2022年高中数学《统计》与《概率》知识点.docx

《2022年高中数学《统计》与《概率》知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学《统计》与《概率》知识点.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章学习必备精品学问点统计一、简洁随机抽样 1总体和样本 在统计学中 , 把讨论对象的全体叫做总体把每个讨论对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了讨论总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分：,讨论,我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简洁随机抽样,就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位；特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等）,样本的每个单位完全独立,彼此间无肯定的关联性和排 斥性；简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础；通常只是在总体单位之间 差异程度较小和数目较少 时,才采纳这 种方法；3

2、简洁随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法；运算机模拟法 4抽签法 : （1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）预备抽签的工具,实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 5随机数表法：10 位同学参与某项活动；例：利用随机数表在所在的班级中抽取 二、系统抽样 1系统抽样（也叫等距离抽样）：把总体的单位进行排序,再运算出抽样距离,然后依据这一固定的抽样距离抽取样本；第一个样本采纳简洁随机 抽样的方法抽取；K （抽样距离） =N （总体） /n（样本个数）前提条件：总体中个体的排列对于讨论的变量来说,应是随机的,即不存在某种与讨论变量相关的规章分布；可 以在调查答应的条件下,从

3、不同的样本开头抽样,对比几次样本的特点；假如有明显差别,说明样本在总体中的分布 有某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合；2系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一；由于它对抽样框的要求较低,实施也比较简洁；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点三、分层抽样1分层抽样：先将总体中的全部单位依据某种特点或标志（性别、年龄等）划分成如干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本,最终,将这些子样本合起来构成总体的样本；两种方法：1先以分层变量将总体划分为如干层,再依

4、据各层在总体中的比例从各层中抽取；2先以分层变量将总体划分为如干层,再将各层中的元素按分层的次序整齐排列,最终用系统抽样方法抽取样本；2分层抽样是把差异性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,分层标准：再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体；（1）以调查所要分析和讨论的主要变量或相关的变量作为分层的标准；（2）以保证各层内部同质性强、各层之间差异性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量；（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量；3分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法；（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太

5、小,其样本量就会特别少,此时采纳该方法,主要是便于对不 同层次的子总体进行特地讨论或进行相互比较；假如要用样本资料推断总体时,就需要先对各层的数据资料进行加权 处理,调整样本中各层的比例,使数据复原到总体中各层实际的比例结构；四、用样本的数字特点估量总体的数字特点1、样本均值：xsx 1x2nx 1xnx 2x 2x 2x nx 2（标准差是方差的算术平方根）2、样本标准差：s2n3用样本估量总体时,假如抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差；在 随机抽样中,这种偏差是不行防止的；虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差

6、,而只是一个估量,但这种 估量是合理的,特殊是当样本量很大时,它们的确反映了总体的信息；4（1）假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变（2）假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差 变为原先的k 倍,五、两个变量的线性相关 1、概念 :（1）回来直线方程（ 2）回来系数 2回来直线方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回来方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点Y ）进行估量；（2）利用回来方程进行猜测；把预

7、报因子（即自变量x）代入回来方程对预报量（即因变量（3）利用回来方程进行统计掌握规定 Y 值的变化, 通过掌握 x 的范畴来实现统计掌握的目标；如已经得到了空气中 NO2 的浓度和汽车流量间的回来方程,即可通过掌握汽车流量来掌握空气中 NO2 的浓度；4在生活中应用直线回来的留意事项（不要求）：（1）做回来分析要有实际意义；（2）回来分析前 ,最好先作出散点图；（3）回来直线不要外延；第三章 概 率一、随机大事的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必定大事：在肯定条件下,必定会发生的大事,叫做必定大事；（2）不行能大事：在肯定条件下,肯定不会发生的大事,叫做不行能大事；（3）确定大事：必定大事

8、和不行能大事统称为确定大事；（4）随机大事：在肯定条件下可能发生也可能不发生的大事,叫做随机大事；（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观看某一大事 A 是否显现,称 n 次试验中大事 A 显现的次数 n A为大事 A 显现的频数；称大事 A 显现的比例 nf A= n A 为大事 A 显现的概率；对于给定的随机大事 A,假如随n着试验次数的增加,大事 A 发生的频率 nf A 稳固在某个常数上,就把这个常数记作 PA ,称为大事 A 的概率；（6）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的次数 n 与试验总次数 n 的比值 nA ,它具有肯定的n稳固性,总在某个

9、常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多,这种摇摆幅度越来越小；我们把这个常数叫做随机大事的概率, 概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小；为这个大事的概率 二、 概率的基本性质 1、基本概念：（1）大事的包含、并大事、交大事、相等大事；频率在大量重复试验的前提下可以近似地作（2）如 A B 为不行能大事,即 AB= ,那么称大事 A 与大事 B 互斥；（3）如 AB 为不行能大事,且 A B 为必定大事,那么称大事 A 与大事 B 互为对立大事；留意：对立大事肯定是互斥大事,但互斥大事 不肯定是 对立大事！（4）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PAB= PA+ PB ；如大事

10、A 与 B 为对立大事,就 AB 为必定大事,名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点所以 PAB= PA+ PB=1 ,于是有 PA=1 PB 2、概率的基本性质：1）必定大事概率为 1,不行能大事概率为 0,因此 0PA 1；2）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PA B= PA+ PB ；3）如大事 A 与 B 为对立大事,就 AB 为必定大事,所以 PAB= PA+ PB=1 ,于是有 PA=1 PB；4）互斥大事与对立大事的区分与联系,互斥大事是指大事A 与大事 B 在一次试验中不会同

11、时发生,其详细包括三种不同的情形： （1）大事 A 发生且大事 B 不发生；（2）大事 A 不发生且大事 B 发生；（3）大事 A 与大事 B 同时不发生,而对立大事是指大事 A 与大事 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形；（1）大事 A 发生 B 不发生；（2）大事B 发生大事 A 不发生,对立大事是互斥大事的特殊情形；三、古典概型及随机数的产生1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本领件数；有限性 和全部结果的 等可能性 ；求出大事A 所包含的基本领件数,然后利用公式P（A） =A 包含的基本领件数总的基本领件个数四、几何概型及匀称随机数的产生 1、基本概念：（1）几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概 率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=构成大事 A 的区域长度（面积或体积）；积）无限多 个；第 4 页,共 4 页试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体（3）几何概型的特点：1）试验中全部可能显现的结果（基本领件）有2）每个基本领件显现的可能性相等 名师归纳总结 - - - - - - -