2022年高中数学研究性学习备选课题---十堰市第一中学.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学讨论性学习备选课题一、函数部分问题 1 整理求定义域的规章及类型特殊是复合函数的类型；问题 2 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时,往往期望将自变量在一个地方显现,所以变量集中的原就就供应明白题的方向,试讨论全部与变量集中原就有关的类型；问题 3 总结求函数值域的有关方法,探究判别式法的一般情形 域；问题 4 利用条件最值的几何背景进行命题演化,与命题分类；.实根分布的条件用于求值问题 5 回忆解指数、对数方程不等式的化归实质利用外层函数的单调性去掉两边的 外层函数的符号,我们称之为“ 给函数更衣” ,于是我们可以随心所欲地

2、将方程不等 式进行演化；你能利用这一点编拟一些好题吗；问题 6 探求“ 反函数是它本身” 的全部函数；从而可解决一类含抽象函数的方程,概括所 有这种方程的类型；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 7 在原点有定义的奇函数,其隐含条件是f0=0,试以这一事实编拟、演化命题；问题 8 把两面镜子相对而立,假设你处于其中,将看到很多肖像位置出现出周期性,你能 把这一事实数学化吗？假设把轴对称改为中心对称又怎么结论？问题 9 对于含参数的方程不等式,假设已知解的情形确定参数的取值范畴,我们通常 用函数思想及数形结合思想进

3、行别离参数,试概括问题的类型,总结别离参数法；问题 10 转变含参数的方程不等式的主元与参数的位置进行命题的演化；探究换主元 的功能；二、三角部分问题 1 数形结合是数学中的重要的思想方法之一,忘,摸索它在解决三问题中的数形结合功能；而单位圆中的三角函数线却被人们所遗问题 2 概括 sinx+cosx=a 时相应 x 的取值范畴, 及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的 结论；问题 3 整理三角代换的的类型,及其能解决的哪几类问题；问题 4 构造法在求三角最值中的应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 5 一个三

4、角公式不仅能正用,仍需会逆用与变用,试将后者整理之；问题 6 三角形的外形判定中,对于含边角混合关系的条件,利用正、余弦定理总有两种转 化,即转化为角关系或边关系,探究其中一种对另一种解法的启示功能；三、不等式部分问题 1 一个数学命题假设从正面入手分类情形较多,运算量较大,甚至无法求解,此时不 妨考虑其反面进行求解得解集, 然后再取其补集即得原命题的解； 我们把它称为“ 补集法” ,试整理常见的类型的补集法；问题 2 概括使用均值不等式求最值问题中的“ 凑” 的技巧,及拆项、添项的技巧；问题 3 观看式子的结构特点,如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向；问题 4 探求一此闻名不等式如柯

5、西不等式、排序不等式等和多种证法,查找其背景以加深对不等式的懂得；问题 5 整理常用的一此代换三角代换、均值代换等,探究它在命题转化中的功能；问题 6 考虑均值不等式的变用,及转变之后的不等式的背景意义；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 7 分母为多项式的轮换对称不等式,由于难以参于通分,证明往往较难；探求一种代换,将分母为多项式的转化为单项式；问题 8 探究肯定值不等式四、立体几何 问题 1 平几中证点共线、线共点往往较难,通常显现在竞赛中；而立几中的这类问题却是非简洁,主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平

6、面的公共点共线； 可否将平几问题的这类问题进行升维处理；即把它转化为立几问世题加以解答；问题 2 用运变化的观点对待数学问题,将会发觉问题的实质及问题之间的联系,但对于立几中的这方面仍显得不够,可以通过整理、收集这方面的材料加以综合讨论；问题 3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化,如转化为线面距、点线距、面面距等；问题 4 异面直线的距离是： 异面直线上两动点的连线中最短的线段长度；所以可以用函数的观点来解决；即建立一个两动点的距离函数,利用求函数的最小值到达目的；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - -

7、 问题 5 立几中的很多问题可化归为确定点在平面内的射影位置；如点面距、点线距、体积等；于是确定点在平面内的射影显得特别重要,试给出一种通用方法进行确定；问题 6 作二面角的平面角是立几中的难点,常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法；其实质是以点定位, 即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法；问题好像已解决；但对于较复杂的图形,由于点的个数较多,以哪个点作为定位点就难以打算；试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤；问题 7 等积变换在立几中大显上内身手,而非等积变换是它的一般情形,作用更大,却被人们所无视；利用非等积变换能解决求体积、求距离

8、、证明位置关系等问题；试利用类比平几的相应方法探究之；问题 8 将三垂线定理进行推广与引伸,即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理；以开阔眼界；五、解几部分 问题 1 对于数学的公式,我们应当做到三会：即正用、变用和逆用；如解几中有很多公式如两点距离、点到直线距离公式,定比分点、斜率公式等,考虑其逆用,就可得到构造法证题,试讨论解几中的各种公式逆用,以充实构造法证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 2 我们对待任何问题包括解决数学问题往往用自己的审美意识去注视,以调剂自己的行动方案；在解几中

9、探究与搜集以美的启发思维的题材,加以整理与综合讨论；问题 3 整懂得几中经常被人无视和特例而使问题的解决不完整的有素材,如用点斜式而无视斜率存在,截距式而无视截距为零等；问题 4 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演化,目的；到达以点带面,触类旁通的问题 5 将与中点有关的问题及解决方法进行推广,使之适用于定比分点的相应问题与方 法；问题 6 讨论求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系；问题 7 关于斜率为 1 的特殊直线的对称问题的简捷解法中, 概括出适用范畴更加宽阔的解 题策略；问题 8 解决椭圆问题不如圆简洁,能否使问题化归,即椭圆问题的圆化处理,进而讨论圆 锥曲线包括其退化

10、情形如两条相交线,平行线等的圆化处理；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 9 整理与焦半径有关的问题,并将之“ 纯代数化” ,进而讨论其“ 纯代数解法” ,从 中探究新方法；问题 10 把点差法解中点弦问题进行推广,使之能解决“ 定比分点弦”问题；问题 11 求轨迹问题中,纯粹性的简捷判别；问题 12 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“ 射影思 想” ,扩大这思想在解几中的位置或功能；问题 13 对平移变换的解题功能进行综述；问题 14 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范畴确定问题,往往需要建立不等式进行求解,各种方法中以点在曲线内部条件为隹；试将这方法推广到定比分点弦的情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页