2022年高中数学必修《空间几何体》知识点.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 讲 空间几何体 一、空间几何体1、空间几何体 在我们四周存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分;假如我们只考虑这些物体的外形和大小,而 不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体;2、多面体和旋转体 多面体:由假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面体;围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两 个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点;旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转几何体;这条定 直线叫做旋转体的轴;多面体旋转体圆台 圆柱 -圆锥圆柱
2、+圆锥 圆台 +大圆锥 -小圆锥名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、柱、锥、台、球的结构特点1.棱柱定义图形表示柱分类性质有两个面相互平行,用平行的两底面多棱柱的分类一底1 上 下 底 面其 余 各 面 都 是 四 边边形的字母表示棱面:棱柱的底面平行 , 且是全形,并且每相邻两个柱, 如 : 棱可以是三角形、四等的多边形;四边形的公共边都互ABCDEF- 边形、五边2 侧 棱 相 等相平行,由这些面所A 1B1C1D 1E1F1 ;形、 我们把且相互平行;围成的几何体叫做棱这 样 的 棱 柱 分 别3 侧面是平
3、柱;叫做三棱柱、四棱行四边形;两个相互平行的柱、五棱柱、 平 面 叫 做 棱 柱 的 底面,其余各面叫做棱 棱柱的分类二 根 柱的侧面;据 侧 棱 与 底 面 的关系:斜棱柱 : 侧棱不垂 直于底面的棱柱 . 直棱柱 : 侧棱垂直 于 底 面 的 棱 柱 叫做直棱柱 正棱柱 : 底面是正 多 边 形 的 直 棱 柱叫做正棱柱名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义由图形表示性质分类有一个面是多边形,用顶点及底面各顶点侧面是三角形,底面按底面多边形的边数其余各面是有一个公字母
4、表示棱锥 ,如:棱是多边形;分类可分为三棱锥、共顶点的三角形,锥四棱锥、五棱锥等等,这些面所围成的几何其中三棱锥又叫四周体叫做棱锥;体;特别的棱锥正棱锥 定义:假如一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射 影是底面中心名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行棱台用表示上、由三棱锥、四棱上下底面平行,于棱锥底面下底面各顶点锥、五棱锥 截其 余 各
5、 面 是 梯的平面去截的字母来表示,得的棱台,分别形,且侧棱延长棱锥,底面如以下图,棱台叫做三棱台,四后交于一点;和截面之间ABCD-A1B 1C1棱台,五棱台的部分叫做D 1特 殊 的 棱 锥 棱台;由 正 棱 锥 截 得的 棱 台 叫 正 棱台三棱台四棱台正棱台名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.棱柱定义图形表示性质定义:以矩形的一边用表示它的轴的字母所在直线为旋转轴,表示,如圆柱OO 1;其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;4.圆锥定义图形表示性质以直角三角形的一条直角用表示它的轴的字母表边所在直
6、线为旋转轴,其余示,如圆锥SO;两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.圆台定义图形表示性质用一个平行于圆锥底面的用表示它的轴的字母表示,如圆平面去截圆锥, 底面与截面台 OO之间的部分, 这样的几何体 叫做圆台;7.球的结构特点 1、球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球;1半圆的半径叫做球的半径;2半圆的圆心叫做球心;3半圆的直径叫做球的直径;2、球的表示:用表示球心的字母表示,如球 O 3、球的性质1用一个平面去截球,截面是圆
7、面;用一个平面去截球面,截线是圆;大圆 -截面过圆心,半径等于球半径;小圆-截面不过圆心;(2)球心和截面的圆心的连线垂直于截面;(3)球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r,有下面的关系:rR2d2第 7 页,共 20 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解题方法:将立体中相关问题转化为平面几何问题棱锥内由某些线段组成的直角三角形,在运算有关问题时很重要,它是将立体中相关问题转化为平面几何问题的依据,如图2-7 中的 AOE, AOC, ACE及 OCE这四个直角三角形中,假设知道AE、AC、AO、OE、 OC及 CE这六条线
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