2022年高考数学阶段复习试卷：三角形中的最值问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高考数学阶段复习试卷：三角形中的最值问题1. 在ABC 中, a , b , c 分别为角 A, B , C 所对的边长,已知：C3, abc（其中1）1 当2时,证明： abc ；2 如AC BC3,求边长 c 的最小值 . 2. 已知函数fx4cosxsinx33（1 ）求函数 fx在区间4,2上的值域；a b c 如角 C 为锐角,fC3,且c2,求ABC 面（2 ）在ABC中,角A B C 所对的边分别是积的最大值；3. 已知函数f x 3sin 2x2cos2xm如方程f 0在x0,2上有解,求 m 的取值范畴； 在

2、ABC 中,a b c 分别是A B C 所对的边,当 中的 m 取最大值,且f 1,bc2时,求 a 的最小值4. 在ABC 中,sin aA3cosBb1求角 B 的值； 2 假如b2,求ABC 面积的最大值5. 如图,扇形 AOB ,圆心角 AOB 等于 60o ,半径为 2 ,在弧 AB 上有一动点 P ,过 P 引平行于 OB 的名师归纳总结 直线和 OA交于点 C ,设AOP,求POC 面积的最大值及此时的值 . 第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 如图,游客从某旅行景区的景点名师精编欢迎下载A沿直线步行到 C ,

3、另一种是A 处下山至 C 处有两种路径一种是从先从 A 沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C 现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为 50m/ min 在甲动身 2min 后,乙从 A乘缆车到 B ,在 B 处停留 1min 后,再从匀速步行到 C 假设缆车匀速直线运动的速度为130m / min ,山路 AC 长为 1260m ,经测量,cosA12,13cosC351 求索道 AB的长；2 问乙动身多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短？3 为使两位游客在 C 处相互等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应掌握在什么范畴内？7. 如图,在等腰直角三角形 OPQ 中,P

4、OQ 90,OP 2 2,点 M 在线段 P Q 上1如OM5,求 PM 的长；MON30,问：当POM 取何值时,OMN 的面积最小？并求出面2 如点 N 在线段 MQ 上,且积的最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编欢迎下载第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载试卷答案1. 答案： 1见解析2 见解析分析： 1 abc,由正弦定理得,sinAsinBsinC3,fsinBsin2B3,化简得： sinB61,B3

5、, ABC 为正三角形,3abc . c2a2b22abcosCa2b2abab23ab ,2 由余弦定理得；又由AC BC3知：ab23,再由 abc 可得：c22c263c2631,设f 631,下面求f 的最值 .求导函数221f 62233,当f 0时,解得3 ,其中0,3 舍去 .由于当2 113 时,f 0；当3 时f 0,故f 在 1, 3 上时减函数, 在 3, 上是增函数, 因此当3 时,取微小值,又在 1, 上f 有且只有一个极值点,所以当3 时,f 取到最小min4 3 3. f 值.f minf 39 3,c minABC 中边长 c 存在最小值,不存在最大值,其最小值

6、为于是在2. 答案：答案见解析分析：（1）f x 2cosxsinx23 cos 3sin 2x3cos2x2sin2x3,有6剟 2x3,得函数 fx 的值域为 1,2 . 由4剟 x23名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2 ）由f C3,有sin2C3名师精编欢迎下载32,3 . 3,又角 C 为锐角,就32 C23从而 2C33,得C3a2b2 2ab,故4a2b2abab；a2b2ab4,又由余弦定理得：从而SABC1ABC 的面积有最大值3ab,3absinC,故当 ab ,即ABC 为正三角形时,24

7、3. 答案：答案见解析分析：（1）f x 2sin2x61m ,m2sin2x61在0,2内有62k或c 时 bc0 剟 x2,6剟 x676621,sin2A1,2A60 剟 2sin2x6 3,0 剟 m36（2 ）m3,f 2sin2A22A652 k,kZA0,A3,A3,bc22ab,当且仅当 b6有最大值 1a2b22 c2bccosAbc23 bc43 bca 有最小值 1,此时bc14. 答案：答案见解析分析： 1 由于aAbB,sin aA3cosB,sinsinb所以 sinB3 cosB,tanB3由于B0,所以B32 由于B3,b21,所以cosBa2c22ac2由于b

8、2,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以a2c2ac42名师精编欢迎下载ac ,所以ac4（当且仅当 ac 时,等号成立） ,3,所以SABC1acsinB2所以ABC 面积最大值为3 5. 答案：3 36. 答案：见解析名师归纳总结 分析： 1 如图作 BDCA 于点 D ,设BD20 k ,第 6 页,共 8 页就DC25 , k AD48 , k AB52k ,由AC63 k1260 m知：AB52 k1040 m 2 设乙动身 x 分钟后到达点M ,此时甲到达N 点,如下列图就：AM130 , x AN50

9、x2,由余弦定理得：MN2AM2AN22AMANcosA7400x214000x10000,其中 0x8,当x35 min 37时, MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短3 由 1知：BC500 m,甲到 C 用时：126050126 min 5如甲等乙 3分钟,就乙到 C 用时：126 53141min,在 BC 上用时：86 min 55此时乙的速度最小,且为：500861250m / min 543如乙等甲 3分钟,就乙到 C 用时：126 53111min,在 BC 上用时：56 min 55此时乙的速度最大,且为：50056625m / min ,543故乙步行的速度应掌握在12

10、50 625 ,43 14范畴内- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 答案： 1MP1或MP32 8名师精编欢迎下载4 3分析： 1 在中OMP ,OPM45,OM5,OP2 2,由余弦定理得,OM2OP2MP22OPMPcos 45得MP24MP30,解得MP1或MP32 设POM, 060 ,在OMP 中,由正弦定理,得sinOMsinOP,OPMOMP所以OMOPsin 45,sin 45同理ONOPsin 45sin 75故SOMN1OMONsinMON21OP22 sin 454sin 45sin 751sin 45sin 45301sin 453sin 451cos 452213sin2451sin 45cos 45221名师归纳总结 31cos 9021sin 902第 7 页,共 8 页44- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载133sin 21cos24441名师归纳总结 31 sin 2 230第 8 页,共 8 页4由于 060 , 30230150 ,所以当30 时,sin 230的最大值为 1,此时OMN 的面积取到最小值即POM30时,OMN 的面积的最小值为84 3 - - - - - - -