 将直线 l 的参数方程化为一般方程为y2x1,将圆 C第 10 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的极坐标方程化为一般方程为 x1 2y1 22,从圆方程中可知：圆心 C1,1,半径 r2,所以圆心 C 到直线 l 的距离 d|2 111|22 122 50相切,就 r_. 答案 2 C 的焦点,且与圆 x42解析 依据抛物线 C 的参数方程x8t2,得出 y28x,得出y8t抛物线焦点坐标为 2,0,所以直线方程： yx2,利用圆心到直线距离等于半径,得出

14、r2 22. 14文2022 江西理, 15曲线 C 的直角坐标方程为 x 2y 22x0,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,就曲线 C的极坐标方程为 _名师归纳总结 答案 2cos代入 x 2y 22x0 中得,第 11 页,共 19 页解析 将xcos,ysin,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 22cos0, 0,2cos. 理2022 湖北理, 16在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 已 知 射 线 4与 曲 线xt1,y t1 2. t

15、为参数 相交于 A,B 两点,就线段 AB 的中点的直角坐标为 _答案 5 2,5 2 化为一般方程 yx22解析 由xt1,y t12,由 4化为直角坐标方程yxx0联立,x2 2x,即 x 25x40,x1x25,中点坐标为5 2,5 2152022 课标全国文, 23在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参x2cos,数方程为 y22sin. 为参数 M 是 C1上的动点,P 点满意 OP 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2. 1求 C2 的方程；名师归纳总结 2在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线第 12 页,共 19 页 3与 C1 的异于极点的交点为A,与

16、C2 的异于极点的交点为B,求|AB|. 解析 1设 Px,y,就由条件知 Mx 2,y 2由于 M 点在 C1上,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以x 22cos,即x4cos,y 222sin.y44sin.从而 C2 的参数方程为x4cos, 为参数 y44sin.2曲线 C1的极坐标方程为4sin,曲线 C2 的极坐标方程为8sin. 射线 3与 C1 的交点 A 的极径为 14sin 32 3,射线 3与 C2 的交点 B 的极径为 28sin 34 3. 所以 |AB|21|2 3. 16文2022 大连市模拟 已知直

17、线 l 经过点 P1 2,1,倾斜角 6,圆 C 的极坐标方程为 2cos 41写出直线 l 的参数方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程；2设 l 与圆 C 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之 积名师归纳总结 解析 1直线 l 的参数方程为x1 2tcos 6,t 为参数 ,即第 13 页,共 19 页y1tsin 6,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1 2 3 2 t,学习必备欢迎下载t 为参数 y11 2t.由 2cos 4得 cossin,所以 2cossin,得x1 2 2y1 2 21 2. 2把y11 x1 22t

18、 2 t 3代入x1 2 2y1 2 21 2中得 t 21 2t1 40. 由根与系数的关系得 t1t21 4,由参数 t 的几何意义得： |PA| |PB|t1t2|1 4. 理2022 乌鲁木齐地区诊断 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为x2cos ysin 为参数 ,经过变换x 1 2x1,后曲线 Cy y.变换为曲线 C. 1在以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴 单位长度与直角坐标系相同 的极坐标系中,求C 的极坐标方程；名师归纳总结 2求证：直线 x 2y20 与曲线 C 的交点也在曲线C 上第 14 页,共 19 页解析 1设曲线 C上任意一点 Px,y,-

19、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由变换x1 2x1,学习必备欢迎下载2,代入 C 得得x2xyy.yy.x1cos,ysin.所以曲线 C是以1,0为圆心,半径为 1 的圆. C的极坐标方程为 2cos. 2曲线 C的直角坐标方程为 x1 2y 21,x 2y20,x2,x2 3,由 得 或x1 2y 21. y0. y2 2 3 .所以交点为 2,0或2 3,2 2 3 ,两点的坐标均满意曲线 C 的直角2坐标方程x 4y 21. 直线x2y20 与曲线 C的交点也在曲线 C 上xtsin50 11直线的参数方程为 t 为参数 ,就直线的倾斜ytcos

20、50名师归纳总结 角为 C B50第 15 页,共 19 页A40C140D130答案 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 学习必备欢迎下载x 1tcos140,倾将直线的参数方程变形得,y tsin140 斜角为 140. 2在极坐标系下,直线 cos 4 2与曲线 2的公共点个数为 A0 B1 C2 D2 或 0 答案 B 分析 争论极坐标方程表示的曲线的位置关系,交点个数等问题,一般是化为直角坐标方程求解对于熟知曲线外形、位置的曲线方程,也可以直接画草图,数形结合争论解析 方程 cos 42化为 cossin2,B. xy2,方程 2,即 x

21、 2y 22,明显直线与圆相切,选3已知点 Px,y满意 x4cos 2y4sin24R,就点名师归纳总结 Px,y所在区域的面积为 第 16 页,共 19 页A36 B32C20 D16答案 B 解析 圆心坐标为 4cos,4sin,明显圆心在以原点为圆心、半径等于 4 的圆上,圆 x4cos2y4sin24R围着上述圆旋转一周得到的图形是一个圆环,圆环的外径是6,内径是2,选- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B. 42022 广州设点 A 的极坐标为 2, 6,直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为 3,就直线 l 的极坐标方程为

22、 _答案 填 cos 61、3cossin20、sin 31、sin4 3 1 中任意一个均可解析 点A 的极坐标为 2, 6,点A 的平面直角坐标为 3,1,又直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为 3,直线l 的方程为 y1x3tan 3,即 3xy20,直线 l 的极坐标方程为 3cossin20,可整理得 cos 61 或 sin 31 或 sin4 3 1. 点评 一般地,在极坐标系下,给出点的坐标,曲线的方程,争论某种关系或求某些几何量时,通常都是化为直角坐标 方程 求解假如直接用极坐标 方程求解,通常是解一个斜三角形52022 河南六市联考 曲线 C1的极坐标方程为4cos,直线

23、C2 的参数方程为x34t,t 为参数 y23t1将 C1 化为直角坐标方程；2曲线 C1与 C2 是否相交？如相交,求出弦长,如不相交,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析 14cos, 24cos,x 2y 24x,所以 C1 的直角坐标方程为 x 2y 24x0. 2C2 的直角坐标方程为 3x4y10,C1 表示以 2,0为圆心, 2 为半径的圆圆心 C12,0到直线 C2 的距离d|3 24 01|1b0, 为参数 ,在以 O 为极点,x 轴的正半ybsin,轴为极轴的极坐

24、标系中,曲线 圆已知曲线 C1 上的点 M1,线 C2 交于点 D1, 31求曲线 C1、C2 的方程；C2 是圆心在极轴上,且经过极点的 2 对应的参数 3,射线 3与曲名师归纳总结 2如点 A1,B2, 2在曲线 C1 上,求 1 1 1 2的值第 18 页,共 19 页解析 1将 M1,2 及对应的参数 3,代入- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xacos,得学习必备欢迎下载a2,1acos 3,ybsin,2bsin 3.b1所以曲线 C1 的方程为x2cos,2 为参数 ,或x 4y21. ysin.R设圆 C2 的半径为 R,由题意,圆 C2 的方程为 2Rcos或x2y 2R 2将点 D1, 3代入 2Rcos,得 12Rcos 3,即 R1. 或由 D1, 3,得点 D 的直角坐标 1 2,2 ,代入 xR 3 2y 2R 2,得 R1,所以曲线 C2 的方程为 2cos或x1 2y 212由于点 A1,B2, 2在曲线 C1 上,所以 2 1cos4 2 1sin 2 21, 2sin 242 2 2cos 21,名师归纳总结 所以1 2 1 1 2cos 2sin2sin 4cos 2 25 4. 第 19 页,共 19 页- - - - - - -